据上海市老年人口和老龄事业监测统计，截至2011年底，上海市60岁及以上户籍老年人口347.76万人，占总人口的24.5%；65岁及以上老年人口235.22万人，占总人口的16.6%。另外，80岁及以上老年人口62.92万人；100岁及以上老年人1156人。
户籍人口老龄化发展迅速。2011年，65岁及以上户籍老年人口人数较2010年增长3.9%；2001-2011年间，共增加42.70万人，增长22.2%，年均增长率为2.0%。如图1。
大量外来人口涌入，对上海市的老龄化起到了显著的稀释作用，使得2000-2010年间上海市常住人口中60岁及以上老年人口比重不升反降，65岁及以上老年人口比重基本持平。然而需要注意的是，近年来外来老年人口数量同样呈现出急剧增长态势。“六普”数据显示，2010年上海市65岁及以上外来人口为11.36万人，较2000年“五普”增加7.26万人，增长177.1%，年均增长率达到10.7%，明显超过同期外来人口年均增长率（8.8%）。外来老年人口的急剧增加，对上海市养老公共服务供给增加了新的需求，对于外来人口对上海人口老龄化的稀释作用也打了一个折扣，而这个折扣正成增长态势。
2.中心城区人口老龄化程度高
从空间分布看，上海市中心城区人口老龄化程度高于郊区。如图2，2011年各区县65岁及以上户籍老年人口占户籍总人口比重静安、徐汇、虹口、黄浦、浦东新区等明显高于松江、金山、闵行、宝山等区，其中静安区高达19.2%。但是，远郊的崇明区户籍人口老龄化程度严重，65岁及以上者比重高达19.2%，与静安相当。
3.“纯老家庭”老年人数和独居老年人数急剧增加
一方面，“纯老家庭”老年人数不断增加，郊区增长尤为明显。据历年上海市老年人口和老龄事业监测统计信息，2010年末上海市户籍“纯老家庭”老年人总数94.56万人，比2006年增加15.84万人，增长20.1%，年均增长率为4.7%。并且，郊区“纯老家庭”老年人数增长明显高于市区，如宝山区、青浦区、浦东新区在2006-2010年间，分别增长116.1%、79.5%、44.3%；而中心城区的原卢湾区、黄浦区、静安区等则增长缓慢，原卢湾区甚至呈现-11.6%的负增长。
另一方面，独居老人数量增长迅速。2011年末，户籍单身独居老人22.36万人，较2010年末增加3.04万人，增长15.7%；较2006年末增加5.12万人，增长29.7%。“纯老家庭”老年人数与独居老人数量的快速增长，对于上海市传统的家庭养老模式提出巨大挑战，同时对于近年来构建的“9073”养老格局也提出质疑。
（二）上海市人口老龄化趋势预测
1.计生家庭老年人口将成为老年人口的主要构成
目前，第一批计生父母正处于准老年阶段。据预测，从2013年起，上海新增老年人口中80%以上将为独生子女父母，上海人口老龄化将呈现出独生子女父母老龄化的新趋势。同时，随着独生子女结婚生子、人口流转和迁移加剧，以及社会经济条件和居住条件改善，计生空巢老年家庭将大量增加。
2.未来若干年上海市老龄化系数将继续上升并达到高峰
二、新形势下上海人口老龄化过程中所面临的问题
（一）独生子女父母养老问题突出
独生子女家庭一方面抗风险能力较低，独生子女方面一旦遭遇意外，其家庭往往瞬间转化为“残缺家庭”和“悲苦家庭”。同时，“4-2-1”结构计生家庭劳动力缺乏，家庭养老能力较弱。随着第一代独生子女父母进入老年，其养老问题将越发突出。一是独生子女伤残死亡家庭老年父母的养老问题突出。最近，失独家庭的养老问题伴随着一组名为《活着》的图片在网络上掀起重重波浪。据传，目前全国有超过百万个失独家庭，而在老龄化程度显著高于全国水平的上海，失独家庭的养老问题显得更加紧迫。二是整体文化程度相对较高、经济条件相对较好的独生子女老年父母日益增长的个性化、享受型养老服务需求与“4-2-1”结构计生家庭养老能力缺陷之间的矛盾日益突出。如何满足独生子女父母日益增长的多元化养老服务需求，成为目前亟需研究的重要问题之一。
对计生家庭尤其计生特殊困难家庭的非普惠性养老支持，目前以人口计生部门为主，制定并实施了系列救助保障政策，总体来说雪中送炭的居多，锦上添花的偏少。
（二）养老公共服务体系亟待进一步完善
越来越多的独生子女父母进入老年、计生家庭养老能力较弱、养老需求日益多元化等，所有这些都意味着对社会养老服务需求的增加，对公共养老服务体系的依赖。由此，居家养老将成为有效的应对办法。
对此，上海市在“十一五”期间在基于对当时养老需求充分调查的基础上，提出了“9073”养老服务格局，在居家养老实践方面迈出了很大一步。据上海市老龄科学研究中心数据，截至2011年底，全市有老年日间服务机构共计326家，社区助老服务社233个，社区老年人助餐服务点450个，老年活动室5912家。然而，与全市庞大的、并且仍在快速增长的老年人口数量相比，目前的养老公共服务体系亟待进一步的完善和扩展。
二是市场养老服务供给质量和数量有待加强。目前上海相当部分老年人口经济状况相对较好，对市场养老服务具有一定的购买能力，但却苦于市场不成熟，有钱买不到理想的服务。据不少老年家庭反应，想从家政市场聘请一个能在服务上保质保量同时又能长期稳定的家政保姆或钟点工并不容易。不同的老年人群具有不同的需求特征，每一个老年人都有其极为稳定的生活习惯，家政保姆的不稳定性对老年人养老生活质量往往会产生冲击；同时入户家政保姆需要直接介入老人家庭和生活，直接关系到老人的财产和个人安全，没有有效监管和标准的家政服务使得老年人的养老生活安全感大打折扣。
