【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，
（1）求证：AE=EF；
（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；
【解析】分析：（1）通过证明△ABE≌△ECF即可得出结论；
（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME，通过证明△AME∽△ECP即可求得结论.
详解：（1）∵AE⊥EF，
∴∠BEA+∠CEF=90°,
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，
∴AB=EC=6,
∴△ABE≌△ECF（ASA）,
∴AE=EF.
（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME.
∴AM=CE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°,
∵CP是外角平分线，
∴∠DCP=45°,
∴∠ECP=135°,
∴∠AME=∠ECP,
由（1）知∠MAE=∠CEP，∴△AME∽△ECP.
∵AM=2，EC=3，
【题目】恰逢“植树节”，师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植，已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗，其中A树苗10元一棵，B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校，其运费如下表所示：
树苗类型
师梅（元/棵）
博小（元/棵）
A
8
10
B
6
5
（1）求这50棵树苗中A、B树苗各多少棵？
（2）现师梅需要30棵树苗，博小需要20棵树苗，设师梅需要A树苗为x棵，运往师梅和博小的总运费为y，求y与x的函数解析式.
（3）在（2）的条件下，若运往师梅的运费不超过200元，请你写出使总运费最少的树苗分配方案，并求出最少费用.
【题目】（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）
【题目】已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
【题目】如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
（1）求k2，n的值；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．
【题目】下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
【题目】已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图（注：A、B、C均在格点上）
（1）请在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并直接写出A1B1C1顶点的坐标；
（2）求A1B1C1的面积；
（3）再将A1B1C1向下平移4个单位长度，得到A2B2C2，若点Mm,n是ABC上一点，请直接写出M在A2B2C2上对应点M2的坐标。