这是工业设计机械课的第二个实物制作案例，最简单的四杆机构。
1目标
2设计需求分析
3材料
4机构本体实体化
5产品基本布局
6铰链的结构
7铰链的其他做法
8干涉检查与机构动画
9支撑结构
10手柄
11从曲柄到曲轴
12运动误差分析（径向）
13运动误差分析（轴向）
14加工误差分析
15弹性结构设计
16底板
17出加工图纸
18拼装
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简单的机构原理真要实践时还是有不少细节要处理的，特别是对于工业设计的同学们。我自己动手做了几个机械机构的实物模型，探讨一下可能遇到的问题和处理方案。
做这项工作很容易把3D打印作为第一选择，但实际上这不是一个好主意。因为设计3D打印模型会在造型和零件结构上耗费大量精力，而我们关心的主要内容是机械运动机构——先让机构正确地动起来，其他内容能简则简。所以这里我选择了最简单的切割板模型，零件结构只做平面设计就可以了。尽管如此，这里面仍有很多细节需要精致的设计规划和周全的考虑。
为了在制作实物前观察机构运动情况，使用了3D参数化软件Solidworks建模和制作动画。切割零件的设计图则是从Solidworks的工程图导出到CorelDraw里形成cdr文档，然后上激光切割机。
1.目标
目标是实现最简单的平面四杆机构，如下述简图所示。
它运动起来的轨迹是这样的：
我们要做个实物来实现这个机构。
本着一个工业设计师（而不是机械工程师）的职业习惯，对这样一个简单的机构，我们首先考虑把它设计成一个完整的“产品”，这个产品的功能即展示四杆机构的运动情况。所以它应该像上面这幅简图一样立在人的面前，而不是躺倒。
这决定了它有几个需求：
作为自制模型，方便加工是第一位的。常见的激光切割板材主要有木板和亚克力，两种都可以，就如市面上看到的木板机械玩具。对运动机构而言，运动的灵活性是第一位的；要保证运动灵活，对材料和加工精度都有要求，特别是摩擦力要小，这方面亚克力略强。所以优先选择亚克力。
板厚定为3mm（板材的标准厚度之一），既可以提供基本的强度，机构尺寸也不用做得太大。
工作的起点容易让人茫然。既然我们已经有了机构简图，那就以这个简图作为起点。
先把三根杆和两个支座变成实体，用Solidworks建模。建模过程就不多说了，都是最基本的拉伸特征和配合设置。
Solidworks有自带的物理引擎，可以给曲柄（最短的杆）加旋转马达，看看它能否顺利运动。
这么简单的一个机构还会运动不顺利？会的。下面这个模型就是运动不顺利的，跟上面的比较看看有什么不同。
有些东西还真是建了3D模型才能发现平面机构简图里没有的情况。
上图的问题是干涉，曲柄做不了整周转动，因为铰链支座会挡住连杆。所以连杆只能装在这一侧，不能装在另一侧。
我们把这个小机构称为“产品”，在需求分析中我们决定要使它能够被竖立展示，所以需要架高立起来，还要加个底板。把它改成如下图所示的样子：
跟刚才的相比，上图的机构尺寸做了些调整（参数化软件就是调整尺寸方便）：
看起来已经有产品的样子了。这些尺寸后面还可以再改。
至于为什么要架高，那是为了防止机构在运动过程中跑到地底下去，因为从运动轨迹上看，有部分轨迹在“地平面”（固定铰链）以下，在底板上挖洞不是个好主意。
四个铰链是关键，因为牵涉到运动质量。
用螺钉螺母当铰链是最简单的方法，问题是松紧不好调整，螺母随时会松动。而且螺栓是紧固件，本身不是用作转轴的。有专业的转轴零件，可以很便宜买到，麻烦的是两端的限位和防脱。所以这里就不采用外购件了，全部用板材切割出来。
平面机构改为立体机构时，铰链的轴向布置麻烦事儿最多。因为并不是所有的杆都可以贴在一起旋转，必须给铰链端部的出头部分让出空间；并且还要考虑跟其他杆之间的空间位置关系，不能有遮挡干涉。
先做曲柄和连杆之间的铰链。
铰链是个组合体，可以分为三个零件：
