（吉林大学军需科技学院，吉林长春130062）
［
关键词］二流理论；量排队长度；回归分析
［DOI］10.13939/j.cnki.zgsc.2015.22.105
1问题重述
本文以2013年数学建模A题的实际问题为原型，同时为了帮助理解特制作表格如下：在发生拥堵时，可以发现在每次长度到达120m时会有一个最高的峰值，
第一，由案例已知发生事故路段车道分为1、2、3三道，以每一道为参考对象。
响时和道路堵车高峰期两段。
2建立模型
2.1符号约定
2.2将案例1和案例2转化为表格分析
将案例1和案例2转化为表格分析，具体见表1。根据理想条件下建立的车流计算模型的路段基本通行能力计算公式如下：
通行能力
N=3600/t0=1000v/l0=3600/（l0/v/3.6）
因为：l0=l反+l车+l制+l安
l车——车辆平均长度（m）
l制——车辆的制动距离（m）；
l安——车辆间的安全距离（m）。
说明：（1）对于不同规格的轿车这四个量的差异很小，可忽略不计。
（2）由于本题中的车道宽度为3.25m小于理想条件的3.65m，所以需要用车道宽度对通行能力的影响修正系数0.941k对基本通行能力予以折减。
（3）由于每个N都要乘以1k，故对N的变化过程无影响。所以可以认为实际道路通行能力N是车辆的平均速度v的正比例函数，则实际道路通行能力N的变化过程规律即满足v的变化过程规律，所以可对事故发生至撤离期间实际道路通行能力做如下描述。
首先对整个横断面做宏观描述，即在事故发生初始虽然横断面未有大量车辆排队。但是有部分车辆在路边停靠，所以横断面实际通行能力也受到一定影响，有中幅度下降；而事故发生堵塞高峰期时由于车辆排队长度达到一定长度，横断面实际通行能力大幅下降；事故撤离后横断面实际通行能力基本恢复正常。
接着对横断面中的车道一、二、三分别进行微观描述，具体见表2。
总结：由统计表可以明显地发现案例2与案例1有以下3点不同，进而最后导致事故所占车道不同对该实际通行能力影响的不同。
（1）案例2的堵车高峰期明显比案例1的堵车高峰期多。
（2）案例2的堵车高峰期的车辆数明显比案例1多。
即案例2中事故所占车道对横断面实际通行能力的影响明显比案例1中事故所占车道对该横断面的实际通行能力影响更大，因此我们主要以案例2为着眼点。
2.3模型分析
单车道路段当量排队长度模型。
首先考虑单入口单出口不可超车的单车道路段。
根据流量守恒原理得：（1）N0为初始时刻上、下游断面之间的车辆数；Nμ（t）为t时刻通过上游断面的车辆累计数；Nd（t）为t时刻通过下游断面的车辆累计数；N（t）为t时刻上、下游断面之间的车辆数。
根据二流理论：（2）整理得：（3LD（t）为t时刻上下游断面之间的当量排队长度；L为上下游两断面之间的距离；Km为上下游两断面之间的交通流最佳密度；KJ为上下游两断面之间的交通流阻塞密度。
3总结
参考文献：
关键词：交通溢流；视频反馈；智能调控
当前，国内交通溢流主要是通过交通警察的人工参与来疏导和控制。因此，通过研究交通溢流的形成机理，探索交通信号的协调控制策略，实现交通溢流的自动识别和控制，不仅对济南市，而且对国内众多其他城市而言，也具有重大的理论意义和实际的应用价值。
济南市城市智能交通系统管理平台，实现的功能包括集成指挥中心各职能子系统于一个统一的操作平台；采集各子系统产生的信息集中到交通管理信息中心；监视全市范围内的交通态势；对交通事件进行指挥调度；预案及辅助决策支持；对业务部门及社会提供信息服务等。
济南市目前的交通信号控制系统在城市交通管理与控制方面发挥了重大的作用，保障了全市人民出行的便捷与安全。但是，在交通溢流发生的情况下，目前所能采取的措施，主要仍是依靠现场交通警察的指挥，或者警察现场调配信号机状态来人为干预，缺少一种集中式、自动化的控制手段，济南市的交通路口有近千个，而溢流的发生又具有一定的不确定性、随机性，因此通过派驻警察的方式工作量过大，且警察之间的统一通信调度指挥也很困难，很难实现人工方式下的最优协调与控制。因此，以系统科学的观点，从中心级实施统一协调控制的角度出发，开发一套路段溢流的交通控制系统，势在必行。