三是养老服务队伍的数量与质量均有待提升。全市养老服务队伍状况，不论队伍数量还是质量，急需加强建设的压力很大。目前养老服务队伍大多为非正规就业，外来人员占绝大部分，流动性大，技能较低，年龄相对较大，从而薪酬水平也较低。在薪酬低、社会认同低等因素作用下，素质相对较高的人员均无意在此行业驻留，逆向选择下迫使行业进入门槛降低，导致进入该行业的人员只能是整体素质相对较低、稳定性较差者，如此形成恶性循环。同时受近年来养老服务需求上升、外来人口返乡、部分服务人员因年龄增大而退出行业等因素的共同作用，养老服务队伍甚至出现萎缩的现象，养老服务供给后继无力。
三、居家养老社区支持体系建设是应对人口老龄化的重要举措
（一）对于居家养老社区支持体系的解读
但是，近年来上海市养老需求不断变化，最初设计“9073”养老格局的基础已经有所变化。主要表现在，大量的独生子女父母进入老年，空巢家庭、纯老家庭、独居老人数量急剧增加，其中绝大部分虽然能够实现居家自我照料，但是对于自费性社区养老服务需求和多元化居家养老服务需求正迅速膨胀。因此，本文认为，对于“居家养老”概念的解读有待更新，将其理解为目前“9073”格局中的家庭养老（“90”）与居家养老（“7”）的有机融合更为恰当。只有这样才能有力促进居家养老服务体系的发展，满足面向市场的对居家养老服务的有效需求，高效应对上海市人口老龄化浪潮。
基于此，本文所指居家养老社区支持体系，是以政府、市场和社团组织等为服务供给主体，政府提供托底性养老服务，市场提供全方位、个性化养老服务，社团组织提供补充性养老服务的社区居家养老服务与支持体系。政府在其中并不再纯粹充当直接或主要提供服务的角色，而更多的是发挥托底、桥梁和监管的作用。
（二）居家养老社区支持体系构建
构建居家养老社区支持体系，需要建立并推进以老年人群养老需求为导向，以政府供给为托底、市场供给为主体、家庭供给为支撑，志愿者和社工等社团组织供给为补充的全方位、全标准、全人群，且向计生家庭逐步倾斜的社区养老服务支持体系。如图所示。
（三）居家养老社区支持体系的试点与推进
目前上海市在社区养老、居家养老等方面已经积累了一定的实践经验，但尚且缺乏系统性的试点与推广。为从容应对未来若干年后上海市的老龄化与高龄化，本文所指居家养老社区支持体系建设亟待科学合理的试点，在试点基础上对其加以完善和改进，进而推广到全市范围。
关键词：人口老龄化城镇养老服务业指数平滑法GDP支出核算法
引言
人口老龄化是当今世界各国共同面临的重要社会问题之一。人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、老年人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。在1999年，中国进入了老龄化社会，而目前，我国处于加速老龄化阶段。第六次人口普查数据表明，60岁以上人口1.78亿，占比已达13.26%，比2000年上升2.93个百分点，反映出我国老龄化进程加快。日益严峻的老龄化形势对经济社会发展将产生重要影响：劳动力资源由丰富走向短缺；家庭养老功能弱化；老年人社会保障体系压力增大；提高了社会负担的系数；老龄产业发展潜力巨大。
研究现状
养老问题一直是国内学术界研究的热点问题，随着近年来我国老龄化的不断加剧以及我国政府对养老服务的重视，我国学者对养老服务进行了多方面的深入研究。如龙书芹、风笑天（2007）、焦亚波（2010）和周宇（2010）等对老年人养老服务的选择及其影响因素进行了实证研究；唐咏（2010）、王婷等（2007）、曹煌玲（2011）、王佳（2011）、刘珍益（2012）等对我国发展养老服务业过程中面临的障碍及其对策性建议进行了研究，并探讨了养老服务体系中的政府与市场关系；对于发展养老服务业的经济效应的研究，如顾国爱等（2010）研究表明我国老龄事业发展对农村消费、投资以及第三产业发展的影响甚微，对经济领域的影响力有待提高。辛本禄、高和荣（2012）研究表明要大力发展以物质和服务消费为导向的老龄消费产业，从扩大消费内需入手，使之成为推动中国经济发展的战略选择与重要增长极。
当前关于养老服务的研究主要分为两部分：一方面是集中研究我国快速老龄化背景下养老模式选择问题；另一方面是集中养老服务体系发展面临的障碍及其对策性建议。而对于发展养老服务业的经济效应的研究较少，并且大多着眼于理论上的探讨，通过创新方法或建立模型进行测算和评价的实证研究则更为匮乏。本文在前人研究的基础上，综合运用GDP支出核算法和指数平滑模型对“十二五”期间我国城镇养老服务业的产值及其对GDP的贡献进行实证测算，在建立一种综合预测方法的同时，分析养老服务业的发展前景和对经济的影响，以期为政府及全社会投资发展养老服务业提供参考依据。
研究方法
（一）GDP支出核算法
GDP支出核算法是从最终使用的角度反映一个国家（或地区）一定时期内生产活动最终成果的一种方法，包括最终消费支出（用C表示）、资本形成总额（用I表示）及货物和服务净出口（用NX表示）三部分。计算公式为：
GDP=C+I+NX
本文选取GDP支出核算法对我国城镇养老服务业的产值及其对GDP的贡献进行实证测算，由于我国养老服务业还处于初步发展阶段，不涉及进出口业务，所以我国城镇养老服务业的产值可简化为城镇老年最终消费支出和城镇老年资本形成总额之和。而城镇老年最终消费支出和城镇老年资本形成总额则需要指数平滑法进行测算。
（二）指数平滑法
（1）
其中，Yt是第t期指标实际值，α是平滑系数（0
在第t期的一次、二次指数平滑值都计算出来之后，要计算二次指数平滑的预测值，则还需要算出两个参数at和bt，其计算方法如（2）式所示。
（2）
于是，便可利用线性预测模型计算出第（t+T）期的预测值Yt+T，如（3）式所示。