转轴是铰链的主体，它应该是一根圆轴。但是用板材切出一根圆轴来比较困难，除非是切成一个个小圆片，然后像串烤肉一样串起来。不过那样就又多了一道装配工序。所以这里就把它做成了十字轴（轴横截面是十字形而不是圆形），让它在杆的圆孔中转动。
十字轴是两个零件通过交叉拼接形成的：
挡在端部，用于固定铰链上的杆，防止铰链轴从杆的孔里滑脱出来。
挡圈是开口的，这样它可以侧面卡进去。卡进去时开口被撑开，直至两个槽咬合嵌在一起，这样就不会松脱了。
垫圈在铰链轴的当中，用于把两个杆（曲柄和连杆）隔开一定距离，以防止曲柄另一端的铰链出头部分碰到连杆。另外，让两根杆并在一起摩擦也不好，万一杆要上漆美化呢？不能把漆都磨掉了。
垫圈可以从端部套进去，轴向定位靠彼此之间接触把空间挤满，所以垫圈可以是不开口的。
增加了一个铰链的机构如下图所示：
7.铰链的其他做法
其实铰链轴并不一定需要两边都加挡圈，中间的垫圈也不是必需的。
这个铰链轴的一端做出凸起，挡住上面的杆防止滑脱。跟前面相比，凸起一侧的外露部分长度减少了一个挡圈的厚度，这是一个不错的方案。
是不是另一边也做凸起就可以两边都不用挡圈了？要是那样……铰链轴两边大、中间小，杆上的孔就没法往里装了。话说，我见过有机械专业的学生在毕业设计中搞出了这样的结构。
把这个不一样的铰链也放进机构里，现在机构里有两个（种）铰链了。
铰链轴中间的垫圈也可以用凸起代替。
不过这样一来，两边的挡圈都不能省了。因为两根杆必须分别从两边装进去，所以两边都不能做凸起（单边挡圈的铰链轴两根杆上的孔可以从同一侧装入）。所以无垫圈铰链其实没有节省轴向空间，只是节省了两个垫圈，因为它们跟轴做成一体变成了凸起，就像端部的挡圈跟轴做成一体。
把它装在曲柄与支座连接的铰链处：
垫圈的凸起其实有个半毫米一毫米的高度就行了，足够防止杆在轴向乱动。为什么要做的这么高呢？这是为了增加凸起的侧面和支座之间的接触长度。因为铰链轴和孔之间有一定的间隙（为了运动灵活），容易产生“摆动”——“摆动”是指铰链轴的方向发生了偏差。如果铰链轴只是平行移动，方向始终保持平行，是“错动”。摆动对运动质量的影响远大于错动，轴越长摆动的后果就越严重，就越要控制摆动。这个接触面的长度越大，铰链轴就越不容易摆动。（详见“运动误差分析”部分）
为了在支座上也增加接触面长度，把支座宽度改大了一些，改为16mm：
最后把圆轴铰链也做一个，就是在十字轴上串圆垫圈，就像串烤肉一样，组合出有各种尺寸轴径的阶梯轴，这是直接仿金属件的设计方法。繁琐了点，但中规中矩。
轴中间的大直径垫圈，如前所述，其作用是增加两杆之间的接触面长度，减少铰链轴摆动。
圆轴也可以做成一端带凸起的，大小垫圈可以从另一端装入，因为轴上的阶梯是组装出来而不是直接切出来的，所以中间小两端大也不会造成无法安装的情况。
它装在另一个支座上的样子（两种不同的轴端）：
上图把支座的位置调换到了摇杆的另一侧，这是为了对三个活动杆进行两边支撑。如果按原来的设计，三个活动杆全部挂在两个支座的同一侧，重力和悬臂作用会导致铰链轴发生摆动，降低运动质量。
圆轴铰链有个问题：两个拼插成十字形截面的轴片中间开槽，导致结构最薄处只有0.75mm，有点太脆弱了。
但是由于板厚3mm这个尺寸是固定的无法更改，要增加最薄处的尺寸只有增加杆上的孔径。十字轴结构的作用是增加强度，而圆轴的强度由垫圈组合成的阶梯轴来产生，中间十字轴的作用只是把垫圈“串起来”，所以用一字轴（也就是单轴片）也行。
改成一字轴只需要把中间的槽填上即可。原来的十字槽垫圈可以照样用，但是端部的挡圈需要重新设计，如下（三个垫圈透明显示）：
爆炸图：
安装后的样子：
8.干涉检查与机构动画
从顶视图检查一下各杆和铰链之间是否存在干涉，重点检测曲柄，因为它要做整周转动。
拖动机构转到各个关键位置检查。
检查没问题后，做个动画来观察一下动态效果。
