1.下列方程中，是一元二次方程的是()
A./+q=1B.孙+1=0C.(x+l)(x-2)=0D.(x—1)(尤+1)=
f+2x
2.一元二次方程+5尤=81的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()
A.4,5,81B.4,5,-81C.4,5,0D.4f,5x,一
81
3.方程(a-2)/+*+]=0是关于％的一元二次方程，则。的取值范围是()
Aar0B.。彳2C,Q=2D.Q=0
4.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的
矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()
A.x(x-10)=900B.x(x+l0)=900C.10(x+10)=900D.2[x+(x
+10)]=900
5.关于x的一元二次方程(加-2)的常数项是0,则()
A.m=4B.m=2C.〃z=2或〃z=-2D.m=-2
二、填空题
6.方程x2-2(3x-2)+(x+l)=0的一般形式是.
7.若方程mx2+3x—4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
8.若关于x的一元二次方程0+笈+3=0的一个解是元=1,则2019-a-b的值
是—.
9.定义运算。☆-ab,若a=x+l,b=x,b~-3,则x的值为.
10.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场
请x个队参赛，则x满足的方程为.
三、解答题
11.把下列方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a#0)后计算b2—4ac的直
(l)3x(x+2)=11+2(3x-5)；
(2)(x+l)(x-3)=-4.
12.［教材问题情境变式题］根据下面各题的题意，列出方程并判断所列方程是否
为一元二次方程.
(1)5个连续整数，前3个数的平方和等于后两个数的平方和，设中间的一个整
数为x；
(2)一个长为10m的梯子斜靠在墙上，如图所示，梯子的顶端距地面的垂直距
离为8机，如果梯子的顶端下滑1，”，那么梯子的底端滑动多少？设梯子的底端
滑动xm.
13.已知关于x的方程(m—l)xm2+1+(m—2)x—1=0.
(1)若方程是一元二次方程，求m的值；
(2)若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并
把方程解出来.
14.(教材变式题)如图所示，在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一
条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400c〃2,设金
色纸边的宽为口加，求满足x的方程.
参考答案
一、1.C【解析】选项A中x2+：=l不是整式方程，故选项A是错误的.选
项B中xy+l=O含有两个未知数，故选项B是错误的.选项C中(x+l)(x—2)
=0可化为x2—x—2=0,故选项C是正确的.选项D中化简后为2x+l=0,不
是一元二次方程，故选项D是错误的.故选C.
2.B【解析】一元二次方程4x+5x=81化为一般形式为4X2+5X—81=0,二
次项系数、一次项系数、常数项分别是4,5,一81.故选B.
3.B【解析】根据题意得a-2#0,解得存2,故选B.
4.B【解析】因为绿地的宽为x米，则长为(10+x)米.根据矩形的面积公式可
得:x(x+10)=900.故选B.
5.D【解析】根据题意知解得机=-2,故选。.
,m-4=0
二、6.X2-5x+5=0【解析】由X2—2(3x—2)+(x+1)=0,得x—6x+4+x
+1=0,整理，得X—5x+5=0.
7.m/3【解析】方程可化为(m-3)x2+3x—4=0,然后根据二次项系数不为
零确定.
8.2022【解析】x=l代入一元二次方程o+bx+3=0得a+b+3=0,：.a+b=-3,
.,.2019-a-b=2019-Ca+b)=2019-(-3)=2022.故答案为2022.
9.2或-2【解析】由题意可得：x+1-(x+1)-3,-/=-4,解得x=±2.
10.1x(x-l)=2x5【解析】每支球队都需要与其他球队赛(x—1)场，但每两
个队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1x(x-l)=2x5.
三、11.解：⑴方程整理，得3x2—1=0,
可得a=3,b=0,c=—1,
则b2-4ac=0+12=12.
(2)方程整理，得X2—2X+1=0,
可得a=l,b=—2,c=1,
贝b2—4ac=4—4=0.
