numpy：科学计算包，支持N维数组运算、处理大型矩阵、成熟的广播函数库、矢量运算、线性代数、傅里叶变换、随机数生成，并可与C++/Fortran语言无缝结合。树莓派Pythonv3默认安装已经包含了numpy。
另：scipy：scipy依赖于numpy，提供了更多的数学工具，包括矩阵运算、线性方程组求解、积分、优化、插值、信号处理、图像处理、统计等等。
1.扩展库numpy简介
导入模板：(交换式)
>>>importnumpyasnp
2.numpy库应用于数组
(1)简单数组的生成
>>>importnumpyasnp#把列表转化为数组>>>np.array([0,1,2,3,4])array([0,1,2,3,4])>>>np.array((0,1,2,3,4))#元组转化为数组array([0,1,2,3,4])>>>np.array(range(5))#把range对象转换成数组array([0,1,2,3,4])
>>>np.array([[1,2,3,4,],[5,6,7,8]])#二维数组array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
>>>np.arange(8)#类似于内置函数range()
array([0,1,2,3,4,5,6,7])
>>>np.arange(1,10,1)#以步长为二的数组array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
>>>np.linspace(0,10,11)#等差数组，包含11个数array([0.,1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,9.,10.])>>>np.linspace(0,10,11,endpoint=False)#不包含终点array([0.,0.90909091,1.81818182,2.72727273,3.63636364,4.54545455,5.45454545,6.36363636,7.27272727,8.18181818,9.09090909])>>>np.logspace(0,100,10)#对数数组array([1.00000000e+000,1.29154967e+011,1.66810054e+022,2.15443469e+033,2.78255940e+044,3.59381366e+055,4.64158883e+066,5.99484250e+077,7.74263683e+088,1.00000000e+100])>>>np.logspace(1,6,5,base=2)#对数数组，相当于2**np.linspace(1,6,5)array([2.,4.75682846,11.3137085,26.90868529,64.])>>>np.zeros(3)#全0一维数组array([0.,0.,0.])>>>np.ones(3)#全1一维数组array([1.,1.,1.])（2）0,1数组、单位矩阵的生成
>>>np.zeros((3,3))#全0二维数组，3行3列[[0.0.0.][0.0.0.][0.0.0.]]>>>np.zeros((3,1))#全0二维数组，3行1列array([[0.],[0.],[0.]])>>>np.zeros((1,3))#全0二维数组，1行3列array([[0.,0.,0.]])>>>np.ones((1,3))#全1二维数组array([[1.,1.,1.]])>>>np.ones((3,3))#全1二维数组array([[1.,1.,1.],[1.,1.,1.],[1.,1.,1.]])>>>np.identity(3)#单位矩阵array([[1.,0.,0.],[0.,1.,0.],[0.,0.,1.]])>>>np.identity(2)array([[1.,0.],[0.,1.]])>>>np.empty((3,3))#空数组，只申请空间而不初始化，元素值是不确定的array([[0.,0.,0.],[0.,0.,0.],[0.,0.,0.]])（3）数组与数值的简单运算
>>>x=np.array((1,2,3,4,5))#创建数组对象>>>xarray([1,2,3,4,5])>>>x*2#数组与数值相乘，返回新数组array([2,4,6,8,10])>>>x/2#数组与数值相除array([0.5,1.,1.5,2.,2.5])>>>x//2#数组与数值整除array([0,1,1,2,2],dtype=int32)>>>x**3#幂运算array([1,8,27,64,125],dtype=int32)>>>x+2#数组与数值相加array([3,4,5,6,7])>>>x%3#余数array([1,2,0,1,2],dtype=int32)>>>2**xarray([2,4,8,16,32],dtype=int32)
>>>2/xarray([2.,1.,0.66666667,0.5,0.4])
>>>63//xarray([63,31,21,15,12],dtype=int32)
（4）数组与数组之间的运算
>>>a=np.array((1,2,3))>>>b=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))>>>c=a*b#数组与数组相乘>>>c#a中的每个元素乘以b中的对应列元素array([[1,4,9],[4,10,18],[7,16,27]])>>>c/b#数组之间的除法运算array([[1.,2.,3.],[1.,2.,3.],[1.,2.,3.]])>>>c/aarray([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.],[7.,8.,9.]])>>>a+a#数组之间的加法运算array([2,4,6])>>>a*a#数组之间的乘法运算array([1,4,9])>>>a-a#数组之间的减法运算array([0,0,0])>>>a/a#数组之间的除法运算array([1.,1.,1.])（5）数组的转置
