1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1.如图，在AABC中，NA=50。，ZABC=70°,BD平分NABC,则NBDC的度数是
2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2-1=(x-1)2
C.(x+y)(x—y)=x2_y2D.2X2-2=2(X-1)(X+1)
3.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
4.如图，在AABC中，AD是NBAC的平分线，E为AD上一点，且EF_LBC于点F.若
ZC=35°,ZDEF=15°,则NB的度数为（）
BFDC
A.65°B.70°C.75°D,85°
5.如图，AD平分NBAC交BC于点D,DE_LAB于点E,DF_LAC于点F,若5乙曲=12,DF=2,
AC=3,则AB的长是（)
4C.7D.9
6.在平面直角坐标系中,点A（5,6）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）
A.(5,6)B.(-5,-6)C.(-5,6)D.(5,一6)
7.一组数据1,2,4,4,3的众数为4,则这组数据的中位数是（）
A.1B.2C.3D.4
4
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-§x+4与x轴、y轴分别交于点4、B,
M是y轴上的点（不与点〃重合）,若将△48M沿直线翻折,点8恰好落在x轴
正半轴上，则点M的坐标为（)
A.(0,-4)B.(0,-5)C.(0,-6)D.(0,-7)
9.若f一"+81是一个完全平方式,则k的值为（）
A.±9B.18C.±18D.-18
10.若。=/，则实数。在数轴上对应的点的大致位置是（)
C.
11.如图，AB/7EF,CD±EF,ZBAC=50°,贝ljNACD=()
C.140°D.150°
12.已知5'=3，5'=2,则52f=()
329
c
B.2-3-D.8-
二、填空题（每题4分，共24分）
13.分解因式：9x2-y2=_.
14.已知关于x的方程竺==一二无解，则。=.
15.在RtAABC中，NA=90。，NC=60。，点P是直线AB上不同于A、B的一点，
且PC=4,ZACP=30°,则PB的长为.
16.如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E,F分别是CD,BC的中点，一只
蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2,则它爬行的最短路径长为.
17.若|x+y+l与（x-j-3）2互为相反数，则加-》的算术平方根是.
18.2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗
疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，
这个数字用科学记数法表示为米.
三、解答题（共78分）
19.（8分）如图，AABC为等边三角形，延长8C到。，延长B4到￡,AE=BD,
连结EC,ED,求证：CE=DE.
E
20.（8分）如图，在“3（7与/。（75中,4（：与5。交于点后,且,/4=/0,AB=DC.求
证：AABE^ADCE
21.（8分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上
问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？
淡季旺季
未入住间数120
日总收入（元）2280040000
22.(10分)计算题(1)(2x+5)(2x-5)-4(x-l)2
(2)分解因式：ax2—2ax+a
23.（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C,D不重
合），连接AP,平移AADP,使点D移动到点C,得到ABCQ,过点Q作QM_LBD
于M,连接AM,PM（如图1）.
图1图2
(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成
立.请说明理由.
24.(10分)某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了
2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球
数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球
的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌蓝球按第一次
购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过
3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
25.(12分)某服装店用4400元购进A,8两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润
2800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.
类型价格A型5型
进价(元/件)60100
标价(元/件)100160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，8种服装按标价的8折出售，那么这批服装全
部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
26.如图，在平面直角坐标系中，直线4分别交x轴、丁轴于点4(。,0)和点8(0力),
且。满足/+4。+4+|2。+人|=0.
(2)点尸在直线AB的右侧，且NAM=45。：
①若点尸在x轴上，则点尸的坐标为；
②若AA6P为直角三角形，求点P的坐标.
参考答案
一、选择题(每题4分，共48分)
1、A
【分析】利用角平分线的性质可得NABD=!ZABC=^x70°=35°,再根据三角形外角
22
的性质可得NBDC=NA+NABD=50o+35o=85。.
【详解】解：；BD平分NABC,ZABC=70°,
:.ZABD=—ZABC=—x70°=35°,
VZA=50°,
ZBDC=ZA+ZABD=50°+35°=85°,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等
于和它不相邻的两个内角的和.
2、D
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】解：A、6x+9y+3=3(2x+3y+I),故本选项错误；
B、x2-l=(x-l)(x+1),故本选项错误；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
故选：D.
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做
把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.
3、B
【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选B.
4、A
【解析】试题解析：ZDEF=15°,
:.ZADB=90o-15°=75°.
