【题目】新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
会员卡只限本人使用．
（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：
①如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；
②直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；
③直接写出一个恰当的a值，使方案二比方案一优惠．
【答案】（1）该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元；
（2）①购买16盒乒乓球时，方案一与方案二所付钱数一样多；
②购买5（1～15之间的整数即可）盒乒乓球时，方案一比方案二优惠；
③购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时，方案二比方案一优惠．
【解析】试题分析：（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据：4副球拍的原价比办会员卡多花12元列方程进行求解即可得；
（2）分别表示出方案一与方案二的费用，然后进行比较即可得到①、②、③的结果.
试题解析：（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，
根据题意得：4x﹣（20+0.8×4x）=12，
解得：x=40．
答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元；
（2）①根据题意得：0.8×（6×40+10a）+20=0.85×（6×40+10a），
解得：a=16，
答：购买16盒乒乓球时，方案一与方案二所付钱数一样多；
②根据题意得：0.8×（6×40+10a）+20＞0.85×（6×40+10a），
解得：a＜16，
答：购买5（1～15之间的整数即可）盒乒乓球时，方案一比方案二优惠；
③根据题意得：0.8×（6×40+10a）+20＜0.85×（6×40+10a），
解得：a＞16，
答：购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时，方案二比方案一优惠．
【题目】为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台时）
挖掘土石方量（单位：m3/台时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
【题目】如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
【题目】如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC.
（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；
（2）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？
（3）在（2）的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.
【题目】如图，已知AD∥CB，∠A=∠C，若∠ABD=32°，求∠BDC的度数．有同学用了下面的方法．但由于一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整．
解：∵AD∥CB（已知）
∴∠C+∠ADC=180°（_________________），
又∵∠A=∠C（___________________），
∴∠A+∠ADC=180°（___________________），
∴AB∥CD（___________________________），
∴∠BDC=∠ABD=32°（___________________）．
【题目】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
【题目】如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．