>>>b=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))>>>barray([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>b.T#转置array([[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]])>>>a=np.array((1,2,3,4))>>>aarray([1,2,3,4])>>>a.T#一维数组转置以后和原来是一样的array([1,2,3,4])（6）点积/内积
>>>a=np.array((5,6,7))>>>b=np.array((6,6,6))>>>a.dot(b)#向量内积108>>>np.dot(a,b)108>>>c=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))#二维数组>>>c.dot(a)#二维数组的每行与一维向量计算内积array([38,92,146])>>>a.dot(c)#一维向量与二维向量的每列计算内积array([78,96,114])（7）数组元素访问
>>>b=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))>>>barray([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>b[0]#第0行array([1,2,3])>>>b[0][0]#第0行第0列的元素值1>>>b[0,2]#第0行第2列的元素值3>>>b[[0,1]]#第0行和第1行array([[1,2,3],[4,5,6]])>>>b[[0,1],[1,2]]#第0行第1列的元素和第1行第2列的元素array([2,6])3、numpy库应用于矩阵
（1）矩阵的简单运算
>>>a_list=[3,5,7]>>>a_mat=np.matrix(a_list)#创建矩阵>>>a_matmatrix([[3,5,7]])>>>a_mat.T#矩阵转置matrix([[3],[5],[7]])>>>a_mat.shape#矩阵形状(1,3)>>>a_mat.size#元素个数3>>>a_mat.mean()#元素平均值5.0>>>a_mat.sum()#所有元素之和15>>>a_mat.max()#最大值7>>>a_mat.max(axis=1)#横向最大值matrix([[7]])>>>a_mat.max(axis=0)#纵向最大值matrix([[3,5,7]])###------------------------------------------------------------###>>>b_mat=np.matrix((1,2,3))#创建矩阵>>>b_matmatrix([[1,2,3]])>>>a_mat*b_mat.T#矩阵相乘matrix([[34]])###------------------------------------------------------------###>>>c_mat=np.matrix([[1,5,3],[2,9,6]])#创建二维矩阵>>>c_matmatrix([[1,5,3],[2,9,6]])>>>c_mat.argsort(axis=0)#纵向排序后的元素序号matrix([[0,0,0],[1,1,1]],dtype=int64)>>>c_mat.argsort(axis=1)#横向排序后的元素序号matrix([[0,2,1],[0,2,1]],dtype=int64)>>>d_mat=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>d_mat.diagonal()#矩阵对角线元素matrix([[1,5,9]])
(2)矩阵不同维度上的计算
>>>x=np.matrix(np.arange(0,10).reshape(2,5))#二维矩阵>>>xmatrix([[0,1,2,3,4],[5,6,7,8,9]])>>>x.sum()#所有元素之和45>>>x.sum(axis=0)#纵向求和matrix([[5,7,9,11,13]])>>>x.sum(axis=1)#横向求和matrix([[10],[35]])>>>x.mean()#平均值4.5>>>x.mean(axis=1)matrix([[2.],[7.]])>>>x.mean(axis=0)matrix([[2.5,3.5,4.5,5.5,6.5]])>>>x.max()#所有元素最大值9>>>x.max(axis=0)#纵向最大值matrix([[5,6,7,8,9]])>>>x.max(axis=1)#横向最大值matrix([[4],[9]])>>>weight=[0.3,0.7]#权重>>>np.average(x,axis=0,weights=weight)matrix([[3.5,4.5,5.5,6.5,7.5]])###——————————————-----------------------###>>>x=np.matrix(np.random.randint(0,10,size=(3,3)))#建立矩阵>>>xmatrix([[3,7,4],[5,1,8],[2,7,0]])>>>x.std()#标准差2.6851213274654606>>>x.std(axis=1)#横向标准差matrix([[1.69967317],[2.86744176],[2.94392029]])>>>x.std(axis=0)#纵向标准差matrix([[1.24721913,2.82842712,3.26598632]])>>>x.var(axis=0)#纵向方差matrix([[1.55555556,8.,10.66666667]])3、scipy简单应用
scipy在numpy的基础上增加了大量用于数学计算、科学计算以及工程计算的模块，包括线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵等等。
constants
常数
特殊函数
interpolate
integrate
信号处理
misc
io
（1）scipy的special模块包含了大量函数库，包括基本数学函数、特殊函数以及numpy中的所有函数。
