军队文职人员公开招考笔试数学2+物理专业科目考试大纲
一、测查目的
二、考试方式和时限
考试方式为闭卷笔试。考试时限为120分钟。
三、试卷分值和试题类型
试卷满分为100分。试题类型为客观性试题。
四、测查内容
测查内容包括数学2和物理两部分。数学2部分包括高等数学和线性代数等内容，物理部分包括力学、热学、电磁学、振动和波动、波动光学和近代物理基础等内容。具体内容如下。
第一部分数学2第一篇高等数学
主要测查考生对函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程的掌握程度，检验考生运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理判断、计算的能力。
第一章函数、极限和连续
一、函数
集合与邻域;函数的概念;函数的特性;函数的四则运算;反函数;复合函数;分段函数;基本初等函数;初等函数。
二、极限
极限的概念和几何意义;极限的性质;极限的四则运算法则;收敛数列与其子数列的关系;极限存在准则;单侧极限;无穷小量与无穷大量;无穷小量的性质及四则运算;无穷小量的比较;极限的计算。
三、连续
函数连续和单侧连续的概念;函数的间断点及类型;连续函数的运算法则;闭区间上连续函数的性质。
第二章一元函数微分学
一、导数与微分
导数的概念;左导数与右导数;导数的几何意义与物理意义;导函数;基本初等函数的导数公式;函数的求导法则;对数求导法;高阶导数;隐函数及由参数方程确定的函数的导数;微分的概念和几何意义;连续、可微、可导的关系;微分的四则运算法则;一阶微分形式的不变性;微分在近似计算中的应用。
二、微分中值定理及导数的应用
费马引理;微分中值定理;洛必达法则;泰勒公式;麦克劳林公式;函数单调性的判定法;函数的极值及其计算;函数最值的计算;曲线的凹凸性;拐点;渐近线;弧微分;曲率;曲率半径;曲率圆。
第三章一元函数积分学
一、不定积分
原函数;不定积分;不定积分的性质;不定积分的计算。
二、定积分
定积分的概念;定积分的几何意义;定积分的性质;变上限积分函数及其性质;牛顿-莱布尼茨公式;定积分的计算;定积分的应用。
第四章多元函数微分学
一、多元函数微分学
多元函数的概念;多元函数的极限与连续;偏导数;高阶偏导数;全微分;多元复合函数的求导法则;隐函数存在定理;方向导数;梯度。
二、多元函数微分学的应用
空间曲线的切线与法平面;空间曲面的切平面与法线;多元函数的极值及其计算;多元函数的最值及其计算。
第五章多元函数积分学
一、重积分
二重积分的概念;三重积分的概念;重积分的性质;二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算;三重积分在空间直角坐标系和柱面坐标系下的计算;重积分的应用。
二、曲线积分与曲面积分
两类曲线积分的概念;两类曲线积分的性质;两类曲线积分的计算;格林公式;平面曲线积分与路径无关的条件;两类曲面积分的概念;两类曲面积分的性质;两类曲面积分的计算;高斯公式。
第六章常微分方程
一、微分方程的基本概念
微分方程;微分方程的阶;微分方程的解、通解、特解。
二、一阶微分方程
可分离变量的微分方程;齐次方程;一阶线性微分方程;伯努利方程;全微分方程。
三、高阶微分方程
可降阶的微分方程;线性微分方程解的结构;二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程;常微分方程的简单应用。
第二篇线性代数
主要测查考生对行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型的掌握程度，检验考生运用线性代数基本知识、基本方法分析与解决实际问题的能力。
第一章行列式
一、行列式的定义
二阶行列式;三阶行列式;n阶行列式;对角行列式;上(下)三角形行列式;范德蒙德行列式;余子式;代数余子式。
二、行列式的性质
行列式的性质;行列式的转置。
三、行列式的计算