12.解：(1)(X-2)2+(X-1)2+X2=(X+1)2+(X+2)2,EPX2-4X+4+X2-2X+1+
X2=X2+2X+1+X2+4X+4,化简为x2—12x=0.根据一元二次方程的定义可知，
所列的方程是一元二次方程.
(2)(6+X)2+(8-1)2=102,
即36+12x+x2+49=100,化简为x+12x—15=0.
根据一元二次方程的定义可知，所列的方程是一元二次方程.
13.解：(1)根据题意，得当n+l=2,且m—l，0时，方程是一元二次方程，解
得m=-1.
(2)①当m2+l=l,且m—l+m—2#0时，方程是一元一次方程，解得m=0,
则方程变为一3x—1=0,解得x=一；.
②当m=l时，方程(111—1以012+1+(111—2伏一1=0也是一元一次方程，
此时方程变为一x—1=0,解得x=-l.
14.解：挂图长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm-,
所以(80+2x)(50+2x)=5400,
即4^+160x+4000+100A-=5400,
所以4f+260x-1400=0.
即f+65x-350=0.
1.2一元二次方程的解法(1)
1.若方程(X-2)2=左-5可以直接用开平方法解，则上的取值范围是()
A.女>0B.k>0C.k>5D.k>5
2.方程1)2=2的根是()
A.-l,3B.1,-3C.1+V2,1-V2D.V2-1,V2+1
3.己知关于x的一元二次方程(x+l)2=0有两个实数根，则用的取值范围是
3
A.m>——B.m>0C.m>1D.m>2
4
4.一元二次方程(1-幻2=2的解是
A.Xj=3,x2—1B.x}=1,x2—3
C.x]=-l->/2,x2=-1+V2D.x,=1-V2,x2=l+V2
5.若=9,贝Ij尢=,
6.一元二次方程（1+6『=io可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方
程是x+6=Vio,则另一个一元一次方程是.
7.解方程：（x-2y=25,,x2=.
9.解下列方程：
(1)x2-l=ll(2)16x*123=5
(3)0.2X2--=0(4)9-(x-l)2=0
5
10.用直接开平方法解方程:
(1)(0-2)2=6(2)3(X-1)2-6=0
(3)(x+3)(x—3)=9⑷(x+0)2=(l+及)
11.当x取何值时，代数式3/_3的值和代数式2/-3的值相等
12.用直接开方法解下列方程:
(1)-X2-27=0;(2)(x—2>=6；
⑷3(》一3)2=75；(4)(y+4)(y-4)-9=0；
13.用直接开方法解下列方程:
(1)(X+A/5)(X->/5)=8(2)4(2y_3)2=9(y—l)2
14.去年年底学校图书馆库存有图书7.5万册，预计到明年年底学校库存图书增加
到10.8万册，求这两年的年平均增长率.
一、l.C2.C3.B4.D
二、5.±36.x+6=-屈7.7-38.2
三、9.解：(1)x=+2-j3(2)x=(3)x=±V3(4)芭=4,x2=-2
io,解：⑴石=0+6&=0一百
(2)Xj=14-5/2,=1—V2
(3)工=±3及
(4)再=1,=—1—2-72
11.解：由题意，得3》2-10=2/一3,得d=7.；.x=±近...当x取±S时代数
式3x2—10和代数式2f-3的值相等.
12.解：(1)%=均(2)X,=2+V6,X2=2-V6(3)x,=8,JC2=-2(4)y=±5
13.解：(1)x=±V13(2)y=3,y2=1
14.解：设这两年的平均增长率为x,由题意得7.5(1+X)2=10.8,(1+X)2=1.44解
得玉=0.2,X2=-2.2(不合题意舍去).答：这两年的年平均增长率为20%.
1.2一元二次方程的解法（2）
1.若关于x的方程根（x+/z）2+左=0（加、h>%均为常数，加工0）的解是芭=-3,
%=2则方程根。+//-3）2+&=0的解是（）
A.=-6,x2—1B.X,=0,x2=5
C.x1=-3,X2=5D.xx=-6,X2=2
2.用配方法解一元二次方程办2+笈+c=o（。/0）,此方程可变形为（）
3.X2-nvc+—-(x+—)2,则加的值为()
255
14
4.方程V+4x+l=0配方后的方程是()
A(无+2)2=3B.(X-2)2=3C.(x-2)2=5D.(x+2)2=5
5.方程2/+4X+1=0配方后所得新方程为()
A.