整个机构需要在底板上立住。由于支座是一个几乎二维的单片零件，要立起来还得做些稳定性方面的设计。
把铰链支座立在底板上，需要定位、卡紧和稳固。定位和卡紧通过在支座下面加支撑结构来实现。支撑结构这里设计成“支撑脚”的形式：
“稳固”通过在垂直方向上加一个支撑架来实现：
支撑架的下部结构与支撑脚类似，上部做成交叉卡槽形式，跟支座嵌在一起：
支撑脚结构的细节：
左右两个支撑脚上的细长槽是弹性空间，最外侧的两个脚可以发生弹性变形，令其能够挤进底板的方孔，并卡紧在里面。内侧两个直脚是定位用的（两个内侧面定位），它们不发生变形。
10.手柄
这个机构是给人玩的，所以需要一个手柄方便人摇动曲柄。这个手柄应该满足两个条件：
设计这个手柄，需要对曲柄和支座之间的铰链进行改动，同时曲柄本身也需要改动。因为手柄、铰链、曲柄要联动，所以：
目前曲柄和铰链是有相对运动的，因为铰链的十字轴可以在曲柄的圆孔里转动。要想让它们连成一体很简单，把曲柄的圆孔改成十字孔就行了。
下图是改动前后的曲柄：
手柄的样子，按照我们最具常识的概念，应该跟自行车的脚蹬差不多，“手摇曲柄”这个动作非常像摇自行车一侧的脚蹬带动另一侧脚蹬运动。所以这个手柄包含两个零件，一个是一根新杆，另一个是类似自行车脚踏板的零件装在杆上。
我们要做如下两处改动：
新杆的结构显然跟曲柄类似，也是一端十字孔一端圆孔。十字孔用来驱动铰链转动，圆孔用来安装踏板。
新杆可以设计成跟曲柄完全一样，如此两者就可以共享同一种备用零件了。踏板的结构实际上就相当与一个铰链了，可以参照前面设计过的4种铰链的一种来做。
做好的手柄如下图所示：
新杆也不一定非要看起来像跟“杆”，也可以设计成轮子形状，直观提示这是一个可以转动的零件。下图是把新杆设计成一个拨动轮：
紧贴铰链支座的垫圈可以把直径做大一些，增加接触面长度，减少铰链轴的摆动。
11.从曲柄到曲轴
上图的曲柄已经是一个曲轴了，只是一般的曲轴至少是两点支撑，而这个只有一个支撑点（只有一个支座）。下图在连杆的另一侧增加了一个支撑点，也就是增加一个支座，让曲轴看起来更像曲轴。
曲轴单独拿出来的样子：
比较一下四缸发动机上的曲轴，我们这个算单缸：
曲轴的两个并行支座下面的两个支撑架可以做成一体，这样它与底板的接触长度增加了好几倍，有利于提高稳定性。
要注意支撑架的高度，不要挡住曲轴转动：
要注意的是，两个铰链端部之间的距离有点近，实物转动时如果有摆动误差，连杆很有可能被碰到或挡住。
稳妥的做法是：曲轴中间最长的铰链再加长一些，即连杆左右两侧各增加一个垫圈。注意：支撑架要跟着加长，摇杆支座的位置也要调整。
做个视频动画检查一下机构的完成版：
我们可以以此类推，增加多个支撑点和多个轴径，设计出双杠或多缸发动机的机构模型。
12.运动误差分析（径向）
保证运动的精度和灵活性需要两个方向上的配合尺寸：
先讨论径向误差。
这个机构有四个运动副，都是转动副。运动误差主要来自于转动副零件的孔和轴之间的间隙。
下图是孔径和轴径有间隙时，轴的摆动误差。
下图是同样的孔轴间隙，孔厚加大时的轴摆动误差。
下图还是同样的孔轴间隙，双孔支撑时的轴摆动误差。
可以看到，运动误差不仅跟配合间隙有关，还跟支撑长度有关，后者比前者影响更大。
所以：
孔端面和轴上零件端面的接触面长度加大，也可以减小轴的摆动。下图绿色铰链轴的这个部位的设计就是加大径向接触面长度的做法。
再来讨论轴向误差。
这是拨动轮的那个轴，就是上图绿色的轴，换了一个视角。为了看得清楚，左侧四个串在一起的配合件更改了透明度。
这是它的零件图：
注意看12mm那个尺寸，这就是串在一起的四个透明零件的总厚度。
由下节可知，激光切割有大约0.2mm的误差，所以尺寸12mm左边的尺寸3mm两侧的边会分别向左右退0.1mm（激光宽度的一半），会变成3.2mm。但尺寸12mm不会变小，因为它的右侧边也会向右退0.1mm。
