设计计划学是一门新兴的综合性边缘学科，它研究的是如何保证设计的优良度和高效性，以及如何指导设计的展开。在设计需要科学计划这一概念已成为现代设计界共识的情况下，我国业界内部对设计计划学的认识与研究，还没有跟上设计发展需要的步伐。针对我国设计教育现状，本书将就该学科的教学方面，提出一套科学的行之有效的设计计划方法。以期为设计类学生深入理解设计，更好地掌握设计的方法提供必要的指导。
选题依据
计划在今天已逐渐成为一门显学，大至国家事务，小至个人日常生活，社会各个领域都离不开计划，各类大大小小的成功项目，很大程度上都自觉或不自觉地导入，实施了相应的计划活动。计划学的兴起是知识经济时代资源整合化的大势所趋。而反映到艺术设计学的领域，我们可以发现，计划同样有极大的发展空间：如何设计，如何保证优良的设计，这都需要科学的调查研究，需要精准的分析定位，需要详实的设计依据，需要合理的组织安排，这些与我们通常理解的形式，风格的赋予层面的设计相异而相成的工作，就是设计计划的内容。而如何正确进行设计计划，存在着一个方法论的问题。在学科间的交叉融合成为当前学术主流的大环境下，设计计划应该可以打通各设计专业间的藩篱，为取得成功的设计提供行之有效的方法上的支持。
在设计先进国家，对设计计划方面已有一定程度的研究。尤其在设计方法研究方面，已取得比较成熟的结果，出现了一些有效的方法，如技术预测法，科学类比法，系统分析设计法，创造性设计法，逻辑设计法，信号分析法，相似设计法，模拟设计法，有限元法，优化设计法，可靠性设计法，动态分析设计法，模糊设计法等。这些方法侧重于不同的专业设计方向，而设计计划面临不同设计专业，更需要的是一种整合的灵活的解决问题的计划方法。这就需要我们针对计划自身的学科特点，从现有的成型的方法群中进行提炼，总结出一套适应现在情况的设计计划方法来。
创新性及难度
课题名称：
钢筋混凝土多层、多跨框架软件开发
项目研究背景：
所要编写的结构程序是混凝土的框架结构的设计，建筑指各种房屋及其附属的构筑物。建筑结构是在建筑中，由若干构件，即组成结构的单元如梁、板、柱等，连接而构成的能承受作用(或称荷载)的平面或空间体系。
编写算例使用建设部最新出台的《混凝土结构设计规范》GB50010-2015,该规范与原混凝土结构设计规范GBJ10-89相比，新增内容约占15%，有重大修订的内容约占35%，保持和基本保持原规范内容的部分约占50%，规范全面总结了原规范发布实施以来的实践经验，借鉴了国外先进标准技术。
项目研究意义：
【摘要】数学作为理科中最具代表性的学科，是当今社会运转的基础，科学研究的基石。虽然数学专业学生在国内外广泛受到认同与尊敬，但是大部分学生对自己的专业现状和就业前景不了解。本文研究数学专业毕业生适宜从事的职业，并借助SPSS对这些职业的待遇情况进行了统计和预测。
【关键词】就业；待遇
一、金融业
金融业是指经营金融商品的特殊行业。金融业具有指标性、垄断性、高风险性、效益依赖性和高负债经营性的特点。结合具体数据分析，金融业在1998年平均工资超过了一万元，2003年超过了两万元，在时隔两年之后的2005年便超过了三万元，随后的增长速度更是令人瞩目，2008年达到六万元，10年达到八万元。
未来中国银行业具有巨大的提升盈利的潜能，这不仅仅是因为国内金融业存在巨大的市场发展空间，还因为国内银行业整体经营的提升潜能较大。这将吸引更多的学生投身金融业，也将创造更多的高新就业岗位。
二、保险业
保险业是指将通过契约形式集中起来的资金，用以补偿被保险人的经济利益业务的行业。保险市场是买卖保险即双方签订保险合同的场所。它可以是集中的有形市场，也可以是分散的无形市场。结合具体数据分析，保险业平均工资1998年突破一万元，2002年超过两万元，随后增长速度较为缓慢，直至2011年平均工资为45263元，远低于所统计的其他职业。
保险业作为金融业的一个重要部分，也为国家经济的发展发挥着重要作用。尽管改革开放以来我国保险市场一直处于高速发展阶段，但是，无论与世界其他国家和地区保险业发展的水平相比，还是与我国经济发展和人民生活提高的内在需求相比，我国保险市场的发展仍显滞后，总体上仍处于高速发展过程中的起步阶段，保险市场仍具备高速增长的社会经济条件。
三、计算机服务业
计算机服务业是为满足使用计算机或信息处理的有关需要而提供软件和服务的行业，是一种不消耗自然资源、无公害、附加价值高、知识密集的新型行业。计算机服务业是计算机界惯用的名称，它和计算机制造业同属于计算机工业。日本称为“信息处理产业”。美国称为“计算机和信息处理服务业”，与计算机制造业相分离，归属于服务业中的商业服务。中国有时将与软件有关的部分通称为软件行业。计算机服务业的内容包括处理服务、软件产品、专业服务和统合系统等方面，以及计算机和有关设备的租赁、修理和维护等。结合具体数据分析，计算机服务业1996年平均工资超过一万元，1999年便接近两万元，增长速度极快，且平均工资比所统计的其他职业高出很多。2001年平均工资达三万元，至2011年，平均工资为85508元。
中国计算机服务业是新技术革命的一支主力，也是推动社会向想带花迈进的活跃因素。计算机科学与技术室第二次世界大战以来发展最快、影响最为深远、影响力最为深远的新兴学科之一。中国计算机服务业已在世界范围内发展成为一种极富生命力的战略产业。
四、教育业
五、科学研究业
一般是指利用科研手段和装备，为了认识客观事物的内在本质和运动规律而进行的调查研究、实验、试制等一系列的活动。为创造发明新产品和新技术提供理论依据。科学研究的基本任务就是探索、认识未知。结合具体数据分析，科学研究业1998年平均工资超过一万元，2002年超过两万元，至2011年平均工资为64252元，其中自然科学研究至2011年平均工资为70452元，两者相差不大，平均工资涨速较快。
一、研究背景
20xx年4月出版了《普通高中数学课程标准（实验）》，根据新标准对数学本质的论述，“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现代理念相对应，在课程设置上，新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分，着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此，可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑，它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。
二、数学探究与建模的课程设计
根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划，本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则：
1、实用性原则
作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义：其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计，勿庸质疑，这是实用性原则的最核心体现；其二是保持高中数学的承续作用，为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练，这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说，第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性，那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。
2、适用性原则
适用性原则体现的是数学训练的进阶过程，它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先，题材的选取不能过于专业，它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性，不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者，题材的选取也不宜过于平淡，正如课程的名称所示，该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识，适用性必须包容这样的指导精神，即学习的过程性和探索性。
