高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第三次月考文数试卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足
1i
izi
+=-（i是虚数单位），则z=（）A．1B．1C．iD．i-
2.已知集合{}2,0,2A=-，{}
2
230Bxxx=-->，集合PA
B=，则集合P的子集个数是
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.执行右图所示的程序框图，则输出的S为（A）10（B）35（C）20（D）15
4.已知,ab都是实数，p：直线0xy+=与圆()()2
2xayb-+-=相切；q：2ab+=，则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条
件
方程为1
y
xa=+，若()1186,2OAOAOA+++=，（O为原点），则a=
A．18-
B．
18C．14D．14
-6.如图1，四棱锥PABCD-中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则AD的长是（）A．3B．23C.2D．22
7.已知,xy满足约束条件10
00xxyxym-≥
-≤+-≤
，
若
1
x+的最大值为2，则m的值为（）
（A）4（B）5（C）8（D）98.在区间[]22ππ
-
，上随机取一个实数x，则事件“12
sin()262
xπ-≤+≤
”发生的概率是（）A．
13B．14C.712D．512
9.已知函数且
的最大值为,则的取值范围是（）
A．
C．
D．
10.双曲线22
22:1xyEab
-=(00ab>>，）的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为
M，若OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是（）
B．2C.2D．22
11.若曲线ln1yx=+的一条切线是yaxb=+，则4bae+的最小值是（）A．2B．22C.4D．42
12.ABC中，5AB=，10AC=，25ABAC=，点P是ABC内（包括边界）的一动点，且
32
55
APABACλ=
-Rλ∈（），则AP的最大值是（）A．
33
B．41C.39D．37第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线22yx=的焦点坐标是__________．14．己知函数．若函数
在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是
__________．
15.已知圆锥的高为3，侧面积为20π，若此圆锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为__________．16.在平面直角坐标系
中，点
在单位圆上，设
且．若cos（）=﹣，则的值为______
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}na的前n项和为()()31
*1227
nnSnN+=-∈.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设2lognnba=，求
12231
111
nnbbbbbb++++
….18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩
100
80
85
95
90
（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一
次两人“实力相当”的概率.
19.已知圆锥SO，2SO=，AB为底面圆的直径，2AB=，点C在底面圆周上，且OCAB⊥，E在母
线SC上，且4SECE=，F为SB中点，M为弦AC中
点.
(1)求证：AC⊥平面SOM；(2)求四棱锥OEFBC-的体积.
20.在直角坐标系xOy中，椭圆22
22:1xyCab
+=(0)ab>>的左、右焦点分别为12FF、，点M在椭圆C上且2MFx⊥轴，直线1MF交y轴于H点，24
OH=，Q
为椭圆C的上顶点，12FFQ的面积为1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过1F的直线l交椭圆C于A，B，且满足|2|||OAOBBAOB+=-，求ABO的面积.