导语：如何才能写好一篇奥数题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
“天下无敌，快还我们的家园。”
“噢，原来是你，呵呵！换你们家园可以，你要先回答我的一个问题！”
“嗬嗬嗬，什么题目都难不到我喜羊羊！”
“请听题”
题目是：
用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形的操场，两条对角线上铺蓝色的，其他地方铺白色的。
（1）如果铺这个操场共用蓝色瓷砖2012块，那么白色瓷砖用了多少块？
（2）如果铺这个操场共用蓝色瓷砖2013块，你能算出用了多少块白瓷砖吗？
喜羊羊飞快的拿起一根小棒在地上画了一个草图。“因为蓝色瓷砖是按对角线铺的，对角线是两条，所以，用蓝色瓷砖的个数除以2就是正方形的边长，用边长乘以边长，得到的结果就是所有瓷砖的个数，再减去蓝色瓷砖的个数，就是白瓷砖的个数了。”喜羊羊得意的说。
第一小问的解答方式是这样的：
2012/2=1006（块）
1006*1006=1012036（块）
1012036-2012=1010024（块）
答：那么白色瓷砖用了1010024块。
“那么第二小问呢？”
“照着刚才的思路继续想，因为我发现了对角线上有一个蓝色瓷砖是重叠的，所以用2013+1=2014，再除以2，就求出了边长，用边长乘以边长，得到的结果就是所有瓷砖的个数，再减去蓝色瓷砖的个数，就是白瓷砖的个数了。”
第二题的解答方式是：
（2013+1）/2=1007（块）
1007*1007=1014049（块）
1014049-2013=1012036（块）
答：白瓷砖用了1012036块。
怪兽听了喜羊羊的解题思路，灰溜溜的逃走了。
1裂项抵消法
裂项抵消法就是用数学算式中的一部分分数拆散互相抵消，从而使计算简化。如：
计算：213-712+920-1130+1342-1556。
因为712=13+14，920=14+15，1130=15+16，1342=16+17，1556=17+18。所以我们可以用裂项抵消法进行计算。
解：213-712+920-1130+1342-1556
=213-（13+14）+（14+15）-（15+16）+（16+17）-（17+18）
=213-13-14+14+15-15-16+16+17-17-18
=2-18
=178。
2同一相约法
同一相约法就是用数学算式分子中的每两个数相加和得同一结果，再与分母进行约分，从而使计算简化。如：
计算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666*666666。
这道题直接计算分子的和与分母的积是比较复杂的，只有找到分子与分母公
有的约数，通过约分才能使计算简便。分子中1+5=2+4=3+3=6。
解：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666*666666
=（1+5）+（1+5）+（2+4）+（2+4）+（3+3）+6666666*666666
=6*6666666*666666
=1*1111111*111111
=112345654321。
3借来还去法
借来还去法就是有时为了计算方便，先要借用一个数求和，最后又要减（还）
掉这个借来的数。如：
计算：1+12+14+18+116+132+164。
这道题如果用通分计算显得很复杂，因而我们可以先借一个164，两个164相加等于132，两个132相加等于116，两个116相加等于18，两个18相加等于14，两个14相加等于12，两个12相加等于1，两个1相加等于2，最后用2减去（还）164即可。
解：（1+12+14+18+116+132+164+164）-164
=2-164=16364。
4错位相减法
先观察数字，如果后面数字和前面数字存在倍数关系，可以把原式看作一个整体，先乘倍数，再减去原式。如：
计算：
11128+2164+4132+8116+1618+3214+6412。
通过观察，相邻的两个数，后面的数字是前面的数字的两倍。可用此方法解答。
解：设
S=11128+2164+4132+8116+1618+3214+6412（1）
将上式两边都乘2可得：
2S=2164+4132+8116+1618+3214+6412+129（2）
用（2）式的两边减去（1）式的两边，得：
S=129-11128
所以原式=129-11128=127127128。
5加数相约法
在一个数学算式中，为了使计算简便，让分子分母能约分，可以使分子或分母相加同一个数。如：
计算：1985+1987+1989+1991+1993+1995+1997+19991986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000。
通过观察，分子中，如果每个数均加1，那么就与分母完全相同，这样就使计算简便。
解：1985+1987+1989+1991+1993+1995+1997+19991986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000
=1986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+20001986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000-
81986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000
=1-83986+3986+3986+3986
=1-11993
小学阶段是人的启蒙阶段，这一阶段对儿童的思维方式有很大影响。学生应当作为学习的主人，在学习过程中要有积极性，儿童的求异性、广阔性和联想性是思维的特性。教师在教学过程中要有意识的对学生的特性进行培养和训练，既可以提高学生的发散思维能力，又可以提高教学质量。
1训练思维的积极性
2训练思维的求异性
3训练思维的广阔性
“年龄问题”
解题关键：
1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？
分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4
(倍)，年龄多42－10＝32
(岁)，对应，可求出1
倍是多少，即女儿当时的年龄。
解：(
42－10
)÷(
5－1
)＝32÷4＝8
(岁)
10－8＝2
(年)
答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。
2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？
分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3
(倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。
解：
36÷(
4－1
)＝36÷3＝12
12－5＝7
答：今年儿子7岁。
3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？
分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55
(岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5
(倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。
45＋5×2
4＋1
)＝55÷5＝11
