橡胶材料由于具有良好的粘弹性,在飞机、火车、汽车、船舶及建筑物中广泛用作减震部件。但橡胶材料在外力作用下发生的变形为几何和物理双重非线性变形,因此其力学性能的计算十分困难。随着计算机技术,特别是有限元分析法的广泛应用,橡胶材料的力学性能计算才得以简化。
ANSYS,NASTRAN,ADINA,MARC等大型通用非线性有限元程序一般采用Mooney2Rivlin模型分析和计算橡胶材料的力学性能,但这些非线性有限元程序的分析和计算需要输入橡胶材料的力学性能常数。由于橡胶材料的非线性、不可压缩性和大变形性,导致用试验方法确定橡胶材料力学性能常数的过程繁杂[1,2],从而给非线性有限元程序的实际应用造成不便。为此,本课题采用大型商用ANSYS非线性有限元分析程序并结合轴向压缩试验,对工程中广泛应用的橡胶材料Mooney2Rivlin模型力学性能常数的确定进行了研究。
1Mooney2Rivlin模型的本构关系
1.1橡胶材料弹性理论
橡胶材料的应变能密度函数W是变形张量不变量I1,I2和I3的函数，即：W=W(I1,I2,I3)(1)
根据橡胶材料的不可压缩性,即I3≡1,W可以用Rivlin推导的变形张量不变量级数形式[4]表示：
式中,Cij是力学性能常数。
不可压缩橡胶材料的Mooney2Rivlin模型为：W=C1(I1-3)+C2(I2-3)(3)
式中,C1和C2为力学性能常数。该模型能很好地描述变形小于150%的橡胶材料力学性能,完全能满足橡胶材料实际应用的性能计算需要。
由Kirchoff应力张量tij和Green应变张量γij之间的关系得到：
橡胶材料主应力ti与其主伸长比λi之间的关系为：
1.2C1和C2的试验确定方法[1,2]
对于单向拉伸或压缩：t2=t3=0，则：
根据方程(3),可得：
把式(8)代入式(7)得：
式(9)即是单向拉伸或压缩试验确定C1和C2的基本公式。确定C1和C2的具体方法是：根据试验测出不同λ1下的t1；以1/λ1为横坐标，以
为纵坐标，把试验点绘在坐标系中，并把试验点回归成一直线。C1即为这条直线的截距，C2即为这条直线的斜率。
1.3橡胶材料硬度与C1和C2的关系
在小应变时,橡胶材料弹性模量E0与剪切模量G有下述关系：
由橡胶材料的不可压缩性得泊松比μ=015。于是E0=3G。G和E0与C1和C2的关系为：
根据橡胶材料IRHD硬度Hr与E0的试验数据[5]，,经拟合得：lgE0=0.0198*Hr-0.5432(12)由式(11)和(12)可知，(C1+C2)取决于IRHD硬度。
2C1和C2的非线性有限元法确定
2.1相同硬度的橡胶圆柱和橡胶支座
对IRHD硬度为60度的橡胶圆柱和橡胶支座的C1和C2进行分析和确定。
2.1.1橡胶圆柱
(1)轴向压缩试验[6,7]
对橡胶圆柱(直径和高均为31.75mm)进行轴向压缩试验，方法如图1所示。压缩载荷通过刚性金属板施加于橡胶圆柱上,测得压缩载荷和