A(2X+2)2-3=0B.(2尤+2)2+3=0C.(x+2)2-3=0D.2(x+1)2
-1=0
6.不论X、y是什么实数，代数式/+y2+2x_4y+8的值()
A.总不小于3B.总不小于8C.可以为任何实数D.可
能为负数
7.把下列各式配成完全平方式：
(1)X2+8X+________=(x+_)2；(2)________-3x+-=(3x-_)2；
(3)+8尤+=(x+4)2；(4)x2+px+=(x+_)2.
8.若将方程I+6x=7化为(x+m)2=16,则加=.
9.用配方法解方程：
(1)2X2-5X+1=0；(2)x2-100=-2x-l；
(3)(x+l)2-10(x+l)+9=0.
10.已知a、b、c是A/WC的三条边，且。2-64+〃一10c+c2=昉—50,试判断
△ABC是什么样的特殊三角形.
11.试说明：不论X、y取何值，代数式4/+V一4龙+6y+13的值总是正数，你
能求出当X、y取何值时，这个代数式的值最小
一、l.B2.A3.C4.A5.D6.A
二、7.(1)164(2)9(3)16(4),2%8.3
5+V175'(2)苞=9,々=一11(3)%,=0,x2=8
三、9.⑴X\=，X2
10.由题意，得。2-6。+9+〃-8人+16+。2—10。+25=0,得
(a-3)2+(Z-4)2+(c-5)2=0.
a—3=0,/—4=0,c—5=0.
..ci—3,b=4,c=5
c2=a2+b2
△ABC是直角三角形.
II4x2+y1-4%+6y+13=4x2-4x+l+y2+6y+9+3=(2x-l)2=(y+3)2+3>3
即4/+y2—4x+6y+13总是正数.当％=,，y=-3时，这个代数式的值最小，最
小值为3.
1.2一元二次方程的解法(3)
1.下列关于的方程有实数根的是()
A.x2-x+l=0B.%2+x+l=0
C.(x—l)(x+2)=0D.(x-l)2+l=0
2.若一元二次方程数2+云+c=0(a^O)有两个不相等的实数根，则下列选项
中正确的是()
A.b2-4ac=0B.b2-4ac>0
C.b~-Aac<0D.4ac“
3.方程36y2—12y+l=0的两根)
A,相等B.互为相反数
C.互为倒数D.不相等
4.用公式法解方程4/_12X=3,得到()
—3±A/6口3±6
A.x=------B.x=--------
22
c-3±2百「3±2百
C.x=-------D.x=------
5.方程在:2+4瓜+6亚=0的根是()
A.%=20,=V3B.%=4,=25/2
C.Xy=2V2,&=0D.X]=X2=-y[b
6.在方程f=4尤_4,a=,b=,c=,方程的根
为.
7.一元二次方程3九2-4%+1=0中，b2-4ac=,它的根芯=,
8.用公式法解方程Y+2缶-5=°,先求得。L4ac=.
9.方程x(x-2)=3(x+l)的一般形式是____________其中。=
b=c=,b。-4ac=.
10.若关于*的方程x2-(a+3)x+(a+l)=0有一个根为1,则。=________.
11.用公式法解下列方程:
(1)f_6x—6=0；(2)x2+x-l=0
⑶x2-42X=\[2x(4)y1-2上=-3
12.已知关于x的一元二次方程蛆2_(3加_1八+2租_|=0,其根的判别式〃2-4ac
的值为1,求，"的值及方程的根.
13.已知:三角形一边长为13,另两边长是方程1一17%=60的两实数根.求此三角
形的面积.
