相对论主要在两个方面有用：一是与光速可比的高速运动（其实低速也行，就是效果着实不明显），一是强引力场。当你在学牛顿三大定理时，你可能发现，用牛顿力学的那套理论来算，超光速只需要不断施加一个力就能实现，但是可能不停的有人告诉你：光速是宇宙中的最快速度。相对论就给了这个现象一个很好的解释：牛顿力学只适用于低速中，而比如在地球外围的卫星以\(7.9km/s\)的速度运动，如果要给地球上的人们一个准确的定位，就需要同时用到狭义和广义相对论进行矫正
谔……你能得到适合小学生（有点离谱，但我觉得不是不可能，毕竟我就是小学开始学的）和初中生学习的简单狭义相对论入门的知识。
怎么说呢？这段叫做心理准备也不为过吧
你被关在一个装在一个极为平稳的车上的小黑屋里。现在你的面前有很多可以进行力学试验的工具，可是你会发现，不论你做什么实验，实验结果都和你在地面上静止时做的实验结果一样。也就是说你无法确定你是在做匀速直线运动还是静止，这种情况就是惯性参考系的一个例子。
物理定律对所有惯性系都具有相同形式。
如果你看过刘慈欣的《三体》，你可能会对丁仪和汪淼精神失常一样地一起搬台球桌的描写有点印象，搬完台球桌后丁仪这么说：
嗯，对，挺好理解的吧，那就不解释了。(爱因斯坦：What俗人？早知道就不搞相对论，直接接受色列政府的总统请求就好了)
根据麦克斯韦的电磁理论，在任何参考系中，真空光速\(c=\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{μ_0·ξ_0}}}≈2.99792458×10^8m/s\)不变，其中：\(\left\{\begin{aligned}μ_0：&\text{真空磁导率}\\ξ_0：&\text{真空介电常数}\end{aligned}\right.\)
以下证明光速恒定且是宇宙中最快的速度的四个实验
M1星云（现为蟹状星云），距地球约\(6500\)光年。公元1054年，超新星在金牛座\(\,ζ\,\)星东北面爆发的现象被地球观测者观测到。
《宋会要》记载：
嘉祐元年三月，司天监言：“客星没，客去之兆也”。初，至和元年五月，晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日。
斐索实验本身是基于现在看来错误的以太论。
以太论是19世纪流行的一种学说，它是随着光的波动理论发展起来的。那时，由于人们对光的本质知之甚少，套用机械波的概念，想像必然有一种能够让光波传播的物质，取名叫“以太”。许多物理学家们相信“以太”的存在，把这种无处不在的“以太”看作绝对惯性系。
斐索实验的实验目的就是为了考察介质的运动对在其中传播的光速有何影响，从而判断以太是否被拖曳。实验具体是一光束由光源发出后，经过半透镜后分为两束，一束光与水流方向一致，另一束光则与水流方向相反，并测量两束光的光速。
实验结果想必大家猜也能猜出来，两束光光速完全相同，所以得出了介质的运动对在其中传播的光速无影响的更加先进的结论。
后来斐索实验又不仅使用了水，还用了酒精和石英棒等很少的几种透明物质进行实验，但结论已经足以让人信服。
是1887年迈克尔逊和莫雷在美国克利夫兰做的用迈克尔逊干涉仪测量两垂直光的光速差值的一项著名的物理实验。它的本意是验证“以太论”的正确性，但却验证了“以太”物质的不存在。
该实验得到了光速与参照系无关的结论，从而动摇了经典物理学基础，成为近代物理学的一个开端，在物理学发展史上占有十分重要的地位。
甲的观测：（\(S'\)系）光速为\(c\)且\(O'A=O'B\)向前向后的两个光脉冲“同时”到达车头\(A\)和车尾\(B\)。故甲观测到两束光脉冲“同时”到A和B。
乙的观测：（\(S\)系）光速为\(c\)且\(O'\)发光瞬间与\(O\)重合。\(A\)向\(O\)运动，\(B\)背向\(O\)运动。由于光速不受光源的运动影响，故乙观测到光脉冲先到\(A\)，后到\(B\)。
如果我们把条件略做更改，让车厢放在地面上静止不动，让小人甲以极快的速度掠过车厢上空，并当甲所在的\(O'\)点位于\(AB\)中点\(O\)时发出一个闪光。这时甲会观测到光脉冲先到\(B\)，后到\(A\)，而乙则会观测到两束光脉冲“同时”到\(A\)和\(B\)。
补注：如果把闪光想象成两个运动的小球会更好理解。
在一个参考系中，同时发生在不同地点的两个事件，在另一个参考系中可能并不同时。其原因很明显：看到“同时”依赖于光信号，但是光速并不是无穷大。