1.1交通溢流视频图像处理技术
因视频技术以近似“人眼”的识别功能，能够避免大部分的误识别，且可帮助交通管理人员人为识别，因此视频交通路况获取技术比线圈、雷达等技术更适合于交通溢流现象的识别和分析。交通溢流的识别也是实施控制的前提条件，研究中以DirectShow、OpenCV技术和帧差法、背景图像消除法、光流法等为基础，结合济南市路网的实际特征，解决交通溢流现象的识别问题。
1.2交通溢流情形下的交通流波动特性
交通流具有波动特性，交通溢流是一种特殊的交通事件，在该情况中，交通流中的车辆流明显具有与常规交通流不同的特性，此时的交通波的波长、波速等参数呈现的特点和具有的特性，将决定着后期交通溢流现象预测的时长以及精度问题。
1.3交通溢流预测建模技术
为了更好地实现交通的管理与控制，希望尽早地发现交通溢流现象，这即是交通溢流的预测技术。如何将这些模型与济南市交通的实际情况结合起来，科学合理地标定模型中的参数，是要重点解决的问题之一。
1.4交通溢流路段交通信号控制算法
在常规交通流优化算法（周期、绿信比和相位差优化）的基础上，仍不可避免地发生交通溢流的情况下，采取何种模型实施控制，是能否解决交通溢流问题的关键。从传统的数学建模的角度和人工智能的方法（如模糊控制、专家系统等）探讨模型的建立及求解算法。
1.5路段溢流控制系统
控制系统集“溢流识别-溢流预测-溢流控制-方案评价”于一体，具备上述研究得到的各项技术成果，即交通溢流视频图像处理、交通溢流波动特性显示、交通溢流预测功能、交通信号控制方案生成功能等；且具备降阶控制能力，即控制中心确实无法实现自动控制的情况下，交通警察能够根据生成的交通溢流信号控制预案，采取远程（中心）人工手动调节交通信号配时的功能。
2所需配置
2.1数字图像处理基础软件
2.2交通视频图像处理系统
环境配置：VC++6.0；OpenCv1.0；DXSDK_SUM2004；MicrosoftPlatformSDKFebruary2003；实现的功能包括：视频设备的输入选择、输入视频图像的实时显示、边缘检测算法如sobel算法等、运动跟踪算法（Laplician算法、光流法等）、视频输入文件的边缘检测与运动跟踪等。
3创新点
3.1基于视频图像处理的交通溢流模型
结合DirectShow、OpenCV、模式识别技术，对交通流进行视频图像处理，提取路段车队信息和路网信息，建立基于视频图像处理的交通溢流模型。
3.2交通溢流情况下的交通流后向波动速度模型
通过理论推导、数值仿真等手段，以交通流理论为基础探讨交通溢流情况下的交通波的传播特性，建立基于物理排队的交通流后向波传播速度模型。
关键词:交通信号梯形图模糊控制PLC硬件实现
引言
城市交通矛盾的日益突出,已开始影响城市的发展,为了解决这个问题,专家提出了许多建议,如限制私人购车,增加道路宽度,建立交桥,发展城市轨道交通等等。这些措施和办法虽然短期内也能缓解交通压力,但从长远来看,城市的空间毕竟是有限的,这些办法除了需要大量的资金支持外,还要付出惨重的代价。特别是像北京这样的著名历史文化古城,一味地扩展路面,不仅使古建筑和古迹遭到破坏,也破坏了城市独有特征。那么解决城市拥堵的最科学又行之有效的途径在哪里呢最行之有效的良方或许就是大力发展智能化交通。
2智能交通信号控制系统的基本组成
智能交通信号控制系统的基本组成是主控中心、路通信号控制机以及数
据传输设备。其中主控中心包括操作平台、交互式数据库、效益指标优化模型、
数据(图像)分析处理等。具体结构框架见下图1.