11－5＝6
(
岁)
45－6＝39
答：妈妈今年39岁，女儿6岁。
4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？
分析：如图：
甲|--------------------------------------------------------|
乙|-----------------------------------------|
6岁
丙|----------------------------------|
3岁
三年后，三人年龄和是60＋3×3＝69
(岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。
60＋3×3
－6＋3
)÷3＝66÷3＝22
22＋6＝28
22－3＝19
答：三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。
求解年龄问题的关键是“年龄差不变”。
几年前的年龄差和几年后的年龄差是相等的，即变化前的年龄差=变化后的年龄差。解题时将年龄的其他关系式代入上述等式即可求解。
例：王某10年前年龄是他女儿的7倍，15年后他的年龄是他女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁
设女儿年龄是X
10年前女儿的年龄是：X-10
10年前王某的年龄是：7（X-10）
10年前他们的年龄差是：7（X-10）
-
（X-10）
=
6（X-10）
15年后女儿的年龄是：X+15
15年后王某的年龄是：2（X+15）
15年后他们的年龄差是：2（X+15）
（X+15）
带入等式：6（X-10）=（X+15）
即得出X=25，即女儿现在的年龄为25岁。
年龄问题的应用题练习一
1、兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥7年后的年龄是弟弟4年前年龄的3倍。兄弟两人今年各多少岁？
2、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？
3、甲、乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲、乙现在各多少岁？
4、李军5年前的年龄与陈华6年后的年龄相等，李军8年后的年龄与陈华10年后的年龄的和是77岁。李军和陈华今年各多少岁？
5、
有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子。今年他们的年龄加在一起，总共75岁。其中父亲比母亲大3岁，儿子比女儿大2岁。又知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁。请计算，母亲今年多少岁？年各多少岁？
小学数学奥赛应用题——年龄问题
1、
全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们的年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人年龄分别是多少？
2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？
3、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的年龄的3倍时，妹妹9岁；当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，爸爸的年龄是34岁。现在三人的年龄各是几岁？
年龄问题应用题练
1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？
2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？
3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？
4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？
5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？
6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？
7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？
8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？
10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？
11、爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？
12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。
13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？
14、祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？
15、强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？
16、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？
17、十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？
18、10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁
19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？
20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？
年龄问题应用题练习四
一、填空题
1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥
岁,弟弟
岁.
2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲
岁,乙
3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄
岁,弟
4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红
岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍.
5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,
年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.
6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,
年前父亲的年龄是儿子的5倍.
7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶
岁时,正好是小明的7倍.
8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,
年后奶奶的年龄是孙女的5倍.