>>>fromscipyimportspecialasS>>>S.cbrt(8)#立方根2.0>>>S.exp10(3)#10**31000.0>>>S.sindg(90)#正弦函数，参数为角度1.0>>>S.round(3.1)#四舍五入函数3.0>>>S.round(3.5)4.0>>>S.round(3.499)3.0>>>S.comb(5,3)#从5个中任选3个的组合数10.0>>>S.perm(5,3)#排列数60.0>>>S.gamma(4)#gamma函数6.0>>>S.beta(10,200)#beta函数2.839607777781333e-18>>>S.sinc(0)#sinc函数1.0>>>S.sinc(1)3.8981718325193755e-17
二、matplotlib库
1、matplotlib.pyplot库概述
matplotlib.pyplot是matplotlib的子库，引用方法如下：
>>>importmatplotlib.pyplotasplt
(1)中文显示
>>>importmatplotlib>>>matplotlib.rcParams['font.family']='SimHei'>>>matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']拓展：字体
（2）matplotlib.pyplot库解析
使用plt代替matplotlib.pyplot;plt子库提供了一批操作和绘图函数，每个函数代表对图像进行的一个操作，比如创建绘图区域，添加标注或者修改坐标轴等。这些函数采用pl.()形式调用，其中是具体函数名称。
plt库的绘图区域函数：
1.1//使用figure()函数创建一个全局绘图区域，figsize参数可以指定绘图区域的宽度和高度，单位为英寸
>>>plt.figure(figsize=(8,4))
1.2//绘图之前也可以不调用figure()函数创建全局区域
>>>plt.figure(figsize=(8,4))>>>plt.show()
1.3//subplot()用于在全局绘图区域内创建子绘图区域，其参数表示将全局绘图区域分成nrows行和ncols列，并根据先行后列的计算方式在plot_number位置生成一个坐标系。（下面代码表示全局绘图区域被分割成3*2的网格，在第4个位置绘制了一个坐标系）
>>>plt.subplot(324)>>>plt.show()
1.4//axes()默认创建一个subplot(111)坐标系，参数rec=[left,bottom,width,height]中4个变量的范围都为[0,1],表示坐标系与全局绘图区域的关系；axisbg指背景色，默认为white。
>>>plt.axes([0.1,0.1,0.7,0.3],axisbg='y')>>>plt.show()
3、plt库的基本图表函数（共17个）
另：plot()函数是用于绘制直线的最基础的函数，调用方式很灵活，x和y可以是numpy计算出的数组，并用关键字参数指定各种属性。其中，label表示设置标签并在图例（legend）中显示，color表示曲线的颜色，linewidth表示曲线的宽度。在字符串前后添加“$”符号，与latex中绘制公式差不多。
eg.绘制基本三角函数
importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltx=np.linspace(0,6,100)y=np.cos(2*np.pi*x)*np.exp(-x)+0.8plt.plot(x,y,'k',color='r',linewidth=3,linestyle='-')plt.show()
4.plt库的坐标轴设置函数
eg.(图如下：)
>>>importmatplotlib.pyplotasplt>>>plt.plot([1,2,4],[1,2,3])>>>plt.axis()#获取当前坐标轴范围(0.85,4.15,0.9,3.1)>>>plt.axis([0,5,0,8])#4个变量分别是[xmin,xmax,ymin,ymax][0,5,0,8]plt.show()
5.plt库的标签设置函数
eg.带标签的坐标系
6.plt库提供了三个区域填充函数，对绘图区域填充颜色
eg.带局部阴影的坐标系
importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpx=np.linspace(0,10,1000)y=np.cos(2*np.pi*x)*np.exp(-x)+0.8plt.plot(x,y,'k',color='r',label="$exp-decay$",linewidth=3)plt.axis([0,6,0,1.8])ix=(x>0.8)&(x<3)plt.fill_between(x,y,0,where=ix,\facecolor='grey',alpha=0.25)plt.text(0.5*(0.8+3),0.2,r"$\int_a^bf(x)\mathrm{d}x$",\horizontalalignment='center')plt.legend()plt.show()如图所示：
三、多级雷达图绘制[numpy、matplotlib综合运用]
（1）
importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportmatplotlibmatplotlib.rcParams['font.family']='simHei'matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['simHei']#显示中文labels=np.array(['综合','KDA','发育','推进','生存','输出'])nAttr=6date=np.array([7,5,6,9,8,7])#数据值angles=np.linspace(0,2*np.pi,nAttr,endpoint=False)#画出极坐标（角度）date=np.concatenate((date,[date[0]]))angles=np.concatenate((angles,[angles[0]]))fig=plt.figure(facecolor="white")#创建一个全局绘图区域，背景色为白色plt.subplot(111,polar=True)#创建子绘图区域，1*1网格，在第1个位置绘图（极坐标），plt.plot(angles,date,'bo-',color='g',linewidth=2)plt.fill(angles,date,facecolor='g',alpha=0.25)#填充颜色plt.thetagrids(angles*180/np.pi,labels)#设置极坐标网络theta的位置plt.figtext(0.52,0.95,'DOTA能力值雷达图',ha='center')#标签plt.grid(True)#显示背景的网格线plt.savefig('dota_radar.JPG')#保存图片plt.show()
