它的定义是从第一期开始，每期期末收款付款的一个年金称之为普通年金。普通年金是最基本的年金形式，我们后面年金终值和年金现值的换算都是以普通年金作为计算基础。好了，这是第一个年金。家人们一看第二个年金和第一个年金不太一样，不太一样在哪儿呢？好，依然站在现值点，当你站在现值点的时候，脚跟儿还没站稳，年金咔哧就发生了。说明什么？
说明这些年金发生了起点和现值点，两者重合了。那么既然是这样，他一定不是一个普通年金。那么这样的年金叫什么年金呢？应该起个名字叫做预付年金，从第一期开始，每期期初收款付款的年金，预付年金又叫做先付年金，又叫做继付年金。好了，他和普通年金如何进行区分？我举一个生活当中的小例子，你马上就能理解了。比如说你现在来到这个单位上班，那么发工资怎么发呀？那一般来说干满一个月发工资啊，对吧？这很正常。所以你看如果说从年金的形式来讲，正常情况下你去一个单位上班干满一个月发工资，这形成的是个普通年金啊，那如果说你到这个单位报道了第一天哎就跟老板说我先把这个月的工资啊先领了再说。哎呀，老板说你现在都还没干活，你就把第一个月的工资领了，你说先付不行吗？
那我们下面最为重要的问题是把普通年金、预付年金、毕业年金的终值给算出来，然后呢？普通年金、预付年金、递延年金，永续年金的现值给算出来，这是我们需要做的工作。后面还有个什么偿债基金，等额什么回溯偿债基金。等额什么回溯是普通年金终值的逆运算以及普通年金现值的逆运算。相对来讲呢，就是比较简单一些，逆运算嘛，是吧？你掌握了普通年金的终值，反手一算，存在基金搞定，掌握了普通年金的现值，反手再一算，搞定。
好了，对于终值和现值的计算，记住八个字儿：现值看头，终值看尾。这个头啊就是我们的左侧，看现金流量图的左侧，这个终值看尾呀，那就是看现金流量图的右侧。我们开始进行终值和现值的换算，首先看一下年金现值的计算，年金终值的计算，普通年金是最基本的，所以不管是终值的计算还是现值的计算，都以普通年金做基础往下走。好，那么普通年金现在这些事儿我们解决什么问题呢？
举个例子，比如说现在有一对老年人，60岁退休，他们呢预计能够活到90岁，你要是说他们退休以后呢，还有30年的美好岁月美好时光。那么这个老年人盘上了一下，说每一年假设有10万元的生活费，就能过的非常非常的舒服。那现在的问题是在60岁退休的时候，他们往银行存入多少钱，就能够保证在以后的30年每年取出10万呢。
发生在第一期的期末。既然如此，你看这两者间隔多少期啊？你数呗间隔了一期、两期、三期、四期，所以它的递延期等于4期啊。好了，这个递延期咱们要先确定出来，那么确定好了递延期以后，来我们看一下递延年金求现值，那到底怎么搞？对于年金求现值来说，我一看现在第一步求普通年金现值，我们就把眼光放在这儿。站在这个特定的时点往后一看。请问大家形成一个什么呀？你前面别管它，先前面别管它，我就站在这个时点往未来一看，诶，我这个所谓的现值点和地区的年金是不是间隔一期啊？哎，间隔一期这不就是个普通年金吗？来我们的第一步，普通年金求现值，注意一下这个n家人们告诉我这个n是什么东东？N是有多少个年金数箭头啊，数箭头。好了，第一步搞定。
接下来咱们需要把这个中间过程当中的现值放上了零时点。那么换上了零时点，这个时候就形成了一个一次支付求现值了。那不是年金了，那么一次支付就现值往前一走啊，咱们就要数这个线段啊，数这个线段到底有多少期啊？到底多少期？递延期那么多期，m那么多期。所以这样呢诶，再乘一个复利现值系数，把刚才所计算出来的中间的这个现值和把它再往前比折线一次折现。所以再来这是第二步，然后与折线这不就行了吗？好，这个地方是递延期，这个地方是年金的个数。来看看下面的题目。下面的题。某地的年薪从第六期开始，每期期初支付8万块钱，共计支付五次。假设利率是4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？对面一看每期期初支付8万，共支付五次，所以我们的年间的个数是不是应该是五啊？m，应该是五。好，家人们再一下从第六期开始，那一定是个第二年金，现在是第二年金，要求到了现值就必然。
