1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
答案：1.把金条分成三段（就是分两次，或者切两刀）。
2.分别是整根金条的1/7、2/7、4/7。
3.第一天：给1/7的。
4.第二天：给2/7的，收回1/7的。
5.第三天，给1/7的。
6.第四天：给4/7的，收回1/7和2/7的。
7.第五天：给1/7的。
8.第六天：给2/7的，收回1/7的。
9.第七天发1/7。
2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。答案：把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。3、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
答案：假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。4、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？答案：前三个一律不拿，以后的一个如果比它前面的三个都大，就拿，不然就不拿。一直到第10个如果还不符合就拿它。这样拿到前三大的概率是70%多，最大的是30%多，是很好的情况了。
5、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？答案：第一步：Bono与Edge过桥,花2分钟.第二步：Bono返回,花1分钟第三步：Adam与Larry过桥,花10分钟.第四步：Edge返回,花2分钟第五步：Bono与Edge过桥,花2分钟.共计：2+1+10+2+2=176、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时答案：两边一起烧。
10、考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内，并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？答案：先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。
13、一个矩形蛋糕，蛋糕内部有一块矩形的空洞。只用一刀，如何将蛋糕切成大小相等的两块？答案：注意到平分矩形面积的线都经过矩形的中心。过大矩形和空心矩形各自的中心画一条线，这条线显然把两个矩形都分成了一半，它们的差当然也是相等的。
14、一块矩形的巧克力，初始时由NxM个小块组成。每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形。最少需要几次才能把它们掰成NxM块1x1的小巧克力？答案：NxM-1次显然足够了。这个数目也是必需的，因为每掰一次后当前巧克力的块数只能增加一，把巧克力分成NxM块当然需要至少掰NxM-1次。
16、判断给定的整数是否是一个2的幂。答案：(b&(b-1))==0
17、A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？答案：A把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁。箱子运回A后，A取下自己的锁。箱子再运到B手中时，B取下自己的锁，获得药物。
18、一对夫妇邀请N-1对夫妇参加聚会（因此聚会上总共有2N人）。每个人都和所有自己不认识的人握了一次手。然后，男主人问其余所有人（共2N-1个人）各自都握了几次手，得到的答案全部都不一样。假设每个人都认识自己的配偶，那么女主人握了几次手？答案：握手次数只可能是从0到2N-2这2N-1个数。除去男主人外，一共有2N-1个人，因此每个数恰好出现了一次。其中有一个人(0)没有握手，有一个人(2N-2)和所有其它的夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是0）。除去这对夫妻外，有一个人(1)只与(2N-2)握过手，有一个人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是1）。以此类推，直到握过N-2次手的人和握过N次手的人配成一对。此时，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已经配对。根据排除法，最后剩下来的那个握手次数为N-1的人就是女主人了。
