学前儿童数学学习与发展核心经验要点梳理
集合与分类
集合：指具有某种属性特征的事物的总体。把一组具有共同属性的对象看成一个整体就形成了一个集合。
分类：指将一组事物按照特定的标准加以区分，并进行归类的过程。
二、核心经验
（一）物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合。
（二）同样一组物体可以按照不同的方式进行分类。
（三）集合之间可以进行比较，感知其关系。
三、儿童发展轨迹与特点
（一）集合概念的发展阶段和特点
1.泛化笼统的知觉阶段（3岁前）：儿童对集合的模糊感知往往是没有明显的集合界限的，即对集合中元素的感知尚不能够精确地意识到其数量，往往还不具备对集合范围和界限的一种意识，表现在如从一对物体中拿走其中的某一个，儿童往往会没有知觉。一般3岁前的幼儿在对物体群不时作为结构完整的统一体的集合来感知时，尚不能够精确地意识到它的数量。
2.感知有限集合的阶段（3岁左右）：
（2）儿童在分放物体的时候，常常有用右手放右边的物体，用左手放左边物体的习惯，表明在感知作为结构完整的统一体的集合时，手和眼的运动出现了两个起算点，表现出从集合的两边向中间过渡的特点。
（3）空间封闭式排列的集合数图要比直线式排列的数图更容易被作为一个结构完整的集合统一体来感知。
（1）儿童已经能够通过点数等方式较正确地数出集合中元素数量的多少。
（2）能够对一个集合的元素与另一个集合中的元素进行比较，且对于4岁左右的儿童来说，一一对应的能力也在这个阶段得到了发展，儿童能够在不超出集合界限的范围中达到准确地一一对应。
4.感知集合包含关系的阶段（5岁以后）：
（1）能根据事物表面的、具体的和简单的特征进行分类。例如按照颜色、形状等进行分类。
（2）能根据事物较内部的特征来对事物进行抽象概括，但脱离不了具体的情景和功用。
（3）开始根据本质属性对事物进行分类，能够抽象事物的多种属性或特征。
（二）分类能力的发展阶段和特点
1.能根据事物表面的、具体的和简单的特征进行分类。例如按照颜色、形状等进行分类。
2.能根据事物较内部的特征来对事物进行抽象概括，但脱离不了具体的情景和功用。
3.开始根据本质属性对事物进行分类，能够抽象事物的多种属性或特征。
四、支持策略
1.利用日常生活中的各种机会，引导幼儿发现事物的共同特征，培养他们的抽象概括能力。
2.根据不同的年龄发展阶段开展适宜的分类活动。
3.提供有多种维度差异的感知操作材料，在此基础上指导幼儿学习分类。
模式
模式，就是在物理、几何或数里可发现的所有具有可预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间的本质、稳定、反复出现的关系，模式认知就是对事物和对象的具有隐蔽性、抽象性的规律特征的认识。
（一）模式就是按照一定的规律排成的序列（可以是重复或发展的），它不仅存在于数学中，也存在于这个世界中。
（二）识别模式可以有助于进行预测和归纳概括
（三）同一种模式可以用不同的方式来表征
（一）模式能力结构上的渐进性发展
模式的识别—模式的复制—模式的扩展与填充—模式的创造—模式的比较与转换
（二）模式类型认知上的渐进性发展（重复性模式和发展性模式）
重复性模式指组成模式的基本单元是由n个相同的、保持不变的单元构成，如ABCABC；发展性模式是指模式由按照同一规律发展变化的单元构成，如ab,abb,abbb…
（一）采用多样化活动形式将“模式”渗透于儿童的生活
活动例举：珠宝店、越长越大的毛毛虫、瓷砖设计、小朋友的模式、节奏动作、今天我来排......
（二）依据儿童发展性特点设计活动，体现渐进性。
即从模式的发现与认识——模式的扩展与推断——模式的转换与迁移
活动例举：三只熊、跳房子、马路花儿美、多变的模式......
活动例举：纸牌接龙、看看排排......