Yt+T=at+btT（3）
指数平滑法的具体计算步骤如下：
首先，根据数据特征选取指数平滑法。一般可根据原数列散点图呈现的趋势来确定。如呈现直线趋势，选用二次指数平滑法；如呈现抛物线趋势或经二次指数平滑处理后仍有曲率时，应用三次指数平滑法。
最后，预测计算。根据确定的初始平滑值和平滑系数，应用选取的指数平滑方法进行预测计算。
城镇养老服务业对GDP贡献的指数平滑预测
（一）指标选取
根据研究目标和数据的可获得性，本文选取人均资本形成额、人均最终消费支出和城镇老年人口三个指标，根据2003-2010年的数据，通过指数平滑法测算出其在“十二五”期间的数值以及我国GDP的预测值。然后，算出我国城镇老年资本形成总额和城镇老年最终消费支出，并进一步根据GDP支出核算法，求出我国城镇养老服务业产值及其在我国GDP中所占的比重。各指标间的数量关系及其含义，如表1所示。
其中，资本形成总额是指常住单位在一定时期内获得减去处置的固定资产和存货的净额，包括固定资本形成总额和存货增加两部分；最终消费支出是指常住单位为满足物质、文化和精神生活的需要，从本国经济领土和国外购买的货物和服务的支出。它不包括非常住单位在本国经济领土内的消费支出。最终消费支出分为居民消费支出和政府消费支出。
（二）我国GDP的指数平滑测算
1.指数平滑法的选取。对2003-2010年我国GDP数据画散点图，如图1所示。从图1中可以看出，我国GDP有着明显且稳定的上升趋势，所以对于“十二五”期间我国GDP的指数平滑测算选取二次指数平滑法。
2.指数平滑系数α的确定。由于我国GDP呈现上升趋势，根据指数平滑系数的选择方法，选取0.6、0.7、0.8和0.9进行二次平滑预测，预测结果如表2所示。
从表2中可以看出，不同的α取值经平滑预测所得的结果精度相差很大。随着平滑系数α取值的增大，平滑结果越来越趋近于实际值，即误差越来越小。即随着α的增大，预测结果的准确性有增加的趋势。因此，取α=0.9对“十二五”期间我国GDP进行二次指数平滑测算。
3.“十二五”期间我国GDP的测算。按照（1）式的指数平滑递推公式，对我国GDP进行二次指数平滑测算，其计算结果及误差如表3所示。
（三）我国城镇养老服务业对GDP的贡献预测
参照我国GDP的指数平滑测算步骤，分别求出“十二五”期间我国城镇人均固定资产投资、城镇人均消费支出和城镇老年人口，根据GDP支出核算法对我国城镇养老服务业产值及其对GDP的贡献进行预测，结果如表4所示。
从表4中可以看出，“十二五”期间我国城镇养老服务业产出分别为30966.71、37603.47、44883.37、52806.39、61372.53亿元，占当年GDP的比率为6.80%、7.37%、7.95%、8.53%、9.11%。可见我国养老服务业在GDP中占有较大比重，并且有明显的递增趋势。随着我国第一个老年人口增长高峰到来，我国养老服务业产值也必将快速增加，逐步影响我国的产业结构，发展成为我国国民经济中一个长期稳定的产业，应对老龄化的同时也在支撑和促进经济发展。
结论及建议
综合运用指数平滑法与GDP支出核算法预测的结果显示，我国城镇养老服务业在我国GDP中占有较大比重，并随着我国老龄化加剧以及老龄产业的不断发展呈现递增趋势，具有很大的发展潜能。因此，随着我国老龄化的加剧以及对养老服务的重视，养老服务业将得到迅速发展。
实证结果也表明，发展养老服务业不应是被动地应对人口老龄化问题，将之视为国家发展的负担。相反，积极发展养老服务业，以社会化方式推进，以产业化模式来实现，能够在有效解决老龄化问题的同时，增加就业，并形成产业链条，促进经济发展。因此，发展与投资养老服务业，无论对于政府、市场、社会组织，还是家庭、个人等是一个挑战的同时，无疑也是一个不错的机遇，需要整个社会的协作。
另外，本文是通过间接的指标数据进行测算研究的，无论是研究指标、数据的获取还是测算模型的选择均有较大限制。而随着《中国老龄事业发展“十二五”规划》的颁布实施，我国养老服务业也将得到迅速发展，制定专门的统计指标与有效的评价体系，以便学者对其进行各个方面的研究，从而发现问题、找出原因、制定对策、引导发展，这对我国养老服务业的发展将大有裨益。
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中国的高增长阶段不会滞留在一定的时期，这是有关专家和学者经过长期的研究得到的结论，中国的经济增长速度虽然已经非常快了，但是因为整个社会的经济水平还没有达到有关的要求，也就是说还是有很大的发展空间的，随着2014年的到来，中国的经济模式已经达到了一个“新常态”的模型。也就是说经济调控的出发点和经济发展战略的出发点慢慢变成了决策者口中的经济常态。
二、现状
中国当前的经济常态的主要特点包括主要有5个方面：第一，经济增长的模式比较缓慢了，以前程下降趋势的经济模式得到了改善。第二，加速了产业结构的优化升级。第三，重要的动力作为扩大内需的条件就是调整需求的结构。第四，效率驱动的动力以及投资驱动转变逐渐变得产业的结构升级。第五，环境的成本在逐渐上升，同时劳动的成本也在上升，常态就是通货膨胀一种以成本推动为主要类型的。
阐述完中国的经济新常态，其实中国的人口也是进入了一个新的常态阶段。第一，较低水平的人口增长率，以至于出现了一种负增长的状态，尤其是在20世纪的30年代。第二，由于致力于劳动的人口并不是很多，也就是说整个的劳动比例在呈一种上升的趋势。第三，全世界的人口有一个比较普遍的趋势就是平均寿命都在增长，那么整个社会的人口老龄化速度就会明显加块。第四，人力资本存量增长的速度比较快，也就是说中国的人口素质已经有所提升了。第五，人口的城镇化速度发展比较快，人口城乡的分布格局有了一定的变化。上述的种种特点和原因也是经济呈现新常态的一种原因。
