1、第5章受扭构件承载力计算1本章目录5.1纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承力计算5.3T形和工字形截面受扭构件5.4箱形截面受扭构件5.5构造要求2教学要求了解矩形截面纯扭构件破坏特征。理解变角度空间桁架模型和扭曲破坏面极限平衡理论。掌握矩形截面弯扭构件的承载力计算方法，了解T形和箱形截面受扭构件计算特点。掌握受扭构件的构造要求。3由于扭矩、弯矩和剪力的共同作用，构件的截面上将产生相应的主拉应力。图5-1曲线梁截面内力示意图当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂。因此，必须配置适量的钢筋（纵筋和箍筋）来限制裂缝的开展和提高钢筋混
2、凝土构件的承载能力。45.1纯扭构件的破坏特征和承载力计算图5-2为配置箍筋和纵筋的钢筋混凝土受扭构件，从加载直到破坏全过程的扭矩T和扭转角的关系曲线。钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是：（1）构件的开裂扭矩；（2）构件的破坏扭矩。图5-2钢筋混凝土受扭构件的T-曲线图5-3扭转裂缝分布图55.1.1矩形截面纯扭构件的开裂扭矩钢筋混凝土受扭构件开裂前钢筋中的应力很小，钢筋对开裂扭矩的影响不大，因此，可以忽略钢筋对开裂扭矩的影响，将构件作为纯混凝土受扭构件来处理开裂扭矩的问题。图5-4矩形截面纯扭构件图5-5矩形截面纯扭构件剪应力分布a)弹性状态剪应力分布b)塑性状态剪应力
3、分布6矩形截面钢筋混凝土受扭构件的开裂扭矩，只能近似地采用理想塑性材料的剪应力图形进行计算，同时通过试验来加以校正，乘以一个折减系数0.7。于是，开裂扭矩的计算式为（5-2）式中Tcr矩形截面纯扭构件的开裂扭矩；ftd混凝土抗拉强度设计值；Wt矩形截面的抗扭塑性抵抗矩，Wt=b2(3h-b)/6。75.1.2矩形截面纯扭构件的破坏特征实际工程中通常都采用由箍筋和纵向钢筋组成的空间骨架来承担扭矩，并尽可能地在保证必要的混凝土保护层厚度下，沿截面周边布置钢筋以增强抗扭能力。在抗扭钢筋骨架中，箍筋的作用是直接抵抗受扭构件的主拉应力，限制裂缝的发展；纵筋用来平衡构件中的纵向分力，
4、且在斜裂缝处纵筋可产生销栓作用，抵抗部分扭矩并可抑制斜裂缝的开展。8钢筋混凝土矩形截面受扭构件的破坏形态为：（1）少筋破坏（2）适筋破坏（3）超筋破坏（4）部分超筋破坏图5-6T关系试验曲线(尺寸单位：mm)9纵筋的数量、强度和箍筋的数量、强度的比例（简称配筋强度比，以z表示）对抗扭承载力有一定的影响。将纵筋和箍筋之间数量比例用钢筋的体积比来表示，则配筋强度比z的表达式为（5-3）Ast、fsd分别为对称布置的全部纵筋截面面积及纵筋的抗拉强度设计值；Asv1、fsv分别为单肢箍筋的截面积和箍筋的抗拉强度设计值；Sv箍筋的间距；Ucor截面核心混凝土部分的周长，计算时可取箍筋内
5、表皮间的距离来得到。105.1.4公路桥规对矩形截面纯扭构件的承载力计算基于变角度空间桁架的计算模型，并通过受扭构件的室内试验且使总的抗扭能力取试验数据的偏下值，得到公路桥规中采用的矩形截面构件抗扭承载力计算公式并应满足：对钢筋混凝土构件，公路桥规规定z值应符合0.6z0.7，当z1.7时，取z=1.7。（5-17）扭矩组合设计值(N.mm)抗扭承载力混凝土轴心抗拉强度设计值（MPa）矩形截面受扭塑性抵抗矩(mm3)，Wt=b2(3h-b)/6抗扭箍筋抗拉强度设计值(MPa)箍筋单肢截面面积(mm2)抗扭箍筋间距(mm)箍筋内表面所围成的混凝土核心面积，Acor=bcorhcor，
6、此处bcor、hcor分别为核心面积的短边和长边边长。111）抗扭配筋的上限值钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的截面尺寸应符合式（5-18）要求：Td扭矩组合设计值（kN.mm）；Wt矩形截面受扭塑性抵抗矩（mm3）；fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）。（5-18）122）抗扭配筋的下限值钢筋混凝土纯扭构件满足式（5-19）要求时，可不进行抗扭承载力计算，但必须按构造要求（最小配筋率）配置抗扭钢筋：纯扭构件的箍筋配筋率应满足：纵向受力钢筋配筋率应满足：（5-19）（5-20）（5-21）135.2在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算弯、剪、扭共同作用的矩形截面构
