小编最近阅读文献的时候，发现了一篇由Markus发表在NatureBiotechnology上的论文[1]，名为《Whatisprincinpalcomponentanlaysis？》，对于想要了解什么是主成分分析（PCA）的朋友们也许会有帮助。
那什么是PCA？
PCA是一种数学算法，可用于降低数据的维度，但同时尽可能保留原有数据的统计信息[2]。
而面对这样的数据，不管是统计分析还是作图都非常有挑战性。
假如样本分为疾病组和正常组，用t检验一个一个的进行分组比较，会大大增高假阳性的风险（也称为TypeI错误]）。同时，面对这么多的变量，作图也无从下手。
所以，如果可以将变量从几百或几千降到几个，同时又不丢失数据信息的话，对之后的数据探索以及作图都大有帮助，而PCA是数据降维方法中最经典以及被广泛使用的一种。
读懂六张图，助你基本入门PCA
论文作者[1]以乳腺癌方面的研究为例子。
首先，看第一张图：
论文作者[1]举了一个最简单的例子，假设只检测了两个基因的表达水平:GATA3和XBP1。通过上述的两个变量，就可以画出散点图，图中的点即是不同的样本。
上述的样本又被进一步的分为雌激素受体阳性（红色）和阴性（黑色）。从上可知，雌激素受体阳性的样本主要分布在图片的右上角，即GATA3和XBP1的表达水平都比较高的地方。
这样的散点图，应该非常容易理解。
好了，第一步顺利完成。
再看第二张图：
那它是如何找到第一个主成分（PC1）的呢？
通过将点到PC1的垂直距离最小化，投射到PC1上的点的分布将会越广越散开，即达到方差最大化。从上图来说，这条直线接近对角线。
寻找PC2的方式非常类似，但要加上一点，PC2不能和PC1有关，也就是要求它们之间的关系是正交的（orthogonal）。
如果说上述的解释不好理解，那可以这么想：PC1和PC2其实并没有改变数据的本身，而是经过数学转换后，通过不同的角度看数据。
有点“横看成岭侧成峰”的意思，但庐山还是庐山。
将高维度的数据降维后，就可以选择PC1和PC2作为新的变量，用于后续数据的探索，作图和分析。
第三张图：
如上图，可以将所有样本（点）投射到PC1上，后续将PC1作为新的变量，数据就从原来的二维降成了一维。
第四张图：
前面的例子仅含有两个基因。
之后为了进一步说明，作者纳入105个样本，检测了8534个基因的表达水平，再进行了PCA分析。
我们发现，前面两个PCs(PC1和PC2)加起来大概可以解释数据方差的22%，前面63个PCs加起来可以解释数据方差的90%，而104个PCs几乎就可以解释100%的方差了[1]！
因此，PCA可以大大降低数据的维度（8634→104），同时并没有丢失数据的信息。
第五张图：
第五张图为“Biplot”，可以描述在PCs的体系中不同样本之间的关系（比如，哪些样本比较类似，哪些样本差异较大等信息）以及不同变量（这里指的是基因）对PCs的贡献度（也称为权重）。
因为每个基因的表达水平都对PCs的计算做出了一定的贡献，所以上图可以用它们的权重（weights）进行作图。
后面实战部分，会在R中重复作出biplot图。
第六张图：
上图中的棕色指的是ERBB2-，蓝色指的是ERBB2+，绿色指的是ERBB2状态不明。
而在上图中，ERBB2状态不同的样本存在大量重叠，并不能将数据很好的进行分类。
作者使用上图的目的主要在于提醒大家：PCA本质上是一种数据降维以及将数据方差（或数据的信息）最大化的方法，并不是一种用于识别潜在亚组或用于分类的方法，至少不是那么有效。
PCA实战
好了，进入大家最喜欢的实战部分了！
主要是重复上述的第4张和第5张图片。
首先，安装PCA作图的包：
install.packages("factoextra")library(factoextra)
查看数据“iris”:
summary(iris)
因为我们需要使用“iris”中的前四个连续变量进行PCA分析，所以将Species从数据中剔除后保存到新的数据集iris_reduced中：
iris_reduced<-iris[,-5]
PCA分析：
从上述结果可知，一共有4个主成分（PCs），PC1可以解释73%的信息，PC2可以解释22.9%的信息，所以PC1加上PC2可以解释95.9%的信息。如果使用PC1和PC2两个新变量的话，那就可以将数据中的变量从4个降到2个，还保留了数据的大部分信息。
也可以制作screeplot（上面的图4），更加直观的显示PCs能够解释的信息百分比：
fviz_eig(iris_pca,barfill="aquamarine3",#修改颜色barcolor="aquamarine3")#修改颜色
制作biplot（即上述的图5）：
fviz_pca_biplot(iris_pca,label="var",#显示4个变量名ggtheme=theme_minimal())+labs(x="PC1(73%)",y="PC2(22.9%)")
还可以将“iris”中本身的类别标签（Species）在上图中显示出来：
fviz_pca_biplot(iris_pca,label="var",habillage=iris$Species,#添加组别的标签addEllipses=TRUE,#用椭圆形圈出相同组别的样本ellipse.level=0.95,palette="aaas",#修改颜色ggtheme=theme_minimal())+labs(x="PC1(73%)",y="PC2(22.9%)")+theme(legend.position=c(0.9,0.9))
好啦，今天的内容就到这里。
参考文献
[1].WhatisprincipalcomponentanalysisRingnérM,NatBiotechnol.2008Mar;26(3):303-4.
[2].Jolliffe,I.T.PrincipalComponentAnalysis(Springer,NewYork,2002).
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