让你聪明到不行的谜题

6.火柴棒谜题将火柴棒重新排成「8」的形状,就是2的立方。7.出车祸的狗狗

8.熊猫卡片

9.P点的移动

D。会变成两侧以圆周、中间部分以直线连接起来的轨道。

10.很明显,可是很难

8。两个系列是数字1至7的镜面反射影像,

如果你遮住系列中每一个图形的左半部或右半部,答案就出现了。

11.三角关系

以EH为对称轴排列另外三个正方形,并画出△IBE。

∠IBE是直角(90°-∠q+∠q),而且IB和BE的工度相同,所以△IBE是等腰直角三角形。因此,∠IEB=∠p+∠q=45°∵∠r=45°∴∠p+∠q=∠r

请在脑海中试著将所有的纸都拉出来看看。拉出来之后从侧面来看,就成为了上图的形状。卫生纸卷著时的面积与拉开后的面积相等。

于是,图的同心圆面积为:

102π-52π=75π若把x当作是全长,則长方形的面积为:0.02×x所以,75π=0.02x因此,x=3750π(cm)大约是11775(cm)≒118(m)

构成我们的客观世界,有三大基本要素:除了物质和能量之外,还有信息。没有物质什么都不存在,没有能量什么都不会发生,没有信息什么都没有意义。

1.====切蛋糕====

有一个长方形的蛋糕,中间已被挖去了一个长方形的坑。这长方形的坑不在蛋糕的中央,也不与蛋糕的周边平行。两位小朋友想平分这个蛋糕,请问如何一刀将但蛋糕分成两个体积相等的部分?条件:只能切直的一刀,而且不能拦腰将蛋糕分成上下两个部分(因为蛋糕上面有好吃的糖果)。

2.====送花瓶=====

古时候有一位商人要让伙计将一个精致的花瓶送到买主的手里。买主住在很远的地方,路途中间要经过土匪出没的地方。土匪要是见到花瓶就会抢走。但土匪不会打开锁着的东西,只要把花瓶锁在箱子里就可以安全地送到目的地(这土匪看起来还很文明)。所以商人准备了一个大箱子,在箱子上装了个很大很结实的的锁扣,足以挂几把锁。商人还准备了一把精致的铁锁将花瓶锁在箱子里。这把铁锁的钥匙是独一无二的,没有这把钥匙,按照当时的技术箱子是绝对打不开的。但问题来了,土匪只要见到钥匙就会没收。钥匙都是没法安全地送到买主的手里的。买主也不能把自己的锁送给卖主用。在几经周折后,买主终于得到了他心爱的花瓶。请问这花瓶是如何送到买主的手里的?

这是一个故事,但故事里的技术是实在的,也确实运用到了如今的高科技中。在互联网中怎样将信息安全地送到目的地而不被黑客在中途截获,也是成功地运用了类似的方法。你知道故事的答案吗?

3.====翻牌=====

一付54张扑克牌,其中有十张是翻过来的。现在把你的眼睛蒙上(绝对没有偷看的可能),让你把扑克牌分成两叠(两叠的多少可以不一样)。要求在两叠中翻过来的扑克牌是相等的。请问该怎么做?

除了扑克牌的数目,其它因数(扑克牌大小,重量,颜色,表面触摸的感觉,等等)不参与题目之中。扑克牌可以任意次重新排序、翻转。

10张翻过来的扑克牌是随机分布在扑克牌中。

4.====左轮枪=======

这也是个概率问题,是某公司招聘员工面试时提的问题:

“让我们来玩个游戏”,招聘人开始了。“你现在被牢牢地绑在椅子上不能动。这是一把枪,一把六星左轮抢,六个弹槽都空着。现在,我把两颗子弹装入弹槽。看到我把子弹装入两个相邻的弹槽了吗?我把轮子合上,然后用手拨动让轮子转动几圈。我把枪对着你的头,扣动了扳机,…,叭。你真幸运!第一枪撞针没打中子弹。然后,我要再扣一次扳机。”

招聘人接着说:“我可以直接扣动扳机,或旋转轮子一下再扣扳机,你可以选择其中一种,请问,你选哪一种方法呢?”

