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2013.11.14
萨姆·劳埃德（1841～1911），世界少数几个伟大的数学趣题家之一，作品曾风靡欧美。他身后由他儿子收集汇编的《趣题大全》，是留给人类智力宝库的一份珍贵遗产。
1鸡蛋的价钱“我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，”一位厨师说道，“但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿地添加了2只鸡蛋给我。这样一来，每打（12只）鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。”厨师买了多少只鸡蛋？2煞费苦心的送奶人一位煞费苦心的送奶人每天早晨在出发之前，都要把两个16加仑的牛奶桶盛满纯牛奶。他的客户分布于四条不同的街道，每条街道都要供应同样夸脱数的牛奶。第一条街的任务完成之后，他接上自来水龙头。瞧，他的牛奶桶又满到边上了！接着，他到第二条街去送牛奶，送完后，再回到自来水龙头处，又把牛奶桶灌满。他用这种办法为每条街道服务，每送完一条街道就用水把牛奶桶灌满，直到所有幸运的客户都被服务到为止。如果所有的客户都供应完之后，桶中还剩下40夸脱又1品脱纯牛奶。试问：每条街道分到了多少纯牛奶？(1加仑等于4夸脱。1夸脱等于2品脱。)
3五个报童五个聪明的报童合伙卖报，他们按照下面的方式卖掉了他们的报纸。汤姆·史密斯卖掉了总数的四分之一再加一张报纸，比利·琼斯卖掉的报纸是余下的四分之一再加一张，内德·史密斯又卖掉余下报纸的四分之一再加一张，查利·琼斯再卖掉余下的四分之一再加一张。这时，史密斯家的孩子们比琼斯家的孩子们要多卖出100张报纸。这个小集团中的最年轻成员小吉米·琼斯现在把所有剩下的报纸统统卖光了。琼斯家三个孩子卖出的报纸要比史密斯家两个孩子卖出的多。现在问你：究竟多卖出多少？
试问：每位师傅的要价是多少？9杰克与吉尔有一个鹅妈妈的小问题。杰克与吉尔在一座高为440码的小山上跑上跑下。杰克先到山顶，然后立即下山，在距山顶20码的地方碰到吉尔。他跑到山脚下时比吉尔跑到山脚下要早半分钟。把事情搞得更为复杂的是，两位赛跑者的下山速度都是上山速度的一倍半。
2.32+24+18+13.5=87.5;
3.220;
4.27.5;
5.126;
6.1760;
7.40;
8.200,900,800,300,3000,2300;
9.6.3;
10.11.11+7+21=39;
12.300;
13.0.512;
14.82又11/16;
1三个乞丐一位大发善心的贵妇人在路上遇到一个穷光蛋，她把钱袋里的一半钱再加上1美分给了他。这家伙是美国基督教组织托钵僧协会的一名成员，他一面道谢，一面在贵妇人的衣服上用粉笔作了一个他们组织所规定的标记，意思是“一个好东西”。这样一来，她一路上就遇到许多要她施舍的人。对于第二名乞讨者，她把剩下钱的一半再另外加上2美分给了他。而对第三名乞讨者，她把剩下钱的一半外加3美分给了他。这样一来，她现在身边只剩下1美分了。试问：开始时，她口袋里有多少钱？2失望的乞讨者有一位贵妇人，每星期都要对一些穷人进行施舍。一天，她暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少5名，那么每人就可以多得2美元。于是每个人尽力劝说别人走开。然而，在下一次碰头时，非但一人不少，还新来了4个乞讨者。结果，他们每人都少拿了1美元。假定这位贵妇人每星期都布施同样数量的金钱，你能否猜出这笔钱到底有多少？
6这套衣服卖了多少钱一位经商有道的老板对他小儿子说：“约翰尼，我的孩子，一笔好生意，不在于我们买进货物时要花多少钱，而在于我们能把它们卖得一个好价钱。我从这套刚刚卖出去的精品衣服中赚到了10％的利润，但如果我用比原来进价低10％的价钱买进，而以赚20％利润的价格卖出，那么我就要少卖25美分。现在要问你：这套衣服我卖了多少钱？”
1.42;
2.120;
3.每个小伙子开始时手头都有25美元，杰姆以15∶1的赔率押下赌注15美元，赚到了225美元，使他的赌本增至250美元。杰克以10∶1的赔率押进赌注10美元，赚了100美元，使其赌本增至125美元，正好是杰姆的一半。
4.用倒推法很容易解出本问题。赌博开始时，我有着260美元，男爵80美元，伯爵140美元。
5.大牧场主有7个儿子，56头奶牛。大儿子拿了2头奶牛，他老婆拿了6头；第二个儿子拿了3头奶牛，他老婆拿了5头；第三个儿子拿了4头奶牛，他老婆也拿了4头。这样依此类推，直到最后，第七个儿子拿到8头奶牛，但奶牛已经全部分光，他的老婆已经无牛可分矣。奥妙的是，现在每个家庭都分到8头牛，所以每家可以再分到1匹马。于是他们都分到了价值相等的牲口。
6.13.75;