19、某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，并且你无法区别哪个是A，哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？答案：把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放。再取出一粒药片A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的A。现在，每一堆药片恰好包含两个半片的A和两个半片的B。一天服用其中一堆即可。
20、一个圆盘被涂上了黑白二色，两种颜色各占一个半圆。圆盘以一个未知的速度、按一个未知的方向旋转。你有一种特殊的相机可以让你即时观察到圆上的一个点的颜色。你需要多少个相机才能确定圆盘旋转的方向？答案：答案：2个为a,b，均放在左侧a在左上，b在左下，若a先于b变化,则顺时针，b先于a变化，则逆时针。事实上，只需要一个相机就够了。控制相机绕圆盘中心顺时针移动，观察颜色多久变一次；然后让相机以相同的速度逆时针绕着圆盘中心移动，再次观察变色的频率。可以断定，变色频率较慢的那一次，相机的转动方向是和圆盘相同的。
21、有25匹马，速度都不同，但每匹马的速度都是定值。现在只有5条赛道，无法计时，即每赛一场最多只能知道5匹马的相对快慢。问最少赛几场可以找出25匹马中速度最快的前3名？
7次。理由如下:
1.先分开赛5组（A-E），5次，每组的最后两名肯定会被淘汰，（-10)。
2.5组第一名赛一次，假设A1>B1>C1>D1＞E1，那么A1肯定是总体第一名。则D，E全部被淘汰（-6）.现在需要在剩下的里面取2个，那么C2，C3，B3也会被淘汰（-3)。
3.那么就剩下A2，A3，B1，B2，C1了，再赛一次，取前两名（-3)。
最多7次比赛，前5次总共淘汰10匹，第6次淘汰9匹，第7次淘汰3匹。总共淘汰22匹。
64匹，8个赛道，找出前4名。
第一步：全部马分8组，各跑一次，然后淘汰掉每组的后四名（8次）；
第二步：取每组第一名进行一次比赛，然后淘汰最后四名所在组的所有马（1次）：
分析：其实这时候红色区域的马也可以淘汰了，A1可以直接晋级；
第三步：A2、A3、A4、B2、B3、C1、C2、D1八匹马跑一次，即：在剩下需要排名的马中，除了B1外，其它8匹马跑一次（1次）
分类讨论：
1、如果这次排名，B2或C1能进前三名，则加上B1后，B1一定能进前三名，因为B1排名比B2和C1都要靠前；
到此比赛可以结束了；这种情况8+1+1＝10次出结果；
2、如果这次排名，B2或C1不能进入前三名，则需要再进行一次比赛，B1、A2、A3、A4进行，取前三名：
这种情况8+1+1+1=11次出结果。
ps:至于11次那种情况能不能少，暂时没想到，也没有去进一步证明。
22、有一个长方形蛋糕，切掉了长方形的一块（大小和位置随意），你怎样才能直直的一刀下去，将剩下的蛋糕切成大小相等的两块？
答案：将完整的蛋糕的中心与被切掉的那块蛋糕的中心连成一条线。
23、如果你有一个容量为5夸脱的水桶和一个容量为3夸脱的水桶，怎样准确地量出4夸脱的水？1.装满5夸脱水，并把部分水倒入3跨脱水桶，剩下2夸脱。2.把3夸脱水倒掉3.将5夸脱桶中的2夸脱水倒入3夸脱桶中。4.将5夸脱桶再次装满5.将5夸脱桶中的水倒入已有2夸脱水的3夸脱桶中，这样5夸脱桶中剩下的水刚好是4夸脱
24、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？（1）把2克重的砝放在天平左端，分盐于天平两端直到平衡，此时，左端有盐69克，右端有盐71克。（2）取下天平左端的2克砝码换上7克重的砝码，端重（69+7）76克，右端仍重71克，从左端取出5克盐后，天平两端平衡，这时左端余64克盐。在取下天平两端物品。（3）用刚才称出的5克盐当作砝码，与2克、7克砝码合成14克砝码。从64克盐取出14克，恰好剩下50克盐。则其余盐的重量就是90克
25、一天有个年轻人来到王老板店里买了一件礼物,这件礼物成本18元,标价21元。结果这个年轻人掏出100元来买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元,但是街坊后来发现那100元是**,王老板无奈还了街坊100元,问题是:王老板在这次交易中到底损失了多少钱
