1、常用函数常用函数11图形化信号图形化信号处理工具，处理工具，fdatofdatoolol（滤波器设计滤波器设计），fvtoofvtooll（图形化滤波（图形化滤波器参数查看器参数查看）sptoosptooll（信号处理）（信号处理），fvtool(b,a)，wintool窗函数设计.或者使用工具箱filterdesign设计。当使用离散的福利叶变换方法分析频域中的信号时，傅里叶变换时可能引起漏谱，因此需要采用平滑窗，22数字滤波器数字滤波器和采样频率和采样频率的关系的关系。如果一个数字滤波器的采样率为FS，那么这个滤波器的分析带宽为Fs/2。也就是说这
3、分频率分量）量）。Ft为连续傅里叶变换。反傅里叶ifft55ztrans（），Z变换是把离散的数字信号从时域转为频率66laplace（）拉普拉斯变换是把连续的的信号从时域转为频域77sound(x)会在音响里产生x所对应的声音88norm求范数，det行列式，rank求秩99模拟频率，数字频率，模拟角频率模拟频率，数字频率，模拟角频率关系关系模拟频率模拟频率ff：每秒经历多：每秒经历多少个周期，单位少个周期，单位HzHz，即，即1/s1/s；模拟角频率模拟角频率是指每秒是指每秒经历多少弧经历多少弧度，单位度，单位radrad/
4、s/s；数字频率数字频率ww：每个采样点：每个采样点间隔之间的间隔之间的弧度，单位弧度，单位radrad。=2pi*f=2pi*f；ww==*T*T1010RMSRMS求法求法Rms=sqrt(sum(P.2)或者norm(x)/sqrt(length(x)varvar方差方差的开方是的开方是sstdtd标准差标准差，RMS应该是norm(x)/sqrt(length(x)吧.求矩阵的RMSMS：std(A(:)std(A(:)1111ftshiftshiftft作用：将零频点移作用：将零频点移到频谱的中到频谱的中间间1212fi
5、ltffiltfiltilt零相零相位滤波位滤波，采用两次滤波消除系统的非线性相位，y=filtfilt(b,a,x)；注意x的长度必须是滤波器阶数的3倍以上，滤波器的阶数由max(length(b)-1,length(a)-1)确定。13h,t=impz(b,a,n,fs)，计算滤波器的冲激响应h为n点冲击响应向量h,x=freqz(b,a,n,fs)计算频响，有fs时，x为频率f，无fs，x为w角频率，常用于查看滤波器的频率特性14zplane(z,p)画图零极点分布图15beta=unwarp(alpha)相位会在穿越+-180发生回绕，可将回绕的161
6、6stepzstepz求数字滤波求数字滤波器的阶跃响器的阶跃响应应h,th,t==stepzstepz(b,a,n,fs)(b,a,n,fs)fvtool(b1,a1,b2,a2,.bn,an)fvtool(Hd1,Hd2,.)h=fvtool(.)1515IIRIIR数字数字滤波器设计滤波器设计方法方法1先根据已知带同参数求出最佳滤波器阶数和截止频率n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)b,a=butter(n,Wn,ftype,s)其中Wp为，0-1之间。Ws为阻带角频率，0-
7、1之间。Rp为通带波纹，或者通带衰减，Rs为阻带衰减。若果给出的若果给出的是模拟频率是模拟频率fp1fp1通带通带截止频率截止频率,fp2,fp2阻带阻带截止频率截止频率,,则则Wp=fp1*2/fs,Wp=fp1*2/fs,Ws=fp2*2/fs.Ws=fp2*2/fs.如果给出的如果给出的是实际数字是实际数字频率比如频率比如00.3*pi,.3*pi,如果给出的是y=filter(b,a,x);或者采用零相位滤波y=filtfilt(b,a,x)1515传统传统FIRFIR滤波器滤波器Ftype为滤波器类型，比如高通，低通，window为窗函数类型。Window窗
8、函数。例子1设计一个通带滤波器，带宽为0.35-0.65b=fir1(48,0.350.65);freqz(b,1,512)1616窗函数长度窗函数长度：窗函数的长：窗函数的长度应等于度应等于FFIRIR滤波器滤波器系数个数，系数个数，即滤波器阶即滤波器阶数数n+1n+1。1717加窗函数的加窗函数的FIRFIR滤波滤波器长度的确器长度的确定定17.117.1buttobuttordrd函数求函数求出最佳滤波出最佳滤波器阶数和截器阶数和截止频率，然后用止频率，然后用fifir1r1函数调函数调用，窗函数长用，窗函数长度度为滤波器最为滤波器最佳阶数佳
9、阶数n+1n+117.2用窗函数方用窗函数方法设计法设计FIFIRR滤波器，由滤波器的滤波器，由滤波器的过渡带的宽过渡带的宽度和选择的度和选择的窗函数决定窗函数决定这里举一个选用海明窗函数设计低通滤波器的例子。低通滤波器的设计要求是：采样频率为100Hz，通带截至频率为3Hz，阻带截止频率为5Hz，通带内最大衰减不高于0.5dB，阻带最小衰减不小于50dB。使用海明窗函数。确定N的步骤有：1，从上表可查得海明窗的精确过渡带宽为6.6pi/N;（在有些书中用近似过渡带来计算，这当然没有错，但阶数增大了，相应也增加计算量。）2，本低通滤波器的过渡带是：
10、DeltaDeltaW=Ws-Wp=(5-3)*pi/50=.04piW=Ws-Wp=(5-3)*pi/50=.04pi3，N=6.6pi/DeltaW=6.6pi/0.04pi=165所以滤波器的阶数至少是165。在该帖子中是用理想低通滤波器的方法来计算的，这里用fir1函数来计算，相应的程序有fs=100;%采样频率wp=3*pi/50;ws=5*pi/50;deltaw=ws-wp;%过渡带宽的计算N=ceil(6.6*pi/deltaw)+1;%按海明窗计算所需的滤波器阶数N0wdham=(hamming(N+1)
