1、,工程制图,主讲:,梁保生,教案制作:,23几何作图,几何作图在建筑制图中应用很广，下面介绍几种常用的几何作图方法，掌握基本几何作图方法，有助于提高绘图速度和准确性。,A,B,D,图1,一、等分线段：,(一)二等分直线段：,也可以用细绳对折的方法,步骤：1.已知线段AB,2.分别以A、B为圆心，以RAB/2为半径作圆弧，得两交点,3.连接两交点与AB交于D，即为所求,图2,(二)任意等分直线段,A,B,5,1,2,3,4,1,2,3,4,图2,C,步骤：1.已知线段AB,2.过AB的任一端点如A，作任意直线AC，用直尺在AC上从A点起截取任意长度的五等分，得1,2,
2、3,4,5,3.连接B5，然后过4,3,2,1点分别作直线平行于B5，交AB为1,2,3,4各等分点，即为所求,A,B,C,D,图3,(三)任意等分两平行线之间的距离：,步骤：1.已知两平行线AB，CD要求将其5等分,2.置直尺0点于任一直线如CD上，摆动尺身，使刻度5(或5的倍数)落在AB上，截得各等分点,3.过各等分点作AB的平行线，即为所求。,二、作圆内接正多边形(等分圆),作圆内接正多边形，实际上是将圆周进行等分，然后将各等分点依次连接起来。,图4,(一)作圆内接正六边形：,A,D,R,B,E,C,F,1.已知半径为R的圆,2.用R划分圆周为六等分得B
3、，C，E，F各等分点,3.顺序将各等分点连接起来，即为所求。,步骤：,A,M,H,B,D,图5,(二)作圆内接正五边形,作法：1.已知圆O,2.作出半径ON的中分点M，以M为圆心，MA为半径作圆弧，交水平直径为H.,3.以AH为半径，分圆周为五等分，顺序连接各等分点，即为所求。,1,2,3,4,5,A,F,K,B,C,D,E,1,2,3,4,图6,(三)作圆内接正n边形,不要求,作法：1.已知圆O,2.作铅直直径AF的五等分点1，2，3，4.,3.以F为圆心，FA为半径画圆弧与水平直径交于K,4.连接K2，K4得等分点B、C,5.过B、C作/ON的直线交圆周于D、E
4、连各等分点即为所求。,三、圆弧连接：(主要内容),用指定半径的圆弧，将已知两直线或已知两圆弧、或已知一直线与一圆弧光滑无接痕地连接起来，称为圆弧连接。作圆弧连接，必须具备三个要素：连接圆弧的半径R、连接圆弧的圆心O及连接圆弧的起止位置即切点T1、T2。,L1,L2,R,R,L2,L1,O,T1,T2,图7,(一)用圆弧连接两直线,1.已知直线L1、L2，连接圆弧半径R。2.分别作出与L1、L2平行且相距为R的两直线，交点O即为圆弧的圆心。3.过点O分别作L1和L2的垂线，垂足T1和T2即为切点。,4.以O为圆心，R为半径，作圆弧T1T2即为所求。,步骤：,(二)用圆弧连接直线与
5、圆弧,用圆弧连接直线与圆弧时，根据连接圆弧与被连接圆弧的圆心位置，有内切连接(两圆心在切点同侧)和外切连接(两圆心在切点异侧)两种。,L,M,R1+R,T1,T2,O,R,图8,R1,步骤：1.已知直线L、半径为R1的圆弧和连接圆弧半径R，要求圆弧连接。2.作直线M平行于L且相距为R，又以O1为圆心，(RR1)为半径作圆弧，交直线M为O，即连接圆弧的圆心。,3.连接OO1，交已知圆弧于T1，又作OT2，垂足T2。4.以O为圆心，R为半径，作圆弧T1T2，即为所求。,(外切连接),L,M,O,R,R,R-R1,T1,T2,图9,(内切连接),(三)用圆弧连接两圆弧,用圆弧连接