庆幸的是这只是一把想象中的枪。招聘人只是用手势做出旋转轮子和扣动扳机的样子。但不幸的是你的前程却掌握在挥舞着'手枪’的家伙的手里。

当然,这两种方法都不是你要的,但其中一种方法的生存的机会会大一些。你到底应该选择哪一种方法呢?

5.====书有多少页====

一本书有N页厚。书的页数是从1到N。所知道的是,所有的页数总共用了1095个数码字。请问这本书有多少页?

6.====导火索====

7.====计时沙漏====

用图形,我们可以更方便地说明这个问题。一个沙漏某时刻的状态可以用上下重叠的两个带数字的方格表示,例如,上图(b)所表示的是7分钟沙漏的初始状态和漏了2分钟后的状态。上图中的(c)则是要请你回答的问题。

8.====测量砖头的对角线=====

这是一个有趣的的有切实可行解决办法的几何问题:

单凭三个砖块和一把尺子,不使用任何公式,怎样才能测量一个砖头的立体对角线?就是穿过砖头内部的那条对角线。

9.====电路=====

12个电阻连成一个正立方体,正方体的每一条棱上有一个1欧姆的电阻,请你求出A和E之间的等效电阻。

10.====老鼠和毒药=====

11.====iPhone4位数密码====

所以,当我设定密码时,我选择了重复的数字(如1-2-3-1)。这样一来,如果有人会看我的手机,即使他们能够探测到我的手指印,他们要么在猜想第四个数字(不存在),或者,他们如果弄清楚我只用三个独立数字,他们将不得不尝试在一个四位数代码中,列出这三个不同数字所有可能的排列。

问题是:

1.在一个四位数的代码中,只使用三个数字对安全是否确实有帮助?

2.如果只重复使用两个独立的数字会不会更好呢?

答案:1.====切蛋糕====沿着两个矩形的中心连线切下去即可。

解释:两份蛋糕图形的面积相等,都等于大矩形面积的一半减去小矩形面积的一半。

1把花瓶锁在箱子里(这把锁只有商人能开,称为“锁1”),然后运到买主手里。

2买主收到箱子后,在箱子上再加上自己的锁(这把锁只有买主能开,称为“锁2”),然后把箱子运回给商人。

3商人收到箱子后,把锁1打开拿走,这时候箱子上只剩下锁2,然后把箱子运给买主。

4买主收到箱子后,打开锁2,就成功拿到花瓶。

解释:(互联网的例子)

比如有一客户B(Buyer)想在一商家网站A(Amazon)登陆购买东西,他必须把自己的登陆密码字符串“SECRETE”安全地送达A(如图一),而不被黑客C(Capture)在中途截获破译。在互联网上不想被黑客在中途截是不太可能的,能做到的是当密码被黑客在中途截获后无法破译和使用。下图(二、三、四)所示过程便是一种解决方案,与此题目所用道理相同。

3.====扑克牌=====

第一步,你在这54张牌中任意取出10张,现在,扑克牌分成了两叠。44张和10张。

第二步,44张那叠不动,将10张这叠每张都翻过来,便得到了符合条件的两叠牌。

解释:

第一步之后,设44张那叠中正面牌x张,10张那叠中正面牌则为10-x张。

第二步之后,44张那叠中正面牌保持x张,10张那叠反过来了:反面牌为10-x张,正面牌x张。

选择'不转’,因为被打死的概率更小。

解释:题中说:子弹是装入两个相邻的弹槽,左轮枪是一格一格往下转的,如右图所示。

1.第一枪没有打出子弹,因此,第一枪的位置只可能是A、B、C、D。那么,接连第二枪的位置就会是第一枪的下面一个,也就是:B、C、D、E,这4个位置中,只有E有子弹。所以,如果直接扣动扳机,几率=1/4。