14.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程以2+陵+。=0(”70)的求根公式时,
对于-4ac〉0的情况，她是这样做的:
由于aW0,方程修+6工+,=0变形为:
第一步
第二步
第三步
A
工+2a纥4"(从-4ac>0)..........................................................................................第四步
4a
-2a-
(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上，当时〃-4ac>0时,
方程g+/；x+c=o(a#0)求根公式是
(2)用配方法解方程：V-2x-24=0.
一、l.C2.B3.A4.D5,D
1.
二、6.1-44芭=马=27.41-8.289.x2-5x-3=01-5
-1土石
-33710.2
三、11.(1)=3+715,x2=3-715
_1—亚_1+\[5
(，2c)、X,=，x-f-
'2-2
(3)西=0,为=2-72
(4)—y2—V3
12.由题意，得(3加-1尸-4〃(2机-1)=1,解得见=0,加2=2,由题意加。0,..加=2
原方程为2必一5犬+3=0,解得玉=,,x2=l.
13.30
一八、rm-b±\/b2-4ac
14.(1)四x=------------
la
(2)》2-2》=24,》2—2X+1=24+1,
(x-1)2=25,x-l=±5,
X)=6,x2=-4.
1.2一元二次方程的解法（4）
1.一元二次方程X*-2）=0根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
2.已知一元二次方程：①f+2x+3=0,②f一2x-3=0,下列说法正确的是
（）
A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解
C.①有实数解，②无实数解D.①②都有实数解
3.若关于x的一元二次方程（加-2）2/+（2m+1次+1=0有两个不相等的实数根，
则”的取值范围是（）
3333
A.m>—B.m>—C.，篦—且mH2D.m>—且
4444
加。2
4.下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）
A.x2+1=0B.9/—6x+l=0
C.x2—x+2=0D.%2-2x—2=0
5.若一元二次方程V+2x+m=0有实数根，则〃的取值范围是（）
A.m<-\B.m<\C.m<4D.m<—
2
6.对于任意实数上,关于x的方程f_2（女+l）x-^+20]=。的根的情况为
()
A.有两个相等的实数根B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法确定
7.若关于x的方程（。-6）/一弘+6=0有实数根，则整数”的最大值是（）
A.7B.8C.9D.10
8.若关于x的一元二次方程-炉+（2根+l）x+l-/=0无实数根，则根的取值范围
是
9.解方程，判断下列方程根的情况:
(1)X2-2X-1=0；(2)2工2+x=-3.
10.已知关于X的方程(01)x2-e-l)x+l=0有两个相等的实数根，求女的值.
11.已知关于x的方程—(，然+2)x+2=0(〃ZH0).
(1)求证:方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数加的值.
12.已知:关于x的一元二次方程京2-(4Z+1)X+3A+3=0(攵是整数)
(1)求证:方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为花，%(其中玉)，设y=%-玉，判断y是
否为攵的函数如果是，请写出函数解析式；如果不是，请说明理由.
13.已知关于x的一元二次方程f—3x-左=0有两个不相等的实数根.
(1)求女的取值范围；
(2)请选择一个Z的负整数值，并求出方程的根.
14.已知关于x的一元二次方程(.+C)/+2/+(a-c)=O,其中a、b、c分别为
△ABC
的三边的长.
(1)如果x=-l是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△A8C是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
一、l.A2.B3.D4.B5.B6.C7.B
_5
_、<---
8.4
三、9.(1)有两个不相等的实数根(2)无实数根
方程有两个相等的实数根,
攵一1W0
由Z—IwO得Zwl,由△=()得Z=1或4=2.
△=0
..%=2
11.(1)；H0,
,该方程为一元二次方程.
：a=m,匕=一(〃2+2),c=2,
A=Z2-4c=[-(m+2)]--8m=m2+4m+4—8m=-4m+4=(m—2)2>0
方程总有两个实数根
(2),/mx2-(/M+2)X+2=0,
(%-l)(/nx-2)=0,
%—1=0或mr-2=0,
"=1,x,=2
m
/方程的两个实数根都是整数，二上2是整数,
m=±l或zn=±2.又.加是正整数,，加=1或2.