答案：不能考虑邻居的100元，邻居没有损失，和收益坏人的收益是79+18，所以王老板损失97元
26、在一个两维平面上有三个不在一条直线上的点。请问能够作出几条与这些点距离相同的线？
答案：三条。将两点之间联成一条线段。在这条线段与第三点之间正中的位置，做一条与此线段平行的直线，即为一条距三点等距的线。然后按此方法对其余两点的组合做出另外两条来。
27、一只蜗牛从井底爬到井口，每天白天蜗牛要睡觉，晚上才出来活动，一个晚上蜗牛可以向上爬3尺，但是白天睡觉的时候会往下滑2尺，井深10尺，问蜗牛几天可以爬出来？
答案：8天，前7天每天3－2＝1尺
28、在一个平面上画1999条直线最多能将这一平面划分成多少个部分？
答案：0条直线分平面为1份，1条(1+1)份,2条(2+1+1)份,3条(3+2+1+1份，1999条(1999+1998+1997+-------+2+1+1)份为1999001份
29、在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰，一天，一个探险家到了岛上，被土人抓住，土人的祭司告诉他，你临死前还可以有一个机会留下一句话，如果这句话是真的，你将被烧死，是假的，你将被五马分尸，可怜的探险家如何才能活下来？
答案：说：“我会被五马分尸”，就形成悖论。
30、27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？
答案：三个空瓶就可以换得一个新瓶，这个题只要知道9个空瓶可以换3个新瓶，而这三个又可以在换一个新的就可以解答了。这样的解答是买9个送3＋1个，再买9个送3＋1个，这个时候再买一瓶就到27了。这样19瓶。
还有一种答案是9＋3＋1＋9＋3＋1这个时候还有一个人没有就向老板先赊一瓶，然后喝晚正好还剩3瓶，一起还了就不用付钱了，这样18瓶。
根据第二种得思路要27瓶直接赊27个然后可以还9个去掉这9个一样得到18。
34、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？答：39瓶，从第2瓶开始，相当于1元买2瓶。35、有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过两次称量就能够找到这个球﹖
答案:把球分为2、3、3三组记为a、b、c，把b、c放入天平，如果平衡，重的球在a中，在把a分为1、1的两组就可以搞定了；
如果不平衡如b重，就说明重的球在b里面，把b分为1、1、1三组随便称两个就可以知道我们要的是哪个。
36、一个正三角形的每个角上各有一只蚂蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择。蚂蚁互不相撞的概率是多少﹖
答案应当是：只有两种方法可以让蚂蚁避免相撞：或者它们全部顺时针运动，或者它们全部逆时针运动。否则，肯定会撞到一起。选择一只蚂蚁，一旦它确定了自己是逆时针或者是顺时针运动，其他的蚂蚁就必须做相同方向的运动才能避免相撞。由于蚂蚁运动的方向是随机选择的，那么第二只蚂蚁有1／2的概率选择与第一只蚂蚁相同的运动方向。第三只蚂蚁也有1／2的概率选择与第一只相同的方向。因此，蚂蚁避免撞到一起的概率是1／4。
37、用3种颜色为一个二十面体涂颜色，每面都要覆盖，你能够用多少种不同的涂法？你将选择哪三种颜色？答案：应该是个数列问题，三个颜色是随便的，各人所好。涂法思路：第一面色彩选择三种的一种，第二面选择三种的一种……故一共有：3的20次方减3种（3种单纯色）。去除所有色只有两色的方案有：2的20次方减2（2种单纯色）乘3种（两色的配色方案有3种）。结果为3486784398-3145722=3483638676种。38、有10堆苹果，每一堆10个其中一堆每个240g其它每堆都是250g/个有一把称请你只称一次把那一堆240的苹果找出来。答案：从1到10每堆取1、2、3、4、5。。。10个，称重一下。计算出全是250克时的总重量，减去当前实际重量。差10为第一堆，差20为第二堆
39、有1升、8升、27升三个桶，要求：水龙头只能打开一次，而且不能浪费水，如何才能称得13升水？答案：打开水龙头，在接8升桶的水的同时，在上面接5个1升桶的水，倒入27升桶，然后，8升桶接满，再倒入27升桶。