11、;%海明窗计算Wn=(3+5)/100;%计算截止频率b=fir1(N,Wn,wdham);H,w=freqz(b,1);db=20*log10(abs(H);%画频响曲线plot(w*fs/(2*pi),db);title(幅度响应（单位：dB）);gridaxis(050-10010);xlabel(频率（单位：Hz）);ylabel(分贝)set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,3,5,50)set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,0)17数字滤波器函数Butter，cheyshev切
12、比雪夫b,a=cheby1(n,rp,wn,options),b,a=besself(n,wn,options)b,a=ellip(n,rp,rs,wn,options)n为阶数，wn为截止频率rad/s，rs为阻带起伏.wn在0-1之间，且1对应于采样频率的一半。b,a=butter(n,Wn,options),z,p,k=butter(n,Wn,ftype,s)z,p,k=butter(n,Wn,ftype)A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype,s)ftype对应high是高通滤波器的归一化截止频率low低通滤波器的归一化截止频率st
13、opforanorder2*nbandstopdigitalfilterifWnisatwo-elementvector,Wn=w1w2.Thestopbandisw1Ws；2低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且WpWs；3带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且WpWs，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。22求出滤波器求出滤波器系数系数Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用
14、butter函数。butter函数的用法为：b,a=butteb,a=butter(n,Wn,ftyper(n,Wn,ftype))。其中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率二、契比雪夫I型IIR滤波器的设计在期望通带下降斜率大的场合，应使用椭圆滤波器或契比雪夫滤波器。在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I型IIR滤波器。cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：
15、b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。例例11选择设计IIR的Butterwort
16、h低通滤波器，其Fs=22050Hz，Fp1=3400Hz，Fs1=5000Hz,Rp=2dB,Rs=20dBFs=22050；Fp1=3400；Fs1=5000；Rp=3；Rs=20；%设计指标wp1=2*Fp1/Fs；ws1=2*Fs1/Fs；%求归一化频率%确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wnn,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs)；B,A=butter(N,Wn)；%确定传递函数的分子、分母系数h,f=freqz(b,a,Nn,Fs_value);%生成频率响应参数plot(f,20*log(abs(h)%画幅频响应图
17、plot(f,angle(h);%画相频响应图%N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)确定butterworth的N和Wn%N,Wn=cheblord((Wp,Ws,Rp,Rs)确定Chebyshev滤波器的N和Wn%N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)确定Chebyshev2滤波器的N和Wn%N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)确定椭圆(Ellipse)滤波器的N和Wn%B,A=butter(N,Wn,type)设计type型巴
19、=20;fH=200;sL=cos(2*pi*fL*t);sH=cos(2*pi*fH*t);s=sL+sH;%s_in_f=fft(s);%i=1:250;%plot(i,s_in_f(i);figure(1);plot(t,s);title(输入信号);xlabel(t/s);ylabel(幅度);%设计低通滤波器：Wp=50/fs;Ws=100/fs;%截止频率50Hz,阻带截止频率100Hz,采样频率200Hzn,Wn=buttord(Wp,Ws,1,50);%阻带衰减大于50db,通带纹波小于1db%估算得到Butt
20、erworth低通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wna,b=butter(n,Wn);%设计Butterworth低通滤波器h,f=freqz(a,b,whole,fs);%求数字低通滤波器的频率响应f=(0:length(f)-1)*fs/length(f);%进行对应的频率转换figure(2);plot(f,abs(h);%绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应图title(巴氏低通滤波器);grid;sF=filter(a,b,s);%叠加函数s经过低通滤波器以后的新函数figure(3);plot(t,sF);%绘制叠加函数
