答：不能。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（四）》第十四条规定，外国人未依法取得就业证件即与中国境内的用人单位签订劳动合同……，当事人请求确认与用人单位存在劳动关系的，人民法院不予支持。
工作证过期或未进行定期的延期，或外国人的工作单位发生变更但未相应变更就业证的，其与单位之间是否还存在劳动关系？对此，这类情况均属于未依法取得就业证的情形，因此都不能认定劳动关系的存在。
根据《出境入境管理法》第八十条规定，对于企业而言，非法雇佣外国人的，处每非法聘用一人一万元，总额不超过十万元的罚款；有违法所得的，没收违法所得。
对于外国劳动者而言，非法就业的，处五千元以上二万元以下罚款；情节严重的，处五日以上十五日以下拘留，并处五千元以上二万元以下罚款。另外可处限期出境，情节严重的公安部可驱逐出境。
按照《中国境内就业的外国人参加社会保险暂行办法》第九条的规定，如果该外国人的国籍国与中国签署过社会保险双边或多边协议的，招用该外国人可以根据协议免缴社保的一些险种。
如果外国人所在国籍国不在上述列表内的，应当依法参加社会保险，由用人单位和本人按照规定缴纳社会保险费。
按照《建设部、财政部、中国人民银行关于住房公积金管理几个具体问题的通知》（建金管[2006]52号）规定，在职职工的范围不包括外方，因此，企业招用外国人一般不用缴纳住房公积金。
外国人在领取养老保险待遇前离境的，其社保个人账户默认予以保留，如果该外国人再次来中国就业的，社保缴费年限累计计算。
如果不想保留社保个人账户的，需要由该外国人书面申请终止社会保险关系，可将其社会保险个人账户储存额一次性转出。（《中国境内就业的外国人参加社会保险暂行办法》第五条）
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