计数
计数亦称数数，是指数事物个数的过程，就是将具体集合的元素于自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应的关系，即说出数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。
（一）能通过计数来确定一个集合中数量的“多少”。
（二）计数的基本原则（固定顺序原则、一一对应原则、顺序无关原则、基数原则）适用于任何集合。
（三）小集合的数量可以不数数就直接感知到。
（一）内容包括
口头数数——按物点数——说出总数——按群计数
4岁大幼儿几乎能够数出10以内物体总数、5岁以后幼儿逐渐发展起按群计数的能力（2个2个数、5个5个数）
（二）动作方面
手的动作：触摸物体——指点物体——用眼代替手区分物体
语言动作：大声说出数词——小声说出数词——默数
（一）在日常生活中渗透计数练习
活动例举：拍手、小鸟找家、今天来了几个人、捡树叶、马兰花（马兰花、马兰花，风吹雨打都不怕，勤劳的人们在说话，请你马上就开花，开的几瓣花？）、拍皮球、值日生活动......
（二）运用实物或具体教具，在真实情境中促进幼儿理解计数能力的发展
活动例举：四色小木棍、毛毛虫、听声音数糖......
3.鼓励幼儿在计数活动中进行数学交流
比如在操作或者游戏过程中，教师可以多问问：你能仔细数一数有多少吗？——提升幼儿理解计数能力。当幼儿计数能力增强之后，鼓励幼儿数一数用非实物存在的东西比如身体动作、不同声音等。
数符号
所谓符号，是指某种事物的代号，是采用一一对应的方式，把一个复杂的事物用简便的形式表现出来。承担这种功能的事物称为符号。数学符号是表示数学概念、数学关系的符号和记号。数学符号为数学的抽象思维提供了必要的物质形式，其对思维既有直接引导作用，使抽象的内涵变成了具体的符号。
核心经验
（一）数字有很多不同的用途（命名数、参照数、基数、序数）
（二）数量是物体集合的一个属性，我们用数字来命名具体的数量
（一）数概念发展：对数量的感知动作阶段（3岁）——数间和物体数量建立的阶段（4-5岁）——简单的实物运算阶段（5岁后）
（二）数符号技能的发展：概念水平——联系水平——符号水平
（一）从小数开始促进幼儿理解数概念
活动例举：手指扭一扭、分饼干、数字多米诺、开火车......
（二）将数字与物体、动作、想法以及符号相联系
活动例举：草地上有几只脚、骰子游戏、跳圈圈、抓糖果、猫捉老鼠、整理玩具......
（三）引导幼儿形成关于大小的意识，理解数字关系
活动例举：数字比大小、找朋友、数字蹲......
数运算
由集合的两个元素结合成这个新元素的法则，对于学前儿童来说，有关数的运算，主要指10以内的加减运算。主要是帮助幼儿理解加法和减法运算的意义，以及符号所代表的含义。
（一）给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）。
（二）可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来进行排序。
(三)一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或者不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。
（一）数运算能力从动作水平到概念水平上的渐进发展
动作水平的加减（指幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算）——表象水平的加减（指幼儿能够不借助于直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算）——概念水平的加减（指幼儿园不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能够运用抽象的数概念进行加减运算。）
（二）数运算的方法从逐一加减到按群加减
（一）通过实物操作和创设情境，引导幼儿用数运算（加和减）解决问题。
（二）基于多元表征，以多种形式促进幼儿数运算能力的发展。
（三）借助数的组成和口述应用题的方法，促进幼儿抽象数运算能力的发展。
量的比较
量：客观世界中物体或现象所具有的可以定性区别或测定的属性
连续量：指表示物体属性的量，如长度、面积、体积等
不连续量：指表示集合元素多少的量
比较：指根据某些具体特征或属性在两个或两组物体间建立关系
（一）确定属性特征是量比较的前提
1.教具选择（突出一种量的比较）
2.教具摆放（水平线、重叠法、并列法）
