1、智能控制第1章绪论1智能控制的提出传统控制方法包括经典控制和现代控制，是基于被控对象精确模型的控制方式，缺乏灵活性和应变能力，适于解决线性、时不变性等相对简单的控制问题，难以解决对复杂系统的控制。在传统控制的实际应用遇到很多难解决的问题，主要表现以下几点：第1节智能控制的发展过程（1）实际系统由于存在复杂性、非线性、时变性、不确定性和不完全性等，无法获得精确的数学模型。（2）某些复杂的和包含不确定性的控制过程无法用传统的数学模型来描述，即无法解决建模问题。（3）针对实际系统往往需要进行一些比较苛刻的线性化假设，而这些假设往往与实际系统不符合。（4）实际控制任务复杂，而传统的控
2、制任务要求低，对复杂的控制任务，如机器人控制、CIMS、社会经济管理系统等复杂任务无能为力。在生产实践中，复杂控制问题可通过熟练操作人员的经验和控制理论相结合去解决，由此，产生了智能控制。智能控制将控制理论的方法和人工智能技术灵活地结合起来，其控制方法适应对象的复杂性和不确定性。2智能控制的概念智能控制是一门交叉学科，著名美籍华人傅京逊教授1971年首先提出智能控制是人工智能与自动控制的交叉，即二元论。美国学者G.N.Saridis1977年在此基础上引入运筹学，提出了三元论的智能控制概念，即IC=ACAIOR式中各子集的含义为IC智能控制（IntelligentControl）AI人
3、工智能（ArtificialIntelligence）AC自动控制（AutomaticControl）OR运筹学（OperationalResearch）图1-1基于三元论的智能控制人工智能（AI）是一个用来模拟人思维的知识处理系统，具有记忆、学习、信息处理、形式语言、启发推理等功能。自动控制（AC）描述系统的动力学特性，是一种动态反馈。运筹学（OR）是一种定量优化方法，如线性规划、网络规划、调度、管理、优化决策和多目标优化方法等。三元论除了“智能”与“控制”外还强调了更高层次控制中调度、规划和管理的作用，为递阶智能控制提供了理论依据。所谓智能控制，即设计一个控制器（或系统）
4、，使之具有学习、抽象、推理、决策等功能，并能根据环境（包括被控对象或被控过程）信息的变化作出适应性反应，从而实现由人来完成的任务。3智能控制的发展智能控制是自动控制发展的最新阶段，主要用于解决传统控制难以解决的复杂系统的控制问题。控制科学的发展过程如图1-2所示。开环控制确定性反馈控制最优控制随机控制自适应控制鲁棒控制自学习控制智能控制图1-2控制科学的发展过程从二十世纪60年代起，由于空间技术、计算机技术及人工智能技术的发展，控制界学者在研究自组织、自学习控制的基础上，为了提高控制系统的自学习能力，开始注意将人工智能技术与方法应用于控制中。1966年，J.M.Mendal
5、首先提出将人工智能技术应用于飞船控制系统的设计；1971年，傅京逊首次提出智能控制这一概念，并归纳了三种类型的智能控制系统：（1）人作为控制器的控制系统：人作为控制器的控制系统具有自学习、自适应和自组织的功能；（2）人机结合作为控制器的控制系统：机器完成需要连续进行的并需快速计算的常规控制任务，人则完成任务分配、决策、监控等任务；（3）无人参与的自主控制系统：为多层的智能控制系统，需要完成问题求解和规划、环境建模、传感器信息分析和低层的反馈控制任务。如自主机器人。1985年8月，IEEE在美国纽约召开了第一界智能控制学术讨论会，随后成立了IEEE智能控制专业委员会；1987年1月，在美国举
6、行第一次国际智能控制大会，标志智能控制领域的形成。近年来，神经网络、模糊数学、专家系统、进化论等各门学科的发展给智能控制注入了巨大的活力，由此产生了各种智能控制方法。智能控制的几个重要分支为专家控制、模糊控制、神经网络控制和遗传算法。第2节智能控制的几个重要分支1模糊控制传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。1965年美国加州