使用勾股定理计算出光脉冲走过的路程为\(s'=\displaystyle\sqrt{(\frac{1}{2}\Deltat·c)^2+(\frac{1}{2}\Deltat'·u)^2}\)
由于光在同一个参考系内运动路程相同，即\(s=s'\)
\(\displaystyle{\frac{1}{2}\Deltat'·c=\sqrt{(\frac{1}{2}\Deltat·c)^2+(\frac{1}{2}\Deltat'·u)^2}}\)
\(\displaystyle{\Deltat'=\frac{2h}{c\sqrt{1-\displaystyle\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{\Deltat}{\sqrt{1-\displaystyle\frac{u^2}{c^2}}}}\)
因为任何物体运动速度都无法超越光速，所以\(u \(\displaystyle\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}<1\) \(\Deltat'>\Deltat\) 因为\(\displaystyle\sqrt{1-\displaystyle\frac{u^2}{c^2}}<1\)即\(\displaystyle\frac{1}{γ}<1\)所以\(γ>1\) \(\Deltat'=γ·\Deltat\) p.s.\(γ\)（洛伦兹因子）这个东西还是十分有用的，以后几章里会比较详细地讲解\(γ\)的具体用途和意义 宇宙射线进入大气层，与大气分子碰撞，产生\(μ\)子，\(μ\)子产生后高速向地球移动，速度\(u=0.998c\)，\(μ\)子静止时寿命约为\(2.15×10^{-6}\)，试问为何\(μ\)子能穿过\(9km\)的大气，使我们能在地面上观测到？ 分析：按照经典物理：\(d=ut=0.998×(3×10^8)×2.15×10^{-6}=643.71m\)这样算下来这颗可怜的\(μ\)子飞了不到\(700m\)就湮灭没了。 这当然不对了。这速度\(0.998c\)，一看就知道经典物理肯定要有“误差”，那就用相对论物理试试。考虑钟慢效应：在\(μ\)子参考系中：\(\Deltat_0=2.15×10^{-6}\)在地面参考系中：\(\Deltat'=γ·\Deltat_0=\displaystyle\frac{\Deltat_0}{\sqrt{\frac{u^2}{c^2}}}=\displaystyle\frac{2.15×10^{-6}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}≈3.4×10^{-5}\) \(d=u·\Deltat_0=0.998×(3×10^8)×3.4×10^{-5}=10179.6m\)这下就对了嘛，\(μ\)子在它生命的开始也是最后的\(2.15×10^{-6}s\)内还有机会从大气层出发，来到地球表面，达到子生巅峰！多么励志的故事啊！一定要用来教育小朋友 由上文可知，运动的钟走的越慢，那运动的我们手上的表肯定也越慢啦。一千米的成绩应该以我们手上的表为准才对（毕竟要以学生的参照系为准嘛）。下面的这个情景就能让你深刻体会到你的表慢了多少。 \(\left\{\begin{aligned}\Deltat&=γ·\Deltat_0\\\Deltat&-\Deltat_0=1\\\end{aligned}\right.\) \(\begin{aligned}\Deltat&=γ·(\Deltat-1)\\\Deltat&=\displaystyle\frac{1}{γ-1}≈2.22×10^{11}≈2572016天≈7041年361天\end{aligned}\) 不错不错，也就七千多年嘛（假设有一群人，个个都能活到100岁，他们一个死了另一个紧接着出生，也就70个人就能解决了）。 那回到我们最开始的问题，跑步也是这样吗？废话。 我们还是看一下那个洛仑兹因子\(γ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\)，本身人跑的速度相对于光速就很小了，再平方一下，这数字不用四舍五入直接约等于0啊，用1减去它，再开个根……总之\(γ=1\)就完事了，得出\(\Deltat=\Deltat_0\)。 当然，秉持着科学的研究态度，我们还是算一下你手上的表会慢多少吧。 