3模糊控制系统的总体设计
3.1模糊控制系统的结构框图
本系统的控制原理框图可由图2表示,它主要由传感器、模糊控制器(包括计算控制变量、模糊量化处理、模糊控制规则、模糊推理和清晰化处理五个模块,如图中虚线内所示)、执行机构、被控对象组成。
3.2硬件结构图
硬件设计是整个系统的基础,要考虑的方方面面很多,除了实现交通灯基本功能以外,主要还要考虑如下几个因素:
(1)系统稳定度;
(2)器件的通用性或易选购性;
(3)软件编程的易实现性;
(4)系统其它功能及性能指标;因此硬件设计至关重要。
3.3软件设计
硬件平台结构一旦确定,大的功能框架即形成。软件在硬件平台上构筑,完成各部分硬件的控制和协调。系统功能是由软硬件共同实现的,由于软件的可伸缩性,最终实现的系统功能可强可弱,差别可能很大。因此,软件是本系统的灵魂。软件采用模块化设计方法,不仅易于编程和调试,也可减小软件故障率和提高软件的可靠性。同时,对软件进行全面测试也是检验错误排除故障的重要手段。由于编程多涉及到数值运算,比较复杂,这里我们选用了结构清晰、能进行复杂运算的梯形图语言来实现编程。
软件总体设计及流程图见图4,主要完成各部分的软件控制和协调。本系统主程序模块主要完成的工作是对系统的初始化,
4系统调试
因本设计本身要求有稳定性高、免维护、抗干扰能力强等功能,系统调试除了验证数据处理的精度,确保判断的准确性外,同时必须确认各项的功能的正常运行。
根据系统设计方案,本系统的调试共分为三大部分:硬件调试,软件调试和软硬件联调。由于在系统设计中采用模块化设计,所以方便了对各电路功能模块的逐级测试,包括对:交通灯功能调试,倒计时功能调试。系统软件直接与硬件系统联调,使系统的所有功能得以实现。软硬件调试完毕,我们把控制柜移到室外,使其24小时连续运行,对车流量进行不定时的输入,对系统进行测试。如:2010年4月21日,星期三,小雨,天气预报说气温5～11℃。我们采取工业控制中常见的做法,即每隔一小时记录一次,结果显示完全符合时序图的设计要求。
综上所述,本系统运行稳定可靠,能根据不同的交通流量进行模糊控制决策,优化信号灯的配时,从而可以有效的解决交通流量不均衡、不稳定带来的问题
5结语
交通系统通过模糊控制无须数学建模,就模仿了有经验的交警指挥交通时的思路,达到很好的控制效果。
系统适应工作环境条件:
(1)控制柜适宜放置于露天,高温、多雨天气,有电磁场干扰;
(2)温度:-10-60摄氏度;
(3)湿度:10%-95%
通过实验保证了系统运行稳定可靠,能根据不同的交通流量进行模糊控制决策,优化信号灯的配时,从而可以有效的解决交通流量不均衡、不稳定带来的问题。
自泰勒提出科学管理理论以来，管理学正式确立了其新兴科学的重要地位。以运筹学、统计学、博弈论、进化计算、神经网络、机器学习、证据理论等为代表的数学方法广泛应用到管理建模与管理实践中，组成现代管理方法与技术的管理方法论。
在这些实际问题中，对复杂数据的分类问题及复杂函数估计问题的分析是解决这类问题的重要方面。近几年，学者在复杂数据分类及复杂函数估计问题解决方面作出了重大的贡献，其中支持向量机是近几年解决此类科学问题的重要工具。
支持向量机的教育理论基础是统计学习理论，主要用于分类及模式识别问题。目前支持向量(回归)机已应用在外贸出口预测、电力负荷预测、农产品的消费市场需求动态预测、投资组合风险预测等方面。由于复杂的函数估计问题和复杂的数据分类问题在经管类研究生研究的问题中普遍存在，因此将支持向量机作为实验工具，培养经管类研究生解决这一类问题的动手能力和研究能力具有重要的现实意义。
一、我校管理类研究生教育现状
目前，我校提出了建设“教学科研型大学”的目标。在这一目标的指引下，如何培养学生的科研能力及创新能力是这一课题的重要问题之一。目前，我校拥有3个博士点、4个一级学科硕士点、27个二级学科硕士点，在校全日制硕士、博士研究生数量超过1000人。随着我校发展，博士点、硕士点、研究生数量稳步上升。研究生逐渐成为一支不可忽略的科研生力军。因此，培育和发展我校研究生的论文写作能力，是加强我校科研能力建设的重要途径之一。
管理学院作为我校培养经济管理人才的学院之一，近年来加大了对学生科研创新能力的培养力度，对经济管理研究生的培养进行了调研，并提出了很多教学改进方法。在这些管理问题中，复杂的分类问题和多元数据非线性回归问题是其中的重要方面，很多决策、预测、评价等问题均可以抽象为以上两种科学问题。支持向量机是近几年用于解决该类问题的一种较流行的工具。
因此，本实验教改的实验教案可以为经管类学生深入学习支持向量机及帮助其了解非线性预测方法具有一定的现实意义。经过前期理论知识积累和现场实践经验的总结，对支持向量机应用于实验教学环节进行有益的探索，并从理论与实践角度为培养研究生的研究能力和动手能力提供实验材料。
二、实验设计方法
对于综合设计性实验项目的研究与设计，主要采取了以下课题研究方法：
