（东北大学信息科学与工程学院沈阳110004）
摘要为了满足传统电网向智能电网转型的需求，对电力系统中分布式协同控制算法的国内外研究现状进行梳理。首先，对比分析了传统集中式控制与分布式控制的优缺点，总结了包括事件触发一致性算法等分布式协同控制算法的研究现状；然后，分析了分布式协同控制算法在虚拟发电厂、经济调度、微电网频率控制以及配电网无功优化领域的典型应用；最后，对电力系统中分布式协同控制的发展趋势进行了展望，指出该研究领域亟需解决的问题和未来发展的方向。
关键词：电力系统分布式协同控制事件触发虚拟发电厂经济调度频率控制无功优化
传统集中式控制方式由微电网中央控制器进行统一的信息处理和指令调控[5-6]，但该控制方式的灵活性和可扩展性均比较差，并且单点故障时的可靠性较低，不能有效适应上述分布式电源高渗透率的应用场景，也无法满足“即插即用”等发展需求[7-9]。为了克服集中式控制方式的局限，分布式协同控制方法被用于电力系统的研究中。
分布式协同控制方法最初首先在多智能体系统研究领域中提出并广泛应用，常用于解决多智能体的编队控制、趋同控制、蜂拥控制以及聚集等问题。近几年来，由于其独特的优越性，分布式协同控制方法逐渐在智能电网的研究中得到重视[10-16]，并在虚拟发电厂控制、经济调度、微电网频率控制及主动配电网无功优化等领域得到重点研究[17]。
本文首先对集中式控制方式与分布式控制方式进行性能分析和对比；然后，综述当前分布式控制领域内所采用的各种分布式协同算法，并分析了各种分布式算法的特点；在此基础上，详细梳理了各种分布式协同控制算法在虚拟发电厂控制、经济调度、微电网频率控制及配电网无功优化四个领域内的应用情况；最后，结合现阶段智能电网的发展情况，展望了电力系统中分布式协同控制问题的研究趋势。
作为网络控制方法的一种[18-19]，分布式控制模式并不需要配置一个调度中心用来统筹所有参与个体，而是所有参与个体之间直接进行通信联系。各参与个体利用各自的邻居节点及其自身的状态信息，按照各自内部所设定的状态更新原则，分布式地计算更新其自身的状态信息。在所设定的状态更新原则下，当计算过程趋于稳定后，总体的计算结果即可使各个受控对象的运行状态收敛于全局最优解。同时，当某些个体退出或重新接入系统中时，不会影响系统整体控制过程，即能满足分布式终端的“即插即用”功能。
集中式控制和分布式控制两种控制方式的性能对比见表1。可以看出，在灵活性、可靠性和故障恢复等方面，分布式控制相较于集中式控制均有更好的性能；而由于分布式系统中各节点过于分散，因此在可维护性方面分布式控制相较于集中式控制表现欠佳，这也是分布式控制后续需要研究的一个方向。
表1两种控制方式性能对比Tab.1Performancecomparisonoftwocontrolmethods
随着电力系统的快速发展，分布式结构由于其灵活可靠的优势得到了广泛应用，同时也衍生出了多种分布式协同控制算法，用于满足当下电力系统中经济调度和稳定控制等领域的需求。
2.1.1经典一致性算法
式中，ui(t)为第i个智能体的控制输入变量；xi(t)、xj(t)分别为第i、j个智能体的状态变量；Ni为智能体构成的集合。
式（1）可写为矩阵形式，即
式中，L为拉普拉斯矩阵，定义为
式中，pij为矩阵P第i行第j列的元素；i=1,2,…,N。
综上所述，一致性算法的过程就是系统内各参与个体通过互相通信不断迭代并趋于一致的过程。
经典一致性算法是一种完全分布式算法，通常不存在牵制控制的情况，实现了完全的分布式计算。但与之相对应的是全局变量获取困难的问题，因此通常情况下，经典一致性算法在使用过程中需要增加智能体的数量以便更容易地获取全局变量。
2.1.2Leader-Follower算法
Leader-Follower分布式算法的核心思想是全局一致，其实质是一种一致性问题。
在一致性算法中，如果多智能体系统各个状态变量需要收敛到一个外部控制信号而不是本地控制参考值时，需要设计一个控制节点来接收外部控制信号，这个控制节点可以被定义为领导节点。在一个系统中可以有一个领导节点，也可以设置多个领导节点，领导节点个数可根据系统所需进行设计[26]。单领导和多领导节点Leader-Follower算法结构如图1所示。
