1、供应商和零售商的Stackelberg博弈模型STACKELBERGGAMEMODELOFSUPPLIERSANDRETAILERS专业：2010信息与计算科学指导教师：申请学位级别：学士论文提交日期：2014年6月9日近年来，随着信息技术和科学的飞速发展、客户的需求的多元化，基于供应链的一些思想越来越受到企业的重视。怎样在控制成本的前提下，同时满足不同客户的不同需求？如何在市场中保持信息优势？如何在世界范围内对生产资料进行合理购买或获取？如何使产品的生产、销售和服务高同行一等？这些都是企业迫切需要解决的问题。供应链思想就是在这样的背景下所产生起来的一种管理思想，目的是使供
2、应链达到最优状态。然而，供应链中包括了许多成员企业，而且各自之间的目标、信息等都是不一致的，这就使得整个供应链可能效率低下。所以需要探求一种最佳方案，使得供应链整体利益最大化。本文以Stackelberg博弈模型为研究背景，着重研究在日常生活中普遍存在的一个供应商和多个零售商的供应链协调问题，研究如何使供应链达到最优，最后也加入实际数值进行数学运算，以期能够更好的得出最终结论。关键词：博弈论；Stackelberg模型；纳什均衡；供应链协调ABSTRACTInrecentyears,withtherapiddevelopmentofinformation
3、technology,thediversificationofcustomerdemandandscientificthought,somesupplychainsbecomemoreattentionofenterprisebasedon.Howtomaintainthecost,atthesametime,tomeetthedifferentneedsofdifferentcustomersHowtokeepinformationsuperiorityinthemarketHowtop
4、roducethedataintheworldscopeforreasonablepurchaseoracquisitionHowtomaketheproductsproduction,salesandserviceofhighcounterpartsTheseareenterprisesurgentlyneedtoberesolved.Akindofmanagementthoughttheideaofsupplychainisinsuchabackgroundgeneratedtoge
5、ther,thepurposeistomakethesupplychaintoachieveoptimalstate.However,thesupplychainincludesmanymembersoftheenterprise,andthegoals,informationbetweeneacharenotidentical,thismakesthewholesupplychainmaybeinefficient.Soweneedtofindabestsolution,thebenefitsofth
6、ewholesupplychaintomaximize.Inthispaper,aStackelberggamemodelastheresearchbackground,supplychaincoordinationemphaticallystudiesgenerallyexistsinthedailylifeofasupplierandmultipleretailers,howtomakethesupplychaintoachieveoptimal,finallyjoinedtheactua