(1)调查分析法：根据对课题的理解与规划，以各种交流沟通方式对主讲教师进行访谈，有针对性地调查实验教学的基本情况，进而整理与分析现今实验教学环节存在的问题、原因，并在此基础上找到解决问题的思路。此外，对外采用各类调研方式，如学校互联网主页浏览、走访等方式，对其他兄弟院校的实验教学理念和成功经验进行调研与总结。
三、针对专业的实验课题选择
1.人力资源管理方向。针对研究方向偏向于人力资源管理的学生。本项目选取了企业人力资源的预测问题作为其中的一个实验，通过该实验使得此类学生能够建立起支持向量机解决工商管理领域中的一些问题的思路。
2.交通管理类学生。研究方向偏向于交通管理类的学生其研究的领域主要偏向于解决交通管理中的一些实际问题，如交通流量预测。因此，在实验选择中选取交通流量预测问题作为其中的一个实验，通过该实验使得此类学生能够建立起支持向量机解决交通管理领域中的一些问题的思路。
3.管理科学与工程类学生。对于研究方向偏向于管理科学与工程类的学生在实验选择中选取了项目终止决策问题作为其中的两个实验，通过该实验使得此类学生能够建立起支持向量机解决管理决策领域中的一些问题的思路。
5.信息管理类学生。信息管理类学生较多地研究管理信息系统及决策支持系统，因此本项目选取物业税税基批量评估作为实验项目，该实验实际上是通过支持向量机构建一种专家系统。通过该实验帮助信息管理类学生建立如何利用机器学习方法构建专家系统。
四、问题与对策
在实际实验教学实践过程中，遇到如下问题：(1)我院研究生的研究方向较多，本项目中设计的实验项目无法覆盖到所有研究方向的学生。(2)现有解决分类问题和多元非线性问题的工具较多，本项目设计的实验仅考虑支持向量机一种，对于更高层次的研究要求，例如，对其他模型的比较、模型的鲁棒性、模型的效率等方面有待进一步深入。
因为所选取的科研课题是紧密联系实际生活和工作岗位的，所以研究生在以后研究工作中初步建立起解决分类问题和非线性多元回归问题的基础，在遇到此类问题的时候能够立即有一定的解决思路，能够较快地进入研究角色，缩短解决问题的路径和难度。
五、结语
本文针对管理类研究生迫切需要增加非线性回归、分类等分析能力提升的问题，提出一系列支持向量机预测与决策实验教学教改方案。通过实践发现，该方案提升了研究生的分析能力，为他们进一步的研究和打下了基础。
关键词:流量预测;通用无线分组业务小区;自回归模型;自回归移动平均模型;乘积季节自回归求和移动平均模型
中图分类号:TP181
文献标志码:A
ComparativestudyoftimeseriesmodelintrafficpredictionofGPRScells
ZHOUXin1,ZHANGJin1,2,ZHAOYan-ke1,WANGRu-long1
(
1.SchoolofSoftwareEngineering,HunanUniversity,ChangshaHunan410082,China;
2.SchoolofInformationScienceandTechnology,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China
)
Abstract:
Theperformancesofsomeclassictimeseriespredictionmodelsareanalyzedtogether,fortrafficpredictionofGeneralPacketsRadioService(GPRS)cells.Baseonsummarizingthestepsofpredictionbytimeseriesmodel,theperformancesofAuto-Regression(AR)model,Auto-RegressionMovingAverage(ARMA)model,Auto-RegressiveIntegratedMovingAverage(ARIMA)modelandmultipleseasonalARIMAmodelwereanalyzed.Atfirst,thetrafficchangesofGPRScellswerestudied.Thentheautocorrelationcoefficientandpartialcorrelationcoefficientoftrafficwereanalyzedfrommulti-angle,theARmodelandARMAmodeloftheGPRScellstrafficwereproposed.Furthermore,accordingtocelltrafficchangesinonedaycycle,proposedthemultipleseasonalARIMAmodeloftheGPRScellstraffic.Attheend,withthehistoricaldataoftrafficofacell,appliesthethreemodelstopredictthetrafficsometimesinthefuture,comparativestudythepredictionperformancesofthethreemodels.
