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2023.02.04河北
不说废话，直接上题！
海盗分金币问题：5个海盗抢得了100个金币，现对这100个金币进行分配。分配规则如下：首先抽签决定分配顺序，然后1号海盗进行分配，剩余4个海盗对1号海盗的分配方案进行投票，如果达到半数投赞成票，则方案通过，否则，杀死1号海盗；继续由2号海盗提出分配方案，剩余3个海盗进行投票，规则同上，以此类推。假设这5个海盗都是懂逻辑的天才，请问几号海盗分得最多？具体怎么分配才能达到利益最大化？
这个问题按照常人的思维，太简单了，5个海盗，100个金币，平均每个人分20个就完事了。但是对于5个都懂逻辑的海盗可不会这么想。海盗的思维方式是这样的：
1、保命最重要；
2、在能够保命的前提下，尽量多分金币；
3、在保证前两条的前提下，尽量杀死对方。
最终分配结果绝对超出你的想象！
我们首先来解决第一个问题：抽签公平吗？
如果在没有人作弊的前提下，抽签显然是最公平的方案，抽到几号签完全是个人运气，所以就不再纠结这个问题了，我们将讨论的重心放在分配的规则上。
直接考虑5个人的情况太复杂了，我们把问题简化一下，从最简单的情况入手。
（1）首先考虑2个海盗：此时1号海盗进行分配，2号海盗进行投票。
注意分配方案需要得到半数人的支持，而此时只有1个人拥有投票权，那么2号海盗就拥有1票否决权。那么1号海盗应该怎么分配，2号才能同意呢？
显然，平分的方案2号是肯定不可能同意的。那有人会想到1号将所有金币都给2号，自己1个金币也不要。那么这样分1号就能保命了吗？答案是否定的。因为无论1号怎么分，2号都可以说不同意，然后就有资格杀死1号。此时，100个金币仍然都是2号的，而且他还没有后顾之忧。
所以结论是：当只剩下2个海盗时，无论1号怎么分配，1号都是必死无疑！
（2）接下来考虑3个海盗：此时1号海盗进行分配，2号和3号海盗进行投票。
此时有2个人拥有投票权，只需要争取到1个人同意就行了。那么1号会争取谁呢？显然，3号是不可能同意的，因为只要1号一死，那么只剩下2个人，所有金币都会归3号所有。因此，1号只能想办法去争取2号的同意。你或许会想到，1号和2号各分一半，3号没有，这样2号肯定会同意。
你又想错了，注意这些海盗都是懂逻辑的天才，1号早已分析出2号面临的严峻形势，如果1号死了，那么2号也必死无疑。所以1号的分配方案是：1号拿走所有金币，2号和3号一个都没有。3号肯定不会同意，但2号敢不同意吗？如果1号死了，那么2号紧随其后也会被干掉。所以，无论1号怎么分配，2号都会同意，毕竟保命最要紧。
所以结论是：
1号分100个，2号0个，3号0个。
2号赞成，3号反对，方案通过。
（3）继续考虑4个海盗：此时1号海盗进行分配，2号、3号和4号海盗进行投票。
此时有3个人拥有投票权，需要争取到2个人同意才行。首先2号是肯定不可能同意的，因为如果1号被干掉，那么只剩下3个人，此时2号可以分得所有金币。那么，1号就只能想办法去争取3号和4号的同意。怎样才能让3号和4号同意呢？答案很简单，只要1号给得比2号给得多就行了。
之前2号的分配方案中，3号和4号一个都没分到，所以现在只需要各给3号和4号分一个就能争取到他们的同意，毕竟有一个比一个都没有好。
1号分98个，2号0个，3号1个，4号1个。
2号反对，3号赞成，4号赞成，方案通过。
（4）最后考虑5个海盗：此时1号海盗进行分配，2号、3号、4号和5号海盗进行投票。
此时有4个人拥有投票权，只需要争取到2个人同意就行了。同之前一样的道理，首先2号是肯定不可能同意的，因为如果1号被干掉，那么只剩下4个人，此时2号可以分得98个金币。所以，需要从3号、4号和5号中争取两个人同意。
有的朋友已经想到了，1号分96个，2号和3号分0个，4号和5号各分2个，这样4号和5号就会同意这种分配方案。没有错，但是这还不是最佳方案。