（二）语言可用来识别和描述特定属性
1.《指南》3-4岁“能感知和区分物体的大小、多少、高矮、长短等量方面的特点，并能用相应的词表示”
2.《指南》4-5岁“能感知和区分物体的粗细、厚薄、轻重等量方面的特点，并能用相应的词语描述”
（三）量的比较具有相对性、传递性。
1.《指南》5-6岁“初步理解量的相对性”。
2.相对性：指由于比较的两两对象的不同，量的属性特征也是相对的而非绝对的。
3.传递性：指通过与不同对象的量差异比较可预测和推断另两个（组）物体量差异的结果。
4.教学活动的设计：分解、有序、层层深入的两两比较。
（一）从明显差异到不明显差异
（二）从绝对到相对
（三）从不守恒到守恒
（四）从模糊、不精准到逐渐精确
（一）运用各种感官感知、比较物体的量（例如：目测比较、触摸觉比较、运动觉感知比较）。
（二）联系生活情境进行比较、体验量的差异（例如：造房子比高矮）。
（三）运用多种形式渗透于一日生活中（例如：比身高、排队等）。
（四）自然环境中/安排好的环境中的寻找(大小、高矮等)并用正确的词语去描述。
（五）游戏中巩固与运用（例如：反动作游戏、竞赛游戏）。
测量
测量，就是把一个待测定的量与一个标准的同类量进行比较。其中，用来作为计量标准的量，叫做计量单位。用一个计量单位来计量某一个量，结果得到这个量含有计量单位的若干倍，这个数值就叫做这个量的量数。同一个量，用不同的计量单位来来计量，所得的量数不同。一般常用的计量方法有直接计量法和间接计量法。
（一）比较必须是均等的，即计量单位的大小必须相等，且必须是不间断的或没有重叠的。首先，是理解测量单位，即测量所运用的单位必须是均等的、不间断的且不重叠交叉的。其次，要运用不同量具尝试操作实践。
（二）即使是一个物体，也有许多不同的属性特征可以进行比较与测量，了解和确定物体的属性特征是进行比较与测量的重要前提。
（三）计量单位的大小与测量出的单位数量之间是一种反向的关系，也就是说，当计量单位越小时，测量的物体中包含的单位数量就越多。
（一）游戏和模仿
（二）比较
（三）使用任意单位进行测量（自然测量）
（四）认识到标准单位的必要性并尝试使用
（三）通过区角材料的操作去发现与体验测量有关的内容。
图形
我们要介绍给幼儿认识的几何形体包括平面图形和立体图形两大类。
（二维）平面图形是由同一平面内的点、线、面所构成的图形，如圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形、梯形等。
（三维）立体图形则是由空间非同一平面内点线、面及其组合而成的图形,如球体、圆柱体、长方体、三方体等。
核心经验要点一：（图形的特征）对图形特征的分析和比较可以帮助我们对图形进行定义和分类。（图形特征主要就是边和角的问题）
核心经验要点二：（图形的分解与组合）不同的图形可以合成一个新的图形（组合），或分割成其他图形（分解）。
核心经验要点三：图形变换包括移动、翻转或旋转变化等。
（一）要点一：
匹配→指认→命名
（对应）
1.小班：
（1）能够笼统感知和区分几种基本图形和物体。正确认识和区分圆形、正方形、三角形，且对椭圆形、长方形、半圆形等其他平面图形也具有一定匹配能力。
（2）立体图形认知：处于形体混淆期。
2.中班：
（1）能识别并命名不同图形。认识圆形、正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形、梯形，能做到图形守恒，不受大小、位置的影响正确辨别图形；理解图形之间的关系。
（2）立体图形认知：能逐渐理解并能区分“面”和“体”。
3.大班：
（1）能识别命名并建构图形。能理解图形典型特征，能进一步理解图形之间较为复杂的图形关系。
（2）立体图形认知：能初步感知形体之间的关系，并能命名、拼搭三维结构。
（二）要点二：
图形拼图→图形拼图形
1.小班：能尝试填充轮廓拼图，能解决简单的实物拼图,知道一个图形可代表一个简单的实物或实物的某个部位。
2.中班：能用平移翻转旋转等方式构造图形，能借助几何形状组合范例图,用拼板拼出组合图形，能完成简单的拼图游戏。
3.大班：会对图形进行二等分或四等分,完成特定图形构造任务并做记录,能用七巧板拼搭图形，能把较小的图形组合成新的图形,用不同的方式来创造新的图形。
（三）要点三：
移动→简单旋转→移动、旋转、转动
1.小班：简单的移动，能够将形状移动至一个位置。
2.中班：简单旋转，在简单的任务中，进行头脑中想象旋转。
3.大班：开始理解移动、旋转、转动。
（四）发展总规律：
1.从拓扑图形过渡到欧氏图形。
2.从局部、粗糙的感知到较为精确的辨认。
