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1、试卷第1页，共6页上海市市北初级中上海市市北初级中学学2024-2022024-20255学年九年级上学学年九年级上学期期1111月期中考月期中考试数学试题试数学试题一、单选题一、单选题1已知23xy，则下列比例式成立的是（）A23xyB43xyyC32xyD35xyx2如图，在直角坐标系中，点A的坐标是8,12，则tan的值是（）A23B32C32D13123大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比如图，点B为AC的黄金分割点（ABBC），则BCAB（）AABACBACBCCABBCD22ABAC4已知一个单位向量e，设ab、是非零向量，那么下列等式中正
2、确的是（）A|aeaB|ebbC1|aeaD11|abab5在ABCV中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定DEBC的是（）AADDBAEECBADAEACABCDBADECAEDADDEABBC6如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，试卷第2页，共6页FGAD交AE于点G，若1cos4B，则FG的长是（）A3B83C2153D52二、填空题二、填空题7计算：12622bab8已知090，如果3cos4，那么sin9在比例尺为1:1000000的地图上量得港珠澳大桥长5.5厘米，则大桥的实际长度为千米10小红沿坡
3、比为1:3的斜坡上走了100米，则她实际上升了米11如图，直线ABCDEF，:2:3ACCE，3BD，则DF的长是12两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为13如图，已知平行四边形ABCD中，ABaACb，E为AD上一点，2AEED，那么用,ab表示AE试卷第3页，共6页14如图，ABCV中，G是重心，GDBC，AHBC，那么GDAH15如图，ABCV是一块锐角三角形余料，边12mBC，高8mAD，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上则该正方形的边长是m16我国古代数学家赵爽利用影子对物体
4、进行测量的方法，至今仍有借鉴意义如图所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆CG沿着射线BC方向移动到点D的位置，3.6CD米，此时测得影长DF为3米，那么灯杆AB的高度为米17新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是18矩形ABCD中，54，ABBC，点E是AB边上一点，3AE，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且12FEDC，则BF试卷第4页，共6页三、解答题三、解答题19220240113tan30(2024)32
5、2；20如图，在梯形ABCD中，ABCD，E是CD的中点，且25ECAB，AC与BE交于点F(1)若ABmADn，请用m，n来表示DCAF，；(2)请直接在图中画出AC在mn，方向上的分向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21已知：如图，在ABCV中，13AB，8AC，5cos13BAC，BDAC，垂足为点D，E是的中点，连结AE并延长，交边BC于点F(1)求EAD的正切值；(2)求BFCF的值22小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数某市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅
6、层高宜为2.80米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）试卷第5页，共6页(1)某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（保留到0.1米）(2)小华一家决定在该小区中B、C两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：1B、C两栋楼中各套房子的面积均为2100m2A、B、C三栋楼平行排列，A楼在B楼正南方且间距68米，B楼在C楼的正南方且间距76米3B楼一层每平方米4万8，随着楼层增高单价也随之增高；C楼一层每平方米5
8、上且位于第三象限，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于第二象限内的点C（1）设BC与AO相交于点D，若BABO，求证：CDCO；求：点A到直线l的距离；（2）是否存在点B，使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由25如图，梯形ABCD中，ADBC，26AB，42BC，5cos13B，ADDC点M在射线CB上，点N在射线CD上，且CMCN，联结MN，交射线CA于点G(1)求线段AD的长；(2)设线段CMx，AGyGC，当点N在线段CD上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)联结DM，当2NMCDMN时，求线段CM的长