:NC=35。,
:.ZCAD=75o-35o=40°.
AO是NA4c的平分线，
:.NHAC=2NC4D:80。，
JZB=1800-ZBAC-ZC=180o-80o-35o=65°.
5、D
【解析】YAD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,
ADE=DF=2,
VSAABC=SAABD+SAACD,
11
:.12=—xABxDE+—xACxDF,
:,24=ABx2+3x2,
.\AB=9,
故选D.
6、D
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答.
【详解】,点A（5,6）与点B关于x轴对称，
二点B的坐标是（5,-6）.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规
律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，
纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反
数.
7、C
【分析】根据中位数的定义直接解答即可.
【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4,最中间的数是3,
则这组数据的中位数是3；
故选：C.
本题考查了中位数,掌握中位数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或
从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的
中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组
数据最中间的那个数当作中位数.
8、C
【分析】设沿直线AM将折叠，点8正好落在x轴上的C点，则有A8=AC,
而A5的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出;又由于折叠得到
在直角△CMO中根据勾股定理可以求出也就求出M的坐标.
【详解】设沿直线4M将△AS仞折叠，点8正好落在x轴上的C点，
直线y=-§x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,
：.A(3,0),B(0,4),
".AB=4^+炉=5，
设OM=m,
由折叠知，AC=AB=5fCM=BM=OB+OM=4+m,
AOC=8,CM=4+mf
根据勾股定理得，64+-=(4+〃z)2,解得：机=6,
：.M(0,-6),
本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程,
是解题的关键.
9、C
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是工和9这两个数的平方，那么中间一
项为加上或减去X和9乘积的2倍.
【详解】解：.丁-依+81是一个完全平方式，
二首末两项是x和9这两个数的平方，
fcc=zE2x9x=±18x,
解得女=±18.
本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式
的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，
避免漏解.
10、B
【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.
【详解】,:亚〈屈〈历,
.,-3 :.3 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出炉的取值 范围是解题关键. 11、C 【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；；AB〃EF,...NDGC=NBAC=50。； o VCD±EF,ZCDG=90°,AZACD=90+50°=140°>故选C. 考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质 12、D 【分析】根据同底数幕除法的逆用和塞的乘方的逆用变形，并代入求值即可. 【详解】解：527,=52*+53〉=（5'）2+（5>丫 将5'=3，5'=2代入，得 原式=32+23=2 O 此题考查的是事的运算性质，掌握同底数幕除法的逆用和塞的乘方的逆用是解决此题的 关键. 二、填空题(每题4分，共24分) 13^(3x+y)(3x-y). 【解析】直接利用平方差公式进行分解即可. 【详解】原式=(3x+y)(3x-y), 故答案为：(3x+y)(3x-y). 本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 14、0或1 【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程 的解使原分母为。，分类讨论当a=0时与aWO时求出答案. 去分母得：ax—\-1, 即：ax-2, 分情况讨论：①当整式方程无解时，a=O,此时分式方程无解； 2 ②当分式方程无解时，即x=2,此时awO,则x=—=2, a 解得：a=l, 故当。=0或者。=1时分式方程无解； 故答案为：0或1 本题主要考查了分式方程无解的条件:去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方 程的解使原分母为0,正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键. 15、1或2 【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题. 【详解】分两种情况讨论： ①如图，当点尸在线段48上时. VZCAP=90°,ZACB=6Q°,ZACP=30", AZAPC=60°,N3=30°. VNAPC=NB+NPCB, ；.NPCB=NB=3Q°, ：.PB=PC=1. ②当点P在BA的延长线上时. VZP'CA=30°,ZACB=60", AZP'CB=ZP'CA+ZACB=90°. VZB=30°,P'C=1, ：.BP'=2PC=2. 故答案为：1或2. 本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题， 属于中考常考题型. 16、72+1 【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的 长，然后求解即可. 【详解】解：.,正方形ABCD,点E,F分别是CD,BC的中点，AB=2, .CE=DE=CF=1,NC=90°, EF=\lFC+EC=叵， 蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为血+1； 故答案为夜+1. 本题主要考查正方形的性质及最短路径问题，关键是得到最短路径，然后由正方形的性 质及勾股定理得到线段的长进行求解即可. 