（能做好这些题，说明你学的很棒，来，挑战一下自己）
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1.经过ZBCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,E分别是直线CD上两点，且
NBEC=NCFA=Na.
（1）若直线CD经过N3C4的内部，且E,E在射线CQ上，请解决下面的问题：
①如图1,若N8C4=90°,Na=90°,
则BECF；EFIBE-AF］（填">"〈”或"="）；
②如图2,将（1）中的已知条件改成NBCA=60°,Na=120°,其它条件不变，（1）中的结论。（填
“成立”、“不成立”）
③若0° 成立，并证明两个结论成立. 2.如图，Z^ABC中，/A=40"，把aABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的，'处时，求N1+N2 的度数，并说明理由。 3.如图，已知点C是NAOB平分线上的点，点P、P'分别在OA、0B上，如果要得到OP=OP',需要添加 以下条件中的某一个即可：①PC=P，C； ②/OPC=NOP'C；③/OCP=/OCP'；④PP'_LOC.请你写出一个正确结果的序号:. 2 aab abb （第5题图） 4.已知：如图①，现有aX0,bXb的正方形纸片和aXb的长方形纸片 各若干块. （1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠,a 也无空隙），利用这个长方形的面积，(B(Z 写出一个代数恒等式: （2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方框中拼成与图②不同的一个长方形，（拼出的图 中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式. 5.如图3,在△N8C中，两条角平分线8。和CE相交于点O,若/8OC=118°,那么//的度数是. 6.如图4,NACB=NDFE,BC=EF,那么需要补充一个条件,（写出一个即可），才能使得^ ABC注/\DEF. 7、（1）如图5-1,可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； （2）如图5-2,若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是,长是,面积是 （写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）. 图3 图5-2 8、图10-1是一个长为2〃、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均 分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形. （1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积. （3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量 关系吗代数式：（w+n）2,（m-n）2,mn.-------- II n 图10-1图10-2 22.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图 甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式 () A.a2-b2=(a—b)2 22 C.(a—b)~-Q~—2ab+1)-D.a—b=(a+b)(a—b) 9、若a+b=7,ab=5,则(“-6)2=. 10、、数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片. 第一步：先将长方形的四个顶点标上字母4B,C,。(如图12)； 第二步：折叠纸片，使48与8重合，折出纸痕A/N,然后打开铺平； 第三步：过点。折叠纸片，使1点落在折痕"N上的"处，折痕是。，这时，老师说：“ZZ的长度一 定等于的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个 思考题，请同学们完成：B\MC (1)与关于对称吗？I (2)吗？N4DL=N/'DL吗？NL4'D是直角吗 (3)连接44',与对称吗？L\ (4)4'4=4'D吗△4%。是什么三角形？［一 TV" (5)请你完整地说明的理由. 2图12 11、.如图2,在等边△N8C中，取BD=CE=4F,且D,E,尸非所在边中点，由图中找出3个全等三角 形组成一组，这样的全等三角形的组数有(). 13.如图11,已知在RtZ\/8C中，ZJ=90°,8。是N5的平分线，t是8C的垂直平分线.求NC的度数。 14、.如图12-1,点O是线段力。上的一点，分别以40和。。为边在线段的同侧作等边三角形。(8 和等边三角形OC。，连结ZC和8。，相交于点E,连结8c (1)求NZE8的大小； (2)如图12-2,△048固定不动，保持△OC。的形状和大小不变，将△OCD绕着点。旋转(AOAB 和△OC。不能重叠)，求N/E8的大小.口 图12-1图12-2 15.如图，在△Z8C中，BC=AC,ZC=90°, 月。平分NC4B,48=10cm,DELAB,垂足为点E.那么△8DE的周长是cm. 16.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次 18.如图，ZABD,/ACD的角平分线交于点P,若/A=50°,/D=10°,则NP的度数为（） A.15°B.20°C.25°D.30° 19、下面是用若干棋子组成的几个图案,按照这样的方式继续下去，当摆第n个这样的图案 需要个棋子。** * ■■ . ■▼▼ **** (1)(2)（3）(4) 20.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依此规律第6个图形中，共用火柴的根数 21.