9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红
岁,小丽
10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是
岁和
二、解答题
11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少
12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄
13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁
14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,
小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁
年龄问题应用题练习五
小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁
11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？
14、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？
15、张强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？
16、英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？
17、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？
18、0年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？
年龄问题应用题练习六
数量关系：几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
1、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。（
）年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍。
2、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，（
）年后他们的平均年龄是34岁。这时小明（
）岁。
3、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年（
4、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，（
）年后，妈妈的年龄是小红的2倍。
5、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，妈妈和爸爸都是（
）岁，孩子是（
6、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，祖父今年（
7、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年（
8、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸（
9、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，甲的年龄是（
10、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。祖父（
）岁、儿子（
）岁、孙子（
11、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，祖父（
）岁，父亲（
）岁，孙子（
12、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英（
）岁，母亲（
解：设弟弟x岁。则哥哥为（x+5）岁。
x+5+7=（x-4）×3
x=12
12+5=17（岁）
答；
解：设x年后父亲年龄是儿子的4倍。
32+x=（5+x）×4
x=4
答：
2、
（在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.）
解法一:25-5=20(岁)
20÷2=10(岁)
10+5=15(岁)
答:弟弟10岁,哥哥15岁.
解法二:25+5=30(岁)
30÷2=15(岁)
15-5=10(岁)
（甲乙的年龄差4岁是不变的量,三年后相差4岁,今年也相差4岁,甲的年龄是乙的3倍,即4岁相当于乙的年龄的2倍,这样可以先求出乙的年龄,使问题得解.）
4÷(3-1)=2(岁)
2×3=6(岁)
答:甲今年6岁,乙今年2岁
“弟弟今年的年龄等于两人的年龄差”实际上就是哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍,又知三年后的年龄和是27岁,每年每人长一岁,三年二人就长2×3=6(岁),所以今年二人的年龄和是27-6=21(岁)知道了年龄和,又知道了倍数关系,题目就可以解答了.
27-2×3=21(岁)
21÷(2+1)=7(岁)
7×2=14(岁)
答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.
根据两人的年龄,可以确定出年龄差为36-10=26(岁),当爸爸的年龄是小红的3倍时,多出的26岁相当于小红年龄的2倍,这样可求出当爸爸年龄是小红的3倍时,小红的年龄.
36-10=26(岁)
26÷(3-1)=13(岁)
答:当小红13岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍
当妈妈的年龄是小刚的3倍时,妈妈与小刚的年龄差就相当于小刚年龄的2倍.对应关系找到了,问题就可以解决了.
40-12=28(岁)
28÷(3-1)=14(岁)
14-12=2(年)
答:2年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.
当爸爸的年龄是儿子的5倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的4倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的5倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题.
49-21=28(岁)
28÷(5-1)=7(岁)
21-7=14(岁)
答:14年前爸爸的年龄是儿子的5倍
的年龄是小刚7倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的6倍,可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄.
74-14=60(岁)
60÷(7-1)=10(岁)
10+60=70(岁)
答:当奶奶70岁时,正好是小刚年龄的7倍.
和前几题的思路是完全相同的,你能自己解答吗
66-10=56(岁)
56÷(5-1)=14(岁)
14-10=4(年)
56÷(15-1)=4(岁)
10-4=6(年)
答:4年后奶奶的年龄是孙女的5倍,6年前奶奶的年龄是孙女的5倍
长1岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+2×2=27(岁).小红今年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的2倍,即27岁相当于小红年龄的3倍,找到这样的对应关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解.
23+2×2=27(岁)
7÷(2+1)=9(岁)
9×2=18(岁)
答:小红今年9岁,小丽今年18岁.
小红:
5年
今年
小刚:
我们用线段图来表示一下第1个条件:
从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁)而相差的10岁正好相当于小红年龄的2倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄.
5+5=10(岁)
10÷(3-1)=5(岁)
5×3=15(岁)
答:小红今年5岁,小刚今年15岁.
3年
小明:
4年
岁
39岁
7年
根据题意看图,我们可以知道39岁为粗线表示的部分.如果我们以小刚5年后的年龄,也就是小明3年前的年龄为1倍量的话,只要我们能找到2倍对应的数据就可以了.从图中可知,如果小刚4年前的年龄加4加5就是5年后的年龄,如果小明7年后的年龄减7减3就是3年前的年龄,总数变为39+4+5-3-7=38(岁)相当于2倍量,这样,问题就可以解决了.