7.初看上去，钓到的鱼似乎可以是33条到43条之间的任一数目，因为A可能钓到0至11条鱼，而别人钓到的鱼可以由此推算出来。但是，由于最后每位男孩都分到同样多的鱼，所以总188数必然是35或40。如果我们试一试后者，就会发现它可以满足所有的条件。于是求得，A钓到8条鱼，B钓到6条鱼，C钓到14条，D钓到4条，E钓到8条。当B、C、D三人把他们钓到的鱼合在一起后又分成三份时，每人可分到8条鱼。以后，不管他们怎样合起来分鱼，每人分到的鱼总是8条。
9.开始时，卖牛奶人的A桶里有5.5加仑水，B桶里有2.5加仑牛奶。在他倒来倒去的过程结束时，A桶中有3加仑水和1加仑牛奶，而在B桶中有2.5加仑水和1.5加仑牛奶。10.200;
11.兔子的速度必须至少是乌龟的5倍，也就是它自己在前一段行走速度的85/4倍才行。12.120.7;209.056;
13.18;
14.共有三个男孩，三个女孩。他们每人得到一只一个铜板可买两只的面包和两只一个铜板可以买三只的面包。15.比尔·赛克斯工作了16.66天，旷工13.33天。
16.48英尺;母牛的速度为每小时18英里。
引人入胜的数学趣题
在我们生活的世界中，万物都在不断地变化，变化的方式五花八门，变化的速度也大不相同。天空会在几小时中变暗，香蕉会在几天内发黑。墙纸褪色如此缓慢，数年之后我们才会注意到它的变化。一些变化毫无规律，就像你睡眠中的翻身。其他的一些变化，如月亮的圆缺，或是分子中原子的振动，比时钟更有规律。
记住这个基本公式，并且通过一些认真清晰的思考，你也许能够制服下面四道不同寻常的速度问题。
1.自行车和苍蝇
两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
2.漂流的草帽
一位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
3.往返旅行
史密斯先生计划驾驶汽车从芝加哥去底特律，然后返回。他希望整个往返旅行的平均速度为每小时60英里。在抵达底特律的时候，他发现他的平均速度只达到每小时30英里。
为了把往返旅行的平均速度提高到每小时60英里，史密斯在返回时的平均速度必须是每小时多少英里呢？
4.飞机的矛盾
一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。
假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”
“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”
你能解释这似乎矛盾的现象吗？
答案：
1．苍蝇总共飞行了15英里。
2．他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
3．求解这道令人困惑的小小趣题，并不需要知道芝加哥与底特律之间的距离。
4．怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。
风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。
当我们从平面几何转到立体几何时，我们就从纸张或者电视机屏幕那种平坦的二维世界转到了日常生活中丰富多彩的三维世界。我们的身体是三维的，我们的房屋是三维的，我们居住在一个三维的立体上面，这是一个在两极略呈扁平而且形状有点像梨子的球。立体几何研究的是所有三维物体的形状和大小。
你可能已注意到，许多熟悉的二维图形在三维世界中都有它们的近亲。在平面上，圆规画出一个圆。在空间中，如果我们把圆规的针尖固定于一点而让笔尖在所有的方向上旋转摆动（或是我们让一个圆旋转），它将扫过一个球的表面。“垮掉的一代”形容某人比“方正的人”更“方正”时，用正方形的三维对应物立方体来称呼他。等边三角形也有其三维对应物，即四面体。它是一个有4面体的金字塔，每个面都是一个等边三角形。
三维空间思维能力，对于几乎每一门科学都很重要。
1.第三种线
直线被称为是自叠合的，因为直线的任何一段都能同长度相等的其他任何一段完全叠合。圆的圆周也是这样。圆周的任何部分都同长度相等的其他任何部分完全一样。
卵形线不是自叠合的，因为它的各个部分有着不同的曲率。从卵形线侧部取下的部分，不能同其端部更弯曲的部分相叠合。
还有第三种线，也像直线和圆周那样，是自叠合的。你能想象出它是哪一类线吗？
2.漆上颜色的立方体
设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。
按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。
3.篮球上的黑点
在一只篮球上漆上一些黑点，要求各个黑点之间的距离完全相等，最多可以漆上几个这样的黑点呢？
“距离”在这里是指在球表面上量度的距离。做这道趣题的一个好办法，是在一只球上标上黑点，然后用一条细绳子量度它们之间的距离。
4.在钢带下面
设想你处在一个表面极其光滑而且像太阳那样大的圆球上面。一条钢带紧紧地箍住了这个球的赤道。
如今给这条钢带增加1码（英制长度单位）的长度，使得钢带离开了球的表面，并且处处同球面保持着相等的距离。钢带的这种升高，是不是足以使你能够：
⑴在钢带下面塞过一张扑克牌？
⑵在钢带下面塞过你的手？
⑶在钢带下面塞过一只棒球（直径在7.4厘米左右）？