21、S经过低通滤波器以后的时域图形xlabel(t/s);ylabel(幅度);SF=fft(sF,N);%对叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数进行256点的基2快速傅立叶变换mag=abs(SF);%求幅值f=(0:length(SF)-1)*fs/length(SF);%进行对应的频率转换figure(4);plot(f,mag);%绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的频谱图title(低通滤波后的频谱图);44窗函数法窗函数法FFIRIR滤波器滤波器设计实验设计实验FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)。使传输函数H()满
22、足技术要求。FIR滤波器的设计方法有多种，如窗函数法、频率采样法及其它各种优化设计方法，本实验介绍窗函数法的FIR滤波器设计。窗函数法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、汉明窗、汉宁窗和布莱克曼窗等设计出标准响应的高通、低通、带通和带阻FIR滤波器。一、一、firlfirl函函数的使用数的使用在MATLAB下设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。firl函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计，它可以设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。firl函数的用法为：b=firl(n,Wn,/ftype/,Window)各个参数的含义如下：
23、b滤波器系数。对于一个n阶的FIR滤波器，其n+1个滤波器系数可表示为：b(z)=b(1)+b(2)z1+b(n+1)zn。n滤波器阶数。Wn截止频率，0Wn1，Wn=1对应于采样频率的一半。当设计带通和带阻滤波器时，Wn=W1W2,W1W2。ftype当指定ftype时，可设计高通和带阻滤波器。Ftype=high时，设计高通FIR滤波器；ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。低通和带通低通和带通FIRFIR滤波滤波器无需输入器无需输入ftypeftype参数。参数。Window窗函数。窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数，即阶数n+
24、1。二、窗函数的使用在MATLAB下，这些窗函数分别为：1矩形窗：w=boxcar(n)，产生一个n点的矩形窗函数。2三角窗：w=triang(n)，产生一个n点的三角窗函数。当n为奇数时，三角窗系数为w(k)=当n为偶数时，三角窗系数为w(k)=3巴特利特窗：w=Bartlett(n)，产生一个n点的巴特利特窗函数。巴特利特窗系数为w(k)=巴特利特窗与三角窗非常相似。巴特利特窗在取样点1和n上总以零结束，而三角窗在这些点上并不为零。实际上，当n为奇数时bartlett(n)的中心n2个点等效于triang(n2)。4汉明窗：w
25、=hamming(n)，产生一个n点的汉明窗函数。汉明窗系数为w(k+1)=0.540.46cos（）k=0,n15汉宁窗：w=hanning(n)，产生一个n点的汉宁窗函数。汉宁窗系数为w(k)=0.51cos()k=1,n6布莱克曼窗：w=Blackman(n),产生一个n点的布莱克曼窗函数。布莱克曼窗系数为w(k)=0.420.5cos(2)+0.8cos（4）k=1,n与等长度的汉明窗和汉宁窗相比，布莱克曼窗的主瓣稍宽，旁瓣稍低。7凯泽窗：w=Kaiser(n,beta)，产生一个n点的凯泽窗数，其中beta为影响窗函数旁瓣的参数，其最
26、小的旁瓣抑制与的关系为:0.1102(0.87)50=0.5842(21)0.4+0.07886(21)21500=0.8output1(i)=0;elseifcorr=0.1output1(i)=1;endendfori=1:count4n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);ifoutput1(i)=1switchabs(recoefs1(i)caseabs(recoefs1(i)0.002elseifcorr=0.1output2(i)=1;endendfori=1:count5n=160*(i-1)+1:1
27、60+160*(i-1);ifoutput2(i)=1switchabs(recoefs2(i)caseabs(recoefs2(i)0.002x=noissin;figure;subplot(611);plot(x);ylabel(x);%使用db5对信号进行5层分解。c,l=wavedec(x,5,db5);fori=1:5%对分解的第5层到第1层的低频系数进行重构a=wrcoef(a,c,l,db5,6-i);subplot(6,1,i+1);plot(a);ylabel(a,num2str(6-i);endfigure;subplo