如图，在△ABC中，AD平分/BAC,P为线段AI）上的一个动点，PELAD交直线BC于点E. ⑴若NB=35°,ZACB=85°，求NE的度数; ⑵当P点在线段AD上运动时，猜想NE与NB、NACB的数量关系写出结论需证明. 23.如图1,Z\ABC的边BC直线/上，AC_LBC,且AC=BC；ZXEFP的边FP也在直线/上，边EF与边 AC重合，且EF=FP. (1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； (2)将4EFP沿直线/向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (3)将4EFP沿直线/向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你 认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理 由. 24.已知;==(,且4x-5y+2z=10,则2x-5y+z的值等于. 25.如图，CD是经过/BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过NBCA的内部，点E,F在射线CD上, 己知CA=CB且NBEC=NCFA=Na. (1)如图1,若NBCA=90°,Za=90°,问EF=BE—AF,成立吗说明理由. (2)将⑴中的已知条件改成NBCA=60°,Na=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗说明理由. (3)若0° 添加的条件是,.(直接写出结论) (第29题) 26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长. 27.已知如图1,线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图 2,在图1的条件下，NDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、 N.试解答下列问题: (1)在图1中，请直接写出NA、NB、NC、ND之间的数量关系： (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个； (3)在图2中，若ND=40°,NB=36°,试求/P的度数； (4)如果图2中ND和NB为任意角时，其他条件不变，试问NP与ND、/B之间存在着怎样的数量关 系.(直接写出结论即可) 28.如图①，直线/过正方形的顶点8,A,C两顶点在直线/同侧，过点/、C分别作直线 KCFJ_直线/. (1)试说明：EF=AE+CF； (2)如图②，当/、C两顶点在直线/两侧时，其它条件不变，猜想ER/E、C/满足什么数量关系(直接 写出答案，不必说明理由). 29.如图，△/BC和△/OC都是每边长相等的等边三角形，点E、尸同时分别从点8、/出发，各自沿 BA、方向运动到点/、。停止，运动的速度相同，连接EC、FC. (1)在点E、F运动过程中NEb的大小是否随之变化？请说明理由; (2)在点从厂运动过程中，以点4E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由. (3)连接EF,在图中找出和N/CE相等的所有角，并说明理由. (4)若点￡、尸在射线A4、射线上继续运动下去，(1)小题中的结论还 成立吗(直接写出结论，不必说明理由) B 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称. 所以4ABD丝z^ACD,所以NB=NC. 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图(4),在AABC中，AB=AC.试说明/B=/C的理由. 探究应用：如图(5),CB1AB,垂足为A,DA1AB,垂足为B.E为AB的中点，AB=BC,CE1BD. (1)BE与AD是否相等？为什么？ (2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 (3)NDBC与NDCB相等吗？试说明理由. 31、P点是NABC和外角NACE的角平分线的咬点， 如图3,若P点是外角NCBF和NBCE的角C平分 E 线的交点.分别指出每个图中/BPC和NA的关系,并选择其中一个加以证明. 32.如图，^ABC中，AB=AC,ZBAC=90°. ⑴过点A任意一条直线/（/不与BC相交），并作BDJJ,CE1/, 垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系 试对这种关系说明理由； （2）过点A任意作一条直线/（/与BC相交）,并作CE±/, 垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系 试对这种关系说明理由. 33、操作与探究如图，已知△ABC, （1）画出/B、/C的平分线，交于点0； （2）过点。画EF〃BC,交AB于点E,AC于点F； （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由； （4）若NABC=80°,ZACB=60°,求/A,/B0C的度数；又若NABC=70°,ZACB=50°,求NA,ZBOC 的度数； （5）根据（4）的解答，请你猜出NB0C与NA度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？ 为什么？ 34.如图为由边长为1的正方形组成的矩形， △ABC的顶点落在小正方形的顶点上。 （1）求aABC的面积。 （2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点 上且与aABC全等的三角形（除aABC外）共个 35.已知正方形的四条边都相等，四个角都是90°。如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点 G、E分别在线段AD、AB上。 （1）如图1,连结DF、BF,说明：DF=BF； （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结 DG,在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段 DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。 36.如图，在A4BC中，/6=4C=2,NB=4（r,点0在线段3C上运动（D不与B、C重合），连接AD, 作NZZ)E=40°,OE交线段ZC于E. (1)当N8￡U=115°时，NEDC=°,ZDEC=°；点D从B向C运动时，ABDA 逐渐变(填“大”或“小”)；(本小题3分) (2)当。C等于多少时，\ABD\DCE,请说明理由；(本小题4分) (3)在点D的运动过程中，ZUOE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出N8LM的度数. 若不可以,请说明理由。(本小题3分) BD 备用图 37.已知，x：y：z=2：3：4,且xy+yz+xz=104,求2x+12y—9z的值. 38.如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，4BPE与4CQP是 否全等请说明理由 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使ABPE 与ACQP全等；此时点Q的运动速度为多少？ 39、在公式(a+1)2=a、2a+l中，当a分别取1,2,3,- n时，可得下列n个等式： (1+1)2=12+2X1+1 (2+1)2=22+2X2+l (3+1)=32+2X3+l (n+1)W+2Xn+1 将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式： 1+2+3……+n=(用含n的代数式表示). 40、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE,连结AE、BD,AE交DC、DB 分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG. 求证:①ZFAC=ZHDC:②ZHFG=ZHAC;③ZBHA=120°. 41、如图，在△/BC中，NZ=a.NN8C与的平分线交于点小，得/小：/48C与/小8的 平分线相父于点42，得/42；.；/Xzoogc与/Z2008CD的平分线相交于点A2009'得/42009则 2009=- 42.为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令5=1+2+22+23+…+22008,则 2S=2+22+23+24+-+22009,因此2S-S=22°°9-1,所以1+2+2+23+…+22°°8-1.仿 照以上推理计算出1+5+5+53+…+52°09的值是 44.如图①，OP是NMON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你 参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在AABC中，/ACB是直角，ZB=60°,AD、CE分别是/BAC、NBCA的平分线，AD、 CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图③，在AABC中，如果NACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得 结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 45.如图，射线0D在NAOB的内部,OA=OB,E,F是射线0D上两点. （1）如果NA0B=90°,ZBE0=Z0FA=90°,如图（1）,那么得到结论AOBE三AAOF,请说明它成立的理由; （2）如果NA0B=80°,ZBE0=Z0FA=100°，如图果）,此时，（1）中的结论是否仍成立请说明理由； ⑶若0° 则Na与NA0B满足条件 时，（1）中的结论仍然成立. 46、已知aABC中，①如图（5）,若P点是NABC和NACB的角平分线的交点，则NP=90° +-ZA；②如图(6),若P点是NABC和外角ACE的角平分线的交点，则NP=90°—NA； ③如图(7),若P点是外角NCBF和NBCE的角平分线的交点，则NP=90°--ZAo上述 说法正确的个数是() A、0B、1C、2D、3 47.在三角形ABC中，AE平分NABC,ZC>NB,且FD_LBC于D点. (1)试推出NEFD,ZB,ZC的关系. (2)当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结 论还成立吗？说明理由。 48、如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点0。 (1)在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是；直线AC、BD相交成角的度数是 (2)将图1的』OAB绕点0顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的ZOAB。 (3)将图1中的/OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3,这时(1)中的两个结论 是否成立？作出判断并说明理由。若/OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断， 不必说明理由。. 49、已知：如图，AB=CD,AD=BC,0为BD中点，过0作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.求证: 51、如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形AB观的通点心解C、D把原 ⑴填 正方形ABCD内点的n 1234 个数 分割成的三角形的 46 (2)原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若 不能，请说明理由。 