3、思想性原则
正如实用性原则所指出的，课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”，对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路，只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的理性精神，充分认识数学的价值。
三、示例设计：“我的存折”
众所周知，现代经济生活离不开金融，个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会（高等教育部门）的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此，选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱（压岁钱）为题材进行设计，假设小明每个月将有10元的零花钱剩余，银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行，那么他毕业的时候能得到多少钱？
分析与模型建立：实际上这是一个整存整取问题，其适用的数学知识是数列理论。首先，可以给出这个问题的一般公式：设每月存款额为P元，月利率为r，存款期限为n个月，第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi（i=1、2、3、…），则：V1=P+P×r×n=P（1+nr）/V2=P+P×r×（n—1）=P[1+（n—1）r]/V3=P+P×r×（n—1）=P[1+（n—2）r]/……/Vn=P+P×r=P（1+r）/因此，期满时的本利和A=∑i=1…nVi，将上面的计算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+（1+2+3+…+n）r]=Pn[1+（n+1）r/2]/由此可以看出A有两部分组成，第一部分是本金Pn，第二部分是利息Prn（n+1）/2，而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据，P=10、r=2.5%，n=36（不考虑闰月等因素），代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到：A=10×36[1+（36+1）×2。5%/2]=526.5/对这526.5元进行分解，可以得到本金为360（Pn），利息所得为166.5（Prn（n+1）/2）。
以上是基本的分析，在实际教学过程中，可以对此进行扩展，进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算，结算利息进入复利过程；也可以考虑不同金融服务产品（不同期限不同利率）的最优存款策略等。
总之，新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力，它注重对学生深层次生活的现实关照，尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来，鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新，使他们获得数学学习的自信和方法。数学探究、数学建模与数学文化是与必修、选修课并置的部分，新标准要求高中阶段至少安排一次数学探究和建模活动，其目的在于提倡一种多样化的学习方式，这一点应特别引起我们的重视，数学探究和数学建模不仅被视为一项活动，它更应该是一种能够被灵活运用的思想。
参考文献：
[1]卜月华等.中学数学建模教与学.南京:东南大学出版社,2002,(4).
[2]孙名符,谢海燕.新高中数学课程标准与原教学大纲的比较研究.数学.
摘要：长期以来，许多学校的课堂教学存在一个严重问题，即只注重教师与学生之间的“教”与“学”，而忽视了数学知识的实用性，从而导致学生自主学习兴趣萎缩。学生是学习的主人，而不是被动地接受知识的容器，在学习过程中要培养学生自主学习的兴趣和能力。教师要将更多的精力放在指导学生学习知识的过程中，是教学的参与者，要担负着为学生营造自主学习的空间和背景，要认识到课堂教学只不过是师生共同研究问题、解决问题的一个环节，帮助学生本质地理解数学，运用数学和发现、创造的能力时，我们就把握住了数学教育的时代性、科学性，我们就深入到了数学素质教育的核心。随着我国教育事业的不断进步和发展，我们应紧跟时代的步伐，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功，为最终提高新课程的教学而努力。
关键词：应用；探索；实践；实用；乐趣
19世纪后期，20世纪初期，欧美相继掀起了一场声势浩大的教育改革运动，在这场教育革新运动中出现了以学生为中心、以活动为主的新教育思潮。也出现了一批新思潮的代表人物，其中以教育家蒙台梭利最为典型，他还设计了新的教学模式并与旧教学模式相对照：
在新课程改革的目标中有一条是：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。”从数学这一学科来讲，这就是要求我们在运用数学的过程中向学生传授数学知识。
数学这门课程给人的总体感觉是：枯燥、单调、乏味。因此，学生学习起来也没有什么兴趣。如何才能让学生喜欢数学呢？据一项研究发现，学生是否对数学有兴趣，最重要的因素之一是数学内容是否对自己有用，包括在生活中、数学中和其他学科中等。而且这种现象随年龄的增长更为明显。因此，我们必须认识到，数学课程应该给学生提供认识数学的用途，运用所学的数学知识解决实际问题的机会。所以，要让学生喜欢数学，就必须让学生感受到数学的趣味性和实用性，这就需要教师准确地把握切入点，恰当地引导。笔者就是从运用数学的角度来进行数学课教学的，发现学生学习数学的劲头特别足。那么，如何在运用数学的过程中向学生传授数学知识呢？笔者认为，要真正做到这一点，教师就必须了解数学的特点和学生的年龄特征，并能恰当地处理好它们，这样才能充分唤起学生的求知欲，进行高效的教学。
一、数学的特点
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学，它的基本特点是高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的.广泛性。
1.高度的抽象性
恩格斯在他的经典论断“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”中指出，数学的内容不是在头脑中凭空构思出来的，而是从现实世界中经过抽象出来的。我们知道，从具体的事物中抽象出数量关系和空间形式，这是一种抽象能力。它不仅是学习数学的需要，而且是认识事物的基本能力。因此，通过数学学习，培养抽象能力是数学教学的重要任务。
例如，进行相交线的教学中，笔者出示了这样一个问题：如右图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。
（1）不考虑其他因素，请画出蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
（2）计划把河中的水引入蓄水池中，怎样挖可使开凿的水渠最短？说明理由。
本题就是看你能否从实际生活中的问题中抽象出一个纯数学问题来，其实就是利用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来解决实际问题的一个题目，也是相交线在日常生活中运用的充分体现。让学生感受到数学的有用性，自然就增强了他们学习数学的兴趣。
2.逻辑的严谨性
逻辑的严谨性反映了数学结论的确定性与逻辑结构的严密性。凡是数学结论的获得都要经过严格的演绎推理，从条件出发，根据公理、已证明的定理，按照正确的推理规则得出结论。在新的结论的推证过程中，要步步有依据，处处合乎逻辑要求。因此，通过数学学习培养学生逻辑思维能力是数学教学的基本要求。