对角线法则;三角行列式的值;行列式按行(列)展开;三角化方法;升阶法;降阶法。
第二章矩阵
一、矩阵的定义以及常见的特殊矩阵
元素;m′n矩阵;矩阵的相等;行矩阵(向量);列矩阵(向量);同型矩阵;零矩阵;方阵;对角矩阵;数量矩阵;单位矩阵;三角矩阵。
二、矩阵的运算
矩阵的线性运算;矩阵的乘法;可交换矩阵;矩阵的幂;矩阵的多项式;矩阵的转置;对称矩阵;反对称矩阵;方阵的行列式及其性质。
三、矩阵的逆
逆矩阵的定义;逆矩阵的性质;定义法、公式法、初等变换法求逆矩阵;利用矩阵求逆解矩阵方程;矩阵可逆的充要条件;矩阵等价的充要条件。
四、矩阵的分块
分块矩阵的定义;分块三角矩阵;分块对角矩阵;分块矩阵的运算;矩阵方程。
五、矩阵的初等变换
初等行(列)变换;阶梯矩阵;最简阶梯矩阵;矩阵的标准形;矩阵的等价;初等矩阵;初等变换与初等矩阵的关系;初等变换法解矩阵方程。
六、矩阵的秩
矩阵的秩的概念与性质;矩阵的秩的计算;矩阵的秩的应用;满秩矩阵;降秩矩阵;满秩矩阵的充分条件。
第三章向量
二、向量组的极大线性无关组与秩
向量组的秩的概念;向量组的秩的计算;向量组的极大线性无关组;极大线性无关组的等价定义;矩阵的列秩、行秩与向量组的秩的关系。
三、向量空间
n维向量空间的定义及判定;子空间;基;维数;自然基;坐标;过渡矩阵;基变换公式;坐标变换公式。
四、n维欧几里得空间
n维欧几里得空间;实向量的内积;内积的性质;长度(范数);长度的性质;向量的夹角;正交向量组;标准正交向量组;正交向量组的性质;正交基;规范(标准)正交基;施密特正交化方法;正交矩阵;正交变换;正交变换的性质。
第四章线性方程组
m′n线性方程组;线性方程组的几何意义;线性方程组的解;同解方程组;相容(有解)方程组;矛盾(无解)方程组;解向量;通解;特解;齐次线性方程组;非齐次线性方程组。
二、线性方程组的解
线性方程组解的判别;矩阵方程解的判别;线性方程组解的结构;线性方程组的通解与特解。
第五章矩阵的相似化简
一、特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义;特征值和特征向量的性质;特征值和特征向量的计算。
二、相似矩阵
相似矩阵的概念;相似矩阵的性质;相似矩阵的特征值;相似变换。
三、矩阵的相似对角化
矩阵的对角化;n阶矩阵可对角化的充要条件和充分条件;n阶矩阵相似对角化的方法;实对称矩阵的特征值及特征向量的性质;实对称矩阵的正交相似对角化。
第六章二次型
一、二次型及其矩阵表示
二次型;二次型的矩阵表示;二次型的秩;标准形;规范形。
二、可逆线性变换
实线性变换;可逆的(满秩的或非退化的)线性变换;合同矩阵;合同初等变换。
三、二次型的标准形
正交变换及性质;用正交变换化二次型为标准形;用配方法化二次型为标准形;实二次型的规范形;惯性定理。
四、正定二次型
正定二次型;实二次型正定的充要条件;正定矩阵;实对称矩阵正定的充要条件。
第二部分物理第一篇力学
第一章质点运动学
一、质点运动的描述
质点、参考系、直角坐标系;位置矢量、位移、速度、加速度;运动方程、轨迹方程。
二、运动学的两类问题
已知运动方程求速度、加速度的微分问题;由加速度求速度、运动方程的积分问题。
三、圆周运动
平面极坐标系;自然坐标系;圆周运动的角量;切向加速度;法向加速度;角量与线量的关系。
四、相对运动
第二章牛顿运动定律
一、牛顿运动定律
牛顿第一定律;牛顿第二定律;牛顿第三定律;牛顿运动定律的应用。
二、力学中常见的力
万有引力;重力;弹性力;摩擦力;流体阻力。
三、国际单位制和量纲
国际单位制;量纲。
四、非惯性系和惯性力
惯性参考系;非惯性参考系;惯性力。
第三章动量与角动量
一、冲量和质点的动量定理
动量、冲量;平均冲力;质点的动量定理及应用。
二、质点系的动量定理
质心;质点系的动量定理;质心运动定理;火箭飞行原理。
三、质点系的动量守恒定律
质点系的动量守恒定律;质点系的动量守恒定律的应用。
四、质点的角动量及角动量守恒定律
质点的角动量;力矩;冲量矩;质点的角动量定理;质点的角动量守恒定律。