52、(1)、在图1中以P为顶点画NP,使NP的两边分别和N1的两边垂直。 图2 图1 ⑵、量一量NP和N1的度数，它们之间的数量关系是- ⑶、同样在图2和图3中以P为顶点作NP,使NP的两边分别和N1的两边垂直，分别写出 图2和图3中NP和N1的之间数量关系。(不要求写出理由) 图2：图3： ⑷、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那 么这两个角o(不要求写出理由) 53、如图，在AABC中，NABC与NACB的平分线交于点I,根据下列条件求NBIC的度数.⑴若 ZABC=50°,ZACB=80°，则； (2)若NABC+NACB=116。，则NBIC= (3)若ZA=560,则ZBIC=； (4)若NBIC=100°，贝!|NA=； ⑸通过以上计算，探索出您所发现规律：NA与NBIC之间的 数量关系是o 58.为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村 庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路 的最短总长度应该是 A.19.5B.20.5C.21.5D.25.5 54.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.B 并说明理由. (2)将(1)中点尸移至△ZSC内，得图②，试观察比较尸C的周长与△/8C的周长的大小，并说明 理由. (3)将(2)中点尸变为两个点尸|、P2得图③，试观察比较四边形8P|P2c的周长与△4BC的周长的大小, (4)将(3)中的点尸|、尸2移至△力8c外，并使点外、尸2与点4在边BC的异侧，且NRBCVNNBC, NPzCBVNACB,得图④，试观察比较四边形8Plp2c的周长与4/BC的周长的大小，并说明理由. (5)若将(3)中的四边形5Plp2c的顶点8、C移至△N8C内，得四边形81Plp2G，如图⑤，试观察比 较四边形51Plp2G的周长与△/BC的周长的大小，并说明理由. 55.如图，已知等边和点只设点户到a'三边四、AC,8。(或其延长线) 的距离分别为瓦、灰、th,△胸的高为儿 在图(1)中，点一是边比'的中点，此时左=0,可得结论：hi+h2+h3=h. 在图(2)—(5)中，点尸分别在线段.就'上、加'延长线上、ZUSC内、XABC%. (1)请探究：图(2)—(5)中，打、h八瓜、〃之间的关系；(直接写出结论) (2)证明图(2)所得结论； (3)证明图(4)所得结论. (4)在图(6)中，若四边形破S是等腰梯形，Z5=Z^60",RS=n,B(=m, 点尸在梯形内，且点尸到四边原1、RS、SC、曲的距离分别是人、玲、瓜、A,桥形的高为力，则打、儿、尿 九、2之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ 56.如图①，直线/过正方形的顶点8,/、C两顶点在直线/同侧，过点“、C分别作直线/、 直线/. （1）试说明：EF=AE+CF； （2）如图②，当N、C两顶点在直线/两侧时，其它条件不变，猜想跖、/E、C尸满足什么数量关系（直接 写出答案，不必说明理由）. 图① 57.如图，己知/AOB=120°,0M平分NAOB,将正三角形的一个顶点P放在射线0M上，两边分别与 DA、0B交于点C、D. (1)如图①若边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗为什么？ (2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、0B分别交于C' PD'相等吗为什么？ 59.如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC t秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，ABPE与aCQP是 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使4BPE 60、如图，已知aABC中，AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动， 同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， △BPD与aCQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,点Q的运动速度为多少时, 能够使4BPD与ACQP全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发， 点P以原来的运动速度从点B同时出发，都 逆时针沿△ABC三边运动， 61、已知：如图①所示，在△/8C和△/￡)￡＞中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,,连接 BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)当点8,A,。在一条直线上，试说明：BE=CD, (2)将绕点力按顺时针方向旋转180°,其他条件不变，得到图②所示的图形.请判断AM=AN 是否成立？并说明你的理由： (3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P,当90° 之间的数量关系.￡ N/ 图①图② 第60题图 62.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别 为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF. (1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由. (2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程; 若不存在，请说明理由. (3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求 出这个大正方形的面积.E|----------------7F CP 80.