例如，在学习三角形三边关系时，笔者问一个个子最大的同学：你一步最多能迈出多远？能通过今天的知识加以说明吗？然后，笔者给同学们一个问题：如果把△ABC的三条边分别记作a，b，c，那么请说明：a+b>c，b+c>a，a+c>b。
本题是利用“两点之间线段最短”的性质来推导“三角形两边之和大于第三边”性质的问题，在于让学生能够运用所学的知识进行推理行为的训练，同时也让他们知道在学习数学时，严谨的逻辑推理是多么重要，而且在我们的日常生活中，也处处都要用到这种数学的逻辑推理思维。
3.应用的广泛性
数学应用的广泛性，一方面表现在我们日常生活、生产实践中，几乎无处不碰到涉及数量关系和空间形式的问题，都要用到数学知识；另一方面表现在现代科学技术的学习研究中，出现了“数学是一切科学得力的助手和工具”的趋势。数学不仅是它的内容，而且还包括它的思想和方法。同时，数学也是学习物理、化学等课程的工具。因此，向学生传授必需的数学基础知识，培养学生获得知识和运用知识的能力，是数学教学的基本目的。
例如，在学习“利用二次函数性质求最值”时，笔者选了这样一个题：某公司要设计一种无盖的长方体包装箱，用一块正方形木板，其边长为1米，如何设计才能使这个包装箱的容积最大？请画出设计图。此题在于让学生用所学知识自行设计方案，学以致用，体会数学知识用途之广，同时也强化了数学的应用过程，感觉到以后的学习、生活、工作中确实离不开数学，大大激发了学生学习数学的欲望。
二、学生的年龄特征
中学教育的对象是十一二岁至十六、七岁的青少年，从思维发展的特征看，他们正处在以形象思维为主逐步向抽象思维过渡的阶段。因此，我们在确定教学目标时，要考虑到学生智力发展水平的局限性以及经验方面的不足，在教W中对基础知识和基本能力的要求不能太高、太深、太广，而应适应学生的知识水平和理解水平。
例如，笔者在一本资料书中看到这样一道填空题：n名同学参加乒乓球比赛，每两名同学之间赛一场，一共需要进行场比赛。这题对于学生来说，有些难了，甚至无法下手了。笔者后来把它改为：5名同学参加乒乓球比赛，每两名同学之间赛一场，一共需要进行多少场比赛？10名同学呢？n名同学呢？这样，就把难度分散了，而且学生也容易找出规律来，还能培养学生的探索精神。
另外，考虑到学生的智力发展是有潜力的，因此，一些较抽象、较深奥的数学初步知识，可以通过适当的方法教给学生，使中学生的聪明才智得到充分利用和发挥。
因此，在了解教学内容和教学对象的特点之后，就可以在教学活动中充分从实际应用中来传授数学知识，可以让学生感到数学的有用性，体会到数学为学生毕业后适应生活、参加生产和进一步学习所必需，并且也是学习其他有关课程的工具。这样，学生学习起来就有兴趣了。另外，从运用数学数学的角度来进行教学还有以下几个优点：
1.贴近学生生活实际，很大程度上降低了教学内容的难度
通过许多学生熟悉的事物和情景来引入课题，并用新知来解决身边的问题，让学生感觉到掌握数学知识的重要性，同时也使原本乏味的数学课处处洋溢着生活的气息。学生学习起来比较轻松，易于接受新知。
2.提供给学生充分实践、思考和交流的空间
3.加强数学知识之间及学科之间的联系，提高解决问题的能力
运用数学解决问题时，要引导学生体会数学知识之间的联系及各学科之间的知识联系，感受知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
以上就是笔者对在运用数学的过程中进行数学教学活动的一些切身体会和看法。至少笔者发现这种教学方式可以非常有效地吸引住学生，同时也让学生感到数学知识不但有用，而且有趣，大大提高了他们学习数学的兴趣。
[摘要]阐述独立学院数学与应用数学专业的人才培养目标和培养规格，最后对独立学院数学与应用数学专业人才培养策略进行探讨。
[关键词]数学与应用数学专业金融证券人才培养
目前，我国高等教育实现从精英教育到大众教育的历史性跨越，高等学校的办学体制，组织形态发生了重大变化，其中，独立学院是近10年来我国高等教育办学体制改革创新的重要成果，为发展民办高等教育事业、促进高等教育大众化做出了积极贡献。
基于独立学院的服务面向、发展目标、办学实际的类型，人才培养规格的总体定位应做到，在基础理论、学术最求上可以降低标准，但在实践能力基本技能上应加强，更注重应用型人才培养，使毕业生走向社会后具有竞争力。数学类专业发展战略研究报告认为：随着市场经济的发展以及数学与各种科学技术的紧密结合，人才市场上各个行业都需要许多具有良好的数学基础、较强的动手能力、较宽的知识面、综合素质好的数学人才。因此，多元化的培养规格正在成为各校的共识。
随着我国经济体制由计划经济向市场经济过渡，证券业和保险业迅速发展，金融业逐步实现与国际接轨并参与国际竞争。特别是我国进入WTO后，金融业面临新的机遇和挑战，金融风险正成为我们面临的大问题，对各种创新金融工具的需求越来越迫切，建立在数学基础上的金融证券专业在金融市场开发具有巨大的潜力，在中国有着广阔的发展前景。
一、独立学院数学专业人才培养目标
独立学院数学与应用数学专业人才的培养目标是：以社会需求为导向，以培养应用型人才为主体，兼顾教学、科研人才的造就为定位，同时遵循以人为本、因材施教和多种类型培育人才的原则，在使学生具有一定的应用数学基础知识、基本方法的同时，掌握金融证券学的基本理论、基本技能与实务。注重学生能力和素质的全面培养，塑造学生健全独立的人格，力求使学生德、智、体、美全面发展。
二、独立学院数学与应用数学专业人才培养规格
（一）基本素质与能力规格
1、良好的品德修养和批判思维能力，具有良好的人文素质；
2、畅达的英语交流能力；
3、较强的信息技术应用能力；
4、得体的口语表达能力和较强的写作能力；
5、持续学习能力和一定的创新能力；
6、良好的身心素质、社会交际能力和较强的社会适应能力。
（二）专业素质与能力规格
三、独立学院数学与应用数学专业人才培养策略
独立学院培养应用型数学人才，要注重以人为本，教学内容应强调实用性与针对性，注重培养学生用数学的思维和方法来解决问题，另外，教学内容应突出应用性，启发性与综合性，立足实践，面向应用，将数学专业知识的讲解与现实生活联系紧密，使学生加深对数学理论知识的理解和掌握，培养学生应用数学的意识，提高学生的实践能力和创新能力，让学生进一步意识到数学在生活中的作用，使学生学习到符合社会需要的适应新发展的数学应用知识。
（二）转变教学模式。数学教学模式应从传统封闭传授性的教学向现代开放性、创造性的教学观转变，打破“满堂灌”的封闭式、注入式的教育方式，采用启发式教学，增强互动，激发学生学习兴趣，培养学生的想象力、抽象力、逻辑推理能力。以发展学生探索能力为主线来组织教学，以培养探究性思维的方法为目标，以基本的教材为内容，使学生通过再发现的步骤进行主动学习，以提高学生的综合素质，让学生不仅能够在开放的、广阔的环境中去体验数学，而且能够自觉纳入到发现的乐趣中，在教学中紧密联系学科发展及经济社会发展走向，向学生渗透创新意识，重视创造性个性品质的培养，促进学生的素质发展和形成创新能力。
结合“请进来、走出去”的开放式教学方法，即聘请银行和证券公司等各金融机构或企业的领导及业务人员为兼职教师，为学生举办学术讲座或承担实践教学任务，同时加强校外实训基地建设，强化金融实训教学环节，定期组织学生进行观摩与学习，使学生能够身临其境地感受岗位职责及要求，提高学生实际动手操作能力，并根据实际做好职业规划。
（三）加强数学建模。以金融数学模型为主，将数学建模思想融入课堂教学，使得学生充分理解金融证券方面的抽象概念背后的应用背景，意识到经济活动需要大量的数学知识作为重要的工具和手段，并逐步具有应用数学的意识和能力，从而增强学生创造性地应用知识，拓宽学生的知识面，激发他们创造性的思维，使得学生思维的广度、深度、创造性、发散性得到锻炼。
21世纪，需要的是专业口径宽、研究素质高、实践能力强，进入行业后能应付各种情况的复合型人才。作为适应我国高等教育大众化需要应运而生的独立学院的办学定位应该是为地方经济和社会发展服务的。随着高等教育逐步市场化，社会对人才需求的多样化，独立学院应主动适应社会和市场的这种多元需要，结合自己的办学定位和学生的个性发展，培养具有自身结构特点的应用型人才，从而让学生在就业市场上占有一席之地。
[1]马爱军、黄义武、宋述刚,应用数学专业创新型人才培养探讨,长江大学学报(自然科学版),2008,9,5(3).
