我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的,如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是〔从A/B中选择一项填写〕：
我们的队号为：
参赛队员：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人：数模组
日期：2023年8月11日
评阅编号〔由评阅老师评阅前进行编号〕：
编号专用页
评阅编号：
评阅记录：
评
阅
人
分
备
注
基于导弹发射问题的数学模型
摘要
本文主要讨论了导弹发射问题，同时通过建立合理的数学模型确定导弹能够成功击毁敌机的条件。运用多种模型及计算机软件模拟击毁敌机的过程。
针对问题一：我们用微分方程的知识建立了二维平面上的导弹追逐模型。利用在任何时刻导弹的飞行方向指向敌机的位置得出微分方程和初值条件，并经过严格的数学公式推导和合理的假设，求解出导弹追踪敌机的轨迹方程。通过模型的求解，我们得出这样的结论：发射该种导弹击毁敌机的条件是：，即.
针对问题二：由于导弹是来自地面所以用微分方程的知识建立了三维空间上的导弹追逐模型，并把该三维空间上的导弹追逐问题转化为二维平面上的导弹追逐问题，运用问题1的解决方法求解得出II型地对空导弹追踪敌机的轨迹方程
针对问题三：我们建立了比例制导模型和RBF-BP神经网络模型两个模型，其中比例制导模型运用matlab软件编程模拟导弹击毁敌机的整个过程，运行程序后输入N，M，高度H，敌机速度v等各个参数，程序会输出导弹能击毁敌机的最小速度，并且将这个过程表现在三维图像中。RBF-BP神经网络模型运用matlab软件建立RBF神经网络，通过多个曲线上的点，以及输入导弹速度V与N逼近出整条曲线,从而确定最短的M。然后利用多个〔M,N〕与V的组合数据建立BP神经网络，神经网络通过自组学习得到〔M,N〕与V的关系。接着利用几个检验数据进行精确度分析，得到分别，，，，，的单位速度误差。最后只要输入相应的M,N就能得到最小的击毁敌机的速度。
最后我们对上述模型分别进行分析评价，提出了一些可能的改良方向。
关键字：matlab导弹发射微分方程模拟神经网络比例制导
一、问题重述
1、某边防导弹基地的雷达发现位于其正东N公里处有一家来犯敌机正欲逃往正北方向M公里处的平安区。该基地的I型空对空追踪导弹和II型地对空追踪导弹均可针对目标随时自动调节追踪方向，截击敌机。但敌机一旦进入平安区后，由于电子干扰作用，I型、II型导弹均将失去追踪目标，无法将敌机击毁。假定雷达发现敌机时，该机正位于我防空指挥部正东N公里高空处，并欲在同一高度上向位于其正北方向M公里处的平安区逃窜。而在此时，基地即下令巡航飞机发射I型追踪导弹击毁敌机。在适当的假设下，确定导弹追踪敌机的轨迹及发射I型空对空导弹击毁敌机的条件。
2、如此时在基地即发射II型地对空追踪导弹去击毁敌机，假定敌机始终距地面高度为h公里向正北方向飞行，其他假定同情况1中所述，在试确定导弹追踪敌机的轨迹，并在适当的假定下，及发射该种导弹击毁敌机的条件；
3、假设导弹的速度可在发射前根据需要设定，导弹基地的位置和敌机的速度看做设定的常数，对于不同的N、M取值，编写计算机程序，利用计算得到的数据说明怎样的发射速度可确保击毁敌机。
二、模型的假设
假设1：导弹与敌机的速率恒定。
假设2：导弹飞行的轨迹切线方向始终指向敌机。
假设3：导弹飞行的轨迹和敌机飞行的高度始终在同一平面内。
假设4：相对几百千米的路程导弹与敌机的长度可以忽略，均可看成物理质点。
假设5：导弹在飞行过程中速度只存在方向上的变化，大小并没发生变化。
假设6：导弹中安装有计算装置，导弹可以向目标发射电磁波，再通过计算装置实时计算导弹的位置。
假设7：敌机始终在离地h处飞行，不存在竖直方向上的波动。