图如下：
（2）【作业：把python123作业的成绩，画出雷达图，写上学号。】
importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportmatplotlibmatplotlib.rcParams['font.family']='simHei'matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['simHei']labels=np.array(['第二周','第三周','第四周','第五周','第六周'])nAttr=5date=np.array([100,97.5,85,55,70])#数据值angles=np.linspace(0,2*np.pi,nAttr,endpoint=False)date=np.concatenate((date,[date[0]]))angles=np.concatenate((angles,[angles[0]]))fig=plt.figure(facecolor="white")plt.subplot(111,polar=True)plt.plot(angles,date,'bo-',color='g',linewidth=2)plt.fill(angles,date,facecolor='g',alpha=0.25)plt.thetagrids(angles*180/np.pi,labels)plt.figtext(0.52,0.95,'17杨宇平',ha='center')plt.grid(True)plt.savefig('grade.JPG')plt.show()雷达图如图所示：
四、图像的手绘效果
这是一个使用numpy和PLT库提取图像特征形成手绘效果的实例
fromPILimportImageimportnumpyasnpa=np.asarray(Image.open("D:/Python练习/小宠物.jpg").convert('L')).astype('float')depth=10.#(0-100)grad=np.gradient(a)#取图像灰度的梯度值grad_x,grad_y=grad#分别取横纵图像梯度值grad_x=grad_x*depth/100.grad_y=grad_y*depth/100.A=np.sqrt(grad_x**2+grad_y**2+1.)uni_x=grad_x/Auni_y=grad_y/Auni_z=1./Avec_el=np.pi/2.2#光源的俯视角度，弧度值vec_az=np.pi/4.#光源的方位角度，弧度值dx=np.cos(vec_el)*np.cos(vec_az)#光源对x轴的影响dy=np.cos(vec_el)*np.sin(vec_az)#光源对y轴的影响dz=np.sin(vec_el)#光源对z轴的影响b=255*(dx*uni_x+dy*uni_y+dz*uni_z)#光源归一化b=b.clip(0,255)im=Image.fromarray(b.astype('uint8'))#重构图像im.show()
五、Python实现正态分布
绘制正态分布概率密度函数
#Python实现正态分布#绘制正态分布概率密度函数importmathimportnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportmatplotlibu=0#均值μu01=-2sig=math.sqrt(0.2)#标准差δsig01=math.sqrt(1)sig02=math.sqrt(5)sig_u01=math.sqrt(0.5)x=np.linspace(u-3*sig,u+3*sig,50)x_01=np.linspace(u-6*sig,u+6*sig,50)x_02=np.linspace(u-10*sig,u+10*sig,50)x_u01=np.linspace(u-10*sig,u+1*sig,50)y_sig=np.exp(-(x-u)**2/(2*sig**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig)y_sig01=np.exp(-(x_01-u)**2/(2*sig01**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig01)y_sig02=np.exp(-(x_02-u)**2/(2*sig02**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig02)y_sig_u01=np.exp(-(x_u01-u01)**2/(2*sig_u01**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig_u01)plt.plot(x,y_sig,"r-",linewidth=2)plt.plot(x_01,y_sig01,"g-",linewidth=2)plt.plot(x_02,y_sig02,"b-",linewidth=2)plt.plot(x_u01,y_sig_u01,"m-",linewidth=2)#plt.plot(x,y,'r-',x,y,'go',linewidth=2,markersize=8)plt.grid(True)plt.show()