在经典控制理论中，对一个线性定常系统，可用常微分方程或传递函数加以描述，可将某个单变量作为输出，直接和输入联系起来。实际上系统除了输出量这个变量之外，还包含有其它相互独立的变量，而微分方程或传递函数对这些内部的中间变量是不便描述的，因而不能包含系统的所有信息。显然，从能否完全揭示系统的全部运动状态来说，用微分方程或传递函数来描述一个线性定常系统有其不足之处。在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的，它能反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。这样，在设计控制系统时，不再只局限于输入量、输出量、误差量为提高系统性能提供了有力的工具加之可利用计算机进行分析设计及实时控制，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入多输出系统以及随机过程等。
●1.1状态空间表达式
●1.2由微分方程求出系统状态空间表达式
一个系统，用线性定常微分方程描述其输入和输出的关系。通过选择合适的状态变量，就可以得到状态空间表达式。这里分两种情况：1）微分方程中不含输入信号导数项；2）微分方程中含有输入信号导数项。
●1.3传递函数与传递函数矩阵
传递函数：系统初始松弛（即：初始条件为零）时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。
●1.4线性变换
我们知道，系统确定后，状态变量的个数是确定的，但状态变量的选取是非唯一的。选择不同的状态变量，则得到的状态空间表达式也不相同。由于它们都是同一个系统的状态空间描述，它们之间必然存在某种关系。这个关系就是矩阵中的线性变换关系。
●1.5组合系统的数学描述
工程中较为复杂的系统，通常是由若干个子系统按某种方式连接而成的。这样的系统称为组合系统。组合系统形式很多，在大多数情况下，它们由并联、串联和反馈等3种连接方式构成的。
第二章控制系统状态空间表达式的解
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●2.1线性定常齐次状态方程的解（自由解）
在建立控制系统状态空间表达式之后，随之而来的是对其求解的问题。线性定常齐次方程的自由解是指系统的输入为零时，由初始状态引起的自由运动。本章将给出线性定常齐次状态方程解的一般形式。
●2.2阵指数函数——状态转移矩阵
在上一章，我们给出了线性定常齐次状态方程解的一般形式，即通过一个矩阵指数函数，在给定任意初始时刻状态矢量，可以求得任意时刻的状态矢量。本章将详细介绍矩阵指数函数（又称状态转移矩阵）的一些性质，并给出计算状态转移矩阵的几种常用的方法。
●2.3线性定常系统非齐次方程的解
上一节我们讨论了线性定常齐次状态方程解的求解方法，其关键是求解状态转移矩阵。本章我们将给出两种求解线性定常非齐次状态方程解的方法，并就非齐次状态方程解的形式进行了简单地分析。
第三章线性控制系统的能控性和能观性
●3.1能控性的定义
能控性所考察的只是系统在控制作用的控制下，状态矢量的转移情况，而与输出无关，所以只需从系统的状态方程研究出发即可。
●3.2线性定常系统的能控性判别
线性定常系统能控性判别准则有两种形式，一种是先将系统进行状态变换，把状态方程化为约旦标准型，再根据阵，确定系统的能控性；另一种方法是直接根据状态方程的A阵和B阵，确定其能控性。
●3.3线性连续定常系统的能观性
控制系统大多采用反馈控制形式。在现代控制理论中，其反馈信息是由系统的状态变量组合而成。但并非所有的系统的状态变量在物理上都能测取到，于是提出能否通过对输出的测量获得全部状态变量的信息，这便是系统的能观测问题。
●3.5时变系统的能控性与能观性
●3.6能控性与能观性的对偶关系
能控性与能观性有其内在关系，这种关系是由卡尔曼提出的对偶原理确定的，利用对偶关系可以把对系统能控性分析转化为对其对偶系统能观性的分析。从而也沟通了最优控制问题和最优估计问题之间的关系。
●3.7状态空间表达式的能控标准型与能观标准型