所以说，用相对论解低速问题好像并没有什么意义，就没有必要和体育老师争这么五十亿亿分之一秒了吧。以后和同学装B的时候挑一些大点的数据算（记得别超过光速\(3×10^8m/s\)！）。 正式讨论双生子详谬论之前我们先看几个情景： \(\begin{aligned}\Deltat'&=\Deltat+\displaystyle\frac{u·\Deltat}{c}\\&=\Deltat·(1+\frac{u}{c})\\&=\Deltat·(1+0.8)\\&=\Deltat_0·γ·1.8\\&=12s\end{aligned}\) \(γ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{5}{3}\) \(\begin{aligned}\Deltat&=\Deltat_0·γ\\\Deltat'&=\Deltat-\frac{u·\Deltat}{c}\\&=\Deltat·(1-\frac{u}{c})\\&=\Deltat·(1-0.8)\\&=\Deltat_0·γ·0.2\\&≈1.33s\end{aligned}\) 飞船速度\(u=0.8c\)，飞向离地球\(8\)光年的天体，飞船到达后立即返回。 对地球参考系飞船，飞船往返\(\displaystyle\frac{2×8光年}{0.8c}=20年\) 与此对应，飞船时钟经过\(\displaystyle\frac{20年}{γ}=\frac{20年}{\frac{1}{0.6}}=12年\) 那问题就出现了，在飞船参照系内，地球是运动的，那为什么不是地球时钟减缓而飞船时钟不变呢？其实这很好解释：飞船有加速，所以不是惯性参考系。飞船时钟“绝对地”比地球时钟慢。接下来我们假设这艘飞船上的宇航员按照飞船时钟每隔一年用电磁波向地球发送一封E-mail（电磁波传播速度等于光速\(c\)）飞船离开地球时，地球接收间隔为\(\Deltat+\displaystyle\frac{\Deltat·u}{c}=\Deltat_0·γ·(1+\frac{u}{c})=3·\Deltat_0=3年\)飞船返回地球时，地球接收间隔为\(\Deltat-\displaystyle\frac{\Deltat·u}{c}=\Deltat_0·γ·(1-\frac{u}{c})=\frac{1}{3}·\Deltat_0=\frac{1}{3}年\) 不过不管怎么说，宇航员变老的速度都比地球上慢。所以想要永葆青春的同学，懂了吧（是不可能的）。那我们再回到E-mail的问题上，若地球上的人按地球钟每年发一封E-mail，则飞船离开地球时：飞船每3年接收一封邮件。飞船返回地球时：飞船每\(\frac{1}{3}\)年接收一封邮件。 按照飞船钟，飞船单程6年，去时收到2封邮件，回程收到18封邮件。 其实能发现：这类题型就类似小学奥数中的相遇追及问题，并没有我们想象中那么复杂。 再深入分析后你能发现：运动物体的视觉形象和测量形象“钟慢”（即爱因斯坦延缓） 这里要说明一下：视觉形象即指观测者观测到的不做任何计算的现象；测量形象大概就是指有一排非常精确的静止的钟排在物体将要经过的轨迹上，在物体经过钟时的读数；钟慢指运动物体参照系内钟比静止钟走的慢。 好了，扯了那么多接下来我们正式讲一下双生子详谬论 这其实没啥好奇怪的，但对几百年前的人来说就是胡说，在学习了狭义相对论后我相信你们就不会再对着那些营销号发出wow之类的感叹了。 首先我们思考一下：测量一个高速运动的物体，你应该怎么做。答案可能有两种第一种：追上去量，当你和待测物体的相对速度为0时，就能非常容易的测量出该物体长度。第二种：当运动物体经过静止尺时，读出读数。但是仔细一想不难发现：如果运动物体长度的确会缩短的话，第一种方法中追上去量，用于测量的尺也会缩短，无法达到实验目的。所以说最合理的方法是，记录下物体两端“同时”的位置，然后再测量他们的距离 长\(100m\)的车厢，以\(u=0.6c\)的速度驶过站台。有两人A和B分别站在车厢尾部和头部，各执一把手枪。两人开枪，站台上的人观测到A比B先开抢\(0.125μs\)。问车厢上的乘客看来，谁先开枪？并求出开枪间隔。