7、件，随着扭弯比或扭剪比的不同及配筋情况的差异，主要有三种破坏类型：1)第I类型（弯型），受压区在构件的顶面(图5-11a)。图5-11弯扭构件的破坏类型a)弯型破坏14对于弯、扭共同作用的构件，当扭弯比较小时，弯矩起主导作用。裂缝首先在弯曲受拉区梁底面出现，然后发展到两个侧面。顶部的受扭斜裂缝受到抑制而出现较迟，也可能一直不出现。但底部的弯扭裂缝开展较大，当底部钢筋应力达到屈服强度时裂缝迅速发展，即形成第I类型（弯型）的破坏形态。若底部配筋很多，弯、扭共同作用的构件也会发生顶部的混凝土先被压碎的破坏形式（脆性破坏），这也属第I类型的破坏形态。152)第II类型（弯扭型），受压
8、区在构件的一个侧面(图5-11b）。当扭矩和剪力起控制作用时可能发生，特别是扭剪比c(T/Vb)也较大时。图5-11弯扭构件的破坏类型b)弯扭型破坏裂缝首先在梁的某一竖向侧面出现，在该侧面由剪力与扭矩产生的拉应力方向一致，两者叠加后将加剧该侧面裂缝的开展；而在另一侧面，由于上述两者主拉应力方向相反，将抑制裂缝的开展，甚至不出现裂缝，这就造成一侧面受拉，另一侧面受压的破坏形态。163)第III类型(扭型)，受压区在构件的底面(图5-11c)。当扭弯比较大而顶部钢筋明显少于底部纵筋时，弯曲受压区的纵筋不足以承受被弯曲压应力抵消后余下的纵向拉力，这时顶部纵筋先于底部纵筋屈服，斜破坏
9、面由顶面和两个侧面上的螺旋裂缝引起，受压区仅位于底面附近，从而发生底部混凝土被压碎的破坏形态。图5-11弯扭构件的破坏类型c)扭型破坏175.2.2弯剪扭构件的配筋计算方法在实际工程中，真正纯扭构件或剪扭构件是很少见到的，大多是同时承受弯矩、剪力和扭矩的构件。在弯矩、剪力和扭矩作用共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态十分复杂，故很难提出符合实际而又便于设计应用的理论计算公式。弯剪扭共同作用下，钢筋混凝土构件的配筋计算，目前多采用简化计算方法。对于弯、剪、扭共同作用构件的配筋计算，采取先按构件“单独”承受弯矩、剪力和扭矩的要求分别进行配筋计算，然后再把这些配筋叠加完成截面设计。181）受
10、剪扭的构件承载力计算(1)剪扭构件抗剪承载力Vd剪扭构件的抗剪承载力（N）；bt剪扭构件混凝土抗扭承载力降低系数，bt1.0时，取bt=1.0；Wt矩形截面受扭塑性抵抗矩，Wt=b2(3h-b)/6。（5-22）（5-23）19（2）剪扭构件抗扭承载力bt意义同前；Tu剪扭构件的抗扭承载力（Nmm）。（5-24）202）抗剪扭配筋的上下限（1）抗剪扭配筋的上限在弯、剪、扭共同作用下，矩形截面构件的截面尺寸必须符合条件：Vd剪力组合设计值（kN）；Td扭矩组合设计值（kN.mm）；b垂直于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板总宽度（mm）；h0平行于弯矩作用平面的矩形或箱形截面
11、的有效高度（mm）；Wt截面受扭塑性抵抗矩（mm3）；fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）。（5-25）21（2）抗剪扭配筋的下限剪扭构件箍筋配筋率应满足：式中的bt按公式（5-23）计算。对于式中的c值，当箍筋采用R235钢筋时取0.0018；当箍筋采用HRB335钢筋时取0.0012。（5-26）22纵向受力钢筋配筋率应满足：Ast,min纯扭构件全部纵向钢筋最小截面面积；h矩形截面的长边长度；b矩形截面的短边长度；rst纵向抗扭钢筋配筋率，rst=Ast/bh；Ast全部纵向抗扭钢筋截面积。（5-27）23矩形截面承受弯、剪、扭的构件，符合条件：可不进行构件的
12、抗扭承载力计算，仅需按构造要求配置钢筋。式中ftd为混凝土抗拉强度设计值（MPa），其余符号意义详见式(5-25)。（5-28）243）在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的配筋计算（1）抗弯纵向钢筋应按受弯构件正截面承载力计算所需的钢筋截面面积，配置在受拉区边缘；（2）按剪扭构件计算纵向钢筋和箍筋。由抗扭承载力计算公式计算所需的纵向抗扭钢筋面积并均匀、对称布置在矩形截面的周边，其间距不应大于300mm。在矩形截面的四角必须配置纵向钢筋。箍筋为按抗剪和抗扭承载力计算所需的截面面积之和进行布置。25纵向受力钢筋配筋率不应小于受弯构件纵向受力钢筋最小配筋率与受剪扭构件纵向受力钢筋最小配筋率之和。配置