附注：12英寸为1英尺，3英尺为1码。
1.这其实是一种不能在平面上画出来的线，它叫做圆柱螺旋线——一种盘旋着穿过空间的线，就像开瓶塞的钻头或理发店旋转招牌上的线条那样。圆柱螺旋线是一种沿着具有圆形截面的柱体以一个固定的角度而盘旋的线。
2.你能够漆成：
1块全红，1块全蓝，1块5面红1面蓝，1块5面蓝1面红，2块4面红2面蓝，2块4面蓝2面红，2块3面红3面蓝。
总共漆成10块不同的立方体。
3.要使每个黑点同其他黑点的距离都相等，一个球上最多只能漆上4个这样的黑点。附图（见生活家论坛）显示出了这些黑点是如何布置的。有趣的是，如果我们在球的内部用直线连接这4个黑点的中心，这些直线将标出一个正四面体的各条棱（线）。
4.看来似乎令人惊奇，给这条钢带加长1码之后，钢带居然升高到离地球大约6英寸！这个高度当然足够让一只棒球从它下面穿过。实际上，无论圆球是大到太阳还是小到柑橘，结果都是一样的。
概率论是数学的一个分支，它告诉我们怎样去估算可能性的大小。如果一件事情肯定会发生，那么它被赋予的概率为1；如果它肯定不能发生，那么它具有的概率为0。所有其他的概率都介于1、0之间，并且以分数来表示。假如一件事情发生与不发生的可能性恰好相等，我们说它的概率为1/2。科学的每一个领域都同估计概率有关。物理学家要计算一个粒子的可能轨迹。保险公司、商人、证券经纪人等，他们都必须善于计算同他们有关的事情的概率。
1．三枚硬币
乔：“我向空中扔3枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10美分。如果它们全是反面朝上，我也给你10美分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5美分。”
吉姆：“让我考虑一分钟。至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，那么第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们不同。第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是乔是以10美分对我的5美分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。好吧，我打这个赌！”
吉姆接受这样的打赌是明智的吗？
2．老K的优势
桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。
你随便取了两张并把它们翻开。
下面哪一种情况更为可能？
⑴两张牌中至少有一张是老K；
⑵两张牌中没有一张是老K。
3．男孩对女孩
有这样一个故事：一个国王打算增加国家中妇女的人口，使之超过男子的人口，以让男人能有更多的妻妾。为了达到这个目的，他颁布了如下的法律：一位母亲生了第一个男孩后，她就立即被禁止再生孩子。
你认为国王的这个法律会产生这样的效果吗？
4．第十次投掷
一只普通的骰子有6个面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。假设你将某一个骰子投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。
第十次投掷，1点还是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一，还是小于，或者等于六分之一？
1．吉姆打这个赌是不太明智的。他的推理是完全错误的。
为了弄清3枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的可能性，我们首先列出3枚硬币落地时的所有可能的式样。总共有8种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。
每种式样出现的可能性都与其他式样相同。注意，只有两种式样是3枚硬币情况完全相同。这就意味着，3枚硬币完全相同的可能性是八分之二，即1/4；不完全相同的可能性有6种，即3/4。
换句话说，从长远的观点看，乔每扔4次，就会赢3次。如果他们反复打这个赌，乔就有相当可观的赢利
2．为了求解这道题目，我们把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5和6号牌就是那两张老K。
现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合。总共有15种这样的组合：12、23、34、45、56、13、24、35、46、14、25、36、15、26、16。
注意，在这15对牌中只有9对包含老K。换句话说，至少翻出一张老K牌的可能性是十五分之九，即，3/5，大于1/2。所以，至少翻出一张老K牌的可能性比一张老K也翻不出来的可能性更大。
3．这个法律不会产生效果。
按照统计的规律，全部妇女所生的头胎孩子趋向与男孩女孩各占半数。
男孩的母亲们不能再有孩子。女孩的母亲可以接着有他们的第二胎孩子，但仍然一半是男孩一半是女孩……
