学霸笔记：五年级数学上册举一反三系列（人教版）
五上第三单元《小数除法》-重难点题型（解析版）
【题型1和倍问题】
公式：
较小数=和÷（倍数+1），
较大数=较小数×倍数或较大数=和-较小数
【例1】小明看一本136页的故事书，已经看完的页数是没看的2.4倍，已经看完的、没看的页数分别是多少？
解：
没看的：
136÷（2.4+1）=40（页），
看完的：
40×2.4=90（页）。
答：没看的、看完的页数分别是40页、90页。
点拨：本题考查的是小数乘、除法的应用问题，把没看完的页数当作1份，那么已看完的就是2.4份，用总的页数除以总的份数，即可得每一份对应的页数，用每一份代表的页数，乘以看完的、没看的份数，即为看完的、没看的页数。注意与【例2】的异同。
【变式1-1】甲，乙两数的和是236.5，甲数将小数点向右移动一位后就等于乙数，甲，乙两数分别是多少？
甲数：236.5÷（10+1）
=236.5÷11
=21.5，
乙数：
21.5×10=215。
答：甲数是21.5，乙数是215。
点拨：根据“甲数将小数点向右移动一位后就等于乙数”知道，乙是甲的10倍，再根据甲乙两数的和是236.5，得到236.5就是甲数的11倍，根据和倍公式即可解答。
【变式1-2】星期天，爸爸、妈妈带小方去植物园，买门票共用去24.5元。已知一张成人票与3张儿童票的票价相等，一张儿童票多少钱？
解：24.5÷（3+3+1）
=24.5÷7
=3.5（元）
答：一张儿童票3.5元。
点拨：根据一张成人票与3张儿童票的票价相等可知，把儿童票价看作1倍数，成人票价是3倍数，两个成人是两个3倍数；用买门票的总钱数除以（倍数+倍数+1）可求出一张儿童票的钱数。
【变式1-3】甲、乙两人共有333元钱，甲的钱数的9倍和乙的钱数的5倍一共是2005元。甲的钱数比乙少多少元？
甲的钱数：
（2005-333×5）÷（9-5）=85（元），
乙的钱数：
333-85=248（元），
甲比乙少的钱数：
248-85=163（元）。
答：甲的钱数比乙少163元。
点拨：甲的钱数的（9-5）倍=甲钱数的9倍与乙钱数5倍的总和-甲乙钱数总和的5倍。
【题型2差倍问题】
较小数=差÷（倍数-1），
较大数=较小数×倍数或较大数=差+较小数
【例2】小明看一本故事书，已经看完的页数是没看的2.4倍，已经看完的页数比没看的多56页。这本书有多少页？
56÷（2.4-1）=40（页），
这本书：
40×（2.4+1）=136（页）。
答：这本书有136页。
点拨：把没看完的页数当作1份，那么已看完的就是2.4份，用多余的页数除以多余的份数，即可得每一份对应的页数；用每一份代表的页数，乘以总的份数，即为总的页数。注意与【例1】的异同。
【变式2-1】一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52。这个小数是多少？
146.52÷（100-1）
=146.52÷99
=1.48。
答：这个小数是1.48。
点拨：把小数点向右移动两位就扩大到原来的100倍；根据题意可知这个数的100倍比这个数多146.52，用146.52除以100与1的差，即可求出这个数。
【变式2-2】两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？
（11.63-5.87）÷（10-1）=0.64，
0.64×10=6.4，
11.63-6.4=5.23。
答：原来的两个加数分别是6.4、5.23。
点拨：一个加数的小数点向左移动了一位，说明这个加数缩小了10倍，转变成了差倍问题，变动前与变动后的差是﹙11.63-5.87﹚，倍数是10-1。
【变式2-3】一个整数，添加小数点后，比原来减少228.69，求这个整数是多少？
较小数：
228.69÷（100-1）
=2.31。
较大数：
2.31×100=231。
答：这个整数是231。
点拨：因为228.69是一个两位小数，所以整数添加小数后，也应该是两位小数，所以整数是这个小数的100倍。
【题型3消元法-整体相减】
【例3】学校上学期买了4个足球和2个篮球，付了436.8元。本学期又买了1个足球和2个篮球，付了237元。每个足球多少钱？
（436.8-237）÷（4-1）
=199.8÷3
=66.6（元）
答：一个足球66.6元。
点拨：利用4个足球和2个篮球的总价，与1个足球和2个篮球的价钱之差，表示3个足球的价钱，然后计算1个足球的价钱。
【变式3-1】李阿姨买8斤苹果和9斤橘子共用去49.5元，买同样的6斤苹果和3斤橘子共用去31.5元。1斤苹果和1斤橘子各多少钱？