2.如果重新把轮子转一下,左轮枪将处于随机的位置,6个格子有2颗子弹,这时挨枪的机率为2/6=1/3。

3.1/4<1/3,'不转’死的几率更小。

5.====书有多少页====401页

解释:有9页个位数的书页,每页用一个数码字。90页两位数的书页,每页用2个数码字。首先假设没有四位数的书页,而三位数书页的数目为x。因为总共用了1095个数字,所以列出x的方程:9+2*90+3*x=1095。解出x=302,总的书页数=302+9+90=401

将其中一根的两头,以及另一根的一头,同时点燃,这个时刻定为t1。当第一根烧完时,立即后点燃第二根的另一端,第二根烧完的时刻便是t2。

解释:设7分钟的沙漏为A,4分钟的为B,

A,B同时漏,4分钟后,状态为(A:3,4);(B:0,4);

B倒过来,3分钟A漏完全后,状态为(A:0,7);(B:1,3);

A倒过来,1分钟B漏完全后,状态为(A:1,6);(B:0,4),

A倒过来,1分钟后,状态为(A:0,7);

将三块砖头如图迭起来,就可测量。

5/6。

解释:解此题的巧妙之处是在于利用对称性,和电学的一丁点儿基础概念,否则……

见下左图,三个红点的电位应该相同,三个绿点的电位也应该相同。电位相同的点等效于连在一起。

下图中,左、右的电路是互相等效的,因此:R=1/3+1/6+1/3,R=5/6。

1)首先,将瓶子的10进制编号数改成7位的2进制码。然后,让第1只老鼠喝所有2进制码第1位是1的瓶子中的水;让第2只老鼠喝所有2进制码第2位是1的瓶子中的水;以此类推下去。这样,每个老鼠第二天的死活情况就决定了毒水瓶子二进制码这一位的数字:老鼠死,对应1,反之为0。换言之,将7只老鼠死活情况排成一排。比如说结果是“死活死死活活死”的话,毒水瓶子的二进制标签就是:1011001,转换成10进制,得到89。

2)5只。问题2和问题1的差别是在于老鼠可以参加接连两次实验。问题1中,只能做一次实验时,老鼠有两种状态:死或活。如果能做两次实验,老鼠有三种可能情况:生生、生死、死。每只老鼠能得到的信息量是一个3进制位。解方程:k*log(3)>log(100)=>3**k>100,可得到k>=5。

首先,将瓶子的号码转换成5位的3进制。然后,第一次实验,从左到右:让第1只老鼠喝所有3进制码第1位是2的瓶子中的水;让第2只老鼠喝所有3进制码第2位是2的瓶子中的水;以此类推下去。这样,每个老鼠第二天的死活情况就决定了毒水瓶子3进制码这一位的数字是不是2:老鼠死,2;老鼠活,1或0。

第二次实验:让没死的老鼠喝下所有3进制码的该位数字为1的瓶子中的水。这个老鼠一天后的死活情况便决定了毒水瓶子3进制码这一位的数字是1还是0:老鼠死,1;老鼠活,0。

用三个数字最安全,两个数字最不安全,四个数字居中。

4个位置不同时,排列数=4*3*2*1=24

3个位置不同时,排列数=C(4,2)*2*3=36

2个位置不同时,排列数=3个重复情况(4+4)+两两重复情况(6)=14。

引人入胜的数学趣题在我们生活的世界中,万物都在不断地变化,变化的方式五花八门,变化的速度也大不相同。天空会在几小时中变暗,香蕉会在几天内发黑。墙纸褪色如此缓慢,数年之后我们才会注意到它的变化。一些变化毫无规律,就像你睡眠中的翻身。其他的一些变化,如月亮的圆缺,或是分子中原子的振动,比时钟更有规律。

记住这个基本公式,并且通过一些认真清晰的思考,你也许能够制服下面四道不同寻常的速度问题。

1.自行车和苍蝇

两个男孩各骑一辆自行车,从相距20英里的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?

2.漂流的草帽

一位渔夫,头戴一顶大草帽,坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里,他的划艇以同样的速度顺流而下。

“我得向上游划行几英里,”他自言自语道,“这里的鱼儿不愿上钩!”

