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2009年1月16日，作为中国社会科学院图书馆体制机制改革的重要举措之一，哲学专业书库正式挂牌。
目次
导言：早期中国如何建立事物的关联
一、以《陈起》为中心：篇章结构及不同层次的“数”
二、以“岁”为旨归的历法生成论
三、岁历周期的图像化及其数理模型
四、以“度”为旨归的音律生成论
五、十二律理想的周期回归及其图像化
六、民间式图在要素关联和观念形成方面的作用
总结：早期中国借助数与图像建立事物关联
与西方的因果思维相对，中国古代思维常被称为“关联性思维”，这种思维经常被描述为一种关于自然、社会、政治等一系列因素交融的广义宇宙论，具有模糊和多义等特征。20世纪一些思想家给予了这种思维方式很高的评价。如李约瑟认为，这种古老、明智但全然不是欧洲特有的思维方式将贡献于未来科学；葛瑞汉认为，中国人这种看似混乱模糊、以客观经验为基础并能从中建立秩序的前逻辑思维模式，是西方因果思维、逻辑思维的补充；郝大维和安乐哲认为，这种边界得以模糊和变动的特点，使知识得以情境化，并具有审美性、诗性、体系松软而包容等优势。
但这里的起点——模糊性——是否可靠？中国思维是真的模糊，还只是因为对于现代思维来说较为陌生而显得模糊？在研究中，我逐渐发现，早期中国思维有自己自洽的逻辑，有自己的规律和架构（framework）；最初一些核心要素被联类和组合的基础，可以通过分析的方式被清晰描述。早期中国精英知识分子对形成这种思维方式起着决定性的作用，但由于他们并不在意对这种认知方式进行分析和刻画，因而当这种思维方式后来淡出历史后，便难以再寻其最初建立的方法和路径。所幸近几十年大量出土文献的发现，为我们恢复这条路径提供了可能：通过和传世文献比对，通过与不同出土地点文献的相互比对，我们可以接近早期中国人将不同种类事物进行联结的底层构架。这种构架是中国思维的特质，虽然它作为模型并不完美——所有理论模型都不完美——但它将展现给我们一种与西方主要借由因果关系建立的事物统一性不同的、在事物之间建立关联的思路。如今我们研究者也有能力和责任将这种思维方式清晰地展现出来。
下文的说明难免要深入到音律数和历法数的细节，但这个过程是值得的，因为我们的目的不只局限于如何理解这个个案中不同层级的数，而是通过该个案获得相对普遍的早期中国思维观念和基本架构。一旦有了这个认识，我们便可以应用它去理解其他个案，同时也在其他个案中不断检验和完善我们对这种以数图为中心的思维模式的理解。
简文原为连抄不分段，整理者按照三问三答的结构将其分为三段（分别以“鲁久次问数于陈起曰”“久次曰”“久次敢问”为标志）。这里再将其进行细分，第一次问答较短就不作区分。第二次的回答我分为三段（以三个“曰”字为标志）。第三次回答分为两段，第二段是陈起的自问自答（标志是问句）。现将文本结构和内容按顺序总结如下。
A.第一问。久次向陈起提出“读语”和“计数”何者更紧要的问题，陈起回答“数”更重要，通晓“数”可以通“语”，反之则不可。这就特别肯定了数在一切知识中首要性的地位。
B.第二问。久次继续问，“天下之物，孰不用数”？陈起回答“无不用数者”。然后，陈起对此连续进行了三次说明。
（I）这次说明相当于总说，指出（a）天、地、岁、四时、日月星辰、五音六律，均用数。（b）接着，转到身边之物，指出一日之劳役、出行、耕作首先需要知道食数、里数和亩数。（c）再转到人体和疾病，指出人体如大树（列举22处身体部位），疾病从中生发，其治愈和死亡的关键都在于数。
（II）这次说明中，（a）陈起给出了一个天地模型，即三方三员（通“圆”），并指出规矩准绳、五音、六律都存于其中。（b）指出上古圣君贤臣以创制为天下之法命名（“以作命天下之法”）、立黄钟律为辅佐：用黄钟十二律给天下打上印记，分为十二时，用十二地支命名；从中生五音、十天干、二十八（日）宿。（c）再转到人体，再提人从头到脚各部位都有其主管，各部位是否治愈和死都有数。