[2]姚海祥、李丽君,金融数学与金融工程专业介绍及其发展前景,中国科教创新导刊,2008.
[3]龚国勇、潘俭、梁燕来等,高师数学与应用数学专业多元化人才培养研究,玉林师范学院学报(高教研究专辑)(增刊),2006(27).
不等式是数学分析中在进行计算和证明时经常用到的且非常重要的工具，同时也是数学分析中主要研究的问题之一，可以说不等式的研究对数学分析发展起着巨大推动作用。在本论文中首先介绍了不等式的研究背景，然后主要研究如何求解数学分析中的不等式问题以及探讨总结不等式的不同证明方法，并对不等式的证明方法进行归类，巧妙解决不等式的求解问题并最后归纳了不等式的多种解题技巧，为以后不等式的学习做了较为详细的归纳总结，希望能对后来读者的学习起到一定的帮助作用也是本人学习的一些心得。
二、研究内容及拟采用的方法
2、利用已收集整理得到的不等式证明方法，总结归纳数学分析中不等式的综合求解方法，并进一步展望数学不等式的证明求解方法。
三、工作的进度安排：
工作进度：
2.第7周-第9周：根据论文查找资料收集数据；开始外文文献翻译；
4.第15周：完成毕业论文初稿，打印毕业论文。
5.第16周：做好ppt，准备答辩及答辩后修改，定稿。
四、已参考文献
[1]徐利治,王兴华.数学分析的方法及例题选讲【M】.北京:高等教育出版社,1984:122.
[2]刘玉琏等.数学分析讲义(下册)高等教育出版社,2003:234
[3]葛云飞.高等教学教程【M】.北京:北京交通大学出版社2006
[4]扈志明,韩云端.高等级分教程【M】.北京:清华大学出版社1988
摘要：
在数学课堂教学中，实现自主学习，让学生主动参与学习，是素质教育中一项长期而艰辛的任务。只有让作为主体的学生通过自己的双手亲自实践，运用自己的大脑主动地思考，去发现和创新，使学生体会到自己就是学习活动中的发现者、研究者和探索者，才能主动调动起学生学习的主动性和积极性，才能真正发挥学生的主体作用，使他们真正成为学习的主人。
关键词：
小学数学教学;自主学习
“自主学习”是一种创造性的学习活动。在小学数学教学中，培养学生的自主学习能力，具有很重要的意义和作用。自主学习的重要特征是学生学习的主动性。“主动性”是学生对学习的一种由衷的喜爱，是一种发自内心的自动、自觉的学习行为和良好的学习习惯。由原来的“要我学”转变成“我要学”。学生有了学习兴趣，学习活动对他来说就不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验，学生会越学越想学、越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。新课标倡导在教学过程中教师要着力培养学生自主学习能力，使学生在学习过程中逐步能够独立获取数学知识、技能。就数学学科而言，数学教师要结合学科特点，通过培养学生的自信心、激发学习兴趣、发挥学生的主体作用等做法，让学生在获取知识的同时，培养他们的自主学习能力。下面，谈谈我在数学教学中培养学生自主学习能力的几点做法。
一、引导激励，培养学生的自信心
1.阅读理解。提出问题：题中的条件和要解决的问题是什么关键词语是什么生：条件是用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，问题是怎样拼，才能使拼成的图形周长最短生：关键词语：16张长方形和正方形周长最短。
2.分析问题，制定措施。提出问题：思考一下，你打算用什么方式来尝试解决这个问题生：拼摆、画(板书)。提出核心问题：动手操作是非常好的方式，在动手之前先想一想，如何才能找到周长最短的图形生：把16张纸所拼成的长方形和正方形全部找出来。可见，教学中的核心问题是来自于研读教材时的那种透过现象看本质;来自于分析学情时的那种认知冲突的把握;来自于能激活、激发创造的情境设计。所以准确把握好核心问题，才能够统领学生自主探究，培养学生自主学习能力。
三、适时启发点拔，引领学生自主探索，让学生体验成功的喜悦
课堂是学生学习的主要场所，是实施素质教育的主战场。作为课堂教学的指导者，面对千差万别的教育对象，千变万化的教学过程，而应尽可能地鼓励学生去自主探索，并适时予以启发点拨。通过让学生自己独立思考，想办法、找途径。从而达到解决问题的目的。教学中的点拨，一是要“准”，要在学生思维的堵塞处、拐弯处予以指导、疏理;二是要“巧”，在学习有困难学生茫然不知所措时，在“后进生”有强烈求知欲望时，在中等生“跳起来想摘果子”力度不够时，在“优等生”渴求能创造性地发挥其聪明才智时巧以点拨，使其茅塞顿开、豁然开朗。
总之，自始至终教师都要起着一个引路人的作用。尽量让学生自己找到打开知识宝库的金钥匙体验成功的喜悦。在教学中，我总是设法为学生创造机会，让他们自己去发现规律、增长能力、增加信心。例如，在教学“圆的周长和面积”一课时，我安排了一个小小的填表题。学生填完后就会发现，当圆的半径扩大2倍或3倍，则直径、周长也同样扩大相同的倍数而面积扩大22或32倍，接着我再延伸一步即当半径扩大n倍时呢学生很快说出，当半径扩大n倍，则直径、周长扩大n倍，面积扩大n2倍。通过练习，学生觉得自己竟然也可以发现一些规律，慢慢地他们增长了自信心，学习兴趣得到提高，学习的积极性增强。
摘要：随着社会经济的发展和科技水平的提高，作为一门数学科学的高等数学，其应用已经渗透到社会的各个领域，不仅在传统的理工类方面发挥着重要作用，在文史类方面也起着开拓思维空间，打破常规，催生创新的作用。虽然高等数学拥有着巨大作用，但其在应用方面仍存在着一定的不足，迫切需要对此进行改革。本文针对这一问题从应用数学的价值入手，指出目前高等数学存在的不足，最后提出几点改革措施。
关键词：高等数学；应用数学；改革
正所谓，数学是一门语言，它是认识世界必不可少的一种媒介。高等数学，尤其是应用数学长久以来就受到各个领域的重视，广泛应用于科技、国防、生产管理等众多领域。把数学理论和实际应用相结合不仅是高等数学改革的要求，同时也是数学本身的发展需要。为此，我们需要对高等数学应用数学的改革做进一步的研究，不断推动数学改革。