8、博弈模型103.3帕累托最优114以Stackelberg博弈为背景的供应链均衡模型124.1问题的提出124.2供应链均衡规划模型134.3二层规划问题144.4系统最优模型155供应商和零售商之间的博弈分析165.1供应商主导下的供应商和零售商的非合作博弈分析165.2零售商主导下的供应商和零售商的非合作博弈分析185.3供应商-零售商合作博弈模型195.4各个情形的效率比较205.5模型实例求证226含有一个供应商和三个零售商的供应链模型研究246.1模型的假设和定义246.2三个零售商分别竞争或合作下的情况分析256.3基于数量折扣契约的供应链研究276.4数值计算
11、中也取得了巨大的利润。这些企业在各自的领域内都成功地运用了供应链管理，从库存到销售生产，在成功运用的同时也收获了巨大的成功和可观的利益，所以说，供应链管理对于企业来说是极为重要的，也是各个企业争相研究的重中之重。如今，供应链管理能力一经成为了企业政策策略竞争的一种首要的资源，而且，就企业来说，供应链的构想是其最基本、最重要的竞争力。1.2研究意义供应链管理，英文全称：SupplyChainManagement;简写：SCM;是指为了使得一个供应链能够达到效用最大化，这就使得供应链要从采购原材料开始，直到生产出最终产品并交付给顾客手中的所有过程都要具备一个供应链最优的思想。供
16、与供应连中的其他的企业的合作，利用生产、零售等过程，最终将原始素材转换成最终产品，从而最终到达消费者手中，这是更为系统、更大范围的概念。当今认为供应链的理念是更加重视与核心企业的关联联系，如核心企业与生产商以及与之所有有关联的生产商，与用户以及所有与之有关联的用户的关系。这时的供应链是一个网链的概念。然而，实际的供应链管理面临着很多的问题。主要有一下几个方面：（1）奖惩机制。如果利益在供应链内部成员之间不能得到一个妥善的分配，那么供应商和零售商就不能在一起进行长期、友好的合作，这样势必就对供应链的协调产生了威胁，不利于供应链的有效管理。而短期合作对于供应链与供应链之间的竞争是没有
17、意义的，这就要求合作企业必须在合作之前制定一个明确的利益分配机制，而这种利益分配的效益要大于违反合作契约带来的经济效益。或者合作成员也可以建立严厉的惩罚机制，使违反合作契约的一方受到严重的惩罚，以制约想要违反合作契约的企业。促使零售商与供应商合作的机制有很多，主要有收益共享契约、回购策略、冷酷策略等。（2）信息不对称。供应链管理更重要的还是供应链内部成员之间的互相协作，在这之中，唯有共享信息才是合作能否一直进行下去的关键所在，连基本的信息都不能共享，就谈不上合作的问题了。在实际的生产销售过程中，供应链上的零售商更靠近客户，因此在了解消费者需求信息方面往往比供应商更据有优势。但为
19、以做出决策，甚至做出错误决策，这导致供应链难以得到最优方案。因此，在扰动情况下，供应链的成员如何决策，使供应链整体效益最大化成为当今的社会的一个研究重点。本文将在第五章分析在需求扰动条件下的供应链优化模型。总结国内外学者对于供应链的的定义，可以得出供应链的以下特性。（1）动态性：随着市场需求的不断提升，企业为了提高自身竞争力，增强业务的专注度，总会选择更好、更适合自身的供应链来栖身。这就使供应链具有明显的动态性。（2）稳定性：为了保证供应链的完整性和在市场上的竞争力，供应链上的节点都会签订一份合作契约，这也同时保证了自身的利益不因为供应链上其它节点企业的突然撤离而受到损害。正是因
20、为这一因素，促成了供应链的稳定性这一特性。（3）完整性：供应链的完整性不言而喻，每条供应链都应该具有供应商、零售商、顾客这些基本的节点企业。供应链的完整性也体现在供应链的定义上。（4）协调性：供应链上的企业都应该有一个共同目标，那就是供应链的利益最大化。但是并不是所有的企业利益方向都是与供应链同向的，所以供应链上的成员应该一定要相互协调、紧密合作，才能保证供应链和企业的最优。（5）共同性：所谓的共同性是指成员企业与供应链共同承担风险，共享收益。当供应链在市场中的竞争力下降时势必会增加运作风险，这时供应链上的节点企业都会出现或大或小的危机，这一点也能看出，只有充分发挥供应链的协调性
