公立小学学籍转私立小学学籍是可以的，学籍可以一同转入，学生转学，经两校同意，由转出学校报所在地省级教育行政部门确认转学理由正当，可以办理转学手续；跨省转学者由转出地省级教育行政部门商转入地省级教育行政部门，按转学条件确认后办理转学手续。
1、学生户籍及家庭住址跨省、市、县（市、区）迁移（不含县域内迁移）的。
2、学生父母或者其他监护人跨省、市、县(市、区)工作调动的。
3、学生父母或者其他监护人长期出国（出境）工作、支援边疆建设、现役军人（含武警）工作调动等原因，其子女投靠亲属到非户籍所在地居住的。
4、具有技术特长或爱好的，可以申请转入中等职业学校学习。转学手续一般在学期结束前或新学期开学后一个月内办理，起始年级上学期（秋季）以及毕业年级下学期（春季）原则上不办理转学手续。
1、《中小学生转学申请登记表》。
2、《学生学籍基础信息表》（由转出学校从全国学籍系统打印并盖章确认）。
3、《居民户口簿》、实际常住地居住证明的原件和复印件（经核查后留复印件）。
1、因父母工作调动子女转学需提供：父母工作调令及户口簿。
2、引进人才子女转学需提供：组织人事部门出具的《引进高层次人才证》或高层次人才入选文件；引进人才子女的户口簿。
3、现役军人、军转干部子女转学需提供：由双拥办出具的函、军人任职命令等能够证明身份及符合各类有待条款的复印件、子女及监护人的户口簿或身份证明及关系证明等。
4、学生父母或其他监护人长期出国（出境）工作、支援边疆建设的需提供：派出部门出具的证明或派出文件、户口簿。
5、学生因身体等特殊原因确需在县域内转学的：医院出具的身体健康状况的证明、户口簿。
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