三、人口新常态与经济新常态的基本关系及影响路径
1.人口新常态与经济新常态之间的逻辑关系
2.从理论上分析人口新常态与经济新常态之间的关系
其实两者之间的关系从理论上分析是比较复杂的，而且这个关系结构比较多在分析时是从多个途径、多个方面进行分析的。人口新常态影响经济还是有自己独特的途径的，影响经济从需求上分析是其中之一，因为消费的结构和水平都是受城镇化、老龄化、人口负增长直接影响的。另一方面是从影响经济的运行供给方面，因为劳动力这个影响因素一直都比较紧张，也就是说供给与需求之间的比例比协调，有时储蓄率和抚养率都会下降。为了保证人口新常态与经济新常态之间的合理关系，就要保证两者之间的影响因素是比较均衡的。中国社会的总供给和总需求之间是会直接影响到人口的新常态发展的，同时影响经济的一个直接途径就是人口的新常态变化。新常态经济的形成主要是通过推动民主和民生制度实现的，第二人口红利关系到了养老金制度能够合理的安排，劳动的供给问题是受劳动力市场的弹性直接影响的。
四、人口新常态的经济后果
1.极低的人口增长或者负增长会给经济增长带来负面影响
（1）经济下滑
首先是经济的下滑，会以比较快的速度下降；其次是经济如果长期处于一种萧条的状态，就会导致通缩的危险性增加，劳动力的供给问题会因为人口的负增长变得越来越紧张。另外，一些不利影响包括储蓄率被降低，市场的预期效果达不到等。
（2）降低消费需求
经济增长是需要一定的拉动力的，也就是说我国经济的新常态是需要通过扩大内需来拉动的。另外，如果经济被削弱就会导致企业的内需达不到要求，从而变成非常不利的一个因素。
（3）社会资产和个人资产的贬值
2.劳动力减少将给经济带来多重影响
中国从20世纪90年代以来，就业人员和经济活动就降低了很多，然后到了2005年，就降低到了0.3%～0.5%，然后到了2012年以后，劳动力还是持续在一个不增反p的趋势，中国的劳动力据预测会持续减少的，因为生育率比较低的原因，所以必须实施相应的政策计划，否则中国的劳动力将一直持续在降低的趋势。但是根据有关的专家预测，中国的生产力在2014年会重现达到一个顶峰的状态，因此就需要将人口和生产的负增长转变成一个增长的动力。
（1）从消极层面来分析
（2）从积极的方面来看
劳动力成本上升和劳动力规模的缩减，其实也是有一定的积极作用的，但是思考的角度应该建立在微观的角度。一方面激励作用就是帮助技术来取代劳动力，另外就是帮助企业改进自己的发展策略，所以说不仅能够提高市场的竞争力，还能够帮助企业提高自身的生产效率；另一方面，不仅能够优化升级产业的结构，还能够帮助增长的模式转变成效率和创新驱动的模式，当然全要素的生产效率也是会被提升的。
3.老龄化和抚养比提高的经济后果
中国的老年人口增长和老龄化的速度都处于一个加速时期，据有关统计在2014年的时候60周岁以上的老年人已经达到了总人口的15%，并且这个比例在逐年上升。但是很多人文科学和社会学的科学家估计过中国的发展水平，他们估测在2030年的时候中国的人口老龄化速度会赶上发达国家，再过20年，也许就超过了发达国家。这可以说是一个比较重要的转折点，意味着中国的人口年龄机构将发生较大的变化，这样一来社会上的青年人就会赡养更多的老人，整个社会的抚养比会大幅度上升，这种情况反映了人口红利的枯竭和中国经济模式的高速增长。
人口老龄化和社会上的抚养比升高对于经济的影响不是单方面的，据有关数据分析可知，消费需求结构、公共财政、社会保障、劳动生产效率、储蓄、劳动力的供给都是会影响经济的，而且影响的方式使经济得到提高。但是即使经过很多的数据调查和实例分析，但是有时候得出来的结论还是比较有争议，因为实证研究的结果和分析结论很多时候都是不相同的，因此很多的研究者就转换了一种研究的方向和模式，然后得出来的结论就与之前非常不同，老龄化会通过共公共财政来加剧负担，还会使消费需求减少，劳动生产率下降，储蓄率不增反而减少，劳动力了的供给减少等，这些现象都是使中国的经济被削减的，因此这就是所谓的两种不同效应。比较常见的效应有几个比较典型的，其中包括“抚养比效应”，还有就是“资本累计效应”，这两种效应的净结果会影响到老龄化对于整个社会的经济究竟有怎样的影响。如果从比较积极、乐观的角度考虑这个问题，就会发现，经济的繁荣状态和技术的进步速度不一定会受人口老龄化影响，老年生活能够被储蓄也是老年寿命普遍延长和老龄化速度加快的结构，虽然第一个人口红利有可能得不到，但是非常有可能出现第二个人口红利。
论文摘要：人口问题涉及人口质量和人口结构等因素，是一个复杂的系统工程，稳定的人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。如何从数量上准确的预测人口数量以及各种人口指标，对我国制定与社会经济发展协调的健康人口发展计划有着决定性的意义。近年来我国的人口发展出现了许多新的特点，这些都影响着我国人口的增长。鉴此，本文依据灰色预测方法和年龄移算理论，基于人口普查统计数据，从人口系统发展机理上展开讨论。
然后分析人口发展方程中按年龄死亡率及生育模式等参数函数的内在变化规律，及其对总人口的影响，建立了莱斯利主模型，并在此基础上针对各参数函数的不同特点，建立了生育模型和死亡模型等子模型。在将所得子模型和主模型结合，依据当前人口结构现状对我国的人口做了长期的预测。所得结果是我国总人口将于2010年、2020年、2030年分别达到13.51058，14.38295，14.78661亿人与国家发展战略报告数据一致。