21、，才能保证供应链最优。2.2供应链管理的概念而所谓供应链管理，其定义有很多，但大致上都认为是通过控制和制定计划，实现企业内部和外部之间的合作。相对于供应链来说，供应链管理的历史就很短了，只有几十年的光阴。刚刚开始认为供应链仅限于企业内部自我的管理，不涉及外部企业及市场，发展到如今的现代化供应链系统，可见供应链管理将会吸引更多的学者研究。20世纪60年代是供应链管理发展的初级阶段，这时供应链的概念慢慢在企业间建立起来，企业为了降低生产成本，控制产品质量，开始改良组织结构，只将自己的核心部门保留下来。而其他的生产过程则有专业的企业代替，由此，企业间开始了相互合作，共同赢利的道路，这就
22、是最初的供应链思想的形成。由于供应链处于发展的初期，信息交流并没有现在这么顺畅，各个企业的经营重点还是在于企业的独立运作。到了20世纪90年代末，供应链管理已经初见规模，很过学者、企业花费大量精力去研究它的运作规律。企业内部的供应链管理的趋于完善更是推动了整个供应链管理系统的发展，一些大的公司开始加强与自己所在供应链成员之间的联系，通过紧密的联系来减少成本和掌握市场信息。这个时候兴起了一个新的技术，就是通过英特网来共享物流信息，该技术在很大程度上提升了供应链上信息的传输速度，信息的准确性和及时性也都有了很大程度的增加。但在当时互联网应用还不是那么广泛，只有少数规模较大的企业拥有，
23、所以物流及市场等信息的传递并不完整。但随着互联网的普及和企业追求的不断扩大，一些实力强大的企业开始建立以自己为核心的供应链，此时，优化这个供应链网络的各种性能便成为供应链上成员的长期任务，这便不断完善了供应链管理体系。进入21世纪以后,基于互联网的供应链系统已经完全颠覆了供应链的原有经济模式，但随之而来的是顾客的高要求，这就要求企业必须不断的降低成本、加快运输速度等，而这也是供应链管理的核心意义所在。2.3供应链协调的概念在供应链的日常运作中，企业间的物流、信息流和资金流在经常处于交换之中，彼此之间的依赖性也在日益增强。供应链协调指的是：两个或两个以上的企业建立合作关系或者钉立合
26、exibilitycontract)、批发价格契约(wholesale-pricecontract)和延期支付契约(paytodelaycontract)。收益共享契约(revenuesharingcontract)所谓收益共享契约，就是零售商在出售产品获得收益后，会给与供应商一定比例的出售收入，这样就可以在供应商处得到比较低的批发价格，从而供应商和零售商都可以得到好处，都能获得收益好处，这样就可以达到改善供应链运作效益的木点了。这一契约第一次出现是在视频租赁行业，后被蔓延到了其他行业。Dana等对收入共享契约进行了详细的研究，假设存在一个供应链，供应链由许多零售商组成
28、以据此考虑对货物批发价格施行折扣策略，从而使零售商的订货数量增加。由于货物订购量的多少和价格折扣有直接关系，因此会出现：如果零售商的购买量很多，供应商会提供折扣优惠，而当数量很少时就没有，当零售商获得了价格折扣优惠时，就可以降低自己的成本了，而供应商也会获得相应的收益。有很多学者都有对数量折扣的研究。Banerjee考虑了在供应商的补给率有限的情况下的契约模型。后来，Wang以及Weng分别将数量折扣策略扩展到了由一个供应商商和多个不同零售商组成的供应链上；Munson和Rosenblatt研究了数量折扣契约的应用，对包括有生产商和销售商的三层供应链系统的优化问题进行了探讨。Cor