一、高等数学应用数学概述
二、高等数学应用数学的现状
三、高等数学应用数学的改革措施
（一）学校完善课程设置，开展数学建模活动
在进行高等数学应用数学的改革过程中，学校应该始终处于主导地位，只有学校为教师和学生营造一个应用数学的良好氛围，才有可能推进高等数学的应用普及，不断实现理论与实际相结合，促进现实生活问题的解决。首先在高等数学的教材选编方面，教材编写的如何将直接影响教学的内容和方法，进而影响应用数学的教学效果。学校在进行选择教材时，要尽量选择与专业贴近，以解决生活实际问题，具有灵活性、拓展性和实践性的教材。其次在进行数学课程设置方面，要始终以不断提高学生的高等数学的应用能力为宗旨，根据现实情况对课程进行设置，如可以适当多设置一些实践性强的数学课程，适当减少理论性强的课程，可有效提高学生的数学应用能力。最后，学校应该为学生营造一个鼓励学生积极学习应用数学的活跃氛围，如在校园中定期举行数学建模活动或竞赛，鼓励学生勇于创新，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的独立思考能力和创造力。
（二）教师加强自身的应用数学的理念，创新教学方法
（三）学生要自觉培养自身的数学应用能力
结语：
[1]杜秀焕.高校高等数学培养学生应用能力的策略改革研究[J].劳动保障世界（理论版），2013（09）
[2]迟子孟，王颖，赵欣，刘春艳.应用型本科院校高等数学教学改革研究[J].现代商贸工业，2012（23）
[3]苏德毕力格.高等数学应用数学改革研究[J].中国校外教育，2012（34）
数学与应用数学专业是国内各大高校的重点专业，培养理论与实践双能型的人才，应该重视这门学科的发展。但是新型学科在发展的道路上，还要不断进行改革创新，不断完善它的体系与理念，培养出数理理论功底深厚、实践能力强的专业型、技术型人才。同时，也应加强学科建设，弥补体系缺陷，将数学与应用数学推向更高峰。
1、数学与应用数学专业的人才培养
1.1通过理论教育培养人才
在传统教育理念中，学生主要是通过教师传道授业解惑这一过程获取知识，换句话说，人才培养主要是指在学校学习理论知识。在中国，从学生接受教育开始，就会接触到数学这一门学科，它为今后的学习打下了坚固的理论基础。
数学与应用数学专业包含很多分支，面对许多的科目，在学习过程中也需要记忆，例如公式、单位、图形理解等，这样才能拥有扎实的理论功底。当然，教师的讲解也是不可忽视的一部分，学校应注重教师质量，聘请高素质的人才队伍进行教学。当前社会应用数学发展的势头很迅猛，社会发展需要新的人才源源不断的注入新的活力。只有掌握了充足的理论，才能进行实践，因此，数学与应用数学在人才培养上要以理论教育为主，实践为辅，才能取得新发展。
1.2通过实践教育培养人才
伴随着改革开放，教育教育也迎来了全面的改革，人才强国、科教兴国的战略使我们的教育方式也有所改变，不再是单一的教学模板，而是融入了实践教学模式。通过这一方式，可以更加有效地激发学生的学习兴趣，实践证明学习效果也很显著。理论与实践相结合，灵活运用实践教学，帮助学生巩固理论知识。学校都设有专门的实验室，老师先讲解理论知识点，再将学生带到实验室，进行实践操作，比如，物理上的电流、电路测试实验，化学上化学物质之间的化学反应实验等，在实验的过程中就会加深理解，完全掌握原理。
数学与应用数学专业的学科课程也包括数学实验这一模块，要求学生具备运用专业基础知识解决问题的能力，因此有条件的学校要加大投入，完善学校的硬件设施，给学生提供实验的平台，使学生能够自由的参与实验。另一方面，国家政策也要给予支持，加大科研资金的投入。
实践证明，只有理论与实践相结合的教育方式才是最适合学生的，才能够充分发挥学生的创造力，培养出专业人才，而数学与应用数学这一专业尤其如此，这样才能促进学科更好的发展。
2、数学与应用数学专业的学科建设
数学与应用数学的发展不是一帆风顺的，它面临着很多挑战和机遇。信息时代来临，信息技术发展迅速，并渗透到社会的各个方面，以计算机为媒介的信息传播快，范围广，并深刻影响着经济、政治、科技、教育等各个方面。在这种情况下，教育也受到影响，数学与应用数学与信息关系密切，这对数学与应用数学专业是一个机遇。
同时，信息社会也是一把双刃剑，意味着专业体系要有所变革，学科内容应适当增加和修改。信息化社会应与国际接轨，向更宽阔的平台学习，借鉴外国的学科设计，尝试建立起一套更先进完善的学科体系。学生学习以学科为基准，学科体系更完备，知识体系也就能够完备。专业课程有专业课也有公共课，在公共课这一方面就根据学生的个人兴趣选择，开设的学科趋向人性化和国际化。
3、数学与应用数学的课程理论改革
每个专业都有自己的一套完备的体系作支撑，并以体系来指导教学数学与应用数学专业课程，按什么(下转第85页)(上接第63页)顺序进行教学，专业课程有哪些，都是课程体系的内容。为了得到更好的发展，数学与应用数学应对自己的课程体系进行改革。2000年，某高校招收数学与应用数学专业的学生，其中包括四个专业方向：师范教育、统计学专业、应用数学、信息安全。十年之后，随着社会的进步发展，这所高校数学与应用数学专业学科飞速发展，相应地对课程体系也进行了调整，理论课时减少，实践课时增加，培养社会需要的实践型毕业生，而且应届毕业生也被分配到企业单位、事业单位、工厂、科研基地实习培训，根据学生的性格、爱好来教育学生，做到有利于学生的发展。
一些高校是文理科并重的大学，一些大学以理工科出名，性质不同，着重点也不同。如数学与应用数学的师范教育课程不应该单一学习有关教育的知识，应该在开设的公共课程里增加统计学、数学史的知识，信息安全与计算机网络的知识，学习有主次之分，但是要形成一个全面的课程体系。
4、数学与应用数学的专业拓展
5、小结
参考文献
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[3]陈国华.数学与应用数学专业大学生职业生涯规划教育模式探索[J].中外企业家，2010.8：90-91.