但是12mm放四个零件还是太挤了，因为它们之间有相对运动，且总厚度12mm不会变（板厚不是加工出来的，是材料的厚度），所以把这个尺寸放大一些，变成12.5mm。右侧的尺寸3mm不用放大，因为它连接的是曲柄上的十字孔，两个零件是固定在一起的，没有相对运动，卡紧一点有好处。
注意，总长要把尺寸的放大量计入进去，从31mm变成31.5mm。
把另一根轴片也做同样处理。
下面这个部位的铰链轴也有同样的需求。
这个铰链轴上串了7个活动零件，包括三根杆和四个垫圈。
这个轴的情况跟上面的有点不一样，看看它的零件图：
21mm这个尺寸就是容纳7个活动零件的空间，每个零件厚3mm，刚好21mm。
问题是，尺寸21mm两边的线在加工过以后都会向中间退，21mm会变成20.8mm，7个零件会被卡紧动不了。所以这个尺寸要放大。
尺寸21mm是灰色的，表示它是经由其他尺寸间接算出来的，不能直接修改。可以改总尺寸31mm，改成32mm，这样21mm会变成22mm，加工过以后变成21.8mm，7个零件给出0.8mm的总间隙，基本可以。
零件的机加工尺寸有“公母”之分，英文称作male尺寸和female尺寸。Male尺寸指越加工越小的尺寸，female尺寸指越加工越大的尺寸。上图的22mm是公尺寸，3mm是母尺寸，前面一个零件上的12mm是中性尺寸。
连杆和摇杆连接处的铰链有一个9mm的中性尺寸，连接了三个活动件，将其放大0.3mm。
摇杆和支座连接处的铰链有一个9mm的中性尺寸，连接了三个活动件，将其放大0.3mm。
平均0.1的间隙量是个经验值，实物做出来运转试试看，再根据实情修改。
激光切割会产生一定的材料消耗，大约有0.2mm。这是个经验数字，但很不稳定，跟很多因素有关，如材料、激光功率、走刀速度等，所以运动机构的装配品控很关键，即使同样的图纸，在不同的设备上加工出来的东西也会大相径庭。
加工误差可以分为两类：
即总是偏大或偏小的误差。比如上面说的0.2mm，按图纸尺寸用激光切割的形式加工一个孔，加工出来的孔径总会比标注尺寸大一些，因为激光束有宽度。而3D打印的零件里如果有孔，则会比标注尺寸小一些，因为打印头的材料出口也有宽度。3D打印可以在内部程序里对误差进行补偿，这也是3D打印机质量的一个评价指标。而激光切割机的误差补偿只能在设计图纸上进行了。
不知道偏大还是偏小，也不知道偏多少的误差。比如我们按经验总结出激光束的宽度是0.2mm，于是把孔径尺寸在设计时减少0.2mm，这样加工出来的孔径会是正正好好吗？不知道。会偏大还是偏小？也不知道。可能每次加工都不一样，甚至一起加工的两个等大的孔也不一样。
系统误差在图纸上处理很容易，就是一个加减计算而已；随机误差就要靠机器的精度来保障了。不过系统误差有时也不稳定，可能需要我们把机器调好后试运行一遍测量才能知道具体值。
假设激光切割的系统误差就是0.2mm，来看看哪些关键尺寸受影响。
有配合关系的孔径和轴径的设计尺寸是一样的，实际运行中有0.2的间隙。这个间隙对零件的灵活运转是必要的，不能太小。所以加工尺寸可以与设计尺寸相同。
材料对尺寸也有影响。亚克力材料比较稳定，加工尺寸可以把孔径缩小0.2或把轴径扩大0.2，提高运转精度。注意，孔径缩小0.2mm体现为双边各减0.1mm，如果轴径不变，最后仍有0.1mm的间隙。
底板插口的配合跟孔径轴径配合有点不一样。孔径和轴径都是加工出来的，都有0.2mm的误差。但上图的底板插口配合中，支座支撑架的两个侧面是板材上的，它们的尺寸从一开始就是精确已知的，可以认为没有误差（亚克力比木板精度高）。所以底板上的插口如果按设计尺寸加工，单边间隙是0.1mm而不是0.2mm。
这个插口是不需要相对运动的，间隙越小结构越稳定，因此可以把槽宽减掉0.2mm，形成最小间隙为零的间隙配合。如果是木板，还可以再减一点，形成过盈配合。如果是亚克力，就不要再减了，因为亚克力的压缩性能不好，又脆，硬插硬挤可能会导致零件碎掉。