TheperformancesofsomeclassictimeseriespredictionmodelswereanalyzedtogetherconcerningthetrafficpredictionofGeneralPacketsRadioService(GPRS)cells.Basedonsummarizingthestepsofpredictionbytimeseriesmodel,theperformancesofAuto-Regression(AR)model,Auto-RegressionMovingAverage(ARMA)model,Auto-RegressiveIntegratedMovingAverage(ARIMA)modelandmultipleseasonalARIMAmodelwereanalyzed.Atfirst,thetrafficchangesofGPRScellswerestudied.Thentheautocorrelationcoefficientandpartialcorrelationcoefficientoftrafficwereanalyzedfromdifferentangles,andtheARmodelandARMAmodeloftheGPRScellstrafficwereproposed.Furthermore,accordingtocelltrafficchangesinonedaycycle,themultipleseasonalARIMAmodeloftheGPRScellstrafficwasproposed.Attheend,withthehistoricaldataoftrafficofacell,thethreemodelswereappliedtopredictthetrafficsometimesinthefuture,andcomparativestudyofthepredictionperformancesofthethreemodelsweremadeaswell.
Keywords:
trafficpredication;GeneralPacketsRadioService(GPRS)cell;Auto-Regression(AR)model;Auto-RegressionMovingAverage(ARMA)model;multipleseasonalAuto-RegressiveIntegratedMovingAverage(ARIMA)model
0引言
小区是无线基站的基本组成部分,一般一个基站由3~4个小区组成。通用无线分组业务(GeneralPacketsRadioService,GPRS)小区则是小区中提供GPRS上网服务的那一部分。GPRS小区一方面通过无线天线和空中接口与手机等设备通信,另一方面通过有线网络与核心交换网相连,是用户数据走向互联网的第一个重要的桥梁[2]。由于小区性能的好坏直接影响到用户的使用体验,因此,针对中国移动等提供无线网络服务的运营商来说,对小区性能进行优化是保持网络性能的重要手段之一。但现有的网络优化方法大多是通过大量的路测(DriveTest,DT)和定点语音质量测试(CallQualityTest,CQT),来发现网络中存在的问题,然后通过修改配置加以解决[3]。这种方法在时效性方面存在较大的局限性,当工程师通过测试发现存在故障时,该故障已经对用户的正常使用产生了影响,给用户带来不好的体验。
1.1AR模型
自回归(Auto-Regression,AR)模型是时序模型中最简单的模型之一。在AR模型中,过程的当前值表现为有限个过去值的线性组合加上一个随机冲量[4]。因此,AR模型建模只需要解线性方程组,不需要计算白噪声序列的值。由于计算简便,AR模型是时序分析中使用最多的模型之一[5-6]。
假设{xt:t=0,1,2,…}为一随机序列,则AR模型可以表示为:
xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+αt(1)
其中:Е摘1,φ2,…,φp为自回归系数;p为自回归阶数;αt为均值为0、方差可计算的白噪声序列。此时,式(1)可记为AR(p)模型。
1.2ARMA模型
自回归移动平均(Auto-RegressionMovingAverage,ARMA模型在AR模型的基础上,引入了过去时刻的随机冲量对当前值的影响,即过程的当前值不仅与过程的过去值有关,还与过去的随机冲量和当前的随机冲量有关。这样模型对序列的模拟更加全面。