函数在当今社会应用广泛，在数学，计算机科学，金融，IT等领域发挥着举足轻重的作用;在数学发展的历史上，函数这一概念从提出到如今渗透到数学的各个层面，都在数学学科中有着不可撼动的地位。学好函数、了解函数的发展历史不仅能提高我们对函数概念的认知度，还能有助于我们更好的运用函数解决实际问题。
1、函数产生的社会背景
函数（function）这一名称出自清朝数学家李善兰的著作《代数学》，书中所写“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。而在16、17世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴给人们的思想带来了觉醒，新兴的资本主义工业的繁荣和日益普遍的工业生产，促使技术科学和数学急速发展，这一时期的许多重大事件向数学提出了新的课题;哥白尼提出地动说，促使人们思考：行星运动的轨迹是什么、原理是什么。牛顿通过落下的苹果发现万有引力，又自然使人想到在地球表面抛射物体的轨迹遵循什么原理等等。函数就是在这样的一个思维爆炸的时代下渐渐被数学家们所认知和提出。
早在函数概念尚未明确之前，数学家已经接触过不少函数，并对他们进行了分析研究。如牛顿在1669年的《分析书》中给出了正弦和余弦函数的无穷级数表示;纳皮尔在1619年阐明的对数原理为后世对数函数的发展提供有力依据。1637年法国数学家笛卡尔创立直角坐标系，使得解析几何得以创力，为函数的提出和表述提供了更加直观的方式;直角坐标系可以很形象的表述两个变量之间的变化关系，但他还未意识到需要提炼一般的函数概念来阐述变量的关系。17世纪牛顿莱布尼兹提出微积分的概念，使得函数一般理论日趋完善，函数的一般概念表述呼之欲出。在1673年莱布尼兹首次使用函数一词来表示“幂”，而牛顿在微积分的研究中也使用了“流量”一词来表示变量之间的关系。函数就是在数学家们不同分支但相同意义的研究下顺应而生。
2、函数概念的提出和初步发展
1718年，瑞士的数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli）把函数定义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量”。伯努利把变量x和常量按任何公式构成的量叫做x的函数，表示为yx。值得一提的是伯努利家族是一个科学世家，3代人中产生了8位科学家，后裔中有不少人被人们追溯过，这是非常罕见的。约翰·伯努利的函数定义在为后世的函数发展提供了便利。
1755年，瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）把函数定义为“如果某些变量，以某一些方式依赖于另一些变量;即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，就把前面的这些变量称为后面这些变量的函数”。欧拉的定义与现代函数的定义很接近。在函数的表达上，欧拉不拘于用数学式子来表示函数，破除了伯努利必须用公式表达函数的局限性，他认为函数不一定要用公式来表示，他曾把画在坐标系上的曲线也叫做函数，他认为函数是“函数是随意画出的一条曲线”
3、十九世纪的函数—对应关系
19世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代，几何，代数，分析等各种分支犹如雨后春笋般竟相发展;函数进入19世纪后，概念理论得到了极大的拓展和完善。
1822年傅立叶发现某些函数可以表示成三角级数，进而提出任何函数都可以展开为三角级数;提出著名的傅立叶级数。使得函数的概念得以改进，把世人对函数的认识推到了一个新的层次。
1823年，法国数学家柯西从定义变量开始给出了函数的定义，指出无穷级数虽然是定义函数的一种有效方法，但定义函数不是一定要有解析表达式，他提出了“自变量”的概念;他给出的定义是“在某些变数间存在一定的关系，当一经给定其中某一变量的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”这一定义与现在中学课本中的函数定义基本相同。
1837年，德国数学家狄利克雷指出：对于在某区间上的每一个确定的值，都有一个或多个确定的值，那么y就叫做x的函数。狄利克雷的函数定义避免了以往以往函数定义中依赖关系来定义的弊端，简明精确，为大多数数学家所接受。
4、现代函数—集合论的函数
自从德国数学家康托尔提出的集合论被世人广泛接受后，用集合的对应关系来表示函数概念渐渐占据了数学家们的思维。通过集合的概念把函数的对应关系、定义域以及值域进一步具体化。1914年豪斯道夫在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数;库拉托夫斯基在1921年又用集合论定义了“序偶”。这样就使得豪斯道夫的定义更加严谨。
1930年，新的现代函数定义为：若对集合M的任意元素X总有集合N确定的元素Y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为Y=f（x）。元素x称为自变量，元素Y称为因变量。
5、函数发展对当代社会的意义
函数的发展，对当代社会的生产生活产生了重大的影响;函数概念也随着时代的不断进步而分成了网状的分支，从简单的一次函数到后来复杂的五次函数方程的求解;从简单的反函数，三角函数到后来的复变函数，实变函数。这些函数的常用性质，以及函数的求解都随着人们对函数概念理论的不断深入而发现，进而无数人对其更加深入了研究探讨，函数思想理论也深入渗透到社会各个领域。从教师教学中的函数思想到解决实际问题的数学建模;从计算机编程领域的C函数到调控市场经济的概率理论研究，函数无时无刻不在发挥其强大的作用。了解函数概念发展的过程，就是不断挖掘理解函数内涵的过程，可以使人们对这个客观的世界更加深入的了解，有助于人们丰富视野，并不断的加以发展，适应不断变化的社会需要。
摘要：数学建模即为解决现实生活中的实际问题而建立的数学模型，它是数学与现实世界的纽带。结合教学案例，利用认知心理学知识，提出促进学生建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，帮助学生由知识型向能力型转变，推进素质教育发展。
关键词：认知心理学；思想；数学建模；认知结构；学习观
认知心理学（CognitivePsychology）兴起于20世纪60年代，是以信息加工理论为核心，研究人的心智活动为机制的心理学，又被称为信息加工心理学。它是认知科学和心理学的一个重要分支，它对一切认知或认知过程进行研究，包括感知觉、注意、记忆、思维和言语等[1]。当代认知心理学主要用来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加工过程中关于学习的认识观。而这一认识观在学习中体现较突出的即为数学建模，它是通过信息加工理论对现实问题运用数学思想加以简化和假设而得到的数学结构。本文通过构建数学模型将“认知心理学”的思想融入现实问题的处理，结合教学案例，并提出建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，进一步证实认知心理学思想在数学建模中的重要性。