分析：设地面为\(S系\)，车厢为\(S'系\)设当A开枪时，\(\begin{aligned}&S系\mathsf{中}\;&x_A=0\qquad&t_A=0\\&S'系\mathsf{中}\;&x_A'=0\qquad&t_A'=0\end{aligned}\)设当B开枪时，\(\begin{aligned}&S系\mathsf{中}\;&x_B&\qquad&t&_B=0.125×10^{-6}s\\&S'系\mathsf{中}\;&x_B'&=100\qquad&t&_B'\end{aligned}\) 整理一下得到这样的一张表： \(\begin{aligned}t_B&=(t_B'+\displaystyle\frac{ux_B'}{c^2})·\frac{1}{0.8}\\0.125×10^{-6}&=(t_B'+\displaystyle\frac{0.6c×100}{c^2})·\frac{1}{0.8}\end{aligned}\) \(t_B'=-0.1×10^{-6}s=-0.1μs\) 故乘客观测到B先于A\(0.1μs\)开枪 这就很有意思了，车外的人看到A先开枪，而车上的人看到B先开枪，那么如果A与B开枪的两个事件有因果关系，如A开枪B倒下，那车外的人将会看到怎样的景象？那我们再讨论一下：若在\(S系\)中，A、B两事件有因果关系（\(t_B>t_A\)）又能得到这样一张表： 在\(S'系\)中，将有：\(t_A'=(t_A-\displaystyle\frac{u_{x_A}}{c^2})·γ\)\(t_B'=(t_B-\displaystyle\frac{u_{x_B}}{c^2})·γ\) 在\(S'\)系中：\(\Deltat'=t_B'-t_A'=[(t_B-t_A)\displaystyle\frac{u(x_B-x_A)}{c^2}]·γ\)那么只要这坨\(t_A-t_B<[(t_B-t_A)\displaystyle\frac{u(x_B-x_A)}{c^2}]\)即\(\Deltat'<0\)因果就倒置了。 看到这里，想必一些头脑简单的同学十分激动，正想着如何回到过去挽回一些什么吧。但肯定没那么简单，不然这种方法早就公诸于世了那具体是怎么一回事呢？我们设信号速度\(v=\displaystyle\frac{x_B-x_A}{t_B-t_A}\)则：\(t_A-t_B<\displaystyle\frac{u}{c^2}(x_B-x_A)\)\(\displaystyle\frac{u}{c^2}·\frac{x_B-x_A}{t_B-t_A}>1\)\(\displaystyle\frac{u·v}{c^2}>1\) 但是为什么前面一个例题中发生了因果倒置呢？当然是因为两件事情没有因果关系啊。讲完了这些，我们再来做几道与因果律关系不大的练习夯实你的学习成果吧。 （\(S'系\)相对\(S系\)沿\(x轴\)方向以速度\(u\)运动） 既然得到了这惊天地泣鬼神的神奇公式，那我们就做几道例题，夯实你的学习成果吧 XX空运公司飞机以\(u=0.6c\)相对地面飞行，XX快递，使命必达。飞机上，一XX挖掘机公司职员，就是专业，向前扔出一瓶XX饮料。XX饮料，一天一罐，让自然的智慧充满聪明的你…………emm…… 飞船以\(\,u=0.6c\,\)相对地面飞行，宇航员向前发射了一颗子弹，相对船速\(\,0.8c\)，求地面观测到的子弹速度。解：像往常一样列一张表： 好了，做完了。 好了，也做完了。 飞船\(u=0.6c\)，掠过地面，宇航员向飞船前后各发射一束激光，求地面观测到这两束激光的速度。解：好吧，我承认这题是来搞笑的，在2.1狭义相对论基本假设中我们就讲过光速不变原理，所以激光速度肯定为\(c\)不管怎样，我们来套一下公式：飞船（\(S'系\)）中，向前的激光\(v'=c\)向后的激光\(v‘’=-c\)地面（\(S系\)）中，向前的激光\(v=\displaystyle\frac{v'+u}{1+\frac{u}{c^2}·v'}=c\) 向后的激光\(v=\displaystyle\frac{v''+u}{1+\frac{u}{c^2}·v''}=-c\)咳咳，所以这个公式是正确的至少没有与相对论本身相矛盾 在地面参考系内，有两飞船A、B飞船A以\(0.8c\)的速度向北运动飞船A以\(0.6c\)的速度向西运动求飞船A相对飞船B的速度解：对地面（\(S系\)）来说：A：\(v_x=0\)\(v_y=0.8c\)B：\(u=-0.6c\)对B（\(S'系\)）来说：\(v_x'=\displaystyle\frac{v-u}{1-\frac{u}{c^2}v_x}=\frac{0-(-0.6c)}{1-\frac{-0.6c}{c^2}·0}=0.6c\)\(v_y'=\displaystyle\frac{v_y}{1-\frac{u}{c^2}v_x}·\frac{1}{γ}=0.64c\)在高中里，你们（我现在是初中生）学过速度是一个矢量，合速度就是将两个分速度合成一下就好了。