最后对所建模型的优缺点进行了客观的评价。
一、问题的提出
1.1问题：
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。
1.2背景分析：
中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。
长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。
二、问题分析
2.1整体分析
基于以上思想我们建立了灰色预测模型。
2.2局部分析
当社会经济条件变化不大时，各年龄组死亡率比较稳定，相应活到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。
即，若某t年年初有i岁人口数人，次年即（t+1）年年初这些人长了一岁为（r+1）岁。若为这批人在一年内的死亡率，则(t+1)年年初（i+1）岁的人口数为。0岁人口数需要通过妇女生育情况另行计算。
因此可以建立人口发展矩阵方程模型这一主模型，并在其基础上建立生育率模型和死亡率模型。
三、模型假设
1.假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。
2.不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。
3.不考虑香港、台湾以及澳门人口。
4.假设影响中国总人口数的主要因素是死亡率和出生率。
5.假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。
6.由国家人口发展战略研究报告知，我国总和生育率从20世纪70年代初的5.8下降到目前的1.8，低于更替水平。假设在未来的发展进程中，我国妇女的总和生育率保持为1.8。
四、名词解释
1.人口：生活在一定社会生产方式、一定时期、一定地域，实现其生命活动并构成社会生活主体，具有一定数量和质量的人所组成的社会群体。
2.出生率：指某年每1000人对应的活产数，又称总出生率或粗出生率。它反映人口的出生水平，一般以千分数表示。
3.生育率：某年每1000名15-49岁妇女的活产婴儿数。又称一般生育率。该指标比出生率要精确一些，因为它将同可能生育的特定性别年龄的人口联系起来（通常是15-49岁的妇女），排除了年龄性别结构不同引起的偏差。生育率比出生率更能揭示生育水平的变化。
4.总和生育率：指假定妇女按照某一年的年龄别生育率度过育龄期，平均每个妇女在育龄期生育的孩子数
5.死亡率：一定时期内（通常为一年）死亡人数与同期平均人数（或期中人数）之比。说明该时期人口的死亡强度，通常用千分比表示。
6.人口增长率：人口增长程度或增长速度，即一定时期内人口增长数与人口总数之比。通常以一年为期计算，用百分数表示。
7.人口年龄结构：某一年某一地区按年龄划分的人口数。
8.老龄化指数：65岁以上人口对15岁以下人口的比例，数值越高说明老龄化程度越深。
9.平均寿命：0岁时的期望寿命，用以反映同时出生的一群人预期可能存活的岁数。
10.灰生成：将原来数据通过某种运算交换为新数据，成为灰生成，新数据称为变换数据。
11.累加生成：将同一序列中数据逐次相加以生成新的数据。
五、模型的建立
模型一灰色预测模型
灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知信息或非确知信息的系统，也称为贫信息系统。灰色模型是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续性的微分方程。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测。
灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。
设原始序列为
这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，以提供更多的有用信息。下面选用累加生成，则m次累加生成的结果为
式中
（k=1，2，…，n）
一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累加生成的次数。同理一次累加序列为
在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对建立模型
白化形式微分方程的离散解为
（k=0，1，2，…，n-1）
按累减生成还原，计算后得到预测数据。显然这里只需一次累减。
利用1999年-2005年的中国人口数据，然后根据最小二乘法原理运用Matlab软件编程（程序见附录）对参数求解可以得到：，初始序列的第一个元素为0.0975。
因此可得白化形式微分方程的离散解为
即
通过上述GM（1，1）模型的建模过程可知，模型的解是一个指数函数，实际上对于任意非负离散点序列，其一次累加序列呈现指数规律，因此，用指数函数来拟合是可以的。
模型二模型组
下面以人口发展矩阵方程为主模型，并在此基础上进一不建立生育模型和死亡模型的子模型。
主模型：改进的莱斯利模型
以年为组划分年龄组，令最长寿命为m，设第t年满i足岁不到i+1足岁的人数为，t=0，1，2…，i=0，1，2，…，m.其中表示符合条件的全部人口。记为第t年i年龄组的死亡率，因此有
，
i=0，1，2，…，m-1，t=0，1，2….
