经理采取的办法是，将原来1号房间的客人移到2号房间，2号房间的客人移到3号房间，3号房间的客人移到4号房间，让他们一直移下去……就像图5-1a所表示的那样。
图5-1：希尔伯特旅馆
“这样，你不就可以住进1号房间了吗。”经理笑嘻嘻地说。
鲍勃对此产生了兴趣，思考了几分钟，他好像突然若有所悟：
“你的办法的确有趣……不过，既然如此，何必兴师动众地移来移去多此一举呢，把我安排到最后那个房间不就好了吗？”
经理笑了：“看来你还没有真明白啊！你能说出最后那个房间是多少号吗？这就是无限大与一般有限数目的区别啊。”
经理又继续向鲍勃介绍他的无限旅馆，说这种旅馆不仅仅可以继续接受像鲍勃这样一个一个来报到的新客人，即使是一次来了“无限多”个（可数）的客人，他也有办法让他们住进来，就像图5-1b所画的那样。
对无限多个新客人，经理将原来1号房间的客人移到2号房间，2号房间的客人移到4号房间，3号房间的客人移到6号房间，也就是说，将原来第n号房间的客人移到第2n号房间去……。这样移动的结果将会空出所有的奇数号码的房间，也就是无限多个房间，这样便能住下无限多新来的客人了。
还可以继续下去，即使是同时来了无限多辆汽车，每辆都载了无限多个客人，我也有办法解决他们的住房问题，我让……经理又滔滔不绝地说了一大堆。
”
鲍勃彻底服了，心想这个旅馆的经理和老板原来都是数学家啊。想到数学，鲍勃才记起历史上有个名字叫做希尔伯特的大数学家，好像有个什么旅馆悖论以他命名。
鲍勃说：“这是不是叫做希尔伯特悖论啊？”
经理说：“是有这么个说法，但这并不是什么悖论，数学逻辑上并无矛盾之处。
只是充分说明了
无限集合的性质与有限集合的性质完全不相同。
鲍勃想起了著名的芝诺悖论，认为数学家都喜欢狡辩，不过鲍勃也喜欢狡辩，他对经理说：
“你这个‘无限’，不过是个数学上的概念，它与事实是不符合的。你看，你这个旅馆占地面积有限，怎么可能容纳下无限多个房间呢？就算不是逻辑上的悖论，也可算是一个与实际情况不相符合的‘佯谬’吧。”
经理哈哈大笑：“你又错了吧，占地面积虽然有限，往空中可是能无限发展啊……不管怎么样，赶快去你的1号房间休息吧。”
鲍勃最近在学校修了一门很难的物理课，老师讲到“狄拉克海”。鲍勃记起那位教授当时对真空狄拉克海的描述和这儿的无限旅馆永远能接受新客人的概念有某些类似的地方。鲍勃好像有所感悟，无限大集合加上一些元素，还是无限大集合。“狄拉克海”就是这么一个无限大的电子海洋，加上几个电子，减少几个电子，丝毫不影响这个无限大真空的性质。
鲍勃躺到床上，迷迷糊糊进入梦乡，脑袋中还在转悠着“有限”、“无限”……
“有限能容纳无限吗？”鲍勃梦中被另一个悖论纠缠，写在下面供大家消遣。
图5-2：托里拆利小号
托里拆利小号
悖论：
托里拆利小号如图5-2所示的形状。它是由y=1/x的曲线绕y轴旋转而成的。用微积分很容易计算它的总体积和总表面积。总体积收敛到一个有限数：π，但总表面积却发散，趋向无穷大。
某小号手请了一位油漆工来油漆他的托里拆利小号的内表面。有趣的是两人都喜欢数学，都对数学有一定的研究和造诣。油漆工很狡猾，要价颇高，理由是这种小号的表面积是无穷大，理论上需要消耗无穷多的油漆才能漆好它。小号手则辩解道：怎么可能需要无穷多的油漆呢？你看，整个小号的体积是有限的，小号像一个杯子一样，用等于小号体积那么多的油漆将小号装满，就能将所有内表面都油漆到了。所以，最多也就只是用体积这么多的油漆就足够了。