超声手术刀的核心就是如何驱动换能器将电能转换成机械能。由于超声刀的换能器工作在谐振状态的时候，电能转换为机械能的效率最高，超声刀头的使用寿命也才会更久，因此需要对于刀头的换能器进行阻抗匹配，并且在负载以及外部条件发生变化的情况还能够使换能器始终工作在谐振点附近。本文通过对超声换能器阻抗匹配的原理分析，然后通过公式推导了超声手术刀的换能器的并联谐振匹配方法的电感计算方式，并提出了一种变频的频率跟踪方法，最后通过实际测试验证了该方法在频率跟踪时的作用效果。
1、超声手术刀换能器静态阻抗匹配
在实际中，超声手术刀的压电换能器是容性负载，如果不进行阻抗匹配，直接驱动刀头会产生反射功率，很多的能量会消耗在换能器上，从而使换能器发热，严重的时候会使换能器损坏，因此为了使换能器实现更好的能量转换，需要对换能器进行阻抗匹配[10-13]。超声手术刀换能器的一个等效电路图如图1所示。
在图1中C0为静态电容，R0为静态电阻，一般为无穷大，而Lc为动态电感，Cc为换能器的动态电容，Rc为换能器的负载电阻。由于R0可以忽略，因此整个电路的阻抗为：
式中fS为谐振频率，在这个谐振频率点，超声手术刀的换能器的阻抗最小，并且其电能转换为机械能的转换效率最高，换能器发热最小。
本文所选用的超声手术刀的换能器的C0=3300pF，f0=55.5kHz，因此通过公式计算以及实际测试效果，本文选择超声手术刀的匹配电感为H0=2.4mH。
2、频率跟踪算法设计
前面分析了如何利用并联匹配方法消除超声换能器的容性负载，超声手术刀在实际使用中，会作用在不同的软组织伤，因此其负载特性是不一致的。而超声手术刀换能器的谐振频率会随着温度的变化或者负载改变而产生改变，从而导致超声手术刀的整个功率电路不是呈现纯电阻特性，因此能量没有完全转换为机械能量，从而在刀头的换能器产生大量热量，严重时甚至会烧毁超声换能器[。因此为了保证换能器输出功率以及能效最大，需要对频率进行跟踪，本文设计的超声手术刀增加了频率自适应跟踪算法。
通过超声换能器的谐振频率的计算公式可知，在换能器工作在谐振频率点时候，超声手术刀的换能器的输出电流最大，且阻抗最小，在文献[14]提出了一种通过测量电流信号有效值的方式来检测谐振频率点，这种方法需要保证电压始终保持一致。本文提出了一种基于最小电阻的方法，其框图如图2所示。
在图2中主要是通过电流互感器以及电压采集电路采集到换能器两端的电流和电压信号，并通过有效值计算，计算其有效值，然后利用计算得出阻抗。因此为了找到最小阻抗点，超声手术刀在开机的时候从55kHz到56kHz的范围内进行5Hz步进的扫频。当找到最小阻抗的时候，则确定该频率为换能器的串联谐振频率fS。
当超声手术刀的换能器工作在失谐的状态时，其会呈现感抗或者容抗特性，则电压信号与电流信号就会产生一定的相位差，通过对这个相位差进行实时跟踪，并根据一定参数计算，则可以推导出当前需要的频率，从而实现了谐振频率的实时跟踪。依据此原理，本文主要通过对电流信号以及电压信号进行采集，然后将信号送入FPGA进行信号处理计算从而得到相位差，通过对相位差的计算来控制换能器的输入信号的频率，从而达到频率自动跟踪的目的。其依据的主要原理就是电流信号放大的电路，如图3所示，电流信号经过一个RC滤波之后送入放大器进行信号放大，然后通过比较器电路进行比较。通过比较之后的信号则送给FPGA进行相位差的跟踪与计算。
施加在换能器两端的电压经过一个10:1的变换之后，送入放大器中进行信号放大，其放大倍数为3倍，与电流信号放大类似，经过一个RC滤波器之后送入放大器进行放大，然后将信号送入到比较器进行比较，从而得到方波，然后将波形送入FPGA跟电流信号进行相位差的比较与计算，从而得到相位差信号。
在实际的工作中，超声刀刀头上的压力大小(负载大小)是经常变化的，负载的变化也会引起输出振幅的变化，导致系统输出功率的变化。为使超声手术刀工作稳定可靠，要求超声刀刀头输出的功率恒定。另一方面，病人可接受的超声辐射剂量需要根据治疗方案确定。因此，需要设计的超声治疗头输出功率可调。
本文设计了一种变频的调频方法，该方法会根据当前采集到的相位差调节输出的频率差，从而达到频率跟踪的目的。其中频率跟踪公式为：
其具体的程序设计流程图如图4所示。
3、实验验证
为了验证本文设计的频率跟踪效果，采用了激光位移传感器测量了在负载变化时候的超声手术刀换能器的振幅，如图5所示。在图5(a)中，没有采用频率自动跟踪，当负载发生变化的时候，其振幅明显变小了。在图5(b)中采用了最小阻抗法的频率跟踪方法，可以发现当阻抗发生变化的时候，其振幅能够保持基本恒定，因此本文设计的频率跟踪方法能适用于超声手术刀系统。
另外为了验证本文设计的频率自动跟踪系统对于不同负载下的响应速度以及精度，也对不同负载下的频率跟踪效果进行了测试，如表1所示。在阻抗逐步增加的情况下，可以发现，电流和电压的相位差都能维持在0°，很好地实现了频率跟踪的效果。动态频率跟踪效果如图6所示，失谐的效果如图7所示。
4、结论
本文设计了一种超声手术刀的阻抗匹配方法以及频率自动跟踪方法，通过阻抗匹配使换能器可以工作在纯阻抗状态，使输出功率最大，且减少了换能器的热损耗，增强了换能器的使用寿命。另外通过一种变频的频率跟踪方法，实现了不同负载下的频率自动跟踪，主要是通过对电压和电流的相位差进行检测，得到相位差信号，然后根据一个线性公式对输出频率进行调整。通过实际测试，本文设计的阻抗匹配和变频的频率跟踪方法可以满足超声手术刀的需求，能在实际中稳定且可靠地运行。