式中：v1、v2、v3、v4分别为石英、方解石、白云石、黄铁矿的体积分数，无因次；P*1、P*2、P*3、P*4和Q*1、Q*2、Q*3、Q*4分别为石英、方解石、白云石、黄铁矿的形状因子，无因次；Kbrit*SCA为脆性矿物混合物的SCA等效体积模量，单位为GPa；μbrit*SCA为脆性矿物混合物的SCA等效剪切模量，单位为GPa.
由于脆性矿物混合物等效弹性模量Kbrit*SCA和μbrit*SCA是相互耦合的，须通过迭代求解.此外，形状因子P*i和Q*i中包括描述脆性矿物形态的颗粒纵横比，颗粒纵横比是指颗粒的短轴和长轴之比，当颗粒纵横比越接近0时，此时脆性矿物越扁，当颗粒纵横比越接近1时，此时脆性矿物越圆.对于具有任意纵横比的椭球形填充物，其纵横比形状因子P和Q的计算方法请参考附录A.
模拟黏土和干酪根混合物等效弹性特征的第一步是利用各向异性SCA模型计算黏土、干酪根含量各占50%的等效弹性刚度.此时只涉及黏土和干酪根，对应的各向异性SCA模型为
(2)
式中：为黏土和干酪根含量各占50%的等效刚度张量，单位为GPa；、分别为黏土和干酪根的刚度张量，单位为GPa；为四阶单位张量，无因次；分别为黏土和干酪根的Eshelby张量，无因次.
(3)
为避免由于添加顺序造成的差异，模拟黏土和干酪根混合物等效弹性特征的第二步是将各向异性SCA模型模拟的作为背景参数，利用各向异性DEM模型将黏土和干酪根含量调整到对应真实含量.处理过程中需要考虑两种情况：①黏土含量超过50%时，将剩余的黏土添加到背景介质中；②干酪根含量超过50%时，将剩余的干酪根添加到背景介质中.通常情况下黏土的含量要大于干酪根的含量，此处以情况①为例，此时对应的各向异性DEM模型可表示为
(4)
龙马溪页岩孔隙中，流体为页岩气和地层水.为了表征气、水两相混合物的等效弹性性质，利用Wood公式进行模拟(Wood，1955)，气、水两相混合物的等效弹性模量可表示为
(5)
式中：Kg为气体的体积模量，单位为GPa；Kw为水的体积模量，单位为GPa；Kf为混合流体的等效体积模量，单位为GPa；sg为含气饱和度，无因次；μf为混合流体的等效体积模量，单位为GPa.
(6)
式中：为饱和流体的页岩柔度张量，单位为GPa-1；为干岩石骨架的柔度张量，单位为GPa-1；为页岩基质的等效柔度张量，单位为GPa-1；βfl和βmineral分别为流体和页岩基质的可压缩系数，单位为GPa-1；为孔隙度，无因次.式中重复出现的下标满足爱因斯坦求和约定，对于页岩基质满足.
岩石物理建模过程中涉及的物性参数多，如各矿物相对含量、孔隙度、流体类型及其饱和度、各类纵横比等，其中，纵横比又包括各矿物颗粒纵横比、孔隙纵横比、脆性矿物作为包裹体纵横比.这些物性参数中可直接利用地球物理方法测量或解释获得的参数包括：岩石矿物类型及相对含量、孔隙度、流体类型及其饱和度，而其他物性参数(尤其是各类纵横比参数)无法通过地球物理方法直接获得.对于无法直接获得的物性参数，可在合理近似条件下通过测井资料进行反演.
本文首先分析了页岩的微观物性特征，考虑到黏土和干酪根的堆叠成层以及水平向分布的扁平状孔隙是造成各向异性的主控因素，并综合利用测井解释、微观分析资料，基于岩石物理理论建立了龙马溪页岩岩石物理模型，并以四川盆地A井为例进行应用和验证.通过研究得出如下主要结论：
(1)黏土和干酪根通常相互堆叠、嵌合在一起，为了表征黏土和干酪根在地层中的赋存状态，综合利用各向异性SCA模型和各向异性DEM模型进行了模拟，这保证了黏土和干酪根在不同含量下的相互接触，并避免了由于背景矿物选择的不同而导致的模拟结果差异.不同有机质颗粒纵横比的刚度系数模拟等效结果表明，纵横比在从0.02增加到0.5的变化过程中，各刚度系数的变化趋势分为两个阶段：当纵横比从0.02增加到0.1过程中，各个刚度系数变化不大；纵横比从0.1增加到0.5的过程中，刚度系数c11和c66明显降低，而刚度系数c33和c44明显增加.
(2)考虑到页岩脆性矿物的剪切模量较为接近，不会因为各矿物剪切模量差异大而导致各个矿物之间互不接触，因此脆性矿物混合物的等效弹性性质可以利用各向同性SCA模型来模拟.利用MATLAB图像识别方法，通过对龙马溪页岩中脆性矿物进行识别、提取和统计，结果表明脆性矿物颗粒的纵横比分布在0.45~1.0之间，并集中分布在0.5~0.85之间.
(3)孔隙纵横比受地质因素的影响较大，建模过程中不宜设置为定值.利用横波波速作为约束条件，采用遍历搜索的方式，在对孔隙纵横比反演的同时，正演了页岩储层的纵波波速、Thomsen系数和岩石弹性参数，经统计发现：预测和实测纵波波速误差介于-2.40%~2.21%之间(误差绝对值平均1.20%)，龙马溪页岩孔隙纵横比在0~0.6范围内，并主要分布在0.1~0.3之间，平均值约为0.22.
(4)四川盆地A井3155~3175m井段龙马溪组页岩岩石物理建模分析表明，龙马溪页岩纵波各向异性系数ε介于0~0.55之间，平均值为0.20；横波各向异性系数γ介于0~0.24之间，平均值为0.12；δ介于0~0.65之间，平均值为0.16；杨氏模量E1介于38.94~56.25GPa，平均值为33.11GPa；杨氏模量E3介于33.11~52.64GPa，平均值为45.07GPa；泊松比ν31介于0.16~0.26，平均值为0.20；泊松比ν12介于0.19~0.34，平均值为0.24.岩石物理建模分析结果为地球物理和工程地质参数的计算和分析提供了重要的基础数据.
(5)本文综合利用各向同性SCA模型、各向同性DEM模型、各向异性SCA模型、各向异性DEM模型、Wood公式和Brown-Korringa模型，同时优化脆性矿物、孔隙、流体的添加和替换顺序，建立了适合于页岩的横观各向同性页岩岩石物理模型，模型预测精度更高、普适性更强.但是，页岩孔隙成因、类型及其纵横比特征也是影响页岩岩石物理建模的重要因素之一，建议后续对不同孔隙类型及其纵横比进行分类考虑，建立更加精细的页岩岩石物理模型.
(A1)
(A2)
其中：
(A3)
(A4)
(A5)
式中：α为椭球形包裹体的纵横比，无因次.
(B1)
并且满足：
(B2)
式(B1)中过渡参数d、e、f、g、h、ρ的表达式为
(B3)
式中：c11、c12、c13、c33、c44为包裹体刚度系数，单位为GPa；α为包裹体纵横比，无因次.