已知a=1999x+2000/=1999x+2001,c=1999x+2002,Ma2+b2+c2-ah-ac-be的值. 63、已知a—h=2,b—c=4,a+/+c—ab—6c—ca的值是. 64.如图，△ABC与都是等边三角形，连结80、CE交点记为点F. (1)8。与CE相等吗？请说明理由. (2)你能求出80与CE的夹角ZBFC的度数吗？ (3)若将己知条件改为：四边形48co与四边形都是正方形，连结BE、DG交点记为点M(如图).请 直接写出线段BE和DG之间的关系？ 65.按如图所示的程序计算，若输入的值x=17,则输出的结果为22；若输入的值x=34,则输出结果 为22.当输出的值为24B寸，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数为 66.正方形四边条边都相等，四个角都是90°.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线 MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG. (1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时： ①判断4ADG与4ABE是否全等，并说明理由； ②过点F作FHJ_MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由; (2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时： ①判断4ADG与4ABE是否全等， ②过点F作FHLMN,垂足为点H, 67、如图所示，已知在aABC和4DEF中，AB=EF,ZB=ZE,EC=BD (1)试说明：4ABC丝ZSFED (2)若图形经过平移和旋转后得到图2,DB交EF于N,DF交AB于M,且有/EDB=25°, ZA=66°,试示NAMD的度数 （3）将图形继续旋转后得到图3,此时D,B,F三点在同一条直线上，若DB=2DF,连接EB,己知4EFB 的面积为bcm,你能求出四边形ABCE的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。 68.在图1至图3中，已知△NBC的面积为a. （1）如图1,延长△Z8C的边8c到点。，使CZ>8C,连结D4.若△/CD的面积为S”则&= （用含。的代数式表示）； （2）如图2,延长AIBC的边8c到点。，延长边C4到点E,使C￡）=8C,AE=CA,连结DE.若△DEC的 面积为$2,则$2=（用含。的代数式表示）； （3）在图2的基础上延长到点F,使连结尸。，FE,得到△￡>跖 （如图3）.若阴影部分的面积为昆，则1=__________（用含。的代数式表示）， 发现：像上面那样，将△/BC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得 到尸（如图3）,此时，我们称△Z8C向外扩展了一次.可以发现，扩 展一次后得到的4DEF的面积是原来△Z2C面积的倍. 应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在的空地上种红 花，然后将比'向外扩展三次（图4）已给出了前两次扩展的图案.在第一次扩展区域内种黄花，第二 次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域（即△48。的面积是10平方米，请 你运用上述结论求出： （1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积. 69、把矩形的一角折叠得到折痕EF（如图1）, 再折叠使FC与FE重合，得到折痕FG（如图2）, 如果NEFB=36°,则NEFG=度。 70、如图1,四边形力腼是正方形，G是切边上的一个点（点G与C、。不重合），以CG为一 边作正方形CEFG,连结BG,DE. （1）如图1,说明加=庞的理由 （2）将图1中的正方形四％绕着点。按顺时针方向旋转任意角度a,得到如图2.请 你猜想①BG=DE是否仍然成立？②BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想. 71.如图1,一等腰直角三角尺GEF（NEGF=90°，/GEF=NGFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形Z8C。 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点。（点O也是BD 中点）按顺时针方向旋转. （1）如图2,当EF与48相交于点A/,GF与8。相交于点N时，通过观察或测量FN的长度，猜 想8”,/W相等吗？并说明理由； （2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与N8的延长线相交于点线段2。 的延长线与G尸的延长线相交于点M此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由. 图1图2图3 72、如图，在RfZ\ABC中，ZACB=45°,ZBAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点，AF_LCD于H交 BC于F,BE〃AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE. 73.已知：如图①、②，解答下面各题: (1)图①中，//。8=65。，点P在N/O8内部，过点P作尸EJLO/,PFLOB,垂足分别为E、F, 求/EP尸的度数. (2)图②中，点尸在NZO8外部，过点P作尸PFLOB,垂足分别为E、F,那么/尸