（III）给出了三方三圆模型的具体数值：大方大圆为单薄之三、中方中圆为日之七、小方小圆为播之五。命它们为四卦，得以卜知天下。
C.第三问：久次又问临官立政、立度兴政，什么数最紧要？
（II）陈起以自问自答的方式，讨论了数之知识的产生及其学习方法。（a）陈起设问，古代研习数学的人，他们的知识从何而来（“凡古为数者，何其知之发也”），自答其关键是数与标准（“度”）的互相贯通（“相彻也”）。（b）数之于民，就如同日月之于天。因而必须颁布数，然后不断调整改进，否则民就不知百事之利害。稍后陈起又提到，古代圣人所做就是将数写在竹简、简帛上教给后人。（c）至于学习数的方法，应是先难后易。先确立一个整数，再减或除，由锱到锤，将半加倍，由具体的例子来启发。（d）而学习数学的诀窍，则是九九乘法表（“隶首者”）以及分数与整数的换算（“少广者”）。
在以上对简文内容的梳理中，我们看到，陈起关于万物皆数的回答涉及了不同事物，其中的数也具有不同性质：有与天地结构有关的数、与身体部位有关的数、与政事有关的数、度量之数、五音六律、五色等。有的给了具体数值，有的没有。如果认为这些数只是松散地放在一起，就会显得陈起的回答结构难解，只是笼统地说先谈了天地自然之数，后谈了切近的生活用数和身体的数，并且这些数模糊地关联着。但这明显没有回答“为什么”把这些事物关联、数是否和如何成了它们关联的媒介的疑问。
我十分同意马克先生的这些看法，只是建议将这个数位表达式修正为“1→2→岁（包括四时、八节等时令，以及十二月）”。修正后的式子避免了“四时”与“岁”前后关系上可能引起的误解；更主要的是，虽然“四时”作为太阳的周年运动最重要的节点，是对“岁”最重要最常见的一种刻画，但就作为阴阳合历的“岁”而言，十二月也是对它的划分。并且，就“四时”节点而言，其下还可以细分为八节、二十四节、七十二候等。修改后的式子就更好进行进一步的划分。
表一以“岁”为旨归的历法生成论
陈起在第二问回答开始（B-I）就提到了天地结构（“夫天所盖大殹”），之后他在第二次说明（B-II-a）中提到了三方三圆，并进而在第三次叙述（B-III）中给出了该结构的具体数值：大方大员（圆），命曰单薄之三；中方中员（圆），命曰日之七；小方小员（圆），命曰播之五。我们的任务是说明这一文字对应的图像是对“岁”之周期性的具体模拟：它不是象征，而是符合天文现象的演示图。要理解这一点，我们需要对早期中国盖天的天地模型及其所反映的天象有些了解；由于《周髀算经》中保存着早期中国较为完整的盖天数理模型，因而我们的背景勾勒参照其进行。
图一日出、日中、日落、夜半
（左）图二《陈起》的三方三圆图
（右）图三《周髀算经》的七衡六间图
在这一个回合的折返运动中，若只标识二分二至点，就会出现三个最重要的同心圆，分别对应冬至、春秋分和夏至，即《陈起》中的大圆、中圆、小圆，或《周髀》中的外衡、中衡和内衡。如果像《周髀》那样再加入二启（立春立夏）和二闭（立秋立冬）的标识，即标识出“八节”，那么就会出现七个同心圆，得到“七衡图”或“七衡六间图”（见图三）。
关于《陈起》中三重方圆图所对应的三、五、七数值，陈镱文和曲安京已经给出了较合理的解释，即理解为三组外切圆及其内接正方形层层嵌套的结构。《九章算术》中“方五斜七”的规律（正方形一半的三角形，其边长是五，斜边约为七），可以解释“播之五”与“日之七”的数值，与小圆和中圆半径对应。如此小方小圆和中方中圆呈现为外切圆及其内接正方形相互嵌套的结构，推至大方大圆，便得到大圆半径为十。设大圆半径为一个单位，π值取3（同《周髀》）其面积就是三个单位,对应简文“单薄之三”。因此“黄钟之副，单薄之三”就是三方三圆模型中正方形及其外接圆的面积比。