29、bett和Groote研究了数量折扣策略在信息不对称条件下的情况。数量弹性契约(quantityflexibilitycontract)所谓数量弹性契约，是指零售商在对市场需求有了了解之后，生产商同意零售商改变其开始的订货量。通常情况下，销售商首先会根据市场情况，制定出一个合适的产品订货量，供应商接着会根据零售商给出的订货量来组织生产活动。但是，刚刚开始的产品订货量有可能不是很准确，稍后零售商可能会获得一个更加实际的产品市场需求量，那样的话销售商就会重新确定实际的新订货量。Tsay将单周期模型拓宽为多周期模型，在创立多周期数量弹性契约模型的同时，也得出一个结论：在不确定
31、应商只需要负责按照订购量进行生产，生产的全部产品都卖给零售商，不需要对产品的销售负责，即使零售商的产品未卖出去，生产商也是不用负责的，所以说供应商的利润是不变的，没有市场风险，但是，零售商是有一定的市场风险的。仅就批发价格契约来说，是最常见、最简单的一种契约。Lariviere和Porteus对批发价格契约模型进行了一些简化性的操作，该模型中包括了产品的成本、价格，需求量等等因素，并且假定批发价格是不变的，研究结果发现，仅靠一个批发价格契约的供应链是没办法得到最大化利润的。延期支付契约(paytodelaycontract)在商业活动中，信誉是一种重要的品质，与数量折
35、限博弈。上世纪二十世纪初期博弈论处于刚刚起步的阶段，是博弈论萌芽时期，二十世纪三十年代到1944年是博弈论学科的建立时期。冯诺依曼与摩根斯坦恩合作出版的书博弈论与经济行为一书，第一次系统地将博弈论引入经济学中。博弈论一枝独秀，在经济学的研究中大放光彩，也奠定了其在博弈论中的理论地位，当然，在经济学中的博弈论研究成果也日益壮大。同时，基于合作博弈理论的研究也取得了长足的进展。随之何来的是非合作博弈的发展也日益繁荣起来，事实上，合作博弈可以看作是非合作博弈的进一步延伸，为了解决在合作博弈中所遇到的问题，在这一期间，相继有联盟博弈、稳定集等概念和思想。二十世纪五十年代是博弈论的成长
36、期。在这一时期，合作博弈发展到了它的辉煌时期，同时呢，非合作博弈也随之开始产生。在合作博弈领域，相继出现了如夏普值概念、核概念等。由于这个时期正是二战刚刚结束时期以及美苏争霸时期，博弈论的重要应用是军事方面的。例如美苏争霸时期，可以说是也是博弈论在军事方面运用的典型。自此之后，经济学才成为博弈论最重要的应用领域，自此之后的经济方面的博弈论研究也日益繁荣昌盛起来。在非合作博弈的领域中，著名学者纳什在N人博弈的均衡点和非合作博弈中，明确提出了纳什均衡，图克则定义了囚徒困境，两人的工作奠定了现代非合作博弈理论的基础。当然，至厅六十年代，博弈论发展到了它的成熟期。这一时期，伟大的经济
38、了广泛的应用，并且成为微观经济学的基础，比如几个寡头市场的博弈。从分析方法角度来看，博弈论改变了传统意义的分析方法，即以个人孤立决策为基础，转而偏向于经济活动中的多个利益主体之间的相互作用和影响的分析，从而使得经济分析更能清晰地反映出经济现象的本质。在微观经济学中，首要的假设就是理性人”，从而也是微观经济学的一切理论的基础，所谓理性人”是指能够独立正确的做出合乎逻辑的决策，以自身利益最大化为目标，当然，以纳什均衡为基础的博弈分析，也是建立在个人理性的基础的。当然这种假设是理想状态下才可以存在的，在现实中，个人的非理性行为也是可能客观存在的。在博弈论中，也承认理性的人也会偶尔
40、模型的其中一个。它是以德国经济学家斯坦克伯格来命名的，是在1934年正式提出来的。以博弈论的角度来叙述的话，就是在这个模型中，有两个博弈方，一个被叫做领导者，另一个被叫做追随者。这两者进行的是产量竞争，即领导者先选择产量，追随者在看到领导者的产量以后做出自己的反映，决策自己的产量。当然，这还没有结束，在斯坦克伯格博弈模型中，还有一部分就是领导者会知道追随者会观察他的选择，并且知道追随者的决策不会改变。那么领导者就具有了先动优势，当然领导者的决策是必须做出承诺的，即不能更改自己的产量也不能随意撤回自己的决策，也就是说，只要领导者做出自己的决策，那么就会将自己的决策进行到底。那