在每一轮生育中，男孩对女孩的比例都是一比一，那么，当你把各轮生育的结果全部加起来以后，比例始终保持着一比一。
4．如果我们肯定地知道那是一只公正的骰子，那么这只骰子无论被投掷多少次，也无论投掷的结果是哪一面朝上，在下一次投掷中6个面中每个面朝上的概率仍然是六分之一。一个骰子根本不会对它过去被投掷的结果有任何的记忆。
许多人很难相信这一点，似乎某一偶然事件出现得越是频繁，它再次出现的可能性就越小。不过，我们来考虑另一个方面的问题，在投掷一只具体的骰子的时候，难以断定它是不是没有灌过铅，或者是不是受隐蔽的磁铁所控制。所以，如果我们前9次投掷的结果都是1点朝上，我们有理由怀疑这是一只统计学家所谓的有偏的骰子。因此，在第十次投掷时又出现1点朝上的概率要大于六分之一。
1．存款不足
“我最初在银行存了100美元，取完之后，看看记录，好像还欠了银行1美元，请看这些数据。”格林先生对银行经理说。
银行经理接过一张小纸条，上面写着：
取款额存款余额
5050
2525
1015
87
52
20
合计10099
银行经理看后，笑了笑说：“你没有欠银行1美元，”
聪明的，你能说出问题出在哪里吗？
2．阿尔的零用钱
阿尔希望每星期能得到1美元的零用钱，他爸爸予以拒绝。
下列数目中，你能说出哪一个最接近，爸爸在一个月里将要给阿尔的零用钱总额吗？
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
3．工资的选择
假设你得到了一份新的工作，老板让你在以下两种工资中选择：
工资以年薪计，第一年4000美元，以后每年增加800美元；
工资以半年薪计，第一个半年2000美元，以后每半年增加200美元。
你会选择哪一种？
1.格林先生的最初存款，没有理由要等于每次取款后余额的总和。右栏的总和非常接近100美元，这只是一种巧合。通过构造具有一系列不同取款额的图表，很容易看清这一点。举例说明：
991
合计1001
你可以看到，左栏的总和都是100美元，而右栏的总和可以很大，也可以很小。
2．如果你从1美分开始不断地加倍，最初，数量增长得还算缓慢，但随后越来越快，不久便大幅度地猛增。似乎难以令人相信，如果这位上了他儿子当的爸爸要信守协议，他给阿尔的钱将超过一千万美元！
日期当天给的美分美分总和
111
223
347
4815
……
通过列表，我们可以发现，在5月30日那一天，爸爸付的钱是5368709.12美元，5月31日，即5月的最后一天，爸爸给的钱是10737418.24美元，已经超过1000万美元了！而爸爸总共付出的钱是这个数字的两倍再减去一美分，即21474836.47美元！
3．令人惊讶的是，第二种方案要比第一种方案好得多。如果你接受第二种方案，每年将比第一种方案多挣200美元。我们可以列表说明。
智者的趣题
二十世纪著名的数学家诺伯特·维纳，从小聪颖过人，3岁时就能读写，14岁时就大学毕业。几年后，他又通过了博士论文答辩成为了美国哈佛大学的科学博士。
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，很是惊讶，于是就询问他的年龄，维纳的回答十分巧妙：“我今年的岁数与岁数的平方的乘积是一个四位数，岁数的平方的平方是个六位数，这两个数刚好把10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，不重不漏，这意味着全体数字都像我称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了，整个会场都在讨论他的年龄。
其实，这个问题并不难解答，只是需要一点数字灵感，你能推算出维纳的年龄吗？
解题过程：
我们先来研究维纳年龄可能的“上限”：不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；
再来研究维纳年龄可能的“下限”：18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。
这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。剩下的工作就是一一筛选了。
20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。
最后只剩下18，验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，很完美的组合！这种解题方法就叫做排除法。
桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，现在每次翻动4只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）。
问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻动6只能做到吗？7只呢？解析答案：
