++-=++,则22()()()()abbcabbc-+-+--的值为:(A)1(B)2(C)3(D)4
()2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)abΔ(,)(,).cdacbdadbc=++如果对任意实数,ab都有(,)abΔ(,)(,),xyab=则(,)xy为:
(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(1,0)-(D)(0,1)-
()3.在ΔABC中,211abc
=+,则∠A:(A)一定是锐角(B)一定是直角(C)一定是钝角(D)非上述答案
()4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是
5;②2;a=③若点(,)Pab在第三象限,则点1(,1)Pab--+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
()5.设P为等腰RtΔABC斜边AB上或其延长线上一点,22SAPBP=+,那么:
(A)22SCP(B)22SCP=(C)22SCP(D)不确定
()6.满足方程222()xyxyxy+=++的所有正整数解有:
(A)一组(B)二组(C)三组(D)四组
二.填空题.(每小题7分,共28分)
1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过
分钟,货车追上了客车.
2.若多项式
2228171642070Paabbab=-+--+,那么P的最小值是.
3.如图1,∠AOB=30O,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是.
4.已知二次函数2(1)yaxa=≥的图象上两点A,B的横坐标分别为1,2-,O是坐标
原点,如果ΔAOB是直角三角形,则ΔAOB的周长为.
第二试
一.(20分)已知实数,,abc满足不等式,abcbca≥+≥+,cab≥+,求abc++的值.
二.(25分)如图2,点D在ΔABC的边B小C上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.
(1)设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为25
S.求BD长.
(2)若,AC=且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的
距离.
三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,abc满足关系式
25abc+=,则abc++是整数n的倍数.”试问:上述定理中整数n的最大可能值是多少并证明你的结论。
数学奥林匹克初中训练题(2)
第一试一、选择题.(每小题7分,共42分)
()1.设,ab是实数,且11111abba-=++-,则11ba
++等于:
(B)(C)()2.适合于2(2)20yxyx-++=的非负整数对
(,)xy的个数是:
(A)1(B)2(C)3(D)4
()3.如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是
矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边形
ABCDE的面积是:
()4.若关于x的不等式3xax+≥-的解中包含了”xa≥”,
则实数a的取值范围是:(A)3a≥-(B)1a≥-或3a=-(C)1a≥或3a=-
(D)2a≥或3a=-
()5.如图2,在ΔABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且2ANNC
=,CM与BN相交于点K.若ΔBCK的面积等于1,则ΔABC的面积等于:(A)3(B)
103(C)4(D)133()6.设,,abc为实数,且0a≠,抛物线2yaxbxc=++
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线1y=-上.若ΔABC是直角三角形,则RtΔABC面积的最大值是:
(A)1(C)2(D)3
二、填空题.(每小题7分,共28分)
1.设x是实数,则函数123yxxx=-+---的最小值是.
2.方程2
0xaxb++=的两根为12,xx,且3322121212,xxxxxx+=+=+,则有序实数组(,)ab共有个.
3.若2abacbccaabc
+==++++,则::abc=.4.如图3,正ΔEFG内接于正方形ABCD,其中E,F,G分别在边AB,AD,BC上,若