┑4期荟蔚:GPRS小区流量预测中时序模型的比较研究
┆扑慊应用┑30卷
Ъ偕{xt:t=0,1,2,…}为一随机序列,гARMA模型可以表示为:
xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…φpxt-p+αt+う泉1αt-1+θ2αt-2+…+θqαt-q
(2)
其中:Е摘1,φ2,…,φp为自回归系数;p为自回归阶数;θ1,θ2,…,θq为移动平均系数;q为移动平均阶数,{αt}为均值为0、方差可计算的白噪声序列。此时,式(2)可记为ARMA(p,q)模型。
1.3乘积季节ARIMA模型
由于ARMA模型要求序列是平稳的,限制了使用范围,美国统计学家Box和Jenkins共同提出自回归求和移动平均(Auto-RegressiveIntegratedMovingAverage,ARIMA)模型,因此又叫B-J模型[7]。其基本思想是:针对非平稳过程,通过差分使其变成平稳过程;然后通过该平稳过程建立描述该过程的合适模型;最后使用该模型进行预测。
Ъ偕{xt:t=0,1,2,…}为一随机序列,B为后移算子,即Bxt=1-B。定义为差分算子,即=1-B。此时则有:xt=(1-B)xt。对于非负整数d,有dxt=(1-B)dxt。则有:
Е(B)dxt=φ(B)αt(3)
Е(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φqBq,|B|≤1且θpφq≠0,{αt}为数学期望为0、方差可计算的白噪声序列。此时称{xt}为ARIMA序列,记做ARIMA(p,d,q)。ARIMA模型是目前应用最为广泛的时序模型之一[8-10]。
在生活中,具有周期性变化的序列是普遍存在的,比如,大气的温度在每天都是从早上中午到晚上有一个由低到高再到低的过程,天天重复这样一个循环过程;河水的水面,每到5、6月的汛期,就会迅速抬高,而到了10、11月的枯水期,水面又会降得很低。这种周期性变化的数据显然是非平稳的,但是在每个周期的相同时刻,数据是处于相同的水平的。通过周期间相同时刻数据相减,可以将序列平稳化。
乘积季节ARIMA建模正是在ARIMA模型基础上针对这种周期性变化序列的建模方法。在周期内,它提取当前时刻数据与前期数据的关联特征;在周期间,它提取当前时刻数据与前几个周期相同时刻的数据的关联特征。将周期内特征和周期间特征结合起来,更加全面地描述了序列的变化规律。因此得到的模型,对于序列变化情况的刻画也更加准确。使用乘积季节ARIMA模型对季节性数据进行研究也是目前时序分析的热点[11-13]。
假设s为序列的周期,则有季节后移算子Bsxt=xt-s,季节差分算子s=(1-Bs)xt=xt-xt-s。结合一般ARIMA可得,对于非负数s和D,有:
Е(Bs)Dsxt=Φ(Bs)αt(4)
其中:
Е(Bs)=1-1Bs-2B2s-…-PBPs
Φ(Bs)=1-Φ1Bs-Φ2B2s-…-ΦQBQs
在季节周期性序列中,很容易得到:某一时刻的数据不仅与同周期的前几个时刻的数据有关,也与前几个周期中相同时刻的数据有关。因此,综合式(1)和(2),得到乘积季节ARIMA模型:
Е(B)(Bs)dDsxt=φ(B)Φ(Bs)αt(5)
Ъ闯嘶季节ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型。
2GPRS小区流量建模
2.1建模步骤
第一阶段:模型类型确定阶段。
第二阶段:模型参数确定阶段。
根据残差检验最终模型等。
第三阶段:基于模型的预测阶段。
2.2面向GPRS小区流量的模型
2.2.1GPRS小区流量数据
针对GPRS小区流量,本文选取的数据是湖南移动郴州某小区四天的流量数据进行建模。该小区在某高校附近,覆盖了该高校的大部分学生。该数据以小时为单位,共96个数据。在实验中,采用前86个数据进行时序建模,用最后10个数据进行预测。实验环境是Matlab7.8。该小区流量变化如图1所示。
图片
图1
某小区连续4天流量图
从图1中可以看出,流量序列基本上是在某一个平均值附近上下波动,序列是平稳的。序列ADF单位根检验也证明了这一点。使用ADF单位根检验该序列,得到H=1。说明拒绝原假设H0,接收备选假设H1,其临界值为-2.891B8,检验值为-4.474B0,
说明该序列是平稳序列。但是,从图1中可以看出,最大值大概是最小值的9倍之多。因此,决定在对原始数据进行分析的同时,将取自然对数后的数据也加入到分析中,作为对比。
原始数据取自然对数后的序列如图2所示。
图2
取自然对数后序列图