把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示。初始状态是3"+",11"-"，所以把14个数相乘则积为-1,而翻动1只杯子时,就是把+1变为-1或者是把-1变为+1,当翻动1只杯子时,就相当于原状态乘以-1。翻动n次杯子时,就相当于乘以n个"-1"所以每次翻动偶数只杯子时,不改变初始状态是"-1"的这个结果。
所以每次翻动4只杯子和每次翻动6只杯子,不能改变乘积为是"-1"的这个结果。即：都不能做到。
而每次翻动奇数只杯子时,能改变初始状态是"-1"的这个结果。所以每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。
具体操作如下:原状态3只杯口朝上,11只杯口朝下。
①翻动2只杯口朝上,翻动5只杯口朝下,翻动后,6只杯口朝上,翻动8只杯口朝下。
②翻动3只杯口朝上,翻动4只杯口朝下,翻动后,7只杯口朝上,翻动7只杯口朝下。
③翻动7只杯口朝上。翻动后,这时14只杯子都是杯口朝下,完成任务。
一个理想中的西瓜是无限可切的，切一刀最多可得两块，切二刀最多可得四块，切三刀最多可得八块，请问：切100刀最多能得多少块？推理过程:
设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块，三维中切第n刀破坏P(n)个立体块，我发现：P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。设n刀切出V(n)块西瓜，有V(n)=（V(n-1)-P(n)）+2P(n)=P(n)+V(n-1)所以开始的几刀切出的西瓜块是：4刀15块、5刀26块、6刀42块……n12345678Q(n)12345678P(n)124711162229V(n)2481526426493正确答案的通项公式：V（n）=1/6(n^3+5n+6)将100代入上面的式子就可的正确答案：166751
美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的帐单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的帐单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的帐单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（7）在付清了帐单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果（注：5分）。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。
（8）于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。那么，至少有一组解：是内德用纸币。卢开始有10′3+25，账单为50；莫开始有50，账单为25；内德开始有5+25，账单为10；店主开始有10。此时满足1，2，3，4。
这道小学数学题看似并没有传说中的那么难，但就招聘单位的工作人员介绍，在74名应聘学校教师的大学生中，只有数目少得可怜的3名大学生得出了正确答案，而其他的大学生要么解答错误，要么交了“白卷”，其中不乏应聘数学教师的大学生。一道小学数学题竟然让如此多的大学生为难，人们不禁开始怀疑它的真实难度。于是有人就把这道小学数学题拿到当地一家小学交个六年级两个班的学生解答，结果不到十分钟就有十几名小学生解出了正确答案。答案解析：
易知水速为10km/h;(S-30)/(V-10)=4;S/(V+10)+30/(V-10)=4;解得:S=150;即，两地路程为150KM。
正确答案：ACD
古代印度也像古代中国一样有着灿烂的文化。下面是古代印度手稿里的一道有趣的数学题。
有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上，这两者的差的三倍飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有几只蜜蜂？答案：共有15只蜜蜂。
假如只有1只动物，那么该家禽的主人在第一天看到其余49只狗都没病时，就知道自己家的有病了，故第一天就会有枪声。假如有2只生病的话，其主人分别为甲和乙，第一天没有枪声响起，在第二天甲会做如下思考：如果我的家禽没病，那么乙在昨天看到的49只家禽全都是正常狗，他就会知道自己的家禽有病从而开枪了。他为什么没开枪？这说明他看到我的家禽有病。于是甲会在第二天开枪。当然同理乙也会在第二天开枪。实际情形是，第三天才出现枪声，那么按照上述方法推理：一定有3只病狗。
本题是一道老题了！初看这一题似乎没有切入点，那来慢慢读题吧。
1)点的特征：“角上的点”是2条线段的顶点；“边上的点”是3条线段的顶点；“其余的点”是4条线段的顶点。
2)线段特征：同色两点之间得到同色的线段，异色两点之间得到黑色的线段。
3)原题问：“蓝色线段”，就考虑蓝色点出发有多少条线段。
角上：4，线段：4×2＝8，