《陈起》中用文字表达的这种图理，虽然已经十分抽象，但它仍然是一种关于事实的模型，应当理解为早期中国宇宙三维立体模型（见图四）的降维呈现（见图二、三），这是早期中国视觉思维方式和战国时期发达的数术知识共同催生的产物。这也给讨论带来一个副产品，即附带说明了中国并不缺乏拟合天文现象的宇宙论三维几何模型。原先的刻板印象是中国擅长算术思维而希腊擅长几何思维，但现在看来这两个特质的总结都需要重新思考。
图四盖天模型的三维可视化
但讨论音律生成论，需要首先对早期中国的生律法有一点初步了解，才能在之后的讨论中知道哪里是观念起作用，哪里是技术起作用。早期中国从自然中发现的音律生成原理通常被叫作五度相生法。虽然在以《管子·地员》为代表的作品中记录的是导生五声音阶的方法，以《吕氏春秋》为代表的作品中记录的是导生十二律的方法，但生律法的实质是一样的。无论是采用哪种方法，我们都只需借助五度（2∶3）和八度（1∶2）的两个比例（4/3=2/3×2/1），就可以获得五音和十二律的所有音了。（见表二和图五）
表二早期中国生律法
图五十二律按音高排列
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起（于）黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍直广，（度之）九十（黍，得）黄钟之长。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。
也就是说，若将音律的基音黄钟律作为“度”的起始，就可以将发出黄钟律的律管的长度（如九十黍）作为标准，进而也就有了测量长短的各级单位；以黄钟律管的容量（如一千二百粒黍）作为单位（即“龠”），进而就有了测量容量的各级单位（合、升、斗、斛）。最重要的是将黄钟律设为度量衡的起始标准，然后可以通过具体发出黄钟律的律管的长度进一步确定其他度量。
借助《律历志》中较为成熟的以“度”为旨归的音律生成论形态，可知陈起在第二问答提到的五音六律，与紧接其后提到的食数、里数、亩数（B-I-b），以及第三问答所列举的诸种度数之事（C），当属于一条线索。虽然此时音律和度量的关联还未像《律历志》那样落实到具体数值，嘉量也还未统一，但这一思路已经体现在了结构安排上：无论在第二问答内，还是第二、三问答的顺序上，都是先谈音律，再谈度量；通过音律这种数，建立了自然与政治领域的关联。《陈起》中明确强调，音律数并非人为创造，而是圣人贤臣从自然中发现的，是他们将这些数作为度量衡的标准，以惠后世（“书于帛书以教后世子孙”）。
表三以“度”为旨归的音律生成论
至于早期中国为何会将音律生成论与度量关联起来？为何会用音律作为度量衡系统的初始标准？我也给出一个猜测性的回答。我认为可能有技术和历史两方面的原因。技术上，因为实际演奏中弦乐器的音高很不稳定，需要更稳定的乐器作为定音标准，因而出现了保持绝对音高的乐器——律管；从现有的实物证据看，如雨台山战国楚墓出土的律管和汉初马王堆出土的律管，以定音为目的的律管多为竹制。而同时，在中国黄钟律成为度量衡标准，则与战国时开始、秦汉时进一步确立、至西汉末年完成的度量衡标准化运动有关。正是在这一特定历史时期的特定运动的影响下，律管的功用才逐渐从校定音高扩展到校定度量衡。当被作为度量衡的标准，律管的材质也相应地改为青铜，这是出于最大程度减少温差影响的需要；相应地，当出现青铜制律管（现存实物有王莽新政时所用的青铜无射律管），其对精确性的追求已超出音律领域，进入政治领域。
与“岁”周期的图像化思维一致，早期中国也确实有将理想的十二律周期投射为图像的传统。陈起在说“副黄钟以为十二律，以印记天下为十二时，命曰十二字”时，还原到历史语境，可能是一幅类似图六的方形图。上文曾强调过，周期性本来就是一种有空间性质的数，它先天具备可以投射为图像的潜能。图六的绘制方式就是把十二律名按音高顺序顺时针排列，“黄钟”对应“子”位，依次与十二干支一一对应。