7、大学自动控制系L.A.Zedeh提出模糊集合理论，奠定了模糊控制的基础；1974年伦敦大学的Mamdani博士利用模糊逻辑，开发了世界上第一台模糊控制的蒸汽机，从而开创了模糊控制的历史；1983年日本富士电机开创了模糊控制在日本的第一项应用水净化处理，之后，富士电机致力于模糊逻辑元件的开发与研究，并于1987年在仙台地铁线上采用了模糊控制技术，1989年将模糊控制消费品推向高潮，使日本成为模糊控制技术的主导国家。模糊控制的发展可分为三个阶段：（1）1965年-1974年为模糊控制发展的第一阶段，即模糊数学发展和形成阶段；（2）1974年-1979年为模糊控制发展的第二阶段，产生了简单的模
8、糊控制器；（3）1979年现在为模糊控制发展的第三阶段，即高性能模糊控制阶段。2神经网络控制神经网络的研究已经有几十年的历史。1943年McCulloch和Pitts提出了神经元数学模型；1950年-1980年为神经网络的形成期，有少量成果，如1975年Albus提出了人脑记忆模型CMAC网络，1976年Grossberg提出了用于无导师指导下模式分类的自组织网络；1980年以后为神经网络的发展期，1982年Hopfield提出了Hopfield网络，解决了回归网络的学习问题，1986年美国的PDP研究小组提出了BP网络，实现了有导师指导下的网络学习，为神经网络的应用开辟了广阔的发展前景。
9、将神经网络引入控制领域就形成了神经网络控制。神经网络控制是从机理上对人脑生理系统进行简单结构模拟的一种新兴智能控制方法。神经网络具有并行机制、模式识别、记忆和自学习能力的特点，它能充分逼近任意复杂的非线性系统，能够学习与适应不确定系统的动态特性，有很强的鲁棒性和容错性等，因此，神经网络控制在控制领域有广泛的应用。3智能算法智能算法是人工智能的一个重要分支，是基于人工智能技术的搜索算法，有代表性的有遗传算法、粒子群算法、差分进化算法和蚁群算法等。遗传算法由美国的J.H.Holland教授在1975年提出，80年代中期开始逐步成熟。从1985年起，国际上开始举行遗传算法国际会议。目前遗传算法
10、已经被广泛应用于许多实际问题，成为用来解决高度复杂问题的新思路和新方法。遗传算法可用于模糊控制规则的优化及神经网络参数及权值的学习，在智能控制领域有广泛的应用。第3节智能控制的特点、工具及应用1智能控制的特点（1）学习功能：智能控制器能通过从外界环境所获得的信息进行学习，不断积累知识，使系统的控制性能得到改善；（2）适应功能：智能控制器具有从输入到输出的映射关系，可实现不依赖于模型的自适应控制，当系统某一部分出现故障时，也能进行控制；（3）自组织功能：智能控制器对复杂的分布式信息具有自组织和协调的功能，当出现多目标冲突时，它可以在任务要求的范围内自行决策，主动采取行动。（4）优化能力
11、：智能控制能够通过不断优化控制参数和寻找控制器的最佳结构形式，获得整体最优的控制性能。2智能控制的研究工具（1）符号推理与数值计算的结合例如专家控制，它的上层是专家系统，采用人工智能中的符号推理方法；下层是传统意义下的控制系统，采用数值计算方法。（2）模糊集理论模糊集理论是模糊控制的基础，其核心是采用模糊规则进行逻辑推理，其逻辑取值可在0与1之间连续变化，其处理的方法是基于数值的而不是基于符号的。（3）神经元网络理论神经网络通过许多简单的关系来实现复杂的函数，其本质是一个非线性动力学系统，但它不依赖数学模型，是一种介于逻辑推理和数值计算之间的工具和方法。（4）遗传算法遗传算法根据
14、随着机器人技术的迅速发展，需要各种具有不同程度智能的机器人。（2）在过程控制中的应用过程控制是指石油、化工、冶金、轻工、纺织、制药、建材等工业生产过程的自动控制，它是自动化技术的一个极其重要的方面。智能控制在过程控制上有着广泛的应用。在石油化工方面，1994年美国的Gensym公司和Neuralware公司联合将神经网络用于炼油厂的非线性工艺过程。在冶金方面，日本的新日铁公司于1990年将专家控制系统应用于轧钢生产过程。在化工方面，日本的三菱化学合成公司研制出用于乙烯工程模糊控制系统。将智能控制应用于过程控制领域，是过程控制发展的方向。思考题与习题1简述智能控制的概念。2智能控制由