42、厂商2的反应函数；再考虑领导厂商1的行为方式。厂商1的利润函数为：1RlC1，接下来将厂商2的反应函数带入厂商1的利润函数，得到一个新的厂商1的利润函数1，令1/Q10，即可得到厂商1的利润最大化产量Q1。将Q1代入到厂商2的反应函数，即可得到使得厂商2的利润最大化产量为Q2。从而也可得到一系列的其他数值，即产品的市场价格p，各个厂商的利润1、2。3.3帕累托最优在博弈论的所谓分析中，人们最终都是要找到一个最优均衡解，该最优解就是帕累托最优。帕累托最优，英文名称：paretooptimality，是以意大利经济学家、社会学家帕累托的名字命名的。帕累托最优在经济学、数学
43、、社会学科等都有着非常广泛的运用，其具体是指存在着这样的一种状态，在该状态下，进行任何的改变，都不会使得一些人的境遇变好，而且又不会使得另外的一些人的境遇变差。也就是说，这样的一种状态是最优状态，即帕累托最优，对于该状态不能进行任何的变动，否则都会破坏这样的一种均衡状态，是一种完美的状态。当然，该帕累托最优只是一种理想中的状态，要达到这种状态是相当难的，一般情况下，只可能达到其中的某一种状态，当然这种状态也是可以接受的了。帕累托最优的存在需要同时满足三个最优条件，这些条件被称为：1.交换的帕累托最优条件：具体指这种交易状态是最优的，即使在进行交易，交易的双方也不能在获得更多的好
44、处了，这种情况下，对于交易的任意交易者、任意交易的商品的边际技术替代率都是相同的，而且这是的交易者的效用都是达到最大的；2.生产的帕累托最优条件：这种情况下的经济个体都是位于生产的可能线之上的。该最优条件指对于二个生产者，且生产的是不同的产品，他们投入产品生产的二种生产要素的边际技术替代率是一样的，而且这时二个生产者的产量是最大的；3.生产和交换的帕累托最优条件：这是指生产和交换同时达到均衡的情况。生产者生产出的产品满足消费者的喜好。这种情况下，任意进行交易的二种商品之间的边际技术替代率，和任意厂家生产二种产品的边际技术转换率是一样的。对于博弈论的问题，利用帕累托最优可以判断是
45、否已经获得了最优解，帕累托最优在政府施行的方针政策中也可以祈祷很好的衡量效果，用途也是非常广泛的。4以Stackelberg博弈为背景的供应链均衡模型4.1问题的提出众所周知，在市场上，对于产品的需求量是多还是少，取决于产品自身的价格，而且关联性也是很强的。而供应链成员是通过出售产品来获得收益的，同样的，消费者的购买行为也是与产品价格有着直接关系：产品价格过高时，消费者的购买愿望会降低，结果造成零售商有库存负担；反之，产品价格过低时，零售商的利润也随之降低，这会增加零售商的生存压力。另一方面，生产商的生产在无形之中也会受到零售商的高价政策的影响：这是因为，一旦零售商对于其产品给
47、零售商提高订货量。对于一个供应链且是以Stackelberg博弈特征为背景的话，供应链中的各个成员都是以追求自身利益最大化为目标的，成员们都可以独立自主地做出适合自己的决策，且是理性的。由于这种供应链内部个体都是具有独立决策能力的理性经济人，所以要应用博弈论的理念来进行研究。在博弈论中，个体的效用不仅和自己的选择密切相联，同时也是和其他个体的选择行为密切相连的。因为其他个体的选择会影响到你的决策实施和产生的效果。个体的选择是其他个体选择的函数。本文主要研究的是：由一个供应商与多个零售商构成一个供应链，供应商生产产品，能够自主决定自己产品的批发价，零售商用批发价向供应商购买产品
48、的同时，也独立决定所售产品的卖价，即零售价，产品是正常产品，具有需求函数，且是符合市场的需求规律的，即产品的需求量与产品的零售价格是负向关系。零售商都是互不相同的，他们面对的也是不同的产品需求市场，面对不同的地区、环境，也就导致了人文风情的不同，从而消费习惯也会有所不同，这就直间导致了在不同地区的产品的销售价格、需求数量都是不同的，因此，销售商也要采取不同的销售策略。以下给出一些研究问题所采取的假设条件：1.只考虑需求稳定不变的情况，需求变动不在考虑问题之列；2.供应链中的成员都是经济学中所描述的，即都是理性的经济人，追求的都是自身的经济利益最大化，都具有独立的决策权，同时，供