12.(1)b2-4ac=(2k-l)2
我是整数
(2/r-l)2>0
方程有两个不相等的实数根.
⑵y是攵的函数，y=2-i
K
13.(1)k>~(2)答案不唯一，如k=—l,x=今叵
14.(1)AABC是等腰三角形理由：把x=-l代入原方程，得
a+c-2b+a-c-Q,a=h,二AABC是等腰三角形.
(2)△ABC是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，则
(2b)2-4(Q+c)(a—c)=0,即。2一々2+02=。....〃2=>2+02,即△ABC是直角三角形
(3)△ABC是等边三角形，Q=/=C..,.此时方程可化为2〃x2+2ax=0
/.2ox(x+l)=0.
又a>0,2x(x+l)=0..,.方程的根为％=0,x2=-1.
1.2一元二次方程的解法(5)
1.方程/-3x=0的解为()
A.x=OB.x=3C.xt=0,x2=-3D.x1=0,x2=3
2.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(》-2)0-4)=0的根，
则这个三角形的周长是()
A.llB.11或13C.13D.以上选项都
不正确
3一.元二次方程道%-2)=2-1的根是()
A.-1B.2C.1和2D.-1和2
4方.程(4》-1)2=以-1的根是()
11111
氏OCOD
A.-42-4-4-2-
5.若a、b、。是4ABC的三边，且满足Qa-h)(a-c)=0,则4ABC的形状是
A.等边三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形
6.方程(x-l)(x+2)=2(x+2)的根是.
7.用因式分解法解下列方程：
(1)3x(x-2)=2(x-2)；(2)3y2=5y；
(3)(x-6)=6-x；(4)4尤2一(3%+2)2=0.
8.当x为何值时，代数式V—6x-16的值与4+2x的值互为相反数？
9.利用因式分解思想解下列问题：
(1)写出一个一元二次方程，使这个方程一个根为1,另一个根是2：.
(2)写出一个根为-2,另一个根满足的一元二次方程：.
(3)写出一个一元二次方程，使这个方程的二次项系数为2,一个根为3,另一
个根满足的一元二次方程：.
10.用因式分解法解下列方程：
(1)3/-；(2)3x(x+2)=5(x+2)；
11.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长x满足方程(x-3)2=5(x-3).求
这个三角形的周长.
12.已知a、b、c分另为RhABC的三边长，且两条直角边a、。满足
(a2+o2)_4(a2+/)_45=0.求斜边c的长.
13.阅读材料：为解方程(/-1)2-5(1一1)+4=0,我们可以将々-1视为一个整
体，然后设龙2-1=y则(丁-1)2=/，原方程可转化为/一5y+4=0①，解得
y=L%=4.
当y=1时，%2—1=1,x2=2,x-+V2
当y=4时，％2_1=4,.-.X2=5,:.X=+45
，原方程的解是不=3,&=_叵,邑=#＞、%4=-石
解答问题:(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中利用了法达到
T的目的；
⑵利用材料中的方法解方程：(X2+X)(X2+X-14)+24=0.
一、l.D2.C3.D4.D5.D
—、6王=-21/=3
35
三、7.(1)%)=2,々=一彳(2)y,=0,y2=1(3)须=6,x2=5(4)
2c
X|=_《，X2=-2
8.由题意，得(V-6x-16)+(4+2x)=0,解得%=6,x2=-2./.当x=6或x=-2
时，这两个代数式的值互为相反数.
9.(1)(%-l)(x-2)=0(2)(3)答案不唯一.
10.(1)玉=0,x2-(2)内=：,x,=-3
11.17
12.3
13.(1)换元降次
(2)设x2+x=y,则原方程可转化为丁一1分+24=0,(y-2)(y-12)=0.
