10、为了证明1+1=2，数学家用了300多页纸来计算
1+1=2这个等式或许是我们大多数人最先学到的数学知识，因为加法和减法也许是数学中最简单的概念。如果你有一个苹果，某人又给了你一个，那么你就有两个苹果。同样的逻辑，如果你有两个苹果，某人拿走了一个，那么你就剩一个苹果了。这是生活中普遍存在的一个事实。也许人们语言不通，种族不同，但他们都认同这一等式。正因为道理如此简单，才得使下面这句话令人难以置信：1+1=2的证明用了300多页纸，并且直到20世纪才被完全证实。
正如斯蒂芬·弗雷所解释的那样，20世纪早期，伯特兰·罗素想要结论性地证明数学的原理，所以他决定从我们所知道的最简单的概念开始，然后再进一步深入，由此他证明了1+1=2。虽然这个任务听上去无比简单，却让这位数学家和哲学家用了372页纸来进行复杂的计算。这一繁杂的验证步骤发表在《数学原理》上，贯穿全书全三卷的内容。如果接下来的几周你没有什么事情要做的话，我们推荐你去读一读这本书。
9、对“几乎必然”的定义是数学上的一个噩梦
如果我们说一个给定事件几乎必然要发生，你会如何向一个小孩子解释？也许你会说这件事几乎已经确定要发生，但稍后你还得解释在这句话中“几乎”是什么意思，而这会使事情更难理解。这是一个很难回答的问题，因为某件事“几乎必然”要发生的概念本身就是含糊不清的。
对我们来说幸运地是，这一概念存在于统计数学中，统计数学充分地解释了这一概念。可不幸地是，统计数学对这一概念的定义乍一看却极度让人生畏。引用一本在线数学教科书对此概念的定义：
“在概率论中，如果除去一些可能构成一个零概率事件子集的样本点，其他的样本点都具有某种特性，那么我们就说这种特性是‘几乎必然’存在的。”
更通俗地来说，上述定义本质上意味着即使一个事件发生的几率为百分之百，它也不一定就会发生。比如，你将一个硬币抛一百万次，从统计学上来说，硬币落下时至少有一次是正面朝上的概率基本上是1。然而，每次抛硬币时都存在极小的概率—硬币落下时是反面朝上的。因而即使确定一个事件发生的概率为百分之百，也不可能说它就一定会发生。
8、给单词“The”下定义是一件十分困难的事儿
单词“The”是英语中最常见的单词之一。它真的是太常见了，以至于我们大多数人也许从未曾停下来想一想，这个单词实际上是多么地奇怪。
正如这里所谈到的，由于“the”的用法十分广泛，而且客观地考虑，其中一些用法还非常奇怪，它是人们很难向非英语母语人士解释清楚的单词之一。引用《为什么人们很难给单词“the”下定义》（WhyIstheWordtheSoDifficulttoDefine）一文中的例子：
“为什么我们说‘Ilovetheballet(我喜欢芭蕾)’而不说‘IlovethecableTV(我喜欢有线电视)？’为什么我们说‘Ihavetheflu(我得了流感)’而不说‘Ihavetheheadache（我头疼）？’为什么我们说，‘winteristhecoldestseason（冬天是最寒冷的季节），’而不说‘winteriscoldestseason？’”
想想吧—我们在许多不同的情境中交替使用“the”这个单词，用它来修饰许多不同的概念，观念或事物。从具体物品到抽象的隐喻概念，我们可以用这个单词修饰其中一切事物。当该词使用不当时，以英语为母语的人不需要思考就可以本能地指出。
7、关于自行车的工作原理，还没有普遍认同的理论
自行车已经有100多年的历史了，并且自从自行车发明后，我们又掌握了水陆空交通，而且
在太空探索方面也取得了令人印象深刻的进展。我们的飞机可以在若干小时内飞遍全球，因此，也许你会认为时至今日，我们差不多已经弄明白了毫不起眼的自行车的工作原理。但奇怪地是，事实并非如此。
6、一根绳子有多长？这是根本不可能知道的。
如果有人给你一根绳子，然后问你绳子有多长，你肯定会认为回答他们真是太简单了，尽管这个任务有些奇怪。但是如果这个人想要知道绳子的精确长度，你会怎么回答呢？这是在BBC一档特别电视节目中，喜剧演员艾伦·戴维斯想要弄清楚的问题，这档电视节目的名字很贴切，叫《一根绳子有多长》（HowLongisaPieceofString）。节目中，他把这个看似很简单的问题抛给了一组科学家。