第四章功和能
一、功
功;变力做功的计算。
二、动能定理
质点的动能定理及应用;质点系的动能定理及应用。
三、保守力和势能
保守力;势能;重力势能、引力势能和弹性势能的计算。
四、质点系的功能原理和质点系的机械能守恒定律
机械能;质点系的功能原理;质点系的机械能守恒定律及应用。
第五章刚体的定轴转动
一、刚体运动的描述
刚体定轴转动的运动特征;刚体运动的描述;角量与线量的关系。
二、刚体定轴转动定律
刚体对定轴的转动惯量;刚体定轴转动定律;刚体定轴转动定律的应用。
三、刚体(物体组)的角动量和角动量守恒定律
刚体定轴转动的角动量;刚体定轴转动的角动量定理;刚体(物体组)定轴转动的角动量守恒定律。
四、刚体定轴转动中的功和能
力矩的功;刚体定轴转动的动能;刚体定轴转动的动能定理;刚体的重力势能;定轴转动刚体的功能原理、机械能守恒定律及应用。
第二篇热学
第一章气体动理论
一、平衡态、温度、理想气体物态方程
平衡态;状态参量;热力学第零定律;理想气体物态方程。
二、理想气体的压强、温度的微观意义
理想气体的微观模型;统计假设;理想气体压强公式;压强的微观本质;理想气体温度公式;温度的微观本质。
三、能量均分定理、理想气体的内能
刚性气体分子的自由度;能量按自由度均分定理;理想气体的内能。
四、麦克斯韦速率分布律
速率分布函数及其物理意义;麦克斯韦速率分布曲线;最概然速率、平均速率与方均根速率。
五、玻尔兹曼速率分布律
重力场中气体分子密度按高度的分布;玻尔兹曼速率分布律。
六、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
分子平均自由程;分子平均碰撞频率;分子平均自由程和分子平均碰撞频率的关系。
第二章热力学第一定律
一、准静态过程、功、热量和内能准静态过程;功、热量、内能。
二、热力学第一定律
热力学第一定律及其应用;摩尔热容。
三、理想气体的等容、等压和等温过程
等容、等压和等温过程;等容、等压和等温过程中的功、热量、内能变化的分析与计算;等容摩尔热容;等压摩尔热容;迈耶公式;比热容比。
四、理想气体的绝热过程
绝热方程;绝热曲线;绝热过程中的功、热量、内能变化的分析与计算;绝热自由膨胀过程。
五、循环过程与热机
循环过程的特征;循环过程中的功、热量、内能变化的分析与计算;正循环;
热机效率;逆循环;制冷系数。
六、卡诺循环
卡诺循环的曲线;卡诺热机效率;卡诺制冷机的制冷系数;卡诺循环的意义。
第三章热力学第二定律
一、可逆过程与不可逆过程
可逆过程与不可逆过程;自然宏观过程的不可逆性;自然界不可逆过程的相互依存性。
二、热力学第二定律
热力学第二定律的克劳修斯表述;热力学第二定律的开尔文表述;两种表述的等价性。
三、卡诺定理
卡诺定理;热力学绝对温标;热力学第二定律的统计意义。
四、玻尔兹曼熵
宏观态与微观状态数;热力学概率;玻尔兹曼熵公式;孤立系统平衡态含有微观状态数最多;玻尔兹曼熵的熵变。
五、克劳修斯熵与熵变
克劳修斯熵;熵增加原理;克劳修斯熵与玻尔兹曼熵的统一性;用克劳修斯熵表述的热力学第二定律;克劳修斯熵及熵变的分析与计算。
第三篇电磁学
第一章真空中的静电场
一、电荷、库仑定律
电荷的量子化;电荷守恒定律;点电荷模型;库仑定律;电场力叠加原理。
二、电场和电场强度
电场;电场强度;点电荷的电场强度;电场强度叠加原理;电荷连续分布带电体的电场强度计算。
三、静电场的电通量、高斯定理
电场线;电通量;静电场的高斯定理;利用静电场的高斯定理求解电场强度分布。
四、静电场的环路定理、电势能
静电场的环流;静电场的环路定理;静电场力做功;电势能;电势;电势叠加原理。
五、电场强度与电势梯度
等势面;电场强度与电势梯度的关系。
第二章静电场中的导体与电介质
一、静电场中的导体
静电感应现象;静电平衡条件;导体静电平衡时的电荷、电场和电势分布;导体外表面电场强度和电荷面密度的关系;静电感应规律的应用。
二、电介质及其极化
有极分子电介质的极化机制;无极分子电介质的极化机制;介质表面的极化电荷和极化强度的关系;均匀、线性和各向同性电介质的极化规律。