，M=2,必=12.
x2+x=2,(x+2)(x-1)=0.
xt=-2,x2=1；
当y=12时，
x2+x=12,(x+4)(x-3)=0,
冗3——4,—3,
原方程的解为玉=-2,巧=1,%3=-4,玉=3
1.2一元二次方程的解法（6）
1.已知々是一元二次方程/-2%=0的两根，则玉+々的值是（）
A.0B.2C.-2D.4
2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A.x2+1=0B.%2+x+l=OC.x2-x+1=0D.
x2-x-l=0
3.已知（（/+/）2一（/+。2）-12=0,则/+〃的值为（）
A.3B.4C.一3或4D.3和-4
4如果关于x的一元二次方程依2-衣仄1=0有两个不相等的实数根，那么攵的
取值范围是（）
A.k<-B.人/且ZHOC.D.且％HO
222222
5.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）
A.x2+3=0B.x2+2x=0
C.（x+l）2=0D.（x+3）（x-l）=0
6.关于x的方程f-（a+〃）x+H=0的两个根分别是（）
A.xt=atx2=bB.x}=atx2=-b
C.x2=bD.X]=Q,x2=-b
7.已知一元二次方程/+"+c=0的两个根分别是±=2,々=-3,则二次三项式
X2+灰+。
的因式分解结果为()
A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)
B.C.(x+2)(x+3)D.(x-2)(x+3)
8.关于x的一元二次方程依2_%=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围
是___________
9.现定义运算“★”，对于任意实数a、b,都有a*b=a2-3a+h,
如:3*5=3-3x3+5,若x*2=6,则实数x的值是.
10.已知整数上＜5,若△A8C的边长均满足关于x的方程/_3缶+8=0,则
△ABC的周长是.
11.用适当的方法解下列方程：
(1)(X-3)2+2X(X-3)=0；(2)X2-2X=4；
(3)(x+3)(x-3)=3；(4)x2-Imx+rrT-rr=0.
12.已知关于"的方程(I)/=°有两个不相等的实数根’求攵得值。
13.用配方法说明：不论x为何实数，多项式2/一4f+i的值总大于丁一2/一2的
14.用适当的方法解下列方程：
(1)3(1-2x)=x(2x-l)；(2)(x—3)(x+7)=—9；
15.已知关于x的方程V+ax+a-2=0.
（1）若该方程的一个根为1,求。的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
16.已知关于x的一元二次方程（。-6）/一8》+9=0有实数根.
（1）求4的最大整数值；
（2）当。取最大整数时，①求出该方程的根；②求2d—丁2-7得值.
X2-8X+11
一、l.B2.D3.B4.D5.C6.A7.D
二、且攵9.-1或410.6或12或10
三、11.(1)%,=3,x2=l
(2)西=1+豆，/=1-行
(3)玉=259=-26
(4)%=根+〃,x2=m-n
12.k=2
13.^(2/-4r+l)-(x-2r-2)=2x-4r+l-x+2r+2=x-2+3=(r-x)+2>01故得
2x4-4x2+l>x4-2x2-2
14.(1)x2=—3(2)xx=—69x2=2
15.(1)将x=1代入方程x+2OX+Q—2=0,得1+a+a—2=0,解得〃=」.
14c4
二方程为Y+—1——=0,即2x~+x-3=0.设另一个根为X],则1玉=——,
2212
(2)A=/-4(a-2)=/-4a+8=(a-2)2+4>0
，不论。取何值，该方程都有两个不相等的实数根.
70
16.(1)a<—且
9
〃的最大整数值为7.
(2)①％=4+4，&=4-币②-8x4-9=0,x2-8x=-9.
rs#c232x_7_27_2o7729
原式=2x------=2x—16xH—=2(x—8x)H—=2x(—9)H—=.