十字孔垫圈与十字轴之间也是固定配合，不需要相对运动，理论上可以设计成很紧的过盈配合。但是有个跟底板插口不太一样的地方，这些十字孔垫圈在安装的时候需要从端部推到中间，如果太紧的话可能推不进去，或推不到准确的位置。十字孔垫圈的轴向定位比较关键，牵涉到杆两侧的间隙量，如果太紧会影响转动灵活性。
所以十字孔和十字轴之间要留一定间隙，两个零件各按设计尺寸加工即可，间隙自然留出。
这个模型里的交叉拼接有两种，一是十字轴：
两个轴片没有相对运动，但是这个轴里的槽比较长，激光的走刀误差会把长接触面的间隙填平。所以按设计尺寸加工即可，间隙自然留出。安装时会发现，间隙基本没有了，正正好好。即使有一些间隙也关系不大，因为两端还有弹性开口垫圈卡住，不会松动。
另一种是支座和支撑架之间的交叉拼接：
这个位置的交叉拼接是为了防止支座在两个方向上“摆动”，负责定位精度，所以间隙能小就小。可以把槽宽减掉0.2mm，形成最小间隙为零的间隙配合。槽的高度不要太高，以避免安装困难。
可以采用一些对误差“免疫”的结构设计，error-freedesign，即使有误差也不影响功能，如弹性结构。
弹性结构主要用于一些需要锁紧、防脱的部位。
在铰链支座和支座支撑架两处用到底板插脚，它们的结构是一样的。
这个结构，内侧两只脚比较短，它们是不变形的，主要用于定位，所以两脚之间的距离和底板上的方孔之间的距离可以设计为最小间隙为零，即两个零件上的配合尺寸各减掉0.2mm的加工误差，或者都集中在一个零件上减也行，后者更好一些。
外侧两只脚比较长，它们是可以变形的。变形发生在零件挤进底板方孔的过程中，要保证既能挤得进去，又不能压断。
因为需要它们变形，所以脚必须长一些，否则挤压变形时可能会断掉。脚的长度取决于内外脚之间槽的长度。这个槽长需要根据不同的材料做几次模型慢慢摸索，太短有断裂的危险，太长又会使结构弹性降低，拼插不紧凑。槽的宽度取决于变形量，应该比所需的最大变形量稍大一些。
十字轴和一字轴端部的弹性挡圈是相似的。
设计原则跟底板插脚一样。
挡圈的弹性比插脚要差，因为槽的长度没有插脚那么长。所以为稳妥起见，可以另外设计加长脚的挡圈，以备不测。
两个兔子耳朵一样的槽可以设计得非常细，激光走一刀切开就行了。这个槽跟支座插脚旁边的槽不一样，它在安装过程中是往外撑开而不是往里压的，所以槽宽不重要，有槽即可。
这个小机构产品的底面是这样的：
如果觉得榫头露出来不好看，可以把底板再做一个一模一样的，垫在下面。
如果是用的是木板，用订书机从下往上钉两下就行了，两层3mm的板刚好订书钉不露头。如果用的是亚克力，可以用双面胶粘。其实不用固定就摆在那里也可以，我就这么干的。
加工图纸上的尺寸由于要考虑系统误差，与设计尺寸略有不同。有些零件上的尺寸要修改。对有配合尺寸的零件对，只改其中一个零件就行了。
这个机构中的配合零件对有如下一些：
除了轴向误差分析中已经提到的，需要修改的尺寸包括：
开口垫圈等有弹性结构的易碎零件多做几个备份。
以下是从Solidworks工程图导出PDF再导入到CorelDraw里得到的刀版图：
这个模型用一张A4大小的板就可以切出来了。
绿色的是备用零件，除了底板和拨动轮基本都做了备份。拨动轮占地面积太大，且可以用十字孔短杆代替，就不做另外的备份了。蓝色部分是一个零件的不同版本，比如有些尺寸不能确定是否合适，就做几个不同的版本供选用。
准备一套电磨笔工具，如果加工出来的零件尺寸跟预估有偏差（这是很常见的情况），可以手工打磨。
图纸发给模型公司，很快就做好送过来了。
这是部分零件图：
安装时发现，加工结果比预计的糟一倍。
首先是板厚选错，用的2.8mm板而不是3mm板，这样前面按3mm来的精确设计都泡汤了。其次是切割精度，激光的宽度不是0.2mm，而是接近0.4mm，差不多大了一倍。
机构装起来运转时松松垮垮，连杆经常被曲轴铰链挡住。不过基本功能算是完整实现了。