第二，确定它的一个递延期。第二期，现在哪位家人还敢说是六期或者五期。我跟哪位家人急。刚刚才我举例不就是这儿吗？从第六期的期初开始预支付，幻想现金流量图上那就是第五期的期末，第五期的期末和普通年金的第一期相比，两者就间隔间隔四期呀。所以第二期是四期。当然对于年金来说那应该是8万块钱，对于利率那应该是4%。第一步那就是先计算一个普通年金的现值。好，应该是8万，再成一个年金现值系数折现率4%，期数是五期。好了，算出来以后，实际上这个价值啊，这个价值应该是哪个时点的价值啊？这个价值应该是第四期期末时点的价值。然后往前再一直线，变成一个一次支付的现值，哎，一次支付的现值期数，注意现在这个期数那是递延期了，那应该是四期。
根据刚才的分析，它是在第五期期末发生第一期的年金，当然后面呢总共发生了五期。好，你把前面这个式子一算，算出来的结果那应该是第四期期末这个时点的价值。为什么不要忘记我们的普通年金算出来了，现值和年金之间那不就间隔一期吗？好了，算到这个产品的价值，往前则算到零时点，那可不就是四期吗？对吧？要理解，一定要理解。
行，把你这10钱加上不就行了吗？所以其现值应该是210万，而不是200万。好了，这是我们的第一个思路。第一个思路，那么第二个思路来，退一步海阔天空，我们一看，哎呀，这和我们的永续年金还是有点差异，那怎么办呢？怎么办？往后退，退到负一，这个时点退到负一，这个时点你再一看，哟，这形成一个典型的永续年金，所以你用10万再除以5%算出来的是负一这个时点它的一个现值，当然我们说的是零时的现值人了，怎么办。怎么办？从负一这个时点到零时点再乘一个1+5%，这不就行了吗？同样得到210万。好了，这是这道题，这道题是不是有个小坑呢？哎，有个小坑考试的时候也经常出这样的坑……
【说实话我已经晕了，硬着头皮在读教材了】
接下来我们看一下年金终值。年金终值指的是一系列等额支付的一个终值和一系列等额支付的终值和对于年轻宗旨来讲非常重要的四个字儿，终值。看为终值，咱就得看右面，并且面对未来那有很多不同的实力。我们需要确定它的一个终值点，如何确定它和最后一期年金发生质量的关系。
这决定了你这个年金终值算的对还是不对。好了，我们依然看普通年金求终值，那干啥事儿呢？你把这些年金呐一笔一笔的算到我们的终值点，当然数学家又给我们解决了这个问题，把这些式子进行整理，整理得出如下的如下这个计算公式，年金终值等于年金再乘以个一加i的，嗯，一加i的n次方减一，再乘一个i来空起来。这一部分朋友们说出他的名字叫什么名字？叫做年金终值系数，你们再想想如何表示啊。如何表示未知参量。式中值，已知参量是年金，当然还要知道它的一个折现率，当然还要知道年金的个数，这就行了。好了，同样的三个要求，第一个要求这个系数的表达符号表达式子，这一定要知道，上面这个计算公式你不知道，不知道就算了，无所谓，无所谓，是吧？图要放在自己的脑海当中，尤其是它的右侧，尤其是它的尾部。我们通过这样一部列式得出来，那它的终值点和最后一期年金发生点是一样的。第三个要求，但是还是要注意这个地方的n指的是年金的个数，年金的个数。
企业有一笔五年以后到期的贷款，每年年末归还3000。假设贷款的年利率是2%，那么该笔贷款的到期值是多少元？那你看五年以后到期，每年年末归还3000，好，每年年末归还3000，那第五年的年末归还最后一笔，他说的是到期值是多少元？