15、哪几部分组成？各自的特点是什么？3比较智能控制和传统控制的特点？4智能控制有那些应用领域？试举出一个应用实例。第2章专家控制在传统控制系统中，系统的运行排斥了人的干预，人-机之间缺乏交互。控制器对被控对象在环境中的参数、结构的变化缺乏应变能力。传统控制理论的不足，在于它必须依赖于被控对象严格的数学模型，试图对精确模型来求取最优的控制效果。而实际的被控对象存在着许多难以建模的因素。上世纪80年代初，人工智能中专家系统的思想和方法开始被引入控制系统的研究和工程应用中。专家系统能处理定性的、启发式或不确定的知识信息，经过各种推理来达到系统的任务目标。专家系统为解决传统控制理论的局限性提
16、供了重要的启示，二者的结合导致了专家控制这一方法。2.1专家系统2.1.1专家系统概述1定义专家系统是一类包含知识和推理的智能计算机程序，其内部包含某领域专家水平的知识和经验，具有解决专门问题的能力。2发展历史分为三个时期：(1)初创期（1965-1971年）第一代专家系统DENLDRA和MACSMA的出现，标志着专家系统的诞生。其中DENLDRA为推断化学分子结构的专家系统，由专家系统的奠基人，Stanford大学计算机系的Feigenbaum教授及其研究小组研制。MACSMA为用于数学运算的数学专家系统，由麻省理工学院完成。（2）成熟期（1972-1977年）：在此期间斯坦
17、福大学研究开发了最著名的专家系统-血液感染病诊断专家系统MYCIN，标志专家系统从理论走向应用。另一个著名的专家系统-语音识别专家系统HEARSAY的出现，标志着专家系统的理论走向成熟。（3）发展期（1978-现在）在此期间，专家系统走向应用领域，专家系统的数量增加，仅1987年研制成功的专家系统就有1000种。专家系统可以解决的问题一般包括解释、预测、设计、规划、监视、修理、指导和控制等。目前，专家系统已经广泛地应用于医疗诊断、语音识别、图象处理、金融决策、地质勘探、石油化工、教学、军事、计算机设计等领域。2.1.2专家系统构成专家系统主要由知识库和推理机构成，专家系统的结构如图2-
18、1所示。知识库规则库数据库推理机解释程序调度程序推理咨询知识获取领域专家专家系统用户图2-1专家系统的结构2.1.3专家系统的建立1知识库知识库包含三类知识：（1）基于专家经验的判断性规则；（2）用于推理、问题求解的控制性规则；（3）用于说明问题的状态、事实和概念以及当前的条件和常识等的数据。知识库包含多种功能模块，主要有知识查询、检索、增删、修改和扩充等。知识库通过人机接口与领域专家相沟通，实现知识的获取。2推理机推理机是用于对知识库中的知识进行推理来得到结论的“思维”机构。推理机包括三种推理方式：（1）正向推理：从原始数据和已知条件得到结论；（2）反向推理：先提出假设的结论
19、，然后寻找支持的证据，若证据存在，则假设成立；（3）双向推理：运用正向推理提出假设的结论，运用反向推理来证实假设。3知识的表示常用的知识表示方法为：产生式规则，框架，语义网络，过程。其中产生式规则是专家系统最流行的表达方法。由产生式规则表示的专家系统又称为基于规则的系统或产生式系统。产生式规则的表达方式为：IFETHENHWITHCF(E,H)其中，E表示规则的前提条件，即证据，它可以是单独命题，也可以是复合命题；H表示规则的结论部分，即假设，也是命题；CF（CertaintyFactor）为规则的强度，反映当前提为真时，规则对结论的影响程度。4专家系统开发语言（1）C语言
20、，人工智能语言（如Prolog，Lisp等）；（2）专家系统开发工具：已经建好的专家系统框架，包括知识表达和推理机。在运用专家系统开发工具开发专家系统时，只需要加入领域知识。5专家系统建立步骤（1）知识库的设计确定知识类型：叙述性知识，过程性知识，控制性知识；确定知识表达方法；知识库管理系统的设计：实现规则的保存、编辑、删除、增加、搜索等功能。（2）推理机的设计选择推理方式；选择推理算法：选择各种搜索算法，如深度优先搜索、广度优先搜索、启发式优先搜索等。（3）人机接口的设计设计“用户专家系统接口”：用于咨询理解和结论解释；设计“专家专家系统接口”：用于知识库扩充及系统维护。2.