相当滑稽地是，答案居然是“要视情况而定，”因为某样东西长度的准确定义也要根据被提问者而定。数学家们告诉这位喜剧演员，从理论上来说，一根绳子的长度可能是无限的。而物理学家们却告诉他说，基于亚原子物理学的本质和这样一个事实—从技术上讲，原子可以同时出现在两个地方，想要精确测量绳子的长度是不可能的。
5、打哈欠
打哈欠是一个令人迷惑不解的现象。即使是仅仅谈论一下也足以使一些人打个哈欠（你们中的一些人也许现在正打哈欠呢）。真的没有什么其他的身体机能会像打哈欠一样具有传染性了。
此刻，也许你们当中的一些人想到了一个由来已久的理论：打哈欠的目的是通过迫使我们的身体吸入一大口氧气来使我们保持清醒。这么说是有道理的，因为当我们感到疲倦和无聊时，往往都会打哈欠。在这种情况下一股能量会补充进身体，进而振奋我们的精神。
可事实是，这些年来，实验已经完全否定了这一理论。实际上，尽管每个人都会打哈欠，可关于我们打哈欠的原因仍没有普遍认同的理论。一种人们广为接受的理论称打哈欠事实上能使大脑的温度下降，因为各种各样的实验已经说明当人打哈欠时，人体为数不多的变化之一就是大脑自身温度的下降。
至于打哈欠为什么会传染，也没有人知道原因。
4、“左”与“右”的问题已困扰哲学家们多年
你会怎样向一个完全不明白单词“左”和“右”意思的人来解释“左”与“右”的概念呢？你会根据一个众所周知的固定地标来确定你的相对位置进而来解释吗？又或者你也许会跳出固有思维模式，利用地球的自转或某些体积较大，相对不容易变化的事物来解释？但如果你谈话的对象是个外星人，而他的星球的自转方式和地球很不同，又或者他根本没有眼睛，你又怎么办呢？很多年以来，这个问题一直使哲学家们感到困惑，因为如果没有一个商定的参照点，要定义什么是左，什么是右实际上是极其困难的。
比如，想想德国科学家伊曼努尔·康德的著作，他曾经说，“假设上帝最先创造出来的是一只人手，那么这只手必定可能是右手，也可能是左手。”
可是，如果只有一只手，而没有另一只手的话，想要解释你所拥有的那只手是哪只手是不可能的。花一秒想一想—左手与右手显然是非常不同的。但如果你想用语言描绘它们，那么你的描绘将完全相同的，因为它们看上去是一样的。
不过它们又是不同的，正如康德自己说的那样，左手是戴不上右手的手套的，因此它们之间是有不同之处的。然而，如果没有另一只手在，上述的不同是几乎不能用语言描绘的。
如果你认为我们夸大了这一问题的复杂性，那我们应当指出，关于左和右的哲学还真有一本400多页的书，名字也很贴切，就叫《左与右的哲学》（ThePhilosophyOfRightAndLeft）这可比验证1+1=2所占的页数还要多。
3、我们喜欢某些事物是出于理性而非快乐
快乐是一件很奇怪的事，因为它太主观了—每个人都有自己的喜好，一个人喜欢的食物，歌曲和电影，另一个人却打死也不会喜欢。你会认为，我们喜欢某些事物是因为在某种程度上，我们会感到愉悦，但是科学家已经完全证实这只是事实的一半。
比如，只要告诉人们某种食物或酒非常昂贵，他们就会上当，认为自己真的喜欢这种食物或酒。对于物品，这也同样适用—天性使然，人们会选择昂贵的而不是便宜的产品，这纯粹是由于价格的缘故。快乐甚至仅仅是一个因素。在营销中，这被称为“芝华士效应，”是根据同名威士忌酒来命名的—仅仅在该公司提高其产品价格之后，销售量就激增了。
为了进一步证明这一点，还有一个很著名的实验。在这个实验中，葡萄酒的标签被换掉，品酒专家就信以为真，将这种便宜的葡萄酒当作了一种顶级的葡萄酒。他们自这种产品而得的快乐并不是源于对酒根深蒂固的爱与欣赏—而是完全基于这样一个事实：有人告诉他们这种葡萄酒很好。坦白地讲，这要容易得多。
2、一些蚊子咬人是由于衣服的缘故
如果你曾经被蚊子咬过，周围的人很可能会不断地向你解释蚊子为啥会毁掉你的一天。也许他们会说你太好闻了，或者说你有特殊的血型，又或者只告诉你说你的衬衫使你看起来更像被攻击的目标。对于以上所列的这些原因，我们绝对不是开玩笑，顺便说一句—科学家认为所有这些因素都会使你更招蚊子。
另一种更奇怪的理论是蚊子天生会被更深，更鲜亮的颜色所吸引。换句话说，这实际上已经形成了理论—一些例子说明—蚊子会咬人是因为它们喜欢这些人的衬衫。
1、剪刀—石头—布是世界上最正经的游戏
没有什么事儿比剪刀—石头—布这个游戏还要简单了；它是解决争论，作出决定最简单的方式，因为基本上来说它就是随机的，不是吗？