图六“十二律相生图”
这幅图原为刘国忠为解释《五行大义》卷四74行一则与“旋相为宫”有关的背记材料时所绘。近年来大量数术出土文献的出现，证明了这种十二律的图像化在秦汉时期已出现，如放马滩秦简的研究者程少轩就确认了，《钟律式占》中“以钟律数占卜”（见第333简）的文字叙述，与这幅图的标注一致，并且这个对应的基本结构是进一步解释其他各种要素如何配入的基础。
这种十二律周期性在图像上的表达规律，也就是后来中国古代纳音中常说的“隔八相生”：音律（如黄钟）从其对应的干支位（子位）顺时针数八个干支（到未），得到的就是其生成次序中的下一音律（即林钟）；如此进行下去，可以回到黄钟起点。十二律在实践上无法完美回归的问题，在图像化的过程中消失了。反过来说，十二律周期回归的观念，通过图像被固定和强化了。
在这一基础架构下，可以继续标注其他周期性要素，如十二月，这也正是简文“以印记天下为十二时”的含义。值得一提的是，在秦汉时期“十二时”多半指十二月，而不大会是十二时制。这是因为秦汉时使用的历法是四分历（即每年365又1/4日），将其余数（即5又1/4日）分配到每月和各节气时，小余分母只能是16或32，而不可能是12，因此只有将一天分为十六和三十二，才能确保各节气点都落在一日中的确定时称上。这正是我们在秦汉文献及出土日书中多见十六和三十二时制的原因。
但这里仍然有遗漏，例如陈起谈到的身体部位之数，并未被归入这两种生成论。又如在图像化的过程中，我们还没有依据对不具周期性的要素进行安排，如五音、二十八宿。除此之外，历法生成论的多重（方）圆图与音律生成论的方图，能够合并吗？这些问题我们将在下文通过讨论早期中国民间普遍使用的式图来回答。
此前我们讨论的都是上层精英阶层的观念及其知识基础，以及图像化在此过程中的作用。这里将从一个新的角度，从早期中国民间数术实操（即日常投日占卜）长期使用的用具（式盘）及其图像（式图），来讨论它们在观念固定化中的作用。就上文所谈的两种生成论而言，它们或许正是通过包含天盘和地盘的式盘，才最终被紧密地连接在了一起，最终形成了中国独特的“律历一体”观念。式图是对精英知识的简化，但同时它能纳入更多要素，这反过来对观念形成起了不可缺少的固化作用。
早期中国数术实践中最关键的工具被叫作式（或栻），这种工具所呈现的图像被称为式盘和式图。实际上，这类图像的名称并未完全确定，它们还被称为勾绳图、TLV纹、日廷图、罗图等。我是在非常宽泛的含义上使用“式图”这个词，它既包括出土式盘实物所呈现的图像，也包括出土数术类文献中配合文字解释的示意图，还包括学者们根据文字复原或重构的图像。由于这种工具及其图像是在民间流行和使用的，所以过去我们从典籍中很难了解，但近几十年持续发现的出土数术文献填补了这一空白。
图七周家台秦简“二十八宿占”式图
天盘的具体功能就是在“星辰之往来”的背景下标识“岁”的周期。六壬式盘选用北斗作为其定位天体，以北斗斗柄的指示方位来标识岁历周期；这样每月斗柄在天盘上运行15°，就对应于地盘上的一个月，旋转360°就是十二个月，即一年。太乙式盘情形与此类似，只是其选用的定位天体是帝星，即当时的北极星。将天盘与我们上文讲过的基于盖天论的数理模型的多重（方）圆图进行对比，可见天盘明显进行了简化，但它仍然是对岁历周期性的模拟和抽象。民间不用多重圆模型，因为对太阳周年运行规律的模拟比较复杂，需要更高级的数理知识，这些知识并非民间所知，民间也不需要精确的数理模型。相较而言，北斗的观测，模拟其在图像上与四季的对应，都相对容易得多。