一、案例分析
（一）问题转化，认知策略
我们知道，要从800个球中找到较重的一个球这一问题如果直接运用推理思想应该会很困难，如果我们运用“使复杂问题简单化”这一认知策略，问题就会变得具体可行。于是，提出如下分解问题。
问题1.对3个球进行实验操作[2]。
问题2.对5个球进行实验操作。
问题3.对9个球进行实验操作。
问题4.对4、6、7、8个球进行实验操作。
问题5.如何得到最佳分配方法。
（二）模型分析，优化策略
通过问题1和问题2，我们知道从3个球和5个球中找次品，最少并且保证找到次品的分配方法是将球分成3份。但这一结论只是我们对实验操作的感知策略。为了寻找策略，我们设计了问题3，对于9个球的最佳分配方法也是分为3份。因此我们得到结论：在“找次品”过程中，结合天平每次只能比较2份这一特点，重球只可能在天平一端或者第3份中，同时，为了保证最少找到，9个球均分3份是最好的方法。能被3除尽的球我们得到均分这一优化策略，对于不能均分的球怎么分配？于是我们设计了问题4，通过问题4我们得到结论：找次品时，尽量均分为3份，若不能均分要求每份尽量一样，可以多1个或少1个。通过问题解决，我们建立新的认知结构：2～3个球，1次；3+1～32个球，2次；32+1～33个球，3次；……
（三）模型转化，归纳策略
通过将新的认知结构运用到生活实践，我们知道800在36～37之间，所以我们得到800个球若要保证最少分配次数是7次。在认知心理学中，信息的具体表征和加工过程即为编码。编码并不被人们所觉察，它往往以“刺激”的形式表现为知觉以及思想。在信息加工过程中，固有的知识经验、严密的逻辑思维能力以及抽象概况能力将为数学建模中能力的提高产生重要的意义。
二、数学建模中认知心理学思想融入
知识结构和认知结构是认知心理学的两个基本概念[3]。数学是人类在认识社会实践中积累的经验成果，它起源于现实生活，以数字化的形式呈现并用来解决现实问题。它要求人们具有严密的逻辑思维以及空间思维能力，并通过感知、记忆、理解数形关系的过程中形成一种认知模型或者思维模式。这种认知模型通常以“图式”的形式存在于客体的头脑，并且可以根据需要随时提取支配。
（一）我国数学建模的现状
（二）结合认知心理学思想，如何形成有效的数学认知结构
知识结构与智力活动相结合，形成有效认知结构。我们知道，数学的知识结构是前人在总结的基础上，通过教学大纲、教材的形式呈现，并通过语言、数字、符号等形式详细记述的。学生在学习时，通过将教材中的知识简约化为特定的语言文字符号的过程叫作客体的认知结构，这一过程中，智力活动起了重要作用。复杂的知识结构体系、内心体验以及有限的信息加工容量让我们不得不针对内外部的有效信息进行筛选。这一过程中，“注意”起到重要作用，我们在进行信息加工时，只有将知识结构与智力活动相结合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能够形成有效的数学认知结构。根据不同构造方式，形成有利认知结构。数学的知识结构遵循循序渐进规律，并具有严密的逻辑性和准确性，它是形成不同认知结构的基础。学生头脑中的认知结构则是通过积累和加工而来，即使数学的知识结构一样，不同的人仍然会形成不同的认知结构。这一特点取决于客体的智力水平、学习能力。因此若要形成有利认知结构，必须遵循知识发展一般规律，注重知识的连贯性和顺序性，考虑知识的积累，注重逻辑思维能力的提高。
三、认知心理学思想下的数学学习观
（一）良好数学学习观应该是“双向产生式”的信息
加工过程学习是新旧知识相互作用的结果，是人们在信息加工过程中，通过提取已有“图式”将新输入的信息与头脑中已存储的信息进行有效联系而形成新的认知结构的过程[6]。可是，当客体对于已有“图式”不知如何使用，或者当遇到可以利用“图式”去解决的问题时不知道去提取相应的知识，学习过程便变得僵化、不知变通。譬如，案例中，即使大部分学生都学习了“找次品”这部分内容，却只能用来解决比较明确的教材性问题，对于实际生活问题却很难解决。学习应该是“双向产生式”的信息加工过程，数学的灵活性在这方面得到了较好的体现。学习时应遵循有效记忆策略，将所学知识与该知识有联系的其他知识结合记忆，形成“流动”的知识结构。例如在案例中，求800个球中较重球的最少次数，可以先从简单问题出发，对3个球和5个球进行分析，猜测并验证出一般分配方法。这一过程需要有效提取已有知识经验，通过拟合构造，不仅可以提高学生学习兴趣，而且能够增强知识认识水平和思维能力。
（二）良好数学学习观应该具有层次化、条理化的认知结构
如果头脑中仅有“双向产生式”的认知结构，当遇到问题时，很难快速找到解决问题的有效条件。头脑中数以万计“知识组块”必须形成一个系统，一个可以大大提高检索、提取效率的层次结构网络。如案例，在寻找最佳分配方案时，我们可以把8个球中找次品的所有分配情况都罗列出来。这样做，打破了“定势”的限制，而以最少称量次数为线索来重新构造知识，有助于提高学生发散思维水平，使知识结构更加具有层次化、条理化。在学习过程中，随着头脑中信息量的增多，层次结构网络也会越来越复杂。因此，必须加强记忆的有效保持，巩固抽象知识与具体知识之间的联系，能够使思维在抽象和现实之间灵活转化。而这一过程的优化策略是有效练习。
（三）良好数学学习观应该具有有效的思维策略
要想形成有效的数学学习观，提高解决实际问题的能力，头脑中还必须要形成有层次的思维策略，以便大脑在学习和信息加工过程中，策略性思维能够有效加以引导和把控。通过调节高层策略知识与底层描述性及程序性知识之间的转换，不断反思头脑思维策略是否恰当进而做出调整和优化。譬如，在案例中，思维经过转化策略、寻找策略、优化策略、归纳总结四个过程，由一般→特殊→一般问题的求解也是思维由高层向底层再向高层转换的层次性的体现。
另外，有效思维训练还必须做到“熟练”，对于课堂需要识记的东西要提前预习并及时复习，对于同类型题目，找出知识之间的关联性组建知识层次结构，有效练习同类型题目，提高解难题能力，做到“熟能生巧”。
总之，认知心理学思想融入数学建模是非常有必要和有意义的。数学建模的最终目标是培养学生用数学的眼光观察问题，用数学的思维思考问题，用数学的方法解决问题的能力[4]。数学建模的过程即为已有信息经过智力加工→编码而形成心理产物，这一过程需要运用到数学知识系统和思维操作系统。因此，要想提高学生数学建模能力、搭建理论与实践的桥梁、促进学生由知识型向能力型转变、推进素质教育发展，除了教师的引导、学校的重视外，学生自身在认知结构、信息构建、思维策略、训练方式等方面也应提出新的思考。
[1]刘勋，吴艳红，李兴珊，蒋毅.认知心理学：理解脑、心智和行为的基石[J].学科发展，2011，26（6）：620-621.