28、t(611)plot(x);ylabel(x);fori=1:5%对分解的第5层到第1层的高频系数进行重构d=wrcoef(d,c,l,db5,6-i);subplot(6,1,i+1);plot(d);ylabel(d,num2str(6-i);end小波分解的细节信号是由白噪声分解得到的，而正弦信号可以在图中的近似信号a5得到，因为这一层噪声对正弦信号的影响可以忽略了。2.正弦信号加正弦信号加三角波三角波下面通过使用小波分析一个由正弦信号（正弦信号的周期为20）加三角波组成的信号，说明小波分析如何分离这两种信号。程序代码如下：loadtrsin;
29、x=trsin;subplot(711);plot(x);axistight;ylabel(x);%使用db5对信号进行6层分解。c,l=wavedec(x,6,db5);fori=1:6%对分解的第6层到第1层的低频系数进行重构a=wrcoef(a,c,l,db5,7-i);subplot(7,1,i+1);plot(a);axistight;ylabel(a,num2str(7-i);endfigure;subplot(711);plot(x);axistight;ylabel(x);fori=1:6%对分解的第5层到第1层的
30、高频系数进行重构d=wrcoef(d,c,l,db5,7-i);subplot(7,1,i+1);plot(d);axistight;ylabel(d,num2str(7-i);end例子例子3应用小波分应用小波分析来识别某析来识别某一频率区间一频率区间上的信号上的信号在本例中，使用小波分析一个由三个不同频率的正弦信号叠加的信号，看是否能将这三个正弦信号区分开来，结果证明小波分析可以很好地识别某一频率区间的信号。程序代码如下：loadsumsin;x=sumsin;figure;subplot(611);plot(x);ylabel(x);title(
31、原始信号以及各层近似信号)%使用db3小波进行5层分解c,l=wavedec(x,5,db3);fori=1:5%对分解的第5层到第1层的低频系数分别进行重构a=wrcoef(a,c,l,db3,6-i);subplot(6,1,i+1);plot(a);ylabel(a,num2str(6-i);endfigure;subplot(611)plot(x);ylabel(x)fori=1:5%对分解的第5层到第1层的高频系数进行重构d=wrcoef(d,c,l,db3,6-i);subplot(6,1,i+1);plot(d);ylabel
32、(d,num2str(6-i);end在本例中，该信号是由周期分别为200、20、2的信号组成的，它们的采样周期均为1，为方便起见，在此分别称为低频、中频和高频的正弦信号。从图中可以看出，低频、中频和高频信号分别对应于分解的近似信号a4、细节信号d4以及细节信号d1。matlamatlabb小波通用小波通用函数函数Allnodes计算树结点appcoef提取一维小波变换低频系数appcoef2提取二维小波分解低频系数bestlevt计算完整最佳小波包树besttree计算最佳(优)树*biorfilt双正交样条小波滤波器组biorwavf
33、双正交样条小波滤波器*centfrq求小波中心频率cgauwavfComplexGaussian小波cmorwavfcoiflets小波滤波器cwt一维连续小波变换dbauxDaubechies小波滤波器计算dbwavfDaubechies小波滤波器dbwavf(W)W=dbNN=1,2,3,.,50ddencmp获取默认值阈值(软或硬)熵标准depo2ind将深度-位置结点形式转化成索引结点形式detcoef提取一维小波变换高频系数detcoef2提取二维小波分解高频系数disp显示文本或矩阵drawtree画小波包分解树(GU
34、I)dtree构造DTREE类dwt单尺度一维离散小波变换dwt2单尺度二维离散小波变换dwtmode离散小波变换拓展模式*dyaddown二元取样*dyadup二元插值entrupd更新小波包的熵值fbspwavfB样条小波gauswavfGaussian小波get获取对象属性值idwt单尺度一维离散小波逆变换idwt2单尺度二维离散小波逆变换ind2depo将索引结点形式转化成深度位置结点形式*intwave积分小波数isnode判断结点是否存在istnode判断结点是否是终结点并返回排列值iswt一维逆S
35、WT(StationaryWaveletTransform)变换iswt2二维逆SWT变换leavesDetermineterminalnodesmexihat墨西哥帽小波meyerMeyer小波meyerauxMeyer小波辅助函数morletMorlet小波nodease计算上溯结点nodedesc计算下溯结点(子结点)nodejoin重组结点nodepar寻找父结点nodesplt分割(分解)结点noleavesDeterminenonterminalnodesntnodeNumberofterminalnode
36、sntreeConstructorfortheclassNTREE*orthfilt正交小波滤波器组plot绘制向量或矩阵的图形*qmf镜像二次滤波器rbiowavfReversebiorthogonalsplinewaveletfiltersread读取二进制数据readtree读取小波包分解树*scal2frqScaletofrequencysetshanwavfShannonwaveletsswt一维SWT(StationaryWaveletTransform)变换swt2二维SWT变换symauxSymletwaveletfiltercomputation.symwavfSymlets小波滤波器thselect信号消噪的阈值选择thodesReferencestreedpth求树的深度treeord