51、产品的批发价为：Wi；零售商i的零售价格为：pi；市场对于零售商i的需求量为：DiDipi；基本约束条件为:供应商的最大生产量限制为：mqiQ;i1供应商的产品批发价格限制为：wWiWi；零售商i的零售价格应该高于其产品的批发价格：piWi，本文设定：零售商是在批发价的基础上进行调整，是批发价的整数倍，即PiiWi，其中最低的配送标准，即为：q9；本文不考虑库存冋题，故配送量即等于需求量，即：qDipi;供应商的利润函数：mWiWicCoqi；i1零售商i的利润函数：构建模型如下：iPiPiWiDiPi;mmaxoWiWiCi0)
52、qiWii1maxiPiPiWiDipPis.tqiQ(41)qiqiPiiWi1i1II供应商为了能够与零售商保持长期的供应关系，供应商应该对零售商i给与本模型中下层具有多个零售商，且他们均有自己的决策变量pi，如果市场需求量Di对于零售商i来说只与p有关，即DiDiPi,Pi，则（4-1）式就是下层多人无关联的二层规划问题；如果市场需求量Di由所有的零售价格共同觉得，即DiDimPi，则（4-1）式就是下层多人有关联的二层规划问题;4.3二层规划问题所谓二层规划问题，是指一种具有二层递阶结构的系统优化问题，其上层规划问题和下层规划问题都具有各自的约束条件和目标
53、函数，上层规划问题的约束条件和规划函数，既与上层规划问题的决策变量有关，也与下层规划问题的最优解有关，同时，下层规划问题的最优解又受到上层决策变量的影响。对于对于二层规划问题来说，它的上层目标函数取决于其下层的解函数，一般来说，这个解函数非线性且不可微。对于二层规划问题，当前主要的算法有：分支定界法、下降算法、极点算法和智能优化算法等。本文求解模型，采用了混沌搜索的智能优化算法。4.4系统最优模型两层规划模型的解是均衡解，任何以方都不会在这样的均衡条件下，更改自己的决策策略。假如有一方更改自己的决策，也就等同于改变价格，从而会使得其收益减少。一般来说，均衡状态不一定是帕累托最优
54、，所以对整个供应链系统而言，均衡解不是最优的。但是，如果各个成员之间能够互相信任和合作，则收益可能会得到改进，但合作信任前提是：合作后的收益要大于不合作的收益。对于（4-1）式，设供应商利润o*，零售商的最优利润为i*，则供应链系统的整体最优模型如下：mmaxoWiWicCoqpiw）qiWi,Pii1*S.too*iPii(4-2)qiQqiqPiiWi1ii（4-2）式得到的最优解对于供应商和零售商是可以实现共赢的方案，前提是要零售商能够和供应商实现合作。因为供应链成员都是理性的经济人，零售商会从自身的利益最大化方向出发，不会自愿的选择与供应商合作。
56、作，他们都是自私自利的，只想着自己的利益能最多，自己用最少的付出获得最大的回报。同时，供应商处于主导地位，以自己的想法决定价格的走向，零售商只能在后面跟随着，决定自己的价格是什么；二者的博弈情况为：供应商首先确定自己产品的批发价格5，零售商再根据其成本确定加价P，以便自己活得最大利益。零售商作为卖方，再将其产品卖给消费者。供应商的利润函数可表示为：MmPlVmQPiVmabPip（5-1）零售商的利润函数可表示为:mrpPlVrQpVrabPip（5-2）供应商首先制定出一个批发价，供应商将Pi看做常量；零售商为了以最小的付出获得最大的回报，即使得自己获得的利益达到最大的，需要对P求导得:mrPabpibPVr令其导数等于零得:(5-3)abpibVr2b公式（5-4）即为零售商的反应函数，面对着供应商的每个批发价，零售商可以得出自己的最优加价。而零售商价格p为：abpibVrabpiVr(5-4)PPiP-