可以带病投保的保险有基本社保、税优健康险、普惠型补充医疗险、财产保险，具体如下：
1.基本社保：包括城镇职工社保、城乡居民社保、灵活就业社保，都属于基本社保，一般没有对参保人的身体健康做要求，可以带病投保；
2.税优健康险：实质上是一年期医疗险+万能账户，没有对参保人的身体健康做要求，可以带病投保。但是投保需要满足投保条件，即投保年龄应当为年满16周岁至法定退休年龄前、投保税优健康险前已经连续缴税满一年且仍在交税中、已经参加了基本医保或公费医疗，只有满足这三个条件，才可投保税优健康险；
3.普惠型补充医疗险：诸如长沙惠民保、湖南爱民保、上海沪惠保之类的保险，大多只要有当地医保就能买，且未对参保人的身体健康做要求，可以带病投保；
4.财产保险：主要保财产，因此未对参保人的身体健康做要求，可以带病投保。
另外还有一些保险可以带病投保，但是有限制，不是所有的病都可以带病投保，比如：
1.重疾险：只要可以通过健康告知就能带病投保。比如若只是感冒、痔疮之类经过治疗很快就能痊愈的小病，可以标准承保；乙肝携带之类并不是很严重的疾病，有除外、加费、延期承保的可能；但若是恶性肿瘤、脑出血之类的重疾大病，就无法投保了；
2.医疗险：只要可以通过健康告知就能带病投保。比如若只是感冒、痔疮之类经过治疗很快就能痊愈的小病，可以标准承保；肺结节之类的疾病只要满足健康告知要求，则有除外、加费、延期承保的可能；但若病情严重，比如肺结节有恶性病变的可能，或者是恶性肿瘤之类的重疾大病，则无法投保；
3.意外险：大多无需健康告知，可以带病投保。但部分意外险需健康告知，虽较为宽松，不过若是恶性肿瘤、瘫痪之类的重疾大病，则无法投保；
4.寿险：健康告知较为宽松，一般只要不是恶性肿瘤、瘫痪之类的重疾大病，那么还是可以带病投保的；
5.年金险：有的无需健康告知，可以带病投保；但若需要健康告知，那么如果是恶性肿瘤、瘫痪之类的重疾大病，则无法投保，其他不是很严重的病还是有机会可以买的；
什么是带病投保：
带病投保简单来说就是被保险人在身患疾病或曾经患过疾病的情况下，购买保险产品。因此投保保险时，保险公司往往还需要被保险人进行健康告知，从而降低承保风险。被保险人必须根据健康告知问到的内容如实告知，不可隐瞒投保。
带病投保影响理赔吗？
2.长期保险有2年不可抗辩条款，因此若被保险人2年后出险，且出险疾病与隐瞒疾病无关，则保险公司一般可以赔。但若出险疾病就是隐瞒疾病或与其有关，则保险公司有权拒绝理赔。