本题中的两个速度很友善地互相垂直，所以直接套勾股定理就好了：\(v'=\displaystyle\sqrt{v_x'^2+v_y'^2}≈0.877c\) 首先，什么是光行差？ 突然，宇宙发生了剧变，前方的所有星星都朝航向所指的方向聚集，仿佛这一半宇宙变成了一个黑色的大碗，群星都在向碗底滑落，很快在正前方聚成密密的一团，已经分辨不出单个的星星，它们凝成一个光团，像一块巨大的蓝宝石发出璀璨的蓝光。不时有零星的星星从光团中飞出，划过漆黑的空间快速向后飞去，它们的色彩不断变化，从蓝变成绿，再变成黄色，当它越过飞船后，则变成了红色。在飞船的后方，二维太阳系和群星一起凝聚成红色的一团，像在宇宙尽头熊熊燃烧的簧火。 但是这段到底科学性高不高呢？我们通过计算帮助你完全不能搞明白到底发生了一些什么。像往常一样，我们通过一道例题来引入。 为啥我觉得我还是没解释清楚。 还不能理解我就不解释了，自己百度去。 所以开始时我们提到的《三体》的片段描写的还是相当正确的，至于星群的颜色变化主要是因为哈勃红移。（看来某些科幻小说还是挺有科学性的）（我是指某些科幻电影乱改编让没太大科学问题的原著被喷的很惨） 但在本章中，我会介绍著名的质能方程及其计算与运用。那我们就直接开始吧。 比如有一个物体，当你把它放在地上不动时它的质量就是它应该有的质量即静质量\(m_0\)。 是不是很通俗易懂？搞明白了我们就做一道题试试。 某粒子，其总能是静能的3倍，求该粒子的速度。解： 推导过程涉及部分微积分内容，看不懂的自觉绕行（所以日常生活中看到谁掏出个\(E=mc^2\)，我可以基本肯定地说他根本不知道这个式子的含义） 综上：在相对论中，静能：\(E_0=m_0c^2\)动能：\(E_k=mc^2-m_0c^2\)总能：\(E_{\}=E_0+E_k=mc^2\) 质量亏损主要是研究反应前后体系粒子质量的变化，即有质量转化为能量时的损耗，先举一个例子：还是有一个物体，它在反应前后的两个状态所含有的能量：初状态：\(E_{初}=m_{0初}·c^2+E\)末状态：\(E_{末}=m_{0末}·c^2+E'\)（\(E\)和\(E'\)为该物体所含的各种能量，如内能、化学能、机械能等等）由于能量守恒，可得： 你可能有了解到，理论上，核聚变反应的质能转化率为0.7%，核裂变则为0.135%，而正反物质湮灭则是100%，就是指被转化的质量占物体总质量的百分比。 铀核裂变有3个的可能的方程式，我们这里以其中一个为例来计算： 给出\(\,1mol\,\)各物质的质量，求\(\,1mol\{^{235}_{\92}}\text{U}\,\)反应发出的能量 则该反应内质量亏损\(\Deltam=0.215\text{克}\)释放能量\(\DeltaE=\Deltam·c^2=1.935\times10^{13}\text{J}\)所以这么多能量大概有多少呢，差不多是完全燃烧\(650\)吨煤炭放出的能量吧（确实不太多） 太阳每秒向宇宙辐射\(\,3.8\times10^{36}\text{J}\,\)的能量，求太阳每秒的质量亏损。解：\(\Deltam=\displaystyle\frac{\Deltat}{c^2}=\frac{3.8\times10^{36}}{\left(3\times10^8\right)^2}=4.2\times10^9\text{kg}\)也就是说太阳每秒钟核聚变反应了\(420\)万吨的燃料那可不，那不是烧了两天就烧没了？当然必然不是，现在科学家预测至少再少\(50\)亿年才会烧完。 \(5kg\)的水，由\(20^{\circ}\text{C}\)加热到\(100^{\circ}\text{C}\)，求这些水的质量增加量\(\Deltam\)这题就……怎么说呢……很有实用性……解：\(\Deltam·c^2=4200\times5\times80\)\(\Deltam=1.87\times10^{-11}kg\)也就是\(0.187\)微微克…… 怎么说呢，很感慨，但是又说不出来。 我从2021年1月12日开始撰写、2022年6月28日第一版完稿到现在已经过去了一年半了。