39+4+5-3-7=38(岁)
38÷2=19(岁)
19-5=14(岁)
19+3=22(岁)
答:小明今年22岁,小刚今年14岁.
弟弟:
哥哥:
35岁
根据题意看图,我们可以知道35岁为粗线表示的部分.如果我们把弟弟7年后的年龄作为1倍量,那么哥哥5年前的年龄也是1倍量.只要我们找到这两倍量所对应的数量,就可以先求出1倍量,使问题得解.
35+3+7-5-4=36(岁)
6÷2=18(岁)
18-7=11(岁)
14+5=23(岁)
答:哥哥今年23岁,弟弟今年11岁.
父亲:
儿子:
10年
15年
“1”
（“1”）
7倍
（2倍）
因为15年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍,所以父子当时的年龄差为儿子当时的年龄,即10+15+儿子10年前的年龄.因为10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,父子的年龄差为儿子当时年龄的6倍,由于年龄差不变,25+儿子10年前年龄=儿子10年前年龄的6倍.所以25相当于儿子10年前年龄的5倍,可求出儿子10年前的年龄,使问题得解.
7-1-1=5
10+15=25(岁)
25÷5=5(岁)
5+10=15(岁)
5×7=35(岁)
35+10=45(岁)
答:儿子今年15岁,父亲今年45岁.
明明:
16年
25年
5倍
看图,25年后,小刚的年龄是明明的2倍,如果明明的年龄乘2就和小刚的年龄相等,如下图:
从上图可以清楚地看出,当两人年龄相等时,明明今年年龄的3倍对应的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解.
25×2-25-16=9(年)
5-1×2=3
9÷3=3(岁)
3×5=15(岁)
答:明明今年3岁,小刚今年15岁.
应用题：
关键词：抽屉原理；Ramsey问题
抽屉原理是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。
定理1抽屉原理[28]（基本形式）：将个物体放入到个抽屉中，则至少有一个抽屉中的物品数不少于两个。
1930年，英国逻辑学家Ramsey将抽屉原理进行了推广，得到了Ramsey定理（又称广义抽屉原理）。
定理2世界上任意六个人中，必有三个人，两两认识或两两不认识。
1959年，《美国数学月刊》又进一步提出[28]：
定理3任意18个人的集会上，一定有4人互相认识，或者互不认识。
在图论中，将个点中的任意的两点均用线段连接，得的图形称为点完全图，记作。在中，这个点称为“顶点”，连接顶点的线段叫做“边”。
这样，如果将每个人视为平面上无三点共线的点，并做完全图。在完全图中，如果两人相识，则两人连线涂以红色，否则涂以蓝色，则上述定理问题也可表述为：
定理2’在平面上无三点共线的六个点组成的完全图中，对其每条边随意涂以红蓝两色之一，那么中一定可以找到同色的。
定理3’在平面上无三点共线的18个点组成的完全图中，对其每条边随意涂以红蓝两色之一，则中一定可以找到同色的。
以下证明该定理2’：
证明：任取一个顶点，因为以它为端点的5条边染了两种颜色，所以一定有一种颜色的边数大于3。
不妨设，，是红边。再看，，，如果这三条边中出现一条红边，例如是红边，那么是红三角形（如图3.1，这里实线表示红色，虚线表示蓝色，下同）。
否则，这三条边全是蓝边，图3.2，就有了蓝三角形。
证毕。
一般地，对于任意一对自然数，可以提出这样的问题；在任意阶双色完全图中，要么有红色的完全子图，有么有蓝色的完全子图，问的最小值应是多少？这个非负整数，被记为，称为关于的Ramsey数。
以下定理说明了Ramsey数的一个重要性质：
定理4.