21、2专家控制2.2.1概述瑞典学者K.J.Astrom在1983年首先把人工智能中的专家系统引入智能控制领域，于1986年提出“专家控制”的概念，构成一种智能控制方法。专家控制（ExpertControl）是智能控制的一个重要分支，又称专家智能控制。所谓专家控制，是将专家系统的理论和技术同控制理论、方法与技术相结合，在未知环境下，仿效专家的经验，实现对系统的控制。专家控制试图在传统控制的基础上“加入”一个富有经验的控制工程师，实现控制的功能，它由知识库和推理机构构成主体框架，通过对控制领域知识（先验经验、动态信息、目标等）的获取与组织，按某种策略及时地选用恰当的规则进行推理输出，实
22、现对实际对象的控制。2.2.2专家控制的基本原理1结构专家控制的基本结构如图2-2所示。知识库实时推理机A/D被控对象D/A控制算法库图2-2专家控制的结构2功能（1）能够满足任意动态过程的控制需要，尤其适用于带有时变、非线性和强干扰的控制；（2）控制过程可以利用对象的先验知识；（3）通过修改、增加控制规则，可不断积累知识，改进控制性能；（4）可以定性地描述控制系统的性能，如“超调小”、“偏差增大”等；（5）对控制性能可进行解释；（6）可通过对控制闭环中的单元进行故障检测来获取经验规则。3与专家系统的区别专家控制引入了专家系统的思想，但与专家系统存在区别：（1）专家系统能
23、完成专门领域的功能，辅助用户决策；专家控制能进行独立的、实时的自动决策。专家控制比专家系统对可靠性和抗干扰性有着更高的要求。（2）专家系统处于离线工作方式，而专家控制要求在线获取反馈信息，即要求在线工作方式。4知识表示专家控制将系统视为基于知识的系统，控制系统的知识表示如下：（1）受控过程的知识先验知识：包括问题的类型及开环特性；动态知识：包括中间状态及特性变化。（2）控制、辨识、诊断知识定量知识：各种算法；定性知识：各种经验、逻辑、直观判断。按照专家系统知识库的结构，有关知识可以分类组织，形成数据库和规则库，从而构成专家控制系统的知识源。数据库包括：事实已知的静态数据。例如传
24、感器测量误差、运行阈值、报警阈值、操作序列的约束条件、受控过程的单元组态等；证据测量到的动态数据。例如传感器的输出值、仪器仪表的测试结果等。证据的类型是各异的，常常带有噪声、延迟，也可能是不完整的，甚至相互之间有冲突；假设由事实和证据推导的中间结果，作为当前事实集合的补充。例如，通过各种参数估计算法推得的状态估计等；目标系统的性能指标。例如对稳定性的要求，对静态工作点的寻优、对现有控制规律是否需要改进的判断等。目标既可以是预定的，也可以是根据外部命令或内部运行状况在线地动态建立的。专家控制的规则库一般采用产生式规则表示：IF控制局势（事实和数据）THEN操作结论由多条产生式规则构成规则
25、库。5分类按专家控制在控制系统中的作用和功能，可将专家控制器分为以下两种类型：(1)直接型专家控制器直接专家控制器用于取代常规控制器，直接控制生产过程或被控对象。具有模拟（或延伸，扩展）操作工人智能的功能。该控制器的任务和功能相对比较简单，但是需要在线、实时控制。因此，其知识表达和知识库也较简单，通常由几十条产生式规则构成，以便于增删和修改。直接型专家控制器的示意图见图2-3中的虚线所示。知识库信息获取与处理推理机构被控对象传感器控制规则库直接型专家控制器图2-3直接型专家控制器(2)间接型专家控制器间接型专家控制器用于和常规控制器相结合，组成对生产过程或被控对象进行间接控制
26、的智能控制系统。具有模拟（或延伸，扩展）控制工程师智能的功能。该控制器能够实现优化适应、协调、组织等高层决策的智能控制。按照高层决策功能的性质，间接型专家控制器可分为以下几种类型：优化型专家控制器：是基于最优控制专家的知识和经验的总结和运用。通过设置整定值、优化控制参数或控制器，实现控制器的静态或动态优化。适应型专家控制器：是基于自适应控制专家的知识和经验的总结和运用。根据现场运行状态和测试数据，相应地调整控制规律，校正控制参数，修改整定值或控制器，适应生产过程、对象特性或环境条件的漂移和变化。协调型专家控制器：是基于协调控制专家和调度工程师的知识和经验的总结和运用。用以协调局部控制器或
27、各子控制系统的运行，实现大系统的全局稳定和优化。组织型专家控制器：是基于控制工程的组织管理专家或总设计师的知识和经验的总结和运用。用以组织各种常规控制器，根据控制任务的目标和要求，构成所需要的控制系统。间接型专家控制器可以在线或离线运行。通常，优化型、适应型需要在线、实时、联机运行。协调型、组织型可以离线、非实时运行，作为相应的计算机辅助系统。间接型专家控制器的示意图如图2-4所示。专家控制器被控对象传感器控制算法特征提取图2-4间接型专家控制器2.2.3专家控制的关键技术及特点1专家控制的关键技术(1)知识的表达方法；(2)从传感器中识别和获取定量的控制信号；(3)将定性知识
28、转化为定量的控制信号；(4)控制知识和控制规则的获取。2专家控制的特点（1）灵活性：根据系统的工作状态及误差情况，可灵活地选取相应的控制律；（2）适应性：能根据专家知识和经验，调整控制器的参数，适应对象特性及环境的变化；（3）鲁棒性：通过利用专家规则，系统可以在非线性、大偏差下可靠地工作。2.3专家PID控制2.3.1专家PID控制原理PID专家控制的实质是，基于受控对象和控制规律的各种知识，无需知道被控对象的精确模型，利用专家经验来设计PID参数。专家PID控制是一种直接型专家控制器。典型的二阶系统单位阶跃响应误差曲线如图2-5所示。对于典型的二阶系统阶跃响应过程作如下分析。图2-