三、电位移矢量、有介质时的高斯定理
电位移矢量;有介质存在时的高斯定理;用高斯定理求解有介质时的电场强度分布和电荷分布。
四、电容器和电容
电容;孤立导体的电容;平行板电容器的电容;球形电容器的电容;柱形电容器的电容;电容器的串、并联。
五、静电场的能量
电容器的储能;静电场的能量密度;静电场的能量。
第三章恒定磁场
一、恒定电流
电流强度;电流密度;电流强度和电流密度矢量的关系;恒定电流;恒定电流的条件;欧姆定律的微分形式;电源电动势。
二、毕奥-萨伐尔定律
电流的磁效应;磁感应强度;毕奥-萨伐尔定律及应用;磁场的叠加原理。
三、磁场的高斯定理和安培环路定理
磁感应线;磁通量;磁场的高斯定理及其意义;安培环路定理及其意义;用安培环路定理计算特殊分布电流的磁场。
四、磁场对带电粒子和载流导线的作用
磁场对带电粒子的作用及其应用;磁场对载流导线的作用力及其应用;平面载流线圈的磁矩;磁场对平面载流线圈的磁力矩及其应用。
五、磁介质
磁介质的分类;顺磁质的磁化机制;抗磁质的磁化机制;磁化强度;磁化电流与磁化强度的关系;各向同性均匀磁介质的磁化规律;磁介质中的安培环路定理;铁磁介质的特性。
第四章电磁感应
一、电磁感应定律
电磁感应现象;法拉第电磁感应定律;楞次定律。
二、动生电动势
动生电动势的产生机理;动生电动势计算。
三、感生电场
感生电场假设;感生电场的产生机理;感生电场的性质;感生电动势的计算;涡电流及其应用。
四、自感和互感
自感现象;自感系数的计算;自感电动势的计算;互感现象;互感系数的计算;
互感电动势的计算。
五、磁场能量
自感线圈的储能;磁场能量密度;磁场的能量计算。
六、麦克斯韦方程组
位移电流假设;位移电流密度;麦克斯韦方程组(积分形式)及物理意义。
第四篇振动和波动
第一章振动
一、简谐振动
简谐振动的运动方程;简谐振动的运动微分方程;简谐振动的三个特征量;简谐振动的图线表示;简谐振动的能量。
二、旋转矢量
用旋转矢量表示简谐振动;用旋转矢量表示两个简谐振动的相位关系。
三、单摆和复摆
单摆的运动微分方程、周期、频率;复摆的运动微分方程、周期、频率。
四、简谐振动的合成
两个同方向同频率简谐振动的合成;n个同方向同频率简谐振动的合成;两个同方向不同频率简谐振动的合成、拍;两个相互垂直同频率简谐振动的合成;互相垂直不同频率的简谐振动的合成、李萨如图形。
五、阻尼振动、受迫振动和共振
阻尼振动的特征;欠阻尼、过阻尼与临界阻尼;受迫振动的稳态特征;共振现象及共振条件。
六、电磁振荡
无阻尼电磁振荡的方程;无阻尼电磁振荡的能量。
第二章波动
一、机械波的产生和传播
机械波的产生条件;横波和纵波;波线、波面和波前;行波的特点;行波的相位特征。
二、平面简谐波
描述简谐波的特征量;波速、波长和频率的意义及三者的关系;平面简谐波波函数及其物理意义;波形曲线。
三、能量密度和能流
机械波的能量传播特性;平面简谐波的能量密度;能流和能流密度;平面简谐波的强度。
四、惠更斯原理与波的衍射
惠更斯原理;机械波的衍射现象。
五、波的相干叠加与驻波
波的叠加原理;波的相干条件;波的相干叠加;干涉加强和减弱的条件;驻波的产生;驻波方程;驻波的特点;相位跃变;振动的简正模式。
六、机械波的多普勒效应
机械波的多普勒效应与频移公式;多普勒效应的应用。
七、声波
声波、声强、声强级;超声波与次声波;超声波的应用。
八、电磁波
电磁波的产生与传播;平面单色电磁波的波动方程;平面单色电磁波的特点;电磁波的波速;电磁波能量;赫兹实验;电磁波谱;电磁波的多普勒效应。
第五篇波动光学
第一章光的干涉
一、相干光
普通光源发光机理;光的相干条件;从普通光源获得相干光的方法;光程与光程差。
二、分波阵面干涉
杨氏双缝干涉装置;杨氏双缝干涉的光程差;杨氏双缝干涉的光强(条纹)分布及其影响因素;劳埃德镜实验;菲涅耳双面镜实验。
三、薄膜等倾干涉
等倾干涉原理;等倾干涉光程差;等倾干涉实验装置;等倾干涉图样及其特征;等倾干涉图样随薄膜厚度变化的规律;增透膜与增反膜。