证明令，可以证明，
对于的边用红、蓝着色后，其中必存在红色的或蓝色的，从而可知。原因如下
任取的一个顶点，根据抽屉原理，顶点与
其它顶点的连线中，有以下结果之一成立
1、红边不少于
2、蓝边不少于
当（1）成立时，即由顶点出发与之以红边相连的
顶点有，按照的定义，这个
顶点本身所构成的完全图即可导出蓝色的或红色的，而在加上顶点即可构成红色的。
当（2）成立时，与上面分析相类似，由与顶点以蓝边相连的个顶点有在加上顶点所构成
的完全图中存在红色的或蓝色的。
通常，往往把与图的染色、Ramsey数、抽屉原则关联的问题称为Ramsey问题。
在数学竞赛中，该类问题的提法一般有两种：其一是染色问题，即题目叙述中有染色，需要我们去判断图形具有某种性质尸的方案是否存在（存在性问题），若存在，有时要计算染色方案（计数问题），有时要具体找出来（构造性问题），有时还要寻找最优方案（最优化问题）。其二是染色方法，即题目本身并未出现染色，我们在解题中作为解题手段进行了染色。而相对而言，后者出现的次数更多。
以下例题即属于后者。
例1：17名科学家中，每人都和其它人通信。在他们的通信中只讨论三个题目。而且任意两名科学家通信时，只讨论一个题目。证明，其中至少有三名科学家，他们相互通信时，讨论的是同一个题目。（6届IMO试题）
证：用顶点代表科学家，两人相互通信则连上一条边。若两人在通信中讨论题，则在此边上染色。根据抽屉原理，在这个三色完全图中，任取一个顶点，从它“伸出”的16条边中，至少有一种颜色的边的数目不小于6。从其中取出6条色边，则有以下两种情况：
（1）如果这些边的另一端点所构成的子图中含色边，则该边的两端点与所取的顶点构成色三角形（三边分别为中含色边，以及前面所取的顶点“伸出”的与中色边的端点连线）。
（2）如果这些边的另一端点所构成的子图中不含含色边，就是双色完全图。根据定理1.1，其中必有单色三角形。
这就是说，有三位科学家在通信中讨论的是同一题目。
上例将问题等价地转化为对的边染3色的问题，进一步证明了其中必然存在同色。从而证明了结论。事实上，该问题也可以简单地等价记为：广义Ramsey数[44]。
例2两个航空公司为10个城市通航，使得任何两个城市间恰有一个公司开设直达航班进行服务，试证至少有一个公司能提供两个互不相交的旅游圈，每圈可游览奇数个城市。（31届IMO备选题）
证用两种颜色分别标记两个公司服务的航线，于是本题用图论语言叙述为：任何一个10阶二色完全图中，必存在两个无公共顶点的同色奇圈（顶点个数为奇数的圈）。下面，来证明这个命题。
（i）因为，所以10阶二色完全图中必含单色三角形。
从10个顶点去掉，在其余7个点构成的二色完全图中，必有单色三角形，若三角形与同色，则结论得证。
（ii）以下考虑三角形与不同色的情况。不妨设为红三角形，为蓝三角形。
根据抽屉原则，在9条边中，至少有5条边同色，于是在某点向所引的三条边中至少有两条同色。
不妨设，为蓝边，于是有红三角形与蓝三角形。
（iii）10个顶点中，除外，其余5个点记为（其中有一个即为）。在此5个点构成的二色完全图中，若有单色三角形，不妨设为。
倘若它是红色，则与为所求；
倘若它是蓝色，则与为所求。
（Ⅳ）若二色完全图不含单色三角形，则它必不含单色四边形。
否则，设为蓝色四边形，那么，为红边（否则，含蓝三角形），又因为，不能同时为蓝边（否则，为蓝三角形），不妨设为红边，于是为蓝边，（否则，为红三角形），从而为红边，因此必为蓝边（否则，有红三角形）。
这样，得出了蓝三角形，导出矛盾（图3.4）。
（Ⅴ）若二色完全图不含单色三角形，必含单色五边形。
实际上，在三角形中，必有两条边同色，不妨设，为蓝边，于是为红边。
三角形中，至少有一条蓝边，设为蓝边，由（Ⅳ），图中无单色四边形，因此为红边。
由于与中至少有一条蓝边，不妨设为蓝边，由（Ⅳ），为红边。又因为为红边（否则，有蓝三角形）。
同理，也为红边，于是，为蓝边（否则，有红三角形）。
这样，得到了长度为5的蓝色奇圈及红色奇圈（图3.5）。
于是，和是无公共端点的蓝色奇圈；和是无公共端点的红色奇圈。
对于其它情况，可类似证明。