由于一般的状态变量选择的非唯一性，系统的状态空间表达式也不是唯一的。在实际应用中，常常根据所研究问题的需要，将状态空间表达式化成相应的几种标准形式如约旦标准型对于状态转移矩阵的计算，可控性和可观性的分析是十分方便的；而对于系统的状态反馈则化为能控标准型是比较方便的；对于系统状态观测器的设计以及系统辨识，则将系统状态空间表达式化为能观标准型是方便的。把状态空间表达式化成能控标准型(能观标准型)的理论根据是状态的非奇异变换不改变其能控性(能观性)，只有系统是状态完全能控的(能观的)才能化成能控(能观)标准型。下面讨论单变量系统的能控标准型和能观标准型。
●3.8线性系统的结构分解
如果一个系统是不完全能控的，则其状态空间中所有的能控状态构成能控子空间，其余为不能控子空间。如果一个系统是不完全能观的，则其状态空间中所有能观测的状态构成能观子空间，其余为不能观子空间。但是，在一般形式下，这些子空间并没有被明显地分解出来。本节将讨论如何通过非奇异变换即坐标变换，将系统的状态空间按能控性和能观性进行结构分解。把线性系统的状态空间按能控性和能观性进行结构分解是状态空间分析中的一个重要内容。在理论上它揭示了状态空间的本质特征，为最小实现问题的提出提供了理论依据。实践上，它与系统的状态反馈、系统镇定等问题的解决都有密切的关系。
●3.9传递函数阵的实现问题
反映系统输入输出信息传递关系的传递函数阵只能反映系统中能控且能观子系统的动力学行为。对于某一给定的传递函数阵将有无穷多的状态空间表达式与之对应，即一个传递函数阵描述着无穷多个内部不同结构的系统。从工程的观点看，在无穷多个内部不同结构的系统中，其中维数最小的一类系统就是所谓最小实现问题。确定最小实现是个复杂的问题，本节只是在前一节关于系统结构分析的基础上对实现问题的基本概念作一简单介绍，并通过几个具体例子介绍寻求最小实现的一般步骤。
●3.10传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系
既然系统的能控且能观性与其传递函数阵的最小实现是同义的，那么能否通过系统传递函数阵的特征来判别其状态的能控性和能观性呢可以证明，对于单输入系统、单输出系统或者单输人单输出系统．要使系统是能控并能观的充分必要条件是其传递函数的分子分母间没有零极点对消。可是对于多输人多输出系统来说，传递函数阵没有零极点对消，只是系统最小实现的充分条件，也就是说，即使出现零极点对消，这种系统仍有可能是能控和能观的。
第四章稳定性和李雅普诺夫方法
●4.1李雅普诺夫稳定性定义的起源
●4.2李雅普诺夫关于稳定性的定义
从经典控制理论可知，线性系统的稳定性只决定于系统的结构和参数而与系统的初始条件及外界扰动的大小无关。但非线性系统的稳定性则还与初始条件及外界扰动的大小有关。因此在经典控制理论中没有给出稳定性的一般定义。李雅普诺夫第二法是一种普遍适用于线性系统、非线性系统及时变系统稳定性分析的方法。李雅普诺夫给出了对任何系统都普遍适用的稳定性的一般定义。
●4.3李雅普诺夫第一方法
李雅普诺夫第一法又称间接法。它的基本思路是通过系统状态方程的解来判别系统的稳定性。对于线性定常系统，只需解出特征方程的根即可作出稳定性判断。对于非线性不很严重的系统，则可通过线性化处理，取其一次近似得到线性化方程，然后再根据其特征根来判断系统的稳定性。
●4.4李雅普诺夫第二方法
●4.5李雅普诺夫方法在线性系统中的应用
李雅普诺夫方法的优点在于它无需求解系统方程的解,就能对系统的稳定性进行分析,.李雅普诺夫第二法不仅用于分析线性定常系统的稳定性，而且对线性时变系统以及线性离散系统也能给出相应的稳定性判据。
●4.6李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用
从前面分析可知，线性系统的稳定性具有全局性质，而且稳定判据的条件是充分必要的。但是，非线性系统的稳定性却可能只具有局部性质。例如，不是大范围渐近稳定的平衡状态，却可能是局部渐近稳定的，而局部不稳定的平衡状态并不能说明系统就是不稳定的。此外，李雅普诺夫第二法只给出判断非线性系统渐近稳定的充分条件，而不是必要条件。
第五章线性定常系统的综合