-9+112222
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1.3一元二次方程的根与系数的关系
1.若X],%2是一元二次方程--2x-3=o的两个根，则无的值是（）
A.-2B.-3C.2D.3
2.已知X],%2是一元二次方程丁-2x=o的两个根，则玉+它的值是（）
3.已知实数a,匕分别满足a—6。+4=0,Z2-6Z+4=0,且awh,贝1Ja+匕的
值是（）
A.6B.-6C.4D.-4
4.已知方程一-2x—l=0,则此方程（
A.无实数根B.两根之和为-2
C.两根之积为-1D.有一个根为-1+及
5.已知一元二次方程，—6x+c=0有一个根为2,则另一个根为（）
A.2B.3C.4D.8
6.已知机，〃是关于x的一元二次方程/-3x+a=0的两个根，若
（m-l）（n-l）=-6,则a的值为（）
A.-10B.4C.-4D.10
7.已知一元二次方程，一3%-1=0的两个根分别是X1,x2,贝Ijx」/+X|X2的值
为（）
A.—3B.3C.—6D.6
8.已知尸是关于X的方程/+（2机+3口+加2=0的两个不相等的实数根，且
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满足—H—=—1,则m的值是（）
ap
A.3B.1C.3或一1D.-3或1
9.若=-1是关于x的方程/+如一5=0的一个根，则方程的另一个根
x2=.
10.若两个不相等的实数加，〃满足条件：m2-2m-1=0,n2-2n-l=0,则
m2+n2的值是.
11.已知加，〃是关于X的方程，-26a+。2+。一2=0的两个实数根，见+〃的
最大值是_____________.
12.设a,。是方程/+%一2015=0的两个不相等的实数根，贝鼠/+2。+。的值
13.已知能，〃是方程V+2岳+1=0的两个根，求代数式历+n2+3nm的值.
14.已知关于x的一元二次方程，一彳-3=0的两个实数根分别为a,B、求
（a+3）（月+3）的值.
15.已知加，〃是方程2x—5%一3=0的两个根，求工+工的值.
mn
16.设修，X2是方程2014=0的两个实数根，求，「+2015々-2014的值.
一、l.B2.B3.A4.C5.C6.C7.A8.A
二、9.510.611.412.2014
三、13.3
14.9
15.--
16.2015
1.4用一元二次方程解决问题(1)
1.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，则下面所列方程
A.173(1+尤％y=127B.173(1—2x%)=127
C.173(1-x%)2=127D.127(1+x%)2=127
2.某市2015年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，到2017年平均
房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意，
下面所列方程中正确的是()
A.5500(1+%)2=4000B.5500(1-x)2=4000
C.4000(l-x)2=5500D.4000(1+%)2=5500
3.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每
月增长的百分率是()
A.5%B.10%C.20%D.25%
4.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒,设平均每次
降价的百分率为x,则根据题意，下面所列方程中正确的是()
A.36(1-x)2=36-25B.36(1-lx)=25
C.36(1-x)2=25D.36(1-X2)=25
5.已知一件商品的原价为100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提
价的百分率都是x,那么根据题意，下面所列方程中正确的是()
A.10(Xl+x)=121B.100(1-%)=121
C.100（1+x）2=121D.100（1-%）2=121
6.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m,设花圃
的宽为xm,则可列方程为（）
A.x（x-10）=200B.2x+2（x-10）=200
C.x（x+10）=200D.2x+2（x+10）=200
7.如图，边长为（加+3）的正方形纸片，剪出一个边长为"的正方形之后，剩余
部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边的长为3,则另一
边的长是（）
A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6
8.如图，将矩形沿图中虚线（其中x>y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼
成一个正方形.若y=2,贝卜的值等于（）
yx
xy
A.3B.275-1C.1+V5D.1+72
9.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
计划安排28场比赛，则应邀请支球队参赛.
10.随着经济的发展，李进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月
工资.李进2013年的月工资为2000元，在2015年时他的月工资增加到2420
元，他2016年的月工资按2013—2015年的月工资的平均增长率继续增长，则
李进2016年的月工资为元.
11,用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子.当矩形框子的长等于—cm,宽
等于cm时，框子的面积是600cm2.制成面积是800cm2的矩形框
子(填“能”或“不能”).
12.在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的
道路(两条道路各与矩形一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为
300m2.若设道路宽为xm,则根据题意可列方程
13.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市
某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递
总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增
长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递
业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几