天盘地盘相配合，式图就成了时空一体的宇宙图像。在这样的架构中，如何安排像“五音”这样没有周期性的要素呢？方法是借助式盘的方位和数的通约性质。地盘中“二绳”指示是四方加上中心，即为五方；五音与五方都是五个，可以一一对应。五音在图像上的安排，不是按照音律计算的数值来安排的（比较表二）——否则宫音和黄钟数值均为81，应对应相同方位（子位），而商音应该对应于数值相同的太簇所对应的方位，等等——而是用了简化的五方直接配五音的办法。从出土实物看，一般宫作为五音起算音，固定占据中心位置，但四音和四方的搭配有不同方案，经历了一个从不同方案到定型的过程。
与此同时，我们也清楚了利用式盘进行要素搭配的基本方法。天盘的主要功能就是标明天区，并选用标志性星体模拟岁历周期。而世间各种要素的配入主要是利用地盘，地盘则可以利用两个原则吸纳多重要素，符合地支数（或数值相当于其四分之一）的事物，按十二律的方式安排；而符合天干数（或数值相当于其一半）的事物，按五音方式安排。
借助式盘及式图，那些遗留在岁历图像和十二律周期图像外的要素（如《陈起》中的五音和人体部位）都得到了安排。不仅如此，我们已经理解了各种要素如何在式图中进行安排的一般方法。各种各样的要素都可以按照这样的思路逐渐加入式图，无非是加减乘除，因而《陈起》篇最后说的就是加减乘除和分数整数的换算，是学习所有“数”的法宝。
一直以来，我们都对早期中国事物联系的方式感到困惑。特别是涉及天文历法这种在分科中属于“严格科学”的领域时，我们就更加困惑于为何一些基本常数数值能够“随意”从其他领域拿来呢？例如，最为典型的，汉代三统历的日法（即每月日数之余数的分母），直接拿来了黄钟律的数值81。历法中的常数，何以能够直接用黄钟律？过去，我们将这种“随意”“任性”的举动解释为象征性思维或受数字神秘主义的影响，或者说这是前逻辑思维。现在，借助大量出土的汉以前出土文献，我们得以对早期中国历法数与音律数紧密联系的历史语境和思维过程进行重构。
我在本文中的观点是，早期中国将音律与历法并置与关联不是随意的，也不是观念上的抽象结合，而是两套有着各自生成规律的历法生成论和音律生成论的结合。它们的结合至少有三点保证：其演进方式、阶段和旨归项的相似性，为其类比与结合提供了理论基础；将它们作为数学对象、并将生成规律投射为图像的思维，为结合提供了模型基础；最后，日常使用的时空图像（式图），成为了它们联系固定化的底层构架。
此外，岁历和音律还都有一个显著特征——周期性。周期数是一种可以投射为图像的数，将周期数投射为图像也是早期中国思维的一种习惯。在《陈起》中，我们看到岁历周期的图像化以太阳为表征，其可视化借助模拟盖天模型下太阳在二分二至点不同的日照长短进行，呈现出三重同心圆的图形，这是与《周髀算经》“七衡图”处在同一传统中的天文数理模型。与此同时，十二律作为理论上——实践上达到要迟至明代——设定的周期数，其生成规律也可以投射为图像：将十二律按音高在方形盘上顺时针排布，音律生成有“隔八相生”的规律，并最终能够回到起点。这种将事物看作数学对象、寻找周期性并将其投射为图像的思维方式，是早期中国将不同要素规整到一个模型中的典型思路。
最后，岁历周期图像和音律周期图像是可以合一的，并且它们合一的示例就是日常投日占卜中所使用的时空图像（天盘和地盘）。虽然在《陈起》个案中，他提供的是一种混合了复杂专业知识和民间实际操作的理想模型，但其基本观念与民间日者所使用的图像所表达的观念是一致的。民间日者没有用太阳进行演示“岁”的周期，而用了其他天体：如常见的六壬式天盘是通过模拟北斗在一年中的运转，以斗柄指向表示四时；而六壬式地盘也就是常用的十二律与十二地支相配图。因此可以说，民间式图与上层精英们基于数理知识的抽象图像，有着近似的图理，因而属于描述事实的简化模型，而非象征图像。
〔本文为国家社会科学基金青年项目“柏拉图《蒂迈欧》与亚里士多德《论天》比较研究”（20CZX036）和国家社会科学基金重大项目“简帛阴阳五行类文献集成及综合研究”（20&ZD272）的阶段性成果〕