【题目】某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．
【答案】（1）13元或15元（2）14元，最大利润为720元
【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
试题解析：（1）设每件商品提高x元，
则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，
每天销售量为（200﹣20x）件，
依题意，得：
（x+2）（200﹣20x）=700．
整理得：x2﹣8x+15=0．
解得：x1=3，x2=5．
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；
答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．
（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，
根据题意得：
=﹣20x2+560x﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142
=﹣20（x﹣14）2+720，
∴x=14时，利润最大y=720．
答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．
【题目】下列说法中正确的是（）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形
D.正多边形都是中心对称图形
【题目】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元∕台）
60
55
50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）
【题目】如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．
【题目】探究证明：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为CD=EG﹣EF；
问题解决：
（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG=．
【题目】下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）
A.2,2,6B.1,2,3C.4,5,6D.8,3,2
【题目】在平面直角坐标系中，把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是（）