(式一)
令为i组妇女在t年的生育率，为妇女的育龄期，为i组中t年时的女性的人口比率，则第t年出生的人口为
其中是生育模式，成立，而
Ⅱ年龄移算原理求解
年份
由上表数据，可用EXCEL画出平均年龄图，平均寿命图，老龄化指数图（参见附表1-3）.
其中
通过这些公式不难得出如下表二：
表二
通常、、C值越小，p值越大，则模型的精度越好。若
Ⅱ模型二的结果的分析：
在附件一（国家人口发展战略研究报告）中指出，我国总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右。这与我们得到的在2010年人口为13.51058亿人和2020年达到14.38295亿人以及2030年的14.78661亿人很接近，由此可以看出我们所建模型的正确性。
由结果知，我国人口规模呈现先升后降的趋势，这达到了我们国家的计划生育指标，为我国经济建设奠定了基础。
八、模型评价及推广
Ⅰ模型的优缺点：
优点：本文建立了两个模型--灰色预测模型和改进莱斯利模型，其中灰色预测模型用于对中国人口增长趋势做出短期预测，而离散控制模型是做长期预测。
灰色预测模型是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测，而将影响目标的因素看成是灰色量，因而能够根据现有的少量信息进行计算和推测。
所以只需少量数据就可以进行较准确的预测，因而该模型有较强的移植性。在对该模型进行大量的试验之后，可知它在做短期预测时精度是非常高的。
离散控制模型与灰色预测模型形成鲜明的对比，在此模型中则需充分考虑影响人口增长的因素，理解他们是怎样影响人口变化的，将定性的转化为的定量的。该模型考虑了各发面的因素，因而所的结果更贴近实际，有较高的实用价值和理论价值。
缺点：由于数据有限，未能充分考虑影响人口增长的因素，因此所建模型不全面，所得的结果与实际有一定的出入。
Ⅱ模型的改进：
对死亡模型的改进，对连续的按年龄死亡率函数可用多元样条，即曲面拟合来进行构造。
死亡率是一个客观现实的统计，不是受人为影响的量，一般受社会发展水平、医疗卫生、自然灾害、自然环境、社会环境等一些已知因素的影响比较大，还有受一些间接的、未知因素的影响，要把影响死亡率的各因素都包含在内是不可能的，只能根据以往的客观数据来对人群死亡率函数进行离散行式的拟合和预测，可用再次采用灰色预测。也可以建立一般的人群死亡率预测方法，要假定人群期望寿命有上限，或者采用控制人群期望寿命增长速度的方法，使得预测结果趋于合理，如最佳寿命表，模型寿命表等方法。
Ⅲ.模型的推广：
由于灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和预测，因而除了在人口方面适用，也在经济、生态、医学、工程技术、气象、水文及减灾等许多部门得到了广泛的推广。
改进的莱斯利模型主要通过迭代的方法预测未来长期人数，由于精度高，事业它可以应用于一些预测问题中，同时也可以对一些防止问题进行合理的处理。
九、做题感受
通过这次比赛，我们从中学到了许多，不仅仅是知识更有许多做人做事的道理。通过暑假一个月的数模培训，使我们得到较满意的结果：虽然觉得具体学到的知识不是太多，但它让我们认识到，数模不是让我们去解决理论上的难题，而是重在培养一种思维，一种对身边任何事物数学化的思维。这不但是数学理论的现实应用，更是对数学本身的深层次的理解。使我们在思考问题的时候有了较大的思维转变。在思考问题时会考虑的更全面，并对其进行深层次的思考，使我们变的更加严谨。
一个小组由三个队员组成，所以它决不是一个人的事情，这就要发扬团队协作精神，共同思考并解决问题。一个人的精力、思维或知识总是有限的，他不可能对某些大问题给出全面的、完美的结果。因此，注重集体的力量，协作搞好工作不容忽视。
数模带给我们的远不止这些，有些东西是只可意会不可言传的，总的来说，我们从中学到了许多许多。我们将一如既往的坚持下去。
十、参考文献
[1]熊和金，徐华中，灰色控制，北京：国防工业出版社，2005.9。
[2]谭永基，蔡志杰，数学模型，上海：复旦大学出版社，2005.2。
[3]衷克定，数据统计分析与实践—SPSSforWindows，北京：高等教育出版社，2005.4。
[4]陈强，人口系统模型及人口状况分析，中国优秀硕士学位论文，2004.9。
[5]虞丽萍，人口年龄结构模型建模和预测，中国优秀硕士学位论文，2007。
十一、附录
Ⅰ程序
1.1模型一的程序：
灰色预测模型
a=[12.576812.674312.762712.845312.922712.990513.0756];
%1999年至2005年的统计人口数，t=1时映射的增长年份为94-95
fori=1:6
c(i)=a(i+1)-a(i);%年净增长人数
end
c
b(i)=a(i+1)-a(1);%年净增长人数的1-AGO
b
B=zeros(2，5);
fori=1:5
B(1，i)=-0.5*(b(i)+b(i+1));
B(2，:)=[11111];
C=B';
%矩阵转置
r=zeros(1，5);
r(i)=c(i+1);
r=r';
s1=B*C;
s2=inv(s1);
s3=s2*B;
s=s3*r
%结果系数为0.0281，0.0888；且序列c的第一个元素是0.0975
2.2模型二的程序：
2.2.1年龄移算法的程序
fori=1:91
B(i+1)=A(i)*(1-d(i));
sum1=0;
fori=16:50
sum1=b(i-15)*k(i-15)*A(i)+sum1;
B(1)=(1-d(1))*(1-d(1))*sum1;
sum2=0;
fori=1:92
sum2=sum2+B(i);
B=zeros(1，92);
End
2.2.2改进莱斯利模型的程序
注：下面只是举一例-2030年乡村人口预测及其人口特征程序，其余依次类推由于其中具体数据过于庞大，故不一一将其列出，只是将最近2005年的数据列出，请参见附表1.