6、两圆弧有三种情况：内切连接(连接圆弧与两被连接圆弧均是内切连接)、外切连接(连接圆弧与两被连接圆弧均是外切连接)、混合连接(连接圆弧与两被连接圆弧一为内切连接另一为外切连接)。,R-R1,O,R-R2,T1,T2,R,1.内切连接,图10,(1)已知半径R1、R2的两已知圆弧及连接圆弧半径R(2)以O1为圆心、R-R1为半径画圆弧，又以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧，两圆弧交于O。,(3)连OO1延长交圆弧O1于T1，延长OO2交圆弧O2于T2，以O为圆心，R为半径，画圆弧T1T2为所求。,步骤：,O,T2,R,T1,R+R2,R+R1,图11,2.外切连接,(1)已知半
7、径为R1、R2的两已知圆弧及连接圆弧半径R(2)以O1为圆心R1+R为半径画圆弧，又以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧，两圆弧交于O。(3)连O1O交圆弧O1于T1，连O2O交圆弧O2为T2，以O为圆心，R为半径，画圆弧T1T2，即为所求。,步骤：,D,C,A,B,四、非圆曲线的画法,(一)椭圆的画法：,1.同心圆法作椭圆,图12,(1)已知椭圆的长轴AB和短轴CD(2)分别以AB和CD为直径作大小两圆并等分圆周为若干分，例如十二等分(3)从大圆各等分点作竖直线，与过小圆各对应等分点所作的水平线相交，得椭圆上各点，用曲线板连接起来，即为所求。,步骤：,T1,T2,T4,
8、E,F,o2,o1,o3,o4,D,A,B,C,o,2.四心圆法作椭圆：,图13,T3,(2)以O为圆心，OA为半径，作圆弧，交CD延长线于点E。以C为圆心，CE为半径，作圆弧EF交AC于F。作AF的垂直平分线，交长轴于O1，又交短轴(或其延长线)于O2，在AB上截OO3OO1，又在CD延长线上截OO4OO2。,步骤：,(3)连接连心线O2O3、O4O3和O4O1，并适当延长，分别以O1、O2、O3、O4为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径作圆弧，使四段圆弧在连心线处相接于T1、T2、T3、T4四个切点，即为所求。,(1)已知椭圆的长轴AB和短轴CD,o1,o,A,D,C,B,
9、6,4,5,5,4,6,1,2,3,3,2,1,(二)抛物线的画法,图14,园林专业不要求掌握,1.已知抛物线的轴OO1，顶点O及抛物线上一点A。2.以轴OO1为中线，A为顶点，作一长方形ABCD，使其一边通过点O。等分AD、DO、OC、CB为相同分数如四等分。3.连接点O与DA、CB上的各等分点。过DO、OC上各等分点作轴OO1的平行线。将对应各线的交点顺序光滑连接，即为所求。,步骤：,24平面图形的画法,平面图形由直线线段、曲线线段，或直线线段和曲线线段共同构成。曲线线段以圆弧为最多。画图之前，要对图形各线段进行分析，明确每一线段的形状、大小和相对位置，然后分段画出，连接成一
10、图形。,T1,T2,T4,T5,T6,图15,例1.,13,13,36,一、平面图形的分析:,(一)平面图形上尺寸作用的分析:,平面图形上的尺寸，根据它在图形中所起的作用不同，可分为两类：,1.定形尺寸用来确定几何元素大小的尺寸。,2.定位尺寸用来确定几何元素与基准之间或几何元素之间相对位置的尺寸。,(二)平面图形上线段性质的分析,平面图形上的线段，根据其性质不同可分为三类：,1、已知线段：凡定形尺寸和定位尺寸都是已知的线段。,2、中间线段：凡定形尺寸和一个方向定位尺寸都是已知的线段。,3、连接线段：仅仅知道定形尺寸的线段。,二、平面图形画法步骤：,1、选定合适的比例、布置图面，使图形在图幅中位置适宜，布图