29、5典型二阶系统单位阶跃响应误差曲线令表示离散化的当前采样时刻的误差值，和分别表示前一个和前两个采样时刻的误差值，则有根据误差及其变化，可设计专家PID控制器，该控制器可分为以下五种情况进行设计：（1）当时，说明误差的绝对值已经很大。不论误差变化趋势如何，都应考虑控制器的输出应按最大（或最小）输出，以达到迅速调整误差，使误差绝对值以最大速度减小。此时，它相当于实施开环控制。（2）当或时，说明误差在朝误差绝对值增大方向变化，或误差为某一常值，未发生变化。此时，如果，说明误差也较大，可考虑由控制器实施较强的控制作用，以达到扭转误差绝对值朝减小方向变化，并迅速减小误差的绝对值，控
30、制器输出为如果，说明尽管误差朝绝对值增大方向变化，但误差绝对值本身并不很大，可考虑控制器实施一般的控制作用，只要扭转误差的变化趋势，使其朝误差绝对值减小方向变化，控制器输出为（3）当、或者时，说明误差的绝对值朝减小的方向变化，或者已经达到平衡状态。此时，可考虑采取保持控制器输出不变。（4）当、时，说明误差处于极值状态。如果此时误差的绝对值较大，即，可考虑实施较强的控制作用。如果此时误差的绝对值较小，即，可考虑实施较弱的控制作用。（5）当时，说明误差的绝对值很小，此时加入积分，减少稳态误差。图2-5中，、区域，误差朝绝对值减小的方向变化。此时，可采取保持等待措施，相当于实施
32、个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。2模糊控制的特点模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控制理论。模糊控制理论具有一些明显的特点：（1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，
34、的语言信息。数据信息常用0.5，2，3，3.5等数字来表示，而语言信息则用诸如“大”、“小”、“中等”、“非常小”等文字来表示。传统的工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人类解决问题时所使用的大量知识是经验性的，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是模糊的。因此，如何描述模糊语言信息成为解决问题的关键。模糊集合的概念是由美国加利福尼亚大学著名教授L.A.Zadeh于1965年首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来。模糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息的有效工具。模糊集合是模糊控制的数学基础。1特征函数和隶属函数
35、在数学上经常用到集合的概念。例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A=x1,x2,x3,x4例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数来描述：为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合，由0,1及构成。表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为0,1，称为x属于模糊集合A的隶属度。2模糊集合的表示模糊集合A由离散元素构成，表示为：或模糊集合A由连续函数构成，各元素的隶属度就构成了隶属度函数（MembershipFunction），此时A表
36、示为：在模糊集合的表达中，符号“/”、“+”和“”不代表数学意义上的除号、加号和积分，它们是模糊集合的一种表示方式，表示“构成”或“属于”。模糊集合是以隶属函数来描述的，隶属度的概念是模糊集合理论的基石。例3.1设论域U=张三，李四，王五，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。若采用普通集合的观点，选取特征函数此时特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。这样就反映不出三者的差异。假若采用模糊子集的概念，选取0，1区间上的隶属度来表示它们属于“学习好”模糊子集A的程度，就能够反映出三人的差异。
37、采用隶属函数，由三人的成绩可知三人“学习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“学习好”这一模糊子集A可表示为：其含义为张三、李四、王五属于“学习好”的程度分别是0.95，0.90，0.85。例3.2以年龄为论域，取。Zadeh给出了“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线如图3-1所示。图3-1“年轻”的隶属函数曲线3.2.2模糊集合的运算1模糊集合的基本运算由于模糊集是用隶书函数来表征的，因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。（1）空集模糊集合的空集为普通集，