子程序：
A11%生成矩阵A的M文件，其维数为（90，90），表示各年龄段的死亡率.
B2%生成矩阵B的M文件，其维数为（90，90），表示各年龄段的生育率.
x1%生成矩阵X的文件，其维书为（90，1），表示各年龄段的抽样人数.
y=increase(x，A，B，25);%调用自定义的改进莱斯利模型函数
sum=0;
fori=1:90
sum=sum+y(i);
sum1=111489.7196*25;
sum=sum+sum1%抽样的总人口数
s2=0;s3=0;s4=0;
s2=s2+i*y(i);%求平均年龄中的
forj=0:i-1
ifi
s3=a1(j+1)+s3;
else
s3=s3+29.6185*10^(-5);%对于查
s3=s3+19.0975*10^(-5);
s4=s4+exp(-s3);
r=s2/sum%平均年龄
s4
%平均寿命
w=r/s4
%老龄化指数
以下是改进莱斯利模型函数的程序
functiony=increase(x，A，B，n)
fori=1:n
x=A*x+1.8*B*x;
y=x;
Ⅱ图形及图表
附表1
注：此为利用改进莱斯利模型得到的平均年龄图，系列1表示城市人口平均年龄；
系列2表示镇人口平均年龄；系列3表示农村人口平均年龄.
附表2
注：此为利用改进莱斯利模型得到的平均寿命图，系列1表示城市人口平均寿命；
系列2表示镇人口平均寿命；系列3表示农村人口平均寿命.
附表3
注：此为利用改进莱斯利模型得到的老龄化指数图，系列1表示城市人口老龄化指数；
系列2表示镇人口老龄化指数；系列3表示农村人口老龄化指数.
附表4
注：此图为2005年城市人口各年龄段的人口死亡率.
附表5
注：此图为2005年镇人口各年龄段的人口死亡率.
关键词：地区经济；外交政策；城市外交
1上海社区养老服务模式现况及问题
1.1上海社区养老服务模式实施概述
1.2上海F行社区养老模式的优越性
上海现行社区养老模式的优越性主要体现在四个方面，这四个方面包括了维护传统观念、保持现有环境、加强资源利用以及促进社会发展。首先社区养老与传统养老模式有重大区别、表现在帮助老年人实现他们心中传统的家庭养老观念，使得他们的心理需求得到满足，体现了积极的老化观和主动的应对方式[4]。第二，老年人平日居住以及活动的场所以社区为主，因此所在社区是被老年人所熟悉的社会环境，无论在物质还是感情方面，都是满足老年人内心的根源所在。第三，社区养老在深层探寻和灵活运用养老资源更具优势与竞争力。第四，社区养老提供了社区街道部门中更多的岗位，能够解决一部分的就业问题。据统计在发达国家中，处于社区养老服务这一社区养老的老年人占有很大比重。在众多发达国家，老年人已将社区养老视为养老方式中最为普遍的一种。提供食物以及食助、打扫家庭卫生、简单辅助治疗、基础安全保障等享受社区养老的老年人需要的各种照顾全部由社区养老服务机构承担保质保量地提供的责任。
1.3上海现行社区养老实施中的问题与局限性
2大学生志愿参与社区养老模式、机制构建的可行性分析
2.1内外因分析法
经过内外因分析法的总体评价，大学生志愿参加社区养老志愿服务长效机制的建成需要政府、社区、高校有机联动，通过政策上保障，措施上推进，形式上革新，使得大学生的老年人两大特殊的群体能各取所需，促进社会的多元化螺旋上升，节省资源同时提高效率效果
2.2马斯洛需求理论分析法
基于马斯洛需求层次理论分析得出老年人拥有多种需求，从生理需求至自我实现需求，老年人的需求是多样的。在经济以及社会发展水平不断提升的情况下，我们应该从老年人的实际需求着手，有针对性的制定满足老年人需求的社区养老服务。
2.3问卷调查法
2.3.1调查问卷设置
研究范围的确定：
调查问卷的设计：
调查过程：
问卷通过“腾讯问卷”网站，共最终回收364份问卷，经审核后去除2份无效问卷，得到362份有效的问卷。此外，团队成员结合问卷分析结果多次举行讨论，以深入了解不同调查对象并验证问卷的分析结果。
2.3.2问卷统计分析
问卷填写者的基本信息：
一、填写者的性别区分：女性占大部分
本次问卷的最终数据显示共有男性109人，占总比29.9%，女性255人，占总比70.1%。填写者就读专业大类区分：主要为攻读经管类专业学生
本次问卷的最终数据显示填写者中攻读理工类专业（空间信息与数字技术、海洋科学、物理学、应用化学等）共100人占总比27.5%，攻读文史类专业（英语语言文学、新闻传播学、社会工作等）共82人占总比22.5%，攻读经管类专业（物流管理、工商管理、会计学等）共182人占总比50%。
二、填写者对现今大学生志愿者服务、机制、组织的了解程度：大多填写者已有所了解
本次问卷的最终数据显示填写者中，有192名填写者占总比52.7%的人数表示有所了解，有128名填写者占总比35.2%的人数表示听说过，有20名填写者占总比5.5%的人数表示非常了解，有24名填写者占总比6.6%的人数表示非常了解。