综上，在10阶二色完全图中，或者可以找出同色无公共顶点的两个长为3的圈，或者可以找出同色无公共顶点的一个长为3，一个长为5的圈。
以上两例均为题目中未出现染色，而需要我们将问题转化为Ramsey问题，体现了较强的方法和技巧性。
在考虑抽屉原理的基础上，本文进一步研究了广义抽屉原理，即Ramsey问题在奥数中的应用。奥数中的Ramsey问题在奥数往往与染色问题结合在一起，往往题目本身并未出现染色，我们在解题中作为解题手段进行了染色。
参考文献：
[1]EgoryehevGP.CombinatorialSumsIntegralRepresentationandCaleulation（Russian）.MarhematicsTo-day（Russian），Kiev，1988.53-75
安全黑洞一直是Windows最大的问题。迈阿密的读者BobStearns把他的XP比作是一个打满补丁的汽车轮胎，各种冷补和热补的补丁已经让轮胎彻底丧失了本来面目。
还有很多读者抱怨，WindowsUpdate太脆弱了，因为更新需要依赖极不安全的IE浏览器。拨号上网的用户渴望补丁变小一点儿，并能够在连接到宽带的PC上把更新程序下载下来，并复制到磁盘上供其他PC使用。
读者们还指出，操作系统缺失一些必要的安全手段，比如在进行删除操作时应该提供一种系统级的彻彻底底的删除手段，使数据不能再被恢复。
噢对了，可靠性的问题好像被忽略了，蓝屏的死机现象依然存在。
XP另一个被指责的问题是它不让你完全控制和定制哪些功能需要安装，哪些功能不需要安装。读者们还诅咒注册表的设计，注册表不仅经常需要编辑维护，而且编辑工具Regedit也很弱智。
还有一个具有普遍性的问题，就是读者们抱怨不能把旧PC的程序轻而易举地迁移到新PC中，包括程序的参数设置和文件。
有些读者认为Windows没有应急修复工具是件怪事儿，没有集中的系统设置界面也是怪事儿，Windows升级后就不再支持一些旧外设的怪现象更让人拍案惊奇。
还有什么抱怨？WindowsXP价格太高、产品激活过于繁琐、错误信息和帮助程序对于解决问题毫无帮助。
也许，Windows缺省启动的服务程序应该少点儿，这样可以更快地启动和关机。一位加利福尼亚的读者说，Windows应该在所有程序和服务都真真正正启动完毕后发个通知，不要耍猫腻，貌似很快地完成了启动，实际还不能响应用户的操作。
我还认为，自Windows95开始一直延续至今的“经典”Windows界面不要再成为Longhorn的面孔了。我也不喜欢XP搜索功能中的卡通狗。当然，这只是个人偏好而已，因为爱狗者一定会喜欢这个卡通狗，怀旧者一定喜欢这个“经典”Windows界面。
所有这些问题我都将反映给JimAllchin，这些也许能够帮助微软了解什么是用户的真正所需，什么是用户不需要的、也不应该出现在下一代产品中的。
问题1：24有多少个约数？这些约数的和是多少？
分析与解：将24分解质因数，得：24＝23×3。因为23的约数有：1，2，22，23共4个；3的约数有：l，3共2个，根据乘法原理，24的约数个数一共有：4×2=8个。
这8个约数分别为：l、2、4、8、3、6、12、24，所以它们的和为：1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24=60。
问题2：有这样的质数，它分别加上10和14仍为质数，你会求这个质数吗？
分析与解：从最小的质数2开始找，因为2＋10＝12，2＋14＝16，所以2不符合条件。
因为3＋10＝13，3＋14＝17，所以3是符合条件的质数。那么还有没有别的质数是符合条件的呢？让我们来探索一下。
我们可以将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n＋1、3n＋2（n为大于0的整数）这三类。因为（3n＋1）＋14＝3n+15=3×（n＋5）不是质数，（3n＋2）＋10＝3×（n＋4）也不是质数，而3n仅当n＝1时才是质数。所以，3是唯一符合条件的质数。
问题3：在乘积1000×999×998×…×3×2×1中，末尾连续有多少个零？