40、12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。答案：（1）分为444三组，取任意两个4放在天平上，如果平，那么在剩下的4个里，下面分为11称第二次，不管平不平都换掉一个，就会知道那个是要求的；（2）如果44不平，则把这8个分为233三种，用14题结合（1）的方法搞定即可。41、门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？
答案：首先让3个开关处于同一种状态（这时我们不知道是开还是关），然后改变其中两个，10分钟后，再改变这两个中的一个，5分钟后再改变两个中的另一个，然后进屋，根据灯泡的温度就可以知道对应关系了。
42、猴子搬香蕉问题：
75、1到20两个数，和告诉A，积告诉B，A说不知道多少，B也说不知道；这时A说我知道了，B接着说我也知道了。问这两个数是多少？
说起来有些绕，但是其中逻辑就是：A根据B不知道这个信息，从而确定了两个数。
隐含之意就是，A根据自己知道的一些信息，不能排除一些可能性，但是根据B不知道这个事实，排除了一些可能性，因此知道了。所以，结果不是绿色的叉，但是与绿色的叉有相同的和，并且只有一种可能性。条件如下，说起来有些绕：
·A知道的和结果与绿色的叉的和一样
·和一样的时候只有n种可能性
·这两种可能性分别为A知道的结果一种，另外n种为绿色的叉
这种情况可以排除巨量的可能性只剩下棕色圆圈的三种可能性（2，2），（2，4），（18，20）
B也知道情况为（2，2），（2，4），（18，20）之中的一种，然后根据条件排除了一些条件。
A知道和为4，不确定为（1，3）还是（2，2）
A看B不知道，排除了积为3，所以知道自己是（2，2）
B看到的积为4，不确定是（1，4）和为5，还是（2，2）和为4
因为B看到A认为B不知道而知道，所以排除A看到和为5情况，和为4；
这种假设成立
A知道和为6，不确定是（1，5）或者（2，4）或者（3，3）
看到B不知道，所以排除了（1，5），（3，3）的情况，确定是（2，4）
B看到积为8，不确定是（2，4）A看到是6，还是（1，8）A看到是9
因为B看到A认为不知道而知道，所以排除A看到和为9的情况，和为6
假设成立
A看到和为38，不确定是（18，20）还是（19，19）
看到B不知道，排除（19，19）的可能性，确定为（18，20）
B看到积为360，可以确定（18，20）排除
（看到之前少排除了一些情况，不过排除法只要达到排除条件即可，未必非要全部排除），所以答案为（2，2）和（2，4）
答案：反向推理。
如果只剩4，5号的话，分金数必为（100，0）
如果剩3，4，5号的话，分金数为（99，0，1），这样4号必然反对，且5号必然赞同，如果5号不赞同，则他一个金币都无法得到。
如果2，3，4，5的话，分金数为（99，0，1，0），因为4号必然赞同此方案，所以只要2号分配，此方案必然存在
如果12345的话，分金数为（97，0，1，0，2）或者（97，0，1，2，0）
解析：很显然知道1024是2的10次方。
显而易见思路就是：512喂第一只，剩下512不喂。然后毒死的中找出256喂第二只，依次类推。这种思路进行泛化可以得出编码的思想：
将毒药编码为二进制，比如0-1023从0000000000到1111111111
比如第一瓶就是0000000000，第3瓶就是0000000011
对比特数表示老鼠的喂与不喂。比如第三瓶有毒，则死的必是老鼠对应于2^0位和2^1位
初看到一头雾水。其实是这样：
如果一个人是绿眼睛，他看到其他人都不是绿眼睛，第一天晚上就会自杀。
如果2个人是绿眼睛，他看到有一个绿眼睛，如果第一天晚上没有枪响，这两个人第二天就知道自己是绿眼睛了，就会自杀。
如果3个人是绿眼睛，绿眼睛看到其他人两个绿眼睛，如果第二天没有枪响，则第三天自杀。
。。。
如果n个人是绿眼睛，则n-1天没有枪响，他就会自杀。
所以15个绿眼睛，第15天晚上就会自杀。
数学归纳法：
1个绿眼睛，第一天枪响
如果n个绿眼睛第n天晚上枪响的话，则n+1个绿眼睛会第n+1天晚上枪响。
79、空间有三条直线，不相交也不平行。问，有几条直线与他们都相交？
推理：假设这三条直线是A，B，C，不平行也不相交。
通过一个A直线上的一个点，和另一条直线B可以扫出来一个平面。并且这个平面必然与第三条直线C有一个交点（只要C不与这个平面平行）。那就有一条直线穿过A，B，和C，
这时候，换A上另外一个点，依然能与B扫出另外一个平面，这个平面不与C交在另外一个点之上。所以有无数条。