正当他开始向上游划行的时候,一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是,我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了,仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候,他才发觉这一点。于是他立即掉转船头,向下游划去,终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中,渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时,一直保持这个速度不变。当然,这并不是他相对于河岸的速度。例如,当他以每小时5英里的速度向上游划行时,河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去,因此,他相对于河岸的速度仅是每小时2英里;当他向下游划行时,他的划行速度与河水的流动速度将共同作用,使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的,那么他找回草帽是在什么时候?

3.往返旅行

史密斯先生计划驾驶汽车从芝加哥去底特律,然后返回。他希望整个往返旅行的平均速度为每小时60英里。在抵达底特律的时候,他发现他的平均速度只达到每小时30英里。

为了把往返旅行的平均速度提高到每小时60英里,史密斯在返回时的平均速度必须是每小时多少英里呢?

4.飞机的矛盾

一架飞机从A城飞往B城,然后返回A城。在无风的情况下,它整个往返飞行的平均地速(相对于地面的速度)为每小时100英里。

假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样,这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响?

怀特先生论证道:“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中,大风将加快飞机的速度,但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”

“这似乎言之有理,”布朗先生表示赞同,“但是,假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城,但它返回时的速度将是零!飞机根本不能飞回来!”

你能解释这似乎矛盾的现象吗?

答案:

1.苍蝇总共飞行了15英里。

2.他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

3.求解这道令人困惑的小小趣题,并不需要知道芝加哥与底特律之间的距离。

4.怀特先生说,这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是,他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响,这就错了。

风越大,平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时,往返飞行的平均地速变为零,因为飞机不能往回飞了。

当我们从平面几何转到立体几何时,我们就从纸张或者电视机屏幕那种平坦的二维世界转到了日常生活中丰富多彩的三维世界。我们的身体是三维的,我们的房屋是三维的,我们居住在一个三维的立体上面,这是一个在两极略呈扁平而且形状有点像梨子的球。立体几何研究的是所有三维物体的形状和大小。

你可能已注意到,许多熟悉的二维图形在三维世界中都有它们的近亲。在平面上,圆规画出一个圆。在空间中,如果我们把圆规的针尖固定于一点而让笔尖在所有的方向上旋转摆动(或是我们让一个圆旋转),它将扫过一个球的表面。“垮掉的一代”形容某人比“方正的人”更“方正”时,用正方形的三维对应物立方体来称呼他。等边三角形也有其三维对应物,即四面体。它是一个有4面体的金字塔,每个面都是一个等边三角形。

三维空间思维能力,对于几乎每一门科学都很重要。

1.第三种线

直线被称为是自叠合的,因为直线的任何一段都能同长度相等的其他任何一段完全叠合。圆的圆周也是这样。圆周的任何部分都同长度相等的其他任何部分完全一样。

卵形线不是自叠合的,因为它的各个部分有着不同的曲率。从卵形线侧部取下的部分,不能同其端部更弯曲的部分相叠合。

还有第三种线,也像直线和圆周那样,是自叠合的。你能想象出它是哪一类线吗?

2.漆上颜色的立方体

设想你有一罐红漆,一罐蓝漆,以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如,你会把一块立方体完全漆成红色。第二块,你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝,但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。

按照这种做法,你能漆成多少互不相同的立方体?如果一块立方体经过翻转,它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同,这两块立方体就被认为是相同的。

3.篮球上的黑点

在一只篮球上漆上一些黑点,要求各个黑点之间的距离完全相等,最多可以漆上几个这样的黑点呢?

“距离”在这里是指在球表面上量度的距离。做这道趣题的一个好办法,是在一只球上标上黑点,然后用一条细绳子量度它们之间的距离。

4.在钢带下面

设想你处在一个表面极其光滑而且像太阳那样大的圆球上面。一条钢带紧紧地箍住了这个球的赤道。

如今给这条钢带增加1码(英制长度单位)的长度,使得钢带离开了球的表面,并且处处同球面保持着相等的距离。钢带的这种升高,是不是足以使你能够:

⑴在钢带下面塞过一张扑克牌?

⑵在钢带下面塞过你的手?