分析与解：这道题就算真的算出乘积，想必数零都是件困难的事。那么这道题应该如何求解呢？我们大可不必求出乘积，而是从分析末尾的零是怎样产生的入手。
将算式1000×999×998×…×3×2×1记为“乘积”，因为2×5＝10，所以末尾的零只能由乘积中的质因数2与5相乘得到。因此，只需计算一下，把乘积分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2和质因数5，其中哪一个的个数少，乘积的末尾就有多少个连续的零。
先来计算中的质因数5的个数。在1，2，…，1000中有200个5的倍数（因为1000÷5=200），它们是：5，10，…，1000。在这200个数中，有40个能被25＝52整除，它们是25，50…1000；在这40个数中，有8个能被125＝53整除，它们是125，250，…，1000；在这8个数中，有1个能被625＝54整除，它是625。所以，中的质因数5的个数等于200＋40＋8＋1＝249。
而中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数。所以，在乘积1000×999×998×…×3×2×1中，末尾连续有249个零。
1.判断437、541是质数还是合数。
2.已知A是质数，而且A＋4，A＋
排毒组合产品,以中国传统中医配方为基础,结合美国高科技精湛工艺,质量得到绝对保证。该产品能全面清理人体五脏六腑滞留的垃圾毒素,祛除患病根源,12小时排出垃圾毒素,不同人不同部位排出的毒素不一样,颜色、形状,效果看得见、闻得到、测得到、感觉得到。
奥然排毒产品的神奇效果经过上万人的亲身体验,已经得到验证。在那些亲身体验者中,涌现出了奥然公司的第一批加盟商,他们把这种效果奇特的排毒产品带到全国各地,在为亿万人送去健康的同时,也为自己打造了一个创富的绝好商机。
网上偶然发现奥然
没试用之前信不实
杨嘉惠是吉林省延边地区珲春市人,在奥然公司众多的加盟商中,她做得不是最早,但她的选项经历代表了大多数加盟商的心路历程。
杨女士去年春节期间在家闲着没事儿上网,无意中搜索出了广州奥然公司,没想到,这个偶然给她带来了财运。今年50多岁的杨女士肠胃不太好,总觉得肠胃不舒服。她的老母亲70多岁了,身体很虚弱,睡眠不好,身上起疙瘩。看到排毒产品的介绍后,杨女士顿时很感兴趣,自己身上一定是有毒素了,母亲年纪那么大了,毒素更不会少。如果这款产品真像网上介绍的那么好,就能把自己和母亲的毒素排出去,身体健康比啥都强,顺便弄个县做做也行,至少自己和家人以后用产品不用花市场价了。
谁知道,她的想法遭到了全家人的反对。丈夫说:“你咋寻思啥是啥现在保健品太多了,投资风险大,你自己也有生意,有一个事儿能赚钱就行了呗。”
初五半夜11点,奥然公司的王总到机场迎接杨女士,安排她到宾馆住下。第二天是大年初六,公司还没正式上班,只有几位领导陪同杨女士考察公司和产品情况。尽管公司很正规,但是没试用产品之前,杨女士对产品效果还是信不实。
亲身验证排毒产品效果
不做区代做省代
当天晚上6点,杨女士喝下了用于肠道排毒的口服液,半小时后按照要求又喝下了一大瓶矿泉水。因为肠道排毒需要水的配合。半小时后,她觉得肠胃有反应了,此后,一个小时内她去了好几次厕所,感到肚子里舒服了很多,来之前肚子总发胀的毛病也没有了。
第二天一觉醒来,杨女士第一件事就是排毒,结果排出的东西把她自己吓了一跳,里面既有黑色物又有褐色物,“是不是自己得了什么病啊”
正担心的时候,公司领导来看望她,看过她的排毒物后,领导对她说:“你胆囊不好,所以排出了褐色毒物,黑色则是肝胆结石物排出的毒。”
杨女士心服口服地连连点头,她患有胆囊炎已多年了,近几年年龄大了,肾脏也不太好,看来奥然排毒产品果然名不虚传。为了感觉一下排毒后的身体反应,她没有急于回家,而是在广州又呆了4天。这几天,她感觉自己精力非常旺盛,肠胃很舒服,皮肤也光滑了。这回她下定了加盟的决心,来之前本想做一个县级,现在她开口就问延边地区有没有商当听说吉林省还没有省代的时候,她马上说:“不做地区了,我就做吉林省!”