那到期值，那啥时候到期啊？五年以后。你想我最后一笔年金和我们的终值点刚好是吻合的，普通年金求终值，直接用公式马上就搞定。这样呢我们可以得出年金3000，再乘一个年金终值系数折现率2%，期数是多少啊？五期，这样查这个系数，然后呢直接带进去搞定。
在这个地方给他加上一期，哎，你一看这最后一期的年金和终值点，那不就吻合了吗？人家原来是n个年金，现在我又加变成了n加一个年金，那没关系啊。所以我的第一步啊，第二种方法，第一步就应该是年金再成一个年金终值系数折现率是i七数n加一起，对吧？好，那你这个地方是硬生生的给人家加上去的，加上去了以后我们算出这个东西以后，诶把这个地方给他扣掉不就完了吗？你看我们加了一期，它的一个发生点和终值点是一样的，这些意思呢直接再减去这一期就行了。这是我们的第二种方法啊。第二种方法。这个是我们的期数加一，然后呢实际上是系数再减一，你这个地方给它整理一下打个中括号，这个地方就变为了一嘛，期数加一系数就减一。好，这是我们的第二种方法。
已知现值求年金。对于年资本回收额来讲，已知现值，求这个年金。好了，前面涉及到这样的普通年金求，现值公式在这儿，现值等于年金乘一个年金现值系数，现在既然年金是不已知参量现值，是已知参量数学变换，走起年金就等于现值除以一个年金现值系数。好了，把年金现值系数分之一就称之为资本回收系数。怎么也表示未知参量是年金，已知参量是现值，则现率严禁的个数确定出来就行了。好了，年资本回收额在我们后面的第六章会经常运用，比如说我们涉及到了年金成本的计算，最大的年金净流量的计算都会用这个基本的计算公式。那么对这个资本回收额它到底是个什么意思呢？为啥叫这个名字？我们解决的是这样的问题，零时点，假设我头脑100万，那么未来每一年呢等额的给我回来，那到底每一年应该回来多少？这不就是100万投出去，这是资本后面每一年回来，哎，这不是回收吗？
那么谈到这儿呢，关于年金终值和现值的换算，包括前面的一次支付，终值和现值的换算基本上也就接近尾声。我们回头一看这个小小的总结，首先终值与现值的计算，我们涉及到两种基本思路。
年金终值只有三个，普通年金和递延年金，现值呢有四个，普通年金递延还有终值。对于普通年金来说，在此基础上我们又有拓展好普通年金它的一个终值计算的逆运算，偿债基金的计算，普通年金现值计算的利运算，等额资本回收额。好，那么这是我们刚才终值和现值的换算所涉及到的全部内容。对这些内容啊，一要理思路，思路最为重要，特别重要，那这个思路啊通过现金流量图来为你解忧愁。第二个呢系数的表达式。我们要知道系数的表达式看起来不是一个大问题，但是如果你没有搞定，你考场上这个系数你找不到是哪一个？那成了大问题。
第三个，计算一定要正确，一定不要马马虎虎，涉及到的期数要数清，涉及到的哎这个年金的个数要区分呐。当然了在这个阶段当中有些呢互利运算，你比如说涉及到单位计算，它的终值和现值互盈利运算这两个互盈运算。所以呢复利计算当中一次支付它的终值和现值的计算互为逆运算。那么涉及到普通年金的宗旨和普通年金的现值，他们的意义是分别是偿债基金的计算以及等额资本回收额的计算，是吧？这都是应运算诶，稍微要注意下。好，我们看下面的题目，关于递延年金的说法。错误的是毕业年金是第二期期末或者以后才开始发生的系列等额的收付款项。有问题吗？没有。正气相比第一年金没有终值，永续年金才没终值，毕业年金当然有终值了，它的终值的计算和普通年金的思路是一样的。
我们的第三个知识点，关于年金的终值和年金的现值就到此结束。应该说第二个知识点和第三个知识点是一个有机的整体，都在谈及终值和现值的换算。这两个知识点都很重要，但是我到现在啥也没看明白。好，我们这两个知识点到此结束，谢谢大家。