本文采用经典的上下位分层控制结构[11]，上位控制器通过期望距离以及车辆与环境的实时状态信息决策出控制车辆行为的期望加速度；下位控制器根据期望加速度，求解发动机节气门开度和制动压力。
2.1自主车辆的运动学方程描述
自主车辆纵向运动过程由以下微分方程描述：
其中s为自主车辆相对于惯性参考点的纵向位置，v,a分别为车辆的速度和加速度，η为发动机的控制输入。函数f和g分别为：
将式(4)与(5)中各参数视为先验已知，则可采用下式中的控制律对原非线性模型反馈线性化：
2.2CACC车队系统状态空间模型
如图1，考虑直道上的行驶车队：
图1协同自适应巡航控制车队
其中di,des是第i辆车距前车的期望车间距离，本文采用固定车头时距策略，有：
其中d0表示静止时最小安全距离，h为常数。此外，定义速度差为：
根据式(2)、(7)~(10)，可以推导出CACC系统内车辆的状态空间模型为：
此处
其中x、u和w分别为状态矢量、控制输入以及干扰。
3.上位控制器设计
这部分分析线性状态空间模型中MPC算法的应用，并在求解有约束的最优化问题时引入松弛变量，在此基础上，针对有执行器时延的系统，提出改进MPC算法。
3.1线性状态空间MPC算法
考虑以下离散状态空间模型：
假设每个采样周期ts的状态和干扰可测，通过迭代计算，记x(k+j|k)为系统在k时刻对k+j时刻的状态预测，以u(k|k)代表预测的控制输入，控制过程通过增量控制Δu实现：
则可得到总的模型预测状态方程为：
其中参数矩阵Φ,Γ,F,G见[12]，k时刻的预测控制输出为：
定义性能指标函数:
其中yref为参考轨迹，N为预测时域，NC为控制时域。Q,R分别为误差和输入加权矩阵。
优化函数的向量形式为：
其中
定义向量E(k)为系统自由响应与未来目标轨迹的偏差：
将(18)式代入(17)可得：
上式可被写为二次规划的标准形式：
其中，MΔu为Γ中每个分块矩阵左乘C。
假设优化函数受到如下的逐点约束条件：
上式对应的向量形式为：
I为P维单位矩阵，其中参数矩阵ΔUmax,ΔUmin,Umax,Umin见[11]，Π为PNC维单位矩阵。
3.2引入松弛变量
求解有约束最优化问题时，过于严格的约束可能得不到可行解，需引入松弛变量作为罚函数加入原目标函数，得到新的优化函数：
此处ε为松弛变量而ρ为其权重。新的约束条件为：
3.3考虑执行器延时的改进MPC算法
k时刻的实际增量控制输入为：
对应的优化参数变为：
由改进算法求得的控制输入为:
以上分析说明，对于执行器时延系统，在传统MPC控制器基础上，将参数按式(27)进行修改，并以Δu(k-r)作为k时刻的增量控制输入即可。
4.下位控制器设计
实际车辆在行驶的过程中，加速控制和制动控制分开执行，可根据期望加速度大小进行逻辑切换，当ades≥0时，采用加速控制，当ades<0时，采用制动控制。
4.1逆动力学模型
图2为不同油门开度下发动机转速与扭矩的关系曲线，其中每条曲线旁边的数字对应油门开度。
图2逆动力学发动机扭矩特性曲线
若已知发动机转速we和期望扭矩Te,des，便可通过查表法得到对应的期望油门开度αdes，即：
4.2加速控制
其中ρa为空气质量密度，Cd为空气阻力系数，AF为车辆的正面迎风面积，Vx和Vwind分别为车辆的纵向速度以及风速。
空气阻力Faero是车辆速度的二次函数，可表示为发动机转速we的二次函数：
由式(30),有
Rp为车轮转速ww与发动机转速we之间的比值，即变速齿轮比。reff为轮胎有效半径。
加速过程中，发动机期望扭矩Tedes,与期望加速度之间的关系为：
本文研究对象为前轮驱动式的B型掀背式轿车，由逆动力学关系得到相应的期望油门开度αdes,采用PID算法对误差进行校正，最终油门输入为：
4.3制动控制
汽车制动时，根据期望加速度求出期望制动压力。制动过程时车辆动力学方程为：
在制动力不超过路面所能达到的最大制动力的情况下，可以将制动力Fbdes与制动压力Pbdes视为线性关系：
CARSIM仿真可得Kb=1286.174。
由式(36)与式(37)可得期望制动压力为：
采用与加速控制时相同的PID控制器进行校正，得到最终的制动压力为：
5.CARSIM/SIMULINK联合仿真
图3加减档下油门门开度与发动机转速曲线
车辆运行在1档时传动比为0.28,在2档时0.485,在3档时0.71,在4档时为1.00。
实验样车各参数如表1所示：
约束参数、松弛变量和控制器优化参数设为：
联合仿真模型如下：
图4上下分层控制系统仿真模型
执行器延时为0.2s，采样周期0.1s，基于上下位分层控制的CACC系统进行建模仿真。三辆车的初始位置分别为20m、12m和4m，初始速度与加
速度都为0。首车速度曲线如图5a)中的V1所示。
图5两种算法下CACC系统车辆的速度曲线
由图5可知，采用传统MPC算法的自主车辆虽然能跟踪上前车的速度，但跟踪过程中出现超速和较大抖动，可能导致车队的不稳定。而采用改进MPC算法时后面车辆没有超速行为，跟踪曲线相对平滑，队列运行稳定，验证了改进算法的有效性。
图6两种算法下CACC系统车辆间间距误差
图6中,es,1-2，es2-3分别代表首车与第二辆车，第二辆车与第三辆车之间的间距误差。对比可知，传统MPC算法下车辆间距超过了约束限制，间距过长会导致无法保持紧密队形，违背CACC系统保持较小间距以增大道路交通容量的设计初衷。改进MPC算法可将车辆间距误差保持在1.5m以内，是传统方法的18.7%，验证了改进算法的有效性。
当执行器时延为0.4s时，车辆跟踪性能下降，第二辆车和首车的最大间距误差达到2.5m，第三辆车与第二辆车的间距误差则最高达到3.96m，相比时延为0.2s时变差；时延为0.4s时传统MPC算法无法保证系统的稳定性。执行器时延为0.1s时，速度跟踪比较平滑，间距误差也控制在1.2m以内。改进后的算法在执行器时延存在的情况下仍能实现车辆跟踪，但随着时延增大，系统性能指标有所下降。
6.结束语
本文针对车辆的执行器时延，基于动态矩阵方法改进了传统CACC模型预测控制算法。在每个采样时刻，上位控制器将控制量求解问题转化为一个二次型优化问题，得到车辆期望加速度，再根据车辆逆纵向动力学模型设计PID下位控制器，二者相结合组成分层控制结构，实现对复杂车辆模型的协同控制。CARSIM/SIMULINK联合仿真验证了改进算法有效性。
浏览量
原文标题：时延MPC自主车辆协同控制算法与仿真
下载发烧友APP
电子发烧友观察
长沙市望城经济技术开发区航空路6号手机智能终端产业园2号厂房3层（0731-88081133）