行测数量关系快速求解之鸡兔同笼问题

《孙子算经》中有记载“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”翻译成现代汉语的意思就是，一个笼子里有鸡和兔，从上面数有35只头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少个这是一道典型的鸡兔同笼问题，延伸至今，鸡兔同笼问题不一定是以鸡兔为载体，最常见的载体有工资报酬、考试对错题得分等。

1、方程法：设未知数，根据等量关系列方程。

2、假设法：假设全是同一种情况，根据假设条件下与实际情况的差值求解。

今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何

【答案】鸡23只，兔12只。方程法：设鸡有x只，则兔有(35-x)只。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，一共94只脚，可得2x+4(35-x)=94，解得x=23，故鸡23只，兔35-23=12只。

假设法：假设笼子里全是鸡，应该只有70只脚，与实际脚数相比，少了94-70=24只脚，原因在于把笼子里的兔都看成了鸡，每把一只兔看成鸡，就会少算两只脚，所以应该有24÷2=12只兔看成了鸡，则鸡有35-12=23只。

某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件：

A.2B.3C.4D.6

【答案】A。

中公解析一：方程法，设工人做的零件中有x个不合格的零件，由于共做了12个零件，则合格零件为(12-x)个。根据题意一天共做了12个零件，得工资90元，可得10(12-x)-5x=90，解得，x=2。故选A项。

中公解析二：假设法，假设工人做出的零件全为合格零件，能够获得12×10=120元，与实际获得的工资相差120-90=30元，原因在于每把一个不合格的零件都按照合格零件计算工资，每个合格的零件与不合格的零件工资相差15元，则不合格的零件数为30÷15=2个。

甲乙两人参加射击比赛，规定每中一发记5分，脱靶一发倒扣3分。两人各打了10发子弹后，分数之和为52，甲比乙多得了16分。问甲中了多少发：

A.9B.8C.7D.6

【答案】B。

中公解析一：方程法，依题意得，甲和乙的分数之和是52，分数之差是16，那么甲的分数是(52+16)÷2=34分。设甲打中了x发，未打中的是(10-x)，则有(5x-3)(10-x)=34。得出x=8。故选B项。

中公解析二：假设法，甲和乙的分数之和是52，分数之差是16，甲的分数是(52+16)÷2=34分。相比满分50分，甲丢了16分，一发未打中丢5+3=8分，故甲有16÷8=2发未中，得出甲中了8发。

总结：鸡兔同笼问题存在的特征：①两个主体有两种不同的属性;②题干已知每种属性对应的指标数和指标总数;③利用假设法，假设全为A，实际求出的为B的数量。