3.抽象能力随年龄增长而发展。
（一）提供多样化的图形示例，让幼儿接触多种变化图形。
（二）引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描述的生动形象性和趣味性。引导幼儿进行更加精确的图形表述。
（三）不断发展图形概念，鼓励幼儿观察、预测、思考、描述等探索行为。
（四）用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系。如：
引导幼儿感受生活中各种物品的形状特征，并尝试识别和描述。如感受和识别盘子、桌子、车轮、地砖等物品的形状特征。
鼓励和支持幼儿用积木、纸盒、拼板等各种形状材料进行建构游戏或制作活动。如用长方形的纸盒加两个圆形瓶盖制作“汽车”。
收拾积木装入盒子时，引导幼儿体验图形之间的转换。如两个三角形的积木组合为一个正方形，更方便入盒。
引导幼儿注意观察生活物品的图形特征，鼓励他们按形状分类整理物品。
空间方位
狭义：即指空间方位概念，是指对客观物体的相互位置的关系。
广义：除空间方位外，还包括对各种空间变换关系的认识，如：辨识物体在空间中的移位、翻转或旋转变换等。
包含大小和形状的概念，也包括空间区分、空间知觉和对各种空间关系的理解。
空间方位的关键经验词：感知、判断方位，运用方位词描述位置和方向、表征方位。
核心经验要点一：空间方位可以帮助我们准确、详细地表明方向、路线和位置等。（空间位置关系的特性：相对性、连续性、可变性。）
核心经验要点二：描述位置和方向的方位语言很重要，它们常常是相对的，例如前和后，上和下，左和右或近和远。（幼儿方位语言表征的年龄热特点一般是动作县域语言，所以，可以从“感知辨识”开始，在进入“按指令行动”，最后要求“语言表征”。）
核心经验要点三：视觉图像：大脑中的视觉图像可以用来表述和操作图形、方向和位置等。（首先帮助幼儿积累和丰富对于生活中空间方位的辨识和理解，借助视觉材料，引导幼儿从不同的角度进行对比观察帮助幼儿将平面与立体的画面有机的联系起来，从而建立良好的空间感知觉。）
空间方位概念
发展轨迹
发展特点
与感觉运动相联系的空间知觉阶段
发展顺序上：从上下——前后——左右。
以自我为中心的空间意识阶段
从相对关系上：从自身为中心到以客体为中心。
走向客体为中心的空间意识阶段
发展范围上：从近的区域范围到远的区域范围。
从思维逻辑上：绝对化逐渐过渡到相对化
空间方位概念各年龄段关键经验与分析
小班
用上下、前后、里外等方位词描述物体的位置。
中班
用上下、前后、里外、中间、旁边等方位词描述物体的位置和运动方向。
大班
1.学习辨别中间和他人的左右。
2.学习用符号表示物体在二维空间中的位置和运动方向。
空间视觉图像各年龄班的关键经验与分析
尝试运用平移、旋转进行图形拼搭。
1.有意识地运用平移、旋转和翻转进行图形拼搭。
2.探索图形、常见物品中简单的镜像对称关系。
1.进行图形拼搭时，有意识地预期旋转和翻转的结果。
2.理解简单示意图中的空间关系。
3.理解并重现观察三维物体的不同视角。
（一）感知和理解空间方位时，教师应强调：
1.首先让幼儿感知和了解生活中的空间方位，鼓励幼儿在生活中去发现和比较物体不同位置、方向和距离。
2.学会用正确的语言加以描述和表征。
3.视觉图像空间感的建立，大脑中的视觉图像可以用来表述和操作图形、方向和位置等。
（二）具体的支持策略及活动提示：
1.充分利用生活中的情景，帮助幼儿感知并认识方位。
案例1：小兔藏在哪里？——小班
目标掌握：在游戏中感知并愿意表述上下、前后、里外等方位。
案例2：双层巴士——中班
目标掌握：乐意用上下、前后、中间等方位词描述位置；进一步积累识别空间方位的经验。
案例3：母鸡罗斯去散步——大班
目标掌握：能使用方位词来确定和表述方向，并能根据指示向一定的空间方向移动身体；能用画图的方式来表征空间关系。
2.创设一些游戏情景，提供适当的区域材料，图片，迷宫等，帮助儿童巩固对与空间方位的认识。
4.从自身为中心向客体为中心的转化和理解。（调动幼儿的亲身体验、直接感知，配合适当方位词的描述。）
5.视觉图像的感知与空间表征。（借助生活中儿童可能接触到的一些具体物和环境材料，逐渐增加一些依据大脑视觉图像的感知来表述和操作图形、方向以及位置的数学活动，以此逐渐加深对视觉图像的感知，并进行空间推理，获得“从不同的角度看物体，它的形状可能是不同的”认识。）
（选自：黄瑾，田方.学前儿童数学学习与发展核心经验【M】.南京：南京师范大学出版社，2015年）
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