系统的分析与综合是控制系统研究的两大课题。前者是在建立数学模型的基础上分析系统的各种性能（诸如前面各章讨论过的系统响应、能控性、能观性和稳定性等）及其与系统的结构、参数和外部作用间的关系。后者的任务在于设计控制器，寻求改善系统性能的各种控制规律，以保证系统的各项性能指标要求都得到满足。根据综合目标提法的不同，可将系统综合分为两类。通常把综合目标仅是为了使系统性能满足某种笼统指标要求的，称为常规综合。把综合目标是要确保系统性能指标在某种意义下达到最优的，称为最优综合。
●5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性
在现代控制理论中，控制系统的基本结构和经典控制理论一样仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。不过在经典理论中习惯于采用输出反馈，而在现代控制理论中则更多地采用状态反馈。由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。
●5.2极点配置问题
控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此，作为综合系统性能指标的一种形式，往往是给定一组期望极点，或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。极点配置问题，就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。在经典控制理论中所介绍的根轨迹法就是一种极点配置法，不过它只是通过改变一个参数使闭环系统的极点沿着某一组特定的根轨迹曲线配置而已。因此，广义地说，不论综合系统的性能指标怎样不同，究其实质都是运用各种技术手段（特别是反馈）来实现系统极点零点的重新配置，以期获得所期望的性能。
●5.3系统镇定问题
所谓系统镇定,是对受控系统，通过反馈使其极点均具有负实部，保证系统为渐近稳定。镇定问题是极点配置问题的一种特殊情况，它只要求把闭环极点配置在根平面虚轴左侧，而并不要求将闭环极点严格地配置在期望极点上。状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统为渐近稳定。输出反馈能镇定的充要条件是结构分解中能控能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的。输出到实现镇定的充要条件是不能观子系统为渐近稳定
●5.4系统解耦问题
解耦问题是多输入一多输出系统综合理论中的重要组成部分。其设计目的是寻求适当的控制规律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这样的问题称为解耦问题。实现系统解耦，目前主要有两种方法：（1）前馈补偿器解耦这种方法最简单，只需在待解榈系统的前面串接一个前馈补偿器，使串联组合系统的传递函数短阵成为对角形的有理函数矩阵。显然，这种方法将使系统的维数增加。（2）状态反馈解耦这种方法虽然不增加系统的维数，但其实现解耦的条件要比前者苛刻得多。用状态反馈实现系统解耦的设计步骤可归纳如下：1)检验系统是否满足式(5.73)所述充要条件。2)按照式(5.75)和式(5.76)计算状态反馈矩阵K和输入变换阵F，将系统化成积分型解耦形式。3)按照式(5.82)对各独立子系统采用附加状态反馈，将其极点配置为期望值。如果在积分型解娟系统中存在不能控和不能观的状态，则在采用附加状态反馈时，必须通过非奇异变换，使之化成能解耦标准形。以上讨论的仅是积分型解耦系统能控的情况。
0.1控制理论发展历史
0.2现代控制理论的主要内容
1.1状态空间表达式
1.2由微分方程求出系统状态空间表达式
1.3传递函数与传递函数矩阵
1.4线性变换
1.5组合系统的数学描述
2.1线性定常齐次状态方程的解（自由解）
2.2阵指数函数——状态转移矩阵
2.3线性定常系统非齐次方程的解
3.1能控性的定义
3.2线性定常系统的能控性判别
3.3线性连续定常系统的能观性
3.5时变系统的能控性与能观性
3.6能控性与能观性的对偶关系
3.7状态空间表达式的能控标准型与能观标准型
3.8线性系统的结构分解
3.9传递函数阵的实现问题
3.10传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系