38、它的隶属度为0，即（2）全集模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，即（3）等集两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数相等，则A和B也相等。即（4）补集若为A的补集，则例如，设A为“成绩好”的模糊集，某学生属于“成绩好”的隶属度为：则属于“成绩差”的隶属度为：（5）子集若B为A的子集，则（6）并集若C为A和B的并集，则C=AB一般地，（7）交集若C为A和B的交集，则C=AB一般地，（8）模糊运算的基本性质模糊集合除具有上述基本运算性质外，还具有下表所示的运算性质。表3-1运算法则1幂等律AA=A，AA=A2交换律AB=BA，AB=BA3结合律(AB)C=A(B
39、C)(AB)C=A(BC)4吸收律A(AB)=AA(AB)=A5分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)6复原律7对偶律8两极律AE=E，AE=AA=A，A=例3.3设求AB，AB则例3.4试证普通集合中的互补律在模糊集合中不成立，即，证：设，则2模糊算子模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。采用隶属函数的取大（MAX）-取小（MIN）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称为“模糊算子”。设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：（1）交运算算子设C=AB，有三种模糊算子：模糊交算子代数积算子有界积
40、算子（2）并运算算子设C=AB，有三种模糊算子：模糊并算子代数和算子有界和算子（3）平衡算子当隶属函数取大、取小运算时，不可避免地要丢失部分信息，采用一种平衡算子，即“算子”可起到补偿作用。设A和B经过平衡运算得到C，则其中取值为0，1。当=0时，，相当于AB时的算子。当=1，，相当于AB时的代数和算子。平衡算子目前已经应用于德国Inform公司研制的著名模糊控制软件Fuzzy-Tech中。3.3隶属函数2几种典型的隶属函数在Matlab中已经开发出了11种隶属函数，即双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gauss
41、mf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z形隶属函数（zmf）。(2)广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数由三个参数a，b，c确定：其中参数a和b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为(3)S形隶属函数S形函数sigmf(x,ac)由参数a和c决定：其中参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右，用来表示“正大”或“负大”的概念。Matlab表示为（4）梯形隶属函数梯形曲线可由四个参
42、数a，b，c，d确定：其中参数a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”。Matlab表示为：(5)三角形隶属函数三角形曲线的形状由三个参数a，b，c确定：其中参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”。Matlab表示为（6）Z形隶属函数这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为有关隶属函数的MATLAB设计，见著作：楼顺天，胡昌华，张伟，基于MATLAB的系统分析与设计-模糊系统，西安：西安电子科技大学出版社，2001例3.5隶属函数的设计：针对上述描述的6种隶属函数进行设计。M为隶属函数的类型，其中M
43、=1为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数，M=3为S形隶属函数，M=4为梯形隶属函数，M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。如图所示。图3-2高斯型隶属函数（M=1）图3-3广义钟形隶属函数（M=2）图3-4S形隶属函数（M=3）图3-5梯形隶属函数（M=4）图3-6三角形隶属函数（M=5）图3-7Z形隶属函数（M=6）3模糊系统的设计例1：设计一个三角形隶属函数，按-3，3范围七个等级，建立一个模糊系统，用来表示负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。仿真结果如图3-8所示。图3-8三角形隶属函数曲线例2：设计评价一个学生成绩的隶属函数，在0，100之内按A、
44、B、C、D、E分为五个等级，即不及格，及格，中，良，优。分别采用五个高斯型隶属函数来表示，建立一个模糊系统，仿真结果如图3-9所示。图3-9高斯型隶属函数曲线4隶属函数的确定方法隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基础上。通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和实践来不断地调整和完善。遵照这一原则的隶属函数选择方法有以下几种。（1）模糊统计法根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。对模糊集A的隶属度=（2）主观经验法当论域为离散论域时，可根据主观认识，