边上：4×17－29(红色)＝39，线段：39×3＝117，
中间：19×19－207－4(角上)－39(边上)＝111，
线段：111×4＝444。
到此，该有的全有了，所有的线段，如何处理呢？
4)在上面所有的线段中，应该知道，如果是“蓝点与蓝点”相连，则这条线段被计算了两次，而黑色的线段，因为刚才的分析根本不考虑红点，所以黑色线段只算了一次，而红色线段则完全不考虑了。即上面的计算结果是：黑色线段与蓝色线段的总数。
黑色线段是已知的，显然，答案也就出来了：
(8＋117＋444－215)÷2=177。
即：蓝色线段有177条。
有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A，B，C，D，E和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致）。
现已知：（1）A和美国人是医生；（2）E和俄罗斯人是教师；（3）C和德国人是技师；（4）B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；（5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；（6）B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。
请判断：F是哪国人？
同样根据前三句知道A不是美国人、俄罗斯人、德国人，根据5得知A不是法国人，又不是英国人（C才是）所以A是意大利人。
又根据前三句知A、C、E都不是德国人，根据4知B、F也不是德国人，所以D是德国人。然后E不是美国人、俄罗斯人、德国人，加上得出的结论E不是英国人、意大利人，所以E是法国人。
只剩下B和F了，国家只剩下美国人和俄罗斯人，根据6知B不是美国人，所以B是俄罗斯人，F是美国人。
船长杰克代领四名船员抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1.抽签决定自己的号吗（1，2，3，4，5）
2.首先，由1号杰克提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3.如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4.依次类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：杰克提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100颗宝石了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的宝石。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占宝石，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100宝石了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1颗宝石，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98颗宝石了。
不幸的是，1号杰克更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1颗宝石，同时给4号或5号2颗宝石，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97颗宝石就可轻松落入1号的腰包了。
试想有这么一个正三角形围栏被分割成若干个相同大小的正三角形格子.现在假设初始时每个格子中都有一只蚂蚱,听到一声令下之后它们都跳到自己所在格子的相邻格子(有公共边的两个格子称为相邻).假设我们有这样的被划分成100个(而不是图中的16个,但容易想象其划分方式)相同大小的正三角形的围栏,在蚂蚱们集体跳跃9次之后,试说明一定有至少10个格子是空的.
答案:
如图,把其中相邻的格子染上不同的两种颜色,容易计算,其中红色的格子有55个,黄色的格子有45个.蚂蚱们每跳一次,就会跳到另一种颜色的格子中.这样第一次跳跃之后,红色格子中原来的蚂蚱都不在了,而从黄色的格子中调到红色格子中只有45只蚂蚱,所以至少有10个红色格子是空的.而且,只要是奇数次跳跃之后,都有这样的结论,因此,9次跳跃后,至少10个格子中是没有蚂蚱的.
两个俄罗斯数学家在飞机上相遇。
“如果我没记错的话，你有3个儿子”甲说“他们现在多大了”
“他们的年龄的乘积是36”乙说“他们年龄的和恰好是今天的日期”
“对不起，乙”一分钟后甲说“你并没有告诉我你儿子的年龄”
“哦！我忘了告诉你了我的小儿子是红头发的”
三个孩子的年龄分别是多少？（注意题目并没有出错，条件也齐全）答案解析：正确答案是1岁6岁和6岁。根据条件：他们的年龄的乘积是36；他们年龄的和恰好是今天的日期。得知，三个数字乘积为36，且和肯定为一个两位数。将这些组合列出：数字和1.2.1821