⑶在钢带下面塞过一只棒球(直径在7.4厘米左右)?

附注:12英寸为1英尺,3英尺为1码。

1.这其实是一种不能在平面上画出来的线,它叫做圆柱螺旋线——一种盘旋着穿过空间的线,就像开瓶塞的钻头或理发店旋转招牌上的线条那样。圆柱螺旋线是一种沿着具有圆形截面的柱体以一个固定的角度而盘旋的线。

2.你能够漆成:

1块全红,1块全蓝,1块5面红1面蓝,1块5面蓝1面红,2块4面红2面蓝,2块4面蓝2面红,2块3面红3面蓝。

总共漆成10块不同的立方体。

3.要使每个黑点同其他黑点的距离都相等,一个球上最多只能漆上4个这样的黑点。附图(见生活家论坛)显示出了这些黑点是如何布置的。有趣的是,如果我们在球的内部用直线连接这4个黑点的中心,这些直线将标出一个正四面体的各条棱(线)。

4.看来似乎令人惊奇,给这条钢带加长1码之后,钢带居然升高到离地球大约6英寸!这个高度当然足够让一只棒球从它下面穿过。实际上,无论圆球是大到太阳还是小到柑橘,结果都是一样的。

概率论是数学的一个分支,它告诉我们怎样去估算可能性的大小。如果一件事情肯定会发生,那么它被赋予的概率为1;如果它肯定不能发生,那么它具有的概率为0。所有其他的概率都介于1、0之间,并且以分数来表示。假如一件事情发生与不发生的可能性恰好相等,我们说它的概率为1/2。科学的每一个领域都同估计概率有关。物理学家要计算一个粒子的可能轨迹。保险公司、商人、证券经纪人等,他们都必须善于计算同他们有关的事情的概率。

1.三枚硬币

乔:“我向空中扔3枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上,我就给你10美分。如果它们全是反面朝上,我也给你10美分。但是,如果它们落地时是其他情况,你得给我5美分。”

吉姆:“让我考虑一分钟。至少有两枚硬币必定情况相同,因为如果有两枚硬币情况不同,那么第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同,则第三枚不是与这两枚情况相同,就是与它们不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此,3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是乔是以10美分对我的5美分来赌它们的不完全相同,这分明对我有利。好吧,我打这个赌!”

吉姆接受这样的打赌是明智的吗?

2.老K的优势

桌上放着6张扑克牌,全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K,但是你不知道老K在哪个位置。

你随便取了两张并把它们翻开。

下面哪一种情况更为可能?

⑴两张牌中至少有一张是老K;

⑵两张牌中没有一张是老K。

3.男孩对女孩

有这样一个故事:一个国王打算增加国家中妇女的人口,使之超过男子的人口,以让男人能有更多的妻妾。为了达到这个目的,他颁布了如下的法律:一位母亲生了第一个男孩后,她就立即被禁止再生孩子。

你认为国王的这个法律会产生这样的效果吗?

4.第十次投掷

一只普通的骰子有6个面,因此任何一面朝上的概率是六分之一。假设你将某一个骰子投掷了9次,每次的结果都是1点朝上。

第十次投掷,1点还是朝上的概率是多少呢?它是大于六分之一,还是小于,或者等于六分之一?

1.吉姆打这个赌是不太明智的。他的推理是完全错误的。

为了弄清3枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的可能性,我们首先列出3枚硬币落地时的所有可能的式样。总共有8种:正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。

每种式样出现的可能性都与其他式样相同。注意,只有两种式样是3枚硬币情况完全相同。这就意味着,3枚硬币完全相同的可能性是八分之二,即1/4;不完全相同的可能性有6种,即3/4。

换句话说,从长远的观点看,乔每扔4次,就会赢3次。如果他们反复打这个赌,乔就有相当可观的赢利

2.为了求解这道题目,我们把这6张牌用1到6这些数字编号,并且假定5和6号牌就是那两张老K。

现在,我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合。总共有15种这样的组合:12、23、34、45、56、13、24、35、46、14、25、36、15、26、16。