45、结合个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。（3）神经网络法利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。3.4模糊关系及其运算3.4.1模糊矩阵例3.6设有一组同学X，X=张三，李四，王五，他们的功课为Y，Y=英语，数学，物理，化学。他们的考试成绩如下表：表3-2考试成绩表取隶属函数，其中u为成绩。如果将他们的成绩转化为隶属度，则构成一个xy上的一个模糊关系R，见下表。表3-3考试成绩表的模糊化将上表写成矩阵形式，得：该矩阵称作模糊矩阵，其中各个元素必须在0，1闭环区间上取值。矩阵R也可以用
46、关系图来表示，如图3-10所示。图3-10模糊矩阵R的关系图3.4.2模糊矩阵运算与模糊关系设有n阶模糊矩阵A和B，，，且。则定义如下几种模糊矩阵运算方式：例3.7设3.4.3模糊矩阵的合成所谓合成，即由两个或两个以上的关系构成一个新的关系。模糊关系也存在合成运算，是通过模糊矩阵的合成进行的。和分别为和上的模糊关系，而和的合成是上的模糊关系，记为，其隶属函数为（3.26）例3.8设，，则A和B的合成为：其中例3.9某家中子女和父母的长相“相似关系”R为模糊关系，可表示为用模糊矩阵R表示为该家中，父母与祖父的“相似关系”S也是模糊关系，可表示为用模
47、糊矩阵S表示为那么在该家中，孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度应该如何呢？模糊关系的合成运算就是为了解决诸如此类的问题而提出来的。针对此例，模糊关系的合成运算为该结果表明，孙子与祖父、祖母的相似程度分别为0.2和0.2，而孙女与祖父、祖母的相似程度分别为0.5和0.6.3.5模糊推理3.5.1模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下几种类型：（1）模糊陈述句：语句本身具有模糊性，又称为模糊命题。如：“今天天气很热”。（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表示的概念是模糊的。如“张
48、三是好学生”。（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。则为模糊推理语句。如“今天是晴天，则今天暖和”。3.5.2模糊推理常用的有两种模糊条件推理语句：IfAthenBelseC；IfAANDBthenC下面以第二种推理语句为例进行探讨，该语句可构成一个简单的模糊控制器，如图3-11所示。图3-11二输入单输出模糊控制器其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊子集，B为误差变化率上的模糊子集，C为控制器输出上的模糊子集。常用的模糊推理方法有两种：Zadeh法和Mamdani法。Mamdani推理法是模糊控制中普遍使用的方法，其本质是一种合
49、成推理方法。模糊推理语句“IfAANDBthenC”确定了三元模糊关系R，即：R=(AB)T1C其中(AB)T1为模糊关系矩阵(AB)(mn)构成的mn列向量，n和m分别为A和B论域元素的个数。基于模糊推理规则，根据模糊关系R，可求得给定输入A1和B1对应的输出C1：C1=（A1B1）T2R式中，（A1B1）T2为模糊关系矩阵（A1B1）(mn)构成的mn列向量，T2为航向量转换。例3.10设论域x=a1，a2，a3，y=b1，b2，b3，z=c1，c2，c3，已知，。试确定“IfAANDBthenC”所决定的模糊关系R，以及输入为,时的输出C1。解：
50、将AB矩阵扩展成如下列向量：当输入为A1和B1时，有：将A1B1矩阵扩展成如下行向量：最后得:即：3.5.3模糊关系方程1、模糊关系方程概念将模糊关系R看成一个模糊变换器。当A为输入时，B为输出，如图3-12所示。图3-12模糊变换器可分为两种情况讨论：（1）已知输入A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。（2）已知输入A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输入A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系方程。2、模糊关系方程的解近似试探法是目前实际应用中较为常用的方法之一。例3.11解方程解：由方程得：显然三个括弧内的值都不可能超过0.4。由于
51、是显然的，因此x2可以取0,1的任意值，即x2=0,1。现在只考虑：这两个括弧内的值可以是：其中一个等于0.4，另一个不超过0.4。分两种情况讨论：(1)设0.6x1=0.4，0.4x30.4，则，即方程的解为(2)设0.6x10.4，0.4x3=0.4，则，即方程的解为：第4章模糊逻辑控制4.1模糊控制的基本原理模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将
52、推理后得到的输出量加到执行器上。4.1.1模糊控制原理图4-1模糊控制原理框图模糊控制器（FuzzyControllerFC）也称为模糊逻辑控制器（FuzzyLogicControllerFLC）,由于所采用的模糊控制规则是由模糊理论中模糊条件语句来描述的，因此模糊控制器是一种语言型控制器，故也称为模糊语言控制器（FuzzyLanguageControllerFLC）。4.1.2模糊控制器的构成模糊控制器的组成框图如图4-2所示。图4-2模糊控制器的组成框图1模糊化接口（Fuzzyinterface）模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于控制输出的求解，因此它实