产品效果服人
召商加盟洽谈会掀起加盟热潮
回到家,孝顺的杨女士把产品送给了母亲。第二天一早她又来到母亲家里。结果,老母亲排毒效果非常明显。因为老母亲皮肤不好,血液里有毒素,结果母亲排出的毒物不论是颜色还是形状和杨女士排出的都不一样。用过几次产品后,母亲身上的疙瘩都消失了,人也有力气了。这回杨女士的家人对奥然产品都不再怀疑了,亲朋好友都争抢着试用。
广州奥然生物科技有限公司
广州市天河北路689号光大银行大厦26层F2―F4
020-6113565538731829
38732169
二、奥运经济对我国体育产业的影响
(一)奥运经济促进体育产业的政策完善及法制化建设
(二)奥运经济促进体育产业结构的合理调整
(三)奥运经济促进体育产业的市场化与规范化发展
从世界各国体育产业发展的情况来考察,体育产业的发展模式大致可以分为两大类型,即市场主导型与政府参与型。一般来说,体育产业开发早的市场经济国家主要采取的是市场主导型模式,比如美国、英国等西方发达国家,政府在体育产业的发展的过程中采取的是市场决定的自由放任政策。我国当前在体育产业的发展上,主要是采取政府参与的模式。政府引导着体育产业的发展,甚至还作为市场主体参与到体育产业的实际开发之中,这一发展模式一般都是在体育产业还处于起步和初创阶段的国家所采取的。
(四)奥运经济促进体育产业科技含量的提高
我国体育产业与国际体育产品产业相比较,在资金与规模方面明显处于不利境地。所以,提高产品的科技含量十分必要,尤其是要通过优化营销策略,以提高体育产品的科技含量,这是提高体育产品国际竞争力的决定因素。目前,我国体育产品的开发与研制能力比较差,因此,体育产品行业一定要与其他科研部门携手合作,共同开发出高科技新产品,让产品符合以人为本的先进理念。在奥运经济的正面影响下,我国具有实力的体育用品企业要借助奥运东风,通过一系列的产品宣传与展示,将优秀的国产产品展示在全世界面前,让更多的人士有机会了解并接受中国体育产业。
三、结语
【题目】
一列快车和一列普通客车从甲乙两个城市同时相对开出，快车的速度是慢车的速度的2倍，经过2小时后，两列火车在途中相遇。甲乙两城市间的铁路长300千米，求慢车每小时行驶多少千米？
【答案】
四年级奥数天天练试题及答案3.8
甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6。5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
13秒
四年级奥数天天练试题及答案3.9
列车经过，就是从车头与树相遇到车尾离开，这叫完全经过。经过的距离=路程=车长。150÷15=10（秒）
四年级奥数天天练试题及答案3.10
一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
一支队伍以每分钟80米的速度行进。经过一座长为400米的桥，耗时6分种，一共是11个人，人与人的间隔相等，人的宽度不考虑，问人与人相距多少米？
80÷10=8（米）
四年级奥数天天练试题及答案3.12
路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向
东跑。某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？
四年级奥数天天练试题及答案3.13
铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10。8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开
过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？