四、薄膜等厚干涉
等厚干涉原理;劈尖干涉的光程差、干涉图样、特征及其应用;牛顿环的光程差、干涉图样、特征及其应用;薄膜厚度对干涉条纹的影响;相干长度。
五、迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪的结构、原理及应用。
第二章光的衍射
一、惠更斯-菲涅耳原理
子波;惠更斯-菲涅耳原理。
二、衍射的分类
菲涅耳近场衍射;夫琅和费远场衍射。
三、单缝夫琅和费衍射
单缝夫琅和费衍射实验装置、衍射图样(光强分布)、特征及其应用;半波带分析法、振幅矢量法。
四、圆孔夫琅和费衍射
圆孔夫琅和费衍射图样、特征及其应用;爱里斑直径与半角宽度;瑞利判据;光学仪器的分辨本领;提高光学仪器的分辨本领的途径。
五、光栅夫琅和费衍射
光栅及其分类;光栅常数;光栅夫琅和费衍射图样及其特征;光栅方程;缺级现象和条件;光栅光谱、光栅的分辨本领。
六、X射线的衍射
晶体X射线衍射图样;布拉格公式;X射线衍射的应用。
第三章光的偏振
一、光的五种偏振态
自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光;偏振度。
二、起偏器和检偏器
偏振片;用起偏器获得线偏光;马吕斯定律;自然光、线偏振光、部分偏振光的检验。
三、反射光和折射光的偏振态
反射光和折射光的偏振态;布儒斯特定律;用反射光和折射光方法获得线偏振光;玻璃片堆。
四、双折射现象
晶体的双折射现象;晶体的光轴;寻常光线(o光)和非常光线(e光);晶体的主折射率;利用双折射获得线偏振光;偏振棱镜。
五、偏振光的干涉
波片;线偏光通过二分之一波片与四分之一波片的偏振态;椭圆偏振光和圆偏振光的获得和检测;偏振光的干涉;光弹效应及其应用。
第六篇近代物理基础
第一章狭义相对论
一、狭义相对论产生的背景
绝对时空观;力学相对性原理;麦克斯韦电磁理论与经典理论的矛盾;迈克尔逊-莫雷实验。
二、狭义相对论的基本原理相对性原理;光速不变原理。
三、洛伦兹变换
洛伦兹坐标变换及其应用;洛伦兹速度变换及其应用。
四、狭义相对论时空观
五、狭义相对论动力学
狭义相对论质速关系;狭义相对论动力学方程;狭义相对论质能关系;狭义相对论动量能量关系;核裂变、核聚变和核能利用。
第二章光的量子性
一、黑体辐射与能量子假设
黑体模型;热辐射、单色辐出度、辐出度;基尔霍夫定律、斯特藩-玻尔兹曼定律、维恩位移定律;经典理论在解释黑体辐射实验规律上的困难;普朗克的能量子假设;黑体辐射规律的应用。
二、光电效应与光量子假设
光电效应现象及其实验规律;经典理论在解释光电效应规律上的困难;爱因斯坦光量子假设、光电效应方程、对光电效应规律的解释;光的波粒二象性、光子的能量和动量;光电效应的应用。
三、康普顿效应及其光量子解释
康普顿效应实验规律;康普顿方程;光量子理论对康普顿效应的解释。
四、氢原子的玻尔理论
原子的有核模型;氢原子光谱的实验规律、巴耳末公式、里德伯公式;氢原子
的玻尔理论;玻尔理论对氢原子光谱的实验规律的解释;弗兰克-赫兹实验;玻尔
理论的局限性。
第三章量子力学基本原理
一、实物粒子的波粒二象性
德布罗意假设;德布罗意关系式;德布罗意波(物质波)的实验证实;实物粒子的波粒二象性;德布罗意波(物质波)的统计解释。
二、不确定关系
三、波函数
波函数;自由单粒子波函数;波函数的归一化条件;波函数的标准化条件;量子力学的态叠加原理。
四、薛定谔方程及其简单应用
薛定谔方程;定态薛定谔方程;一维无限深势阱问题;一维线性谐振子;一维势垒与隧道效应;量子隧道效应的实验证明和技术应用。
五、氢原子的量子力学处理
能量量子化;角动量大小的量子化;角动量的空间量子化。
六、电子自旋
斯特恩-盖拉赫实验;电子自旋假设;电子自旋角动量的量子化;电子自旋磁矩在外磁场方向的投影。
七、原子的电子壳层结构
描述原子中电子状态的四个量子数;泡利不相容原理;能量最低原理;原子周期结构的简单量子力学解释。
八、激光
自发辐射、受激吸收、受激辐射;激光产生的原理;激光器构成及其分类;激光的特性。