用ADF单位根检验序列,仍然得到H=1,序列同样是平稳的。此时的检验值为-5.327B2,临界值为-2.891B8。从图2中可以看出,序列之间的差别已经大幅缩小,最大值不到11,最小值也大于8。
2.2.2AR模型
图3
图4
如图5和6所示。
图5
图6
对原始数据和取自然对数后数据分别使用AR(1)和AR(4)模型进行建模,并对最后10个数据进行预测,得到平均相对误差如表1所示。
表格(有表名)
表1AR模型预测平均相对误差
模型类型原始数据/%取自然对数数据/%
AR(1)模型33.896B43.981B2
AR(4)模型30.721B73.681B8
从表1可以看出:
1)AR(4)模型的结果要好于AR(1)模型的结果。这在AIC值上也有体现,AR(1)模型的AIC值要大于AR(4)模型的AIC值;
2)取对数后的预测结果要好于原始数据预测结果。这是因为取对数后将数据间的差别缩小,导致误差相对于真实值的比例也缩小了。
2.2.3ARMA模型
使用得到的模型对最后10个数据进行预测,得到的平均相对误差如表2所示。
表2ARMA模型预测平均相对误差
预测模型原始数据/%取自然对数数据/%
ARMA(1,9)模型45.495B2―
ARMA(3,9)模型―3.499B1
与AR模型进行比较发现:两者都是取对数后的预测结果要好于原始数据预测结果,但是原始数据ARMA模型的预测结果比AR模型的要差,取对数的ARMA模型要好于AR模型。
2.2.4乘积季节ARIMA模型
根据流量序列建立乘积季节ARIMA(1,0,3)(1,1,1)模型,并对最后10个数据进行预测,得到的平均相对误差如表3所示。
表3乘积季节ARIMA模型预测平均相对误差
数据类型原始数据/%取自然对数数据/%
乘积季节ARIMA模型34.440B43.699B5
与上述两种模型相同,取对数后的预测结果要明显好于原始数据的结果。
2.3综合分析
综合三个模型的预测结果,如表4所示。
表4时序模型预测平均相对误差综合比较
AR(1)33.896B43.981B2
AR(4)30.721B73.681B8
ARMA(1,9)45.495B2―
ARMA(3,9)―3.499B1
乘积季节模型34.440B43.699B5
从表4可以看出。
1)原始数据的预测误差在30%左右。原因是:虽然整体序列是平稳的,但是序列值之间的差别比较大,最大值与最小值之间的差别达到9倍,在这种情况下,误差往往会比较大。
2)取自然对数后误差比较小,在3%~4%。原因是取对数将原始数据之间的差别大幅缩小,取对数后最大值和最小值之间的差别大概在25%左右,因此从整体上控制了预测的误差。
3)从预测模型来看,AR模型和ARMA模型差别不大,均好于乘积季节ARIMA模型。应该来说,乘积季节ARIMA模型更好地表达了流量序列的变化规律,应该具有更好的预测结果。但是出现这种情况,可能是因为取的数据周期太少,未能较好地表现出周期性变化规律。
4)综合各个模型,最后选定取对数的ARMA(3,9)模型作为该小区流量的预测模型。该模型公式为:
(1-0.0487B4B-0.828B2B2-0.123B1B3)logxt=
1+0.703B5B-0.636B3B2-0.646B3-0.015B87B4+
0.289B2B5-0.192B4B6-0.884B1B7-0.131B3B8+
0.513B2B9
3结语
参考文献:
[1]舒华英.3G时代中国电信业的机遇与挑战[J].北京邮电大学学报,2008,10(5):12-16.
[2]张翼.GPRS端到端优化思路的探讨[J].电信科学,2003,47(9):47-47.
[3]高疆.GPRS无线网络的优化与探讨[J].电信科学,2002,46(11):59-62.
[4]程葆伦.谈AR(P)模型及其应用[J].重庆职业技术学院学报,2003,12(3):117-118.
[5]舒新玲,周岱.风速时程AR模型及其快速实现[J].空间结构,2003,9(4):27-32.
[6]程万里,李亦芳,郝伏勤,等.基于季节性AR(p)模型的水质预测[J].四川理工学院学报,2008,21(3):117-120.
[9]漆莉,李革,李勤.ARIMA模型在流行性感冒预测中的应用[J].第三军医大学学报,2007,29(3):267-269.
[10]韩超,宋苏,王成红.基于ARIMA模型的短时交通流实时自适应预测[J].系统仿真学报,2004,16(7):1530-1532.
[12]张伟,张新波.移动GSM网话务量的ARIMA模型的建立及其预测[J].数学理论与应用,2008,28(2):70-74.