13、在截面弯曲受拉边的纵向受力钢筋，其截面面积不应小于按受弯构件受拉钢筋最小配筋率计算出的面积与按受扭纵向钢筋最小配筋计算并分配到弯曲受拉边的面积之和。箍筋最小配筋率不应小于剪扭构件的箍筋最小配筋率。265.3T形和工字形截面受扭构件T形、工字形截面可以看作是由简单矩形截面所组成的复杂截面（图5-13）。图5-13T形、工字形截面分块示意图在计算其抗裂扭矩、抗扭极限承载力时，可将截面划分为几个矩形截面，并将扭矩Td按各个矩形分块的抗扭塑性抵抗矩按比例分配给各个矩形分块，以求得各个矩形分块所承担的扭矩。27形截面在弯矩、剪力和扭矩共同作用下构件截面设计的计算可按下列方法进行：（1）按受弯构件
14、的正截面受弯承载力计算所需的纵向钢筋截面面积；（2）按剪、扭共同作用下的承载力计算承受剪力所需的箍筋截面面积和承受扭矩所需的纵向钢筋截面面积和箍筋截面面积。28对于肋板，考虑其同时承受剪力（全部剪力）和相应的分配扭矩，按式（5-22）式（5-28）计算，但应将公式中的d和Wt分别改为Tdw和Wtw。对于受压翼缘和受拉翼缘，不考虑其承受剪力，按承受相应的分配扭矩的纯扭构件进行计算，但应将d和Wt改为Tfd、Wtf和Tfd、Wtf，同时箍筋和纵向抗扭钢筋的配筋率应满足纯扭构件的相应规范值。（3）叠加上述二者求得的纵向钢筋和箍筋截面面积，即得最后所需的纵向钢筋截面面积并配置在相应的位置。2
15、95.4箱形截面受扭构件当箱形梁壁厚与相应计量方向的宽度之比为：t2/b1/4或t1/h1/4时，其抗扭承载力可按具有相同外形尺寸的带翼缘的矩形截面进行计算（即将箱形空洞部分视为实体）。当1/10t2/b1/4或1/10t1/h1/4时，进行承载力计算时，可近似地将构件截面的抗力乘以一个折减系数ba。图5-14箱形截面构件30箱形截面剪扭构件的抗扭承载力计算公式为ba为箱形截面有效壁厚折减系数：当0.1bt20.25b或0.1ht10.25h时，取ba=4t2/b或ba=4t1/h两者较小值；当t20.25b或t10.25h时，取ba=1.0。(5-37)315.5
16、构造要求在保证必要的保护层的前提下，箍筋与纵筋均应尽可能地布置在构件周边的表面处，以增大抗扭效果。纵向钢筋必须布置在箍筋的内侧，靠箍筋来限制其外鼓（图5-15）。图5-15配筋位置图32抗扭纵筋间距不宜大于300mm，直径不应小于8mm，数量至少要有4根，布置在矩形截面的四个角隅处。纵筋末端应留有足够的锚固长度；架立钢筋和梁肋两侧纵向抗裂分布筋若有可靠的锚固，也可以当抗扭钢筋。在抗弯钢筋一边，可选用较大直径的钢筋来满足抵抗弯矩和扭矩的需要。33抗扭箍筋必须做成封闭式箍筋（图5-16），并且将箍筋在角端用135弯钩锚固在混凝土核心内，锚固长度约等于10倍的箍筋直径。图5-16封闭式箍
17、筋示意图为防止箍筋间纵筋向外屈曲而导致保护层剥落，箍筋间距不宜过大，箍筋最大间距根据抗扭要求不宜大于梁高的1/2且不大于400mm，也不宜大于抗剪箍筋的最大间距。箍筋的直径不小于8mm，且不小于1/4主钢筋直径。34由若干个矩形截面组成的T形、L形、工字形等复杂截面的受扭构件，必须将各个矩形截面的抗扭钢筋配成笼状骨架，且使复杂截面内各个矩形单元部分的抗扭钢筋互相交错地牢固联成整体。图5-17复杂截面箍筋配置图35例5-1钢筋混凝土构件的矩形截面短边尺b=250mm，长边尺寸h=600mm。截面上弯矩组合设计值Md=117kN.m、剪力组合设计值Vd=109kN、扭矩组合设计值Td=9.
18、23kN.m。图5-18例5-1图(尺寸单位：mm)类环境条件，安全等级为二级；假定as=40mm，箍筋内表皮至构件表面距离为30mm；采用C30混凝土，HRB335级钢筋（纵向钢筋）和R235级钢筋（箍筋。试进行截面的配筋设计。36解：1）有关参数计算截面有效高度h0=h-as=600mm-40mm=560mm，核心混凝土尺寸bcor=250-230=190mm，hcor=600-230=540mm。由附表1-1查得C30混凝土fcd=13.8MPa，ftd=1.39MPa，fcu,k=30MPa；由附表1-3查得HRB335钢筋fsd=280MPa，R235钢筋fsv=195MPa；由表3-2查得b=0.56；取g0=1。372）截面适用条件检查故满足截面尺寸符合要求，但需通过计算配置抗剪、扭钢筋。383）抗弯纵筋计算由表3-2查的b=0.56，按一层钢筋布置，假设as=40mm，则有效高度h0=600-40=560mm。（1）求受压区高度x将各已知值带入式（3-14），可得到解得（