53、际上是模糊控制器的输入接口。它的主要作用是将真实的确定量输入转换为一个模糊矢量。对于一个模糊输入变量e，其模糊子集通常可以作如下方式划分：（1）e=负大，负小，零，正小，正大=NB,NS,ZO,PS,PB（2）e=负大，负中，负小，零，正小，正中，正大=NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB（3）e=负大，负中，负小，零负，零正，正小，正中，正大=NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB用三角型隶属度函数表示如图4-3所示。图4-3模糊子集和模糊化等级2知识库（KnowledgeBaseKB）知识库由数据库和规则库两部分构成。（1）数据库（D
54、ataBaseDB）数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值（即经过论域等级离散化以后对应值的集合），若论域为连续域则为隶属度函数。在规则推理的模糊关系方程求解过程中，向推理机提供数据。（2）规则库（RuleBaseRB）模糊控制器的规则司基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常有一系列的关系词连接而成，如if-then、else、also、end、or等，关系词必须经过“翻译”才能将模糊规则数值化。最常用的关系词为if-then、also，对于多变量模糊控制系统，还有and等。例如，某模糊控制系统输入变量为e（
56、h近似推理，它包含有正向推理和逆向推理两类。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成。但是，至此所获得的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即为解模糊。通常把输出端具有转换功能作用的部分称为解模糊接口。综上所述，模糊控制器实际上就是依靠微机（或单片机）来构成的。它的绝大部分功能都是由计算机程序来完成的。随着专用模糊芯片的研究和开发，也可以由硬件逐步取代各组成单元的软件功能。4.1.3模糊控制系统的工作原理以水位的模糊控制为例，如图4-4所示。设有一个水箱
57、，通过调节阀可向内注水和向外抽水。设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。按照日常的操作经验，可以得到基本的控制规则：“若水位高于O点，则向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O点，则向内注水，差值越大，注水越快”。根据上述经验，按下列步骤设计模糊控制器：图4-4水箱液位控制1确定观测量和控制量定义理想液位O点的水位为h0，实际测得的水位高度为h，选择液位差将当前水位对于O点的偏差e作为观测量。2输入量和输出量的模糊化将偏差e分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。根据偏差e的变化范围分为七个等级：-3，-2，
58、-1，0，+1，+2，+3。得到水位变化模糊表4-1。表4-1水位变化划分表控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。并根据u的变化范围分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊划分表4-2。表4-2控制量变化划分表3模糊规则的描述根据日常的经验，设计以下模糊规则：（1）“若e负大，则u负大”（2）“若e负小，则u负小”（3）“若e为0，则u为0”（4）“若e正小，则u正小”（5）“若e正大，则u正大”其中，排水时，u为负，注水时，u为正。上述规则采用“IFATHEN
59、B”形式来描述：（1）ife=NBthenu=NB（2）ife=NSthenu=NS（3）ife=0thenu=0（4）ife=PSthenu=PS（5）ife=PBthenu=PB根据上述经验规则，可得模糊控制表4-3。表4-3模糊控制规则表4求模糊关系模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为UV上的模糊子集，即模糊关系R：其中规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。由以上五个模糊矩阵求并集（即隶属函数最大值），得：5模糊决策模糊控制器的输出为误差向量和模糊关系的合成：当误差e为NB时，控制器输出为6控制量的反模糊化由模
60、糊决策可知，当误差为负大时，实际液位远高于理想液位，e=NB，控制器的输出为一模糊向量，可表示为：如果按照“隶属度最大原则”进行反模糊化，则选择控制量为，即阀门的开度应关大一些，减少进水量。仿真：按上述步骤，设计水箱模糊控制的Matlab仿真程序chap4_1.m。通过该程序，可实现模糊控制的动态仿真。模糊控制响应表见表4-4所示。取偏差e=-3，运行该程序，得u=-4。表4-4模糊控制响应表4.1.4模糊控制器结构在确定性控制系统中，根据控制器输出的个数，可分为单变量控制系统和多变量控制系统。在模糊控制系统中也可类似地划分为单变量模糊控制和多变量模糊控制。1单变量模糊控制器在