1、对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。最高院民诉意见第10条进一步规定，不服指定监护或变更监护关系的案件，由被监护人住所地人民法院管辖。由此可知，变更抚养权案件的管辖法院应该为被监护人住所地人民法院。
2、法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条规定。
二、怎么变更抚养权
判决孩子抚养权的归属，是以有利于保护孩子的利益为原则的，如果出现了不利于孩子健康成长的情形，就应变更孩子的抚养关系。所以，离婚后，孩子抚养关系可以变更，但必须符合法律规定。
1、变更孩子抚养关系的，应另行起诉。离婚后，一方要求变更孩子抚养关系的，或者孩子长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。离婚后，变更孩子抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件孩子抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的孩子抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
2、具有法定事由，应予支持变更抚养关系。具体的法定事由包括以下几个方面：
（1）孩子共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养孩子的；
（2）与孩子共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待孩子行为，或其与孩子共同生活对孩子身心健康确有不利影响的；
（3）10周岁以上未成年孩子，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
（4）有其他正当理由需要变更的。
3、准许协议变更抚养关系。
4、不允许擅自变更抚养关系。司法实践中，常常会出现没有与孩子一起生活的一方擅自变更孩子抚养关系的情况，但引起的原因是不同的，对此，应根据实际情况分别处理：
（1）有正当理由的，可告知依法起诉。离婚后，抚养孩子的一方确实没有尽到抚养责任，或者有虐待、遗弃孩子等行为的，另一方为了保护孩子的身心健康而擅自将孩子骗走或抢走的，这种行为是法律所不允许的。应告知其依法起诉，由人民法院确定是否变更孩子抚养关系。
（2）孩子擅自变更的，可告知由其法定代理人依法起诉。受一方抚养的孩子因种种原因，如因受歧视、虐待等，而自行躲避到另一方的家中，并且明确表示再也不愿与抚养方一起生活的，其法定代理人应代理其孩子起诉，要求人民法院变更孩子抚养关系。
（3）没有正当理由的，应说服教育送回孩子。经说服教育仍不送回孩子的，人民法院可依法采取强制措施。强制措施执行的对象并不是该孩子，而是抢走或骗走该孩子的当事人。