[2]陈晓虎.浅谈在找次品教学中优化数学思想方法的渗透[J].教研争鸣，2014，12（1）：151.
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[4]罗苗.认知心理学在教学中的应用———C语言程序设计为例[J].科技教育创新，2010，121（19）：250.
[5]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海：上海师范大学，2013.
[6]傅小兰，刘超.认知心理学研究心智问题的途径和方法[J].自然辩证法通讯，2003，147（5）：96-97.
摘要：随着新课改的不断深入，数学文化在小学数学教学中的地位和作用显得越来越重要。本文从教师数学文化素养、教材数学文化建设、教学数学文化渗透三个方面对小学数学文化建设作了探索，希望能给新课改提供借鉴和启示。
关键词：小学数学教学;数学文化;数学文化建设
M克莱因《西方文化中的数学》（张祖贵译）一书在导论中指出：“数学一直是形成现代文化的主要力量。……数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。”数学是人类的文化，数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中。新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学文化的核心是数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考，数学观念，数学品质。因此，就小学数学教学而言，小学数学文化的建设显得尤为重要。下面是我关于小学数学文化建设的几点思考。
一、小学数学教师数学文化素养
数学新课程精神强调：数学课程应展示数学文化的魅力，即展示数学文化的悠久历史，展示数学文化的博大精深，展示数学家的探索精神，展示数学文化的美学价值。作为数学文化传播者的小学数学教师，其自身的数学文化素养是决定小学数学文化建设的关键因素。
1、强化数学文化意识
数学之于文化好比种子之于土壤，是厚重的人类历史文化孕育了今天的数学。无论是从数学本身的发展看，还是从数学对社会与人类进步的作用看，数学文化的教育功能都是非常重要的。数学文化的教育功能主要包括四个方面：（1）使学生真正理解数学的本质;
（2）发展学生理性精神;
（3）培养学生创新精神;
（4）培养学生审美能力。所以，小学数学教师首先要强化自身的“数学文化”意识，树立学生的“数学文化”意识。如果只掌握专业知识而没有深厚的数学文化底蕴，那他的数学王国将成为无源之水、无本之木。数学家们有这样一种观点：三流的教师传授知识，二流的教师传授技巧，一流的教师传授思想方法，而超级大师传播数学文化。
2、加强数学文化学习研究
小学数学教师仅仅具有“数学文化”意识是远远不够的，还必须认真地系统学习与研究数学文化，切实把它当做一项系统工程来做。
学习研究数学文化的发展历史，可以从中汲取丰富的数学文化养分，提高自身的数学素养。比如，最早系统提出数学文化观的美国数学家怀尔德（R.wilder）的《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》、美国著名数学教育家M克莱因的《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学―――确定性的丧失》，郑毓信的《数学文化学》，方延明的《数学文化导论》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》，齐民友的《数学与文化》，张顺燕的《数学的源与流》，张奠宙的《20世纪数学经纬》等国内外著作，都为我们的数学文化研究指明了方向。其次，学校要通过数学文化的知识培训、讲课比赛、外出交流等方式，切实为小学数学教师提供更多学习研究展示数学文化的机会与平台。
二、小学数学教材数学文化建设
除了应该不断加强数学文化的研究学习，自觉提高自身数学文化素养外，还必须认真进行教材研究，并着力推进教材数学文化校本化建设。
1、教材数学文化建设研究
2、教材数学文化校本化建设
三、小学数学教学数学文化渗透
为加强小学数学文化建设，学校要采取多种方法形成“数学文化场”，使数学文化真正走进校园、走进课堂。
1、校园数学文化渗透
数学文化是校园文化的一个重要组成部分，数学文化是培养学生文化素养的重要载体。学校可通过校园文化平台、校园网络平台、多媒体平台等多种方式倾力打造“数学文化场”，形成浓郁的数学文化氛围，使数学文化真正走进校园。学校可通过数学板报、班级数学网页、数学角、数学晚会、数学文化节、数学文化读本、数学长廊等多种形式丰富学生的校园生活，推进校园数学文化建设，提升数学文化的品位，潜移默化地渗透数学文化。
2、课堂数学文化渗透
传统的数学教学忽视了数学文化的重要作用。在教学目标上，往往只重视数学知识传授和技能训练而忽视情感、态度、价值观等人文教育;在教学内容上，过分拘泥于知识的逻辑性，思维的抽象性，忽视数学知识与学生生活的有机结合，忽视数学学习和学生情感体验的有机融合;在学习方式上，学生往往是被动接受、机械练习，缺少动手实践、自主探索的机会，忽视挖掘数学文化内涵，培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣。
数学教师只有不断提高自身的数学文化素养、加强数学文化研究，才能更好地将数学文化渗透于课堂教学中，让学生更好地体验数学、理解数学、热爱数学，实现数学文化的科学价值和人文价值的真正回归。
[1]M克莱因著。张祖贵译。西方文化中的数学[M]。上海：复旦大学出版社，2010。
[2]郑毓信，王宪昌，蔡仲。数学文化学[M]。成都：四川教育出版社，2011。
摘要：数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。
关键词：小学数学；思想
一、方程和函数思想
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程（组），这就是方程思想的由来。
6×3=20×5=700×800=
60×3=20×50=70×800=
600×3=20×500=7×800=
有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律），答案的变化是怎样引起的？然后再出现下面两组题：
45×9=1800÷200=
15×9=1800÷20=
5×9=1800÷2=
二、化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123/8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
三、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。