填写人对老年人的大致看法：大多数认为有些老年人生活很可怜，可以为他们提供必要的帮助。
本次问卷的最终数据显示填写者中，有112名填写者占总比30.8%的人数表示老年人和蔼可亲，很愿意帮助他们，有215名填写者占总比59.1%%的人数表示有些老年人生活很可怜，可以为他们提供必要的帮助，有33名填写者占总比9.1%的人数表示一般，没什么特别的感觉，仅有4名填写者占总比1.1%的人数表示老年人说话嗦，不令人喜欢。这项数据是进一步开展大学生参与社区养老服务的基础所在。
填写人对老年人的划分定义：基本为60岁以上
本次问卷的最终数据显示填写者中，有38名填写者占总比10.4%的人数认为老年人的定位为50岁及以上，有198名填写者占总比54.4%%的人数表示认为老年人的定位为60岁及以上，有100名填写者占总比27.5%的人数表示认为老年人的定位为65岁及以上，有28填写者占总比7.7%的人数表示认为老年人的定位为70岁及以上。
2.3.3问卷统计结果交叉分析及模型建立：
二、问卷填写者对老年人的看法以及自身定位：大多认为老年人易于亲近，将自身定位于解决其他社区养老服务形式的辅助补充
三、参加过志愿服务的问卷填写者的参加原因及与之的具体收获：主要旨在体验生活，最直观明显收获为培养社会责任感
3未来可行模式及保障机制的具体构成
3.1模式构成
3.1.1高校层面的模式建立
一些所学习专业与老人需求密切的学生，在实践性为老服务中表现得更为良好，如医护、美发、烹饪等专业，较为易于开展为老服务，同时收获更好的服务效果。不过这并不意味着其他所学专业与老人需求的联系并不十分密切的学生不适合参与为老服务，实际状况显示，只要是具有志愿服务精神以及服务热情的大学生，在社区养老服务过程中都可发挥重要作用。[7]学生参与社区养老志愿者服务时，可通过组建大学生志愿服务组织，对每位志愿者参与活动进行登记注册，发放志愿者证，实现规范化的管理。志愿者组织应定期上门评估学生的志愿者活动，起到监督作用，并可做到以老人为本，及时了解到老年人的需求，不定期创新、改变志愿者服务的方式和内容，使志愿者活动能够切实满足老人的实际需要。
3.1.2推广“虚拟货币”的制度
3.2机制建立
完善机制的建立，使得大学生志愿参与社区养老服务不只是短期集中的活动，而是形成一个能够一直循环往复的体系，在大学生结束学业成为社会人之后，仍有便利条件助力，将参与尊老敬老的习惯延续下去，进一步上升至社会层面，则能够培养尊老敬老的大环境，也需要深入探讨不同地区、不同老年人群体对养老服务的差异化需求，以便为养老服务的多元化、差异化供给和实现各类服务设施的科学配置提供依据。这样方能够促进一个长效机制的形成与后续发展。
3.2.1政府政策的保障
在多数发达国家，养老制度较为完善，政府基本上选择以宏观角度对于养老服务法规体系进行建设，推进整体养老保障事业更为法制、规范化。目前社区养老的政策方向问题主要体现在养老用地的拓宽、社会资源的利用、社区养老服务补贴监管和从业资格审核方面，适用于各级党委、团中央组织敬老活动进行养老培训的政策性文件的下达也应紧跟社区、大学校方需求。
3.2.2推行服务认证制
认证制不仅仅面向基本的服务者，而是包括对被服务的老年人在内的双向认证机制，大学生需提供在读证明及有关证件的复印件或照片以及填写基本信息，而对于老人，则分为是否购买保险，所需要的差异化服务类型，同时推行身体状况评级制度，免去大学生志愿参与服务的后顾之忧。
3.2.3其他机构的保障
其他社会公益性养老组织例如各区县敬老爱老服务队、各类NGO组织等，大学生与这些富有经验的组织对接并接受培训，可以更好地参与到社区养老志愿服务的第一线，并在进入脱离大学环境转而进入社会后也能够继续投身于志愿服务。
参考文献
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[2]王志宝，孙铁山，李国平.近20年来中国人口老龄化的区域差异及其演化.人口研究，2013（01）：p.66-77.
[3]李春玉，刘姝，陈宏吉.试论我国老年护理现状和发展方向.护理学杂志，2014（03）：p.1-3.
[4]李海峰，陈天勇.老年社会功能与主观幸福感.心理科学进展，2009（04）：p.759-765.
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[6]陈友华，吴凯.社区养老服务的规划与设计――以南京市为例.人口学刊，2008（01）：p.42-48.
[7]魏彤儒，郭牧琦.大学生参与社区居家养老志愿服务长效机制构建路径探究.北京青年政治学院学报，2012（02）：p.59-64.
作者简介
文泓翔（1995-），男，经济管理学院2014级物流管理专业学生。
李明见（1995-），男，经济管理学院2014级物流管理专业学生。
龚雪玲（1996-），女，经济管理学院2014级物流管理专业学生。