注意,在这15对牌中只有9对包含老K。换句话说,至少翻出一张老K牌的可能性是十五分之九,即,3/5,大于1/2。所以,至少翻出一张老K牌的可能性比一张老K也翻不出来的可能性更大。

3.这个法律不会产生效果。

按照统计的规律,全部妇女所生的头胎孩子趋向与男孩女孩各占半数。

男孩的母亲们不能再有孩子。女孩的母亲可以接着有他们的第二胎孩子,但仍然一半是男孩一半是女孩……

在每一轮生育中,男孩对女孩的比例都是一比一,那么,当你把各轮生育的结果全部加起来以后,比例始终保持着一比一。

4.如果我们肯定地知道那是一只公正的骰子,那么这只骰子无论被投掷多少次,也无论投掷的结果是哪一面朝上,在下一次投掷中6个面中每个面朝上的概率仍然是六分之一。一个骰子根本不会对它过去被投掷的结果有任何的记忆。

许多人很难相信这一点,似乎某一偶然事件出现得越是频繁,它再次出现的可能性就越小。不过,我们来考虑另一个方面的问题,在投掷一只具体的骰子的时候,难以断定它是不是没有灌过铅,或者是不是受隐蔽的磁铁所控制。所以,如果我们前9次投掷的结果都是1点朝上,我们有理由怀疑这是一只统计学家所谓的有偏的骰子。因此,在第十次投掷时又出现1点朝上的概率要大于六分之一。

1.存款不足

“我最初在银行存了100美元,取完之后,看看记录,好像还欠了银行1美元,请看这些数据。”格林先生对银行经理说。

银行经理接过一张小纸条,上面写着:

取款额存款余额

5050

2525

1015

87

52

20

合计10099

银行经理看后,笑了笑说:“你没有欠银行1美元,”

聪明的,你能说出问题出在哪里吗?

2.阿尔的零用钱

阿尔希望每星期能得到1美元的零用钱,他爸爸予以拒绝。

下列数目中,你能说出哪一个最接近,爸爸在一个月里将要给阿尔的零用钱总额吗?

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

3.工资的选择

假设你得到了一份新的工作,老板让你在以下两种工资中选择:

工资以年薪计,第一年4000美元,以后每年增加800美元;

工资以半年薪计,第一个半年2000美元,以后每半年增加200美元。

你会选择哪一种?

1.格林先生的最初存款,没有理由要等于每次取款后余额的总和。右栏的总和非常接近100美元,这只是一种巧合。通过构造具有一系列不同取款额的图表,很容易看清这一点。举例说明:

991

合计1001

你可以看到,左栏的总和都是100美元,而右栏的总和可以很大,也可以很小。

2.如果你从1美分开始不断地加倍,最初,数量增长得还算缓慢,但随后越来越快,不久便大幅度地猛增。似乎难以令人相信,如果这位上了他儿子当的爸爸要信守协议,他给阿尔的钱将超过一千万美元!

日期当天给的美分美分总和

111

223

347

4815

……

通过列表,我们可以发现,在5月30日那一天,爸爸付的钱是5368709.12美元,5月31日,即5月的最后一天,爸爸给的钱是10737418.24美元,已经超过1000万美元了!而爸爸总共付出的钱是这个数字的两倍再减去一美分,即21474836.47美元!

3.令人惊讶的是,第二种方案要比第一种方案好得多。如果你接受第二种方案,每年将比第一种方案多挣200美元。我们可以列表说明。

THE END
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4.怀孕七个月,摸了几次狗狗,没洗手吃东西,会感染弓形虫吗我只是摸了狗身上好几次,不洗手吃东西了就,弓形虫会我手碰到就沾上了在我手上带到嘴巴里吗?没有接触粪便和吃狗肉呢 患者 弓形虫一般在狗身上也有潜伏期吗?如果狗狗身上有弓形虫一般能看出来吗?会有症状吗狗身上有弓形虫的话? 任民医生 不会有症状也会看不出来的。 患者...https://www.chunyuyisheng.com/pc/qa/RbEhy4OOinu2pLb12DgJZQ/