17、1 x+y+1=0① 【分析】首先根据题意，可得:--3=。②'然后应用加减消元法，求出方程组的 解是多少，进而求出2x-y的算术平方根是多少即可. x+y+l=0① 【详解】解：根据题意，可得: x-y-3=0@' ①+②，可得2x=2, 解得x=l, 把x=］代入①，解得了=一2, X=1 原方程组的解是 y=_2' \2x-y的算术平方根是：j2xl-(-2)=2. 故答案为：1. 本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法 的应用. 18、1.22x101. 【详解】解：0.00000122=1.22X10-1 故答案为1.22X10T. 点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中1W回V10,〃 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 三、解答题(共78分) 19、详见解析 【分析】根据题意首先延长BD至F,使DF=BC,连接EF,得出aBEF为等边三角形, 进而求出△ECB^^EDF,从而得出EC=DE. 【详解】解：证明：延长3。至F,使DF=BC,连接EE,如图所示, ：.BE=BF,Zfi=60°, :.ABEF为等边三角形, NF=60。, :.BE=EF,NB=NF=60°,BC=DF, :.gCB且AEDF(SAS)， EC=ED. 本题主要考查等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，解决问题的关键 是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 20、见解析 【分析】利用“角角边”证明AABE和ADCE全等即可； 【详解】证明：在AABE和ADCE中，ZAEB=ZDEC(对顶角相等) Z=ZD AB=CD ：.△ABEgz^DCE(AAS); 此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出ZAEB=ZDEC. 21、旺季每间为800元，酒店豪华间有50间. 【分析】设淡季每间价格为x元，该酒店有V间豪华间，则旺季时每间单价为1+ 元，根据日总收入=豪华间的单价x入住的房间数，即可得出关于X,>的方程组，解 之即可得出结论. 【详解】解：设淡季每间价格为x元，该酒店有y间豪华间，则旺季时每间单价为 x(y-12)=22800 根据题意得:[1+；)孙=40000 x=600 解得: y=50 ..(l+g卜=gx600=800, 答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间. 本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键. 22、(1)8x-29；(2)a(x—I) 【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可. (2)分解因式根据题型用合适的方法即可. 【详解】⑴解：原式=4/一25-4(/-2x+l) =4X2-25-4X2+8X-4 =8x—29 (2)解：原式=。(/-21+1) =a(x-l)2 本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项. 23、(1)AM=PM,AM±PM,证明见解析；(2)成立，理由见解析. 【分析】(1)先判断出^DMQ是等腰直角三角形，再判断出4MDP丝△MQC(SAS), 最后进行简单的计算即可； (2)先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出AMDPgZkMQC(SAS),最后 进行简单的计算即可. 【详解】解：(1)连接CM, 四边形ABCD是正方形，QM±BD, 二ZMDQ=45°, :.△DMQ是等腰直角三角形. VDP=CQ, 在△MQC中 DM=QM {AMDP=AMQC DP=QC ..△MDP空△MQC(SAS), ；.PM=CM,ZMPC=ZMCP. ,/BD是正方形ABCD的对称轴， .AM=CM,ZDAM=ZMCP, :.ZAMP=180o-ZADP=90°, .\AM=PM,AM±PM. (2)成立，理由如下： 连接CM, ,,四边形ABCD是正方形，QM±BD, .".ZMDQ=45°, ..△DMQ是等腰直角三角形. 在△乂口「与4MQC中 {NMDP=NMQC .'.△MDP^AMQC(SAS), ，PM=CM,ZMPC=ZMCP. VBD是正方形ABCD的对称轴， .,.AM=CM,NDAM=NMCP, .,.ZDAM=ZMPC, VZPND=ZANM :.ZAMP=ZADP=90° ，AM=PM,AM±PM. 本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质. 24、(1)A、80,B,1(2)19. 【分析】(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+50) 元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可； (2)设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(30-a)个，根据购买A、B 两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题. 【详解】(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+50) 元，由题意得 24001950, -------=---------x2, xx+50 解得：x=80, 经检验x=80是原方程的解， x+50=L 答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元. (2)设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(30-a)个，由题意得 80x(1+10%)(30-a)+lx0.9a<3200, 9 解得a<19—, 是整数， ...a最大等于19, 答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球. 本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等 量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键. 25、(1)购A型50件，B型30件.(2)2440元. 【分析】(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价X数量，利润= 售价-进价建立方程组求出其解即可； (2)计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案.