图1单领导和多领导节点Leader-Follower算法结构Fig.1Structureofleaderfolloweralgorithmforsingleleaderandmultileadernodes
1）单领导节点的Leader-Follower算法
由图1可以看出，领导节点可将外部控制信号传送到其邻接的节点中，每个节点的状态方程可表示为[27]
式中，xi为系统中节点i的状态变量；ui为节点i的输入变量，通常是节点i和相邻节点j的状态变量表示的函数；v为一致性系统中输入的外部控制信号。
当多智能体系统中节点i收到领导节点的控制信号时，gi的取值为1；否则gi的取值为0。通过式（8）可知，该一致性算法可以实现多智能体系统中所有节点的状态变量最终收敛于外部控制信号v。
当考虑一类具有n个跟随者和一个领导者的二阶非线性多智能体系统[28]时，多智能体系统Leader的状态变量可以表示为
式中，x0(t)∈Rn与v0(t)∈Rn分别为Leader的位置和速度状态；f()为智能体本征非线性动力学函数。
每个Follower的状态方程为
式中，xi(t)∈Rn与vi(t)∈Rn分别为跟随者i的位置和速度状态。
文献[29]考虑了上述Leader-Follower二阶多智能体系统，系统控制输入设计为
2）多领导节点的Leader-Follower算法
随着多智能体概念和分布式协同控制算法的并行发展，多智能体系统中智能体的数量快速增加。在含有大量智能体的中大型系统中，传统的单领导节点Leader-Follower算法的收敛速度快和经济性等优势均受到了大幅减弱，使Leader节点的负担急剧增加，同时也加剧了系统的通信和计算负荷。因此有学者提出了一种多领导节点的Leader-Follower算法，可以有效解决上述问题，但是多领导节点的系统结构更为复杂，同时需要确定多智能体系统最终的协同目标[30-31]。
考虑一种在多智能体系统中的多领导动态输出控制方法[32]，多智能体系统为
式中，yi(t)为测量输出值；假设(A,B,C)是稳定可测的。
假设系统中有M(1＜M＜N)个Leader，和NM个Follower，分别表示Leader集合和Follower集合。由于领导者总是提供参考状态，因此自身状态的迭代不受其他领导者或跟随者状态变量的影响，即每个领导者均没有邻居节点。因此，对应的拉普拉斯矩阵可以表示为
式中，L1∈R(NM)×M；L2∈R(NM)×(NM)。
进一步假设每个智能体只能访问其自身和邻居节点的相对输出测量值，其他智能体相对于每个智能体的相对测量值合成为一个信号，形式为
由于每个Leader均没有邻居节点，因此对于Leader来说没有输入变量，即ui(t)≡0,i∈L。每个Follower的状态变量分别为
式中，vi(t)为嵌入在智能体i中观测器的状态；F、K为反馈增益矩阵，F∈Rn×q，K∈Rp×n。
通过上述对算法的综述可以看出，Leader-Follower算法原理相对简单，更加方便实现各种需求目标，但无论是单领导节点还是多领导节点的情况，Leader-Follower算法中的Leader均需要实时获得全局变量，对Leader的性能依赖比较大。因此在一定程度上来说，它并不是一种完全意义上的分布式算法，不过相较于传统的集中式控制方式来说，其“分布式”的特性更加明显。
ADMM算法全称为交替方向乘子算法（AlternatingDirectionMethodofMultipliers,ADMM），其核心是将复杂问题分解成若干个子问题后，依次对几组不同变量进行交替迭代并更新相应的对偶变量，最终达到收敛。ADMM算法一般用于求解如下带有等式约束的凸优化问题[33]：
式中，x∈Rn，z∈Rm是优化变量。矩阵A∈Rn×n，B∈RP×m，c∈Rp。函数f(x)和函数g(z)分别是关于变量x、z的凸函数。与之相对应的增广Lagrange函数为
式中，λ为对偶变量，常量ρ＞0。
ADMM算法具体的迭代更新式为
式中，k为迭代次数；函数argmin()为取得最小值时自变量的值。
在ADMM算法中，若目标函数f(x)和g(z)是凸的，则能保证目标值收敛到最小值，但在信号处理、机器学习、通信等领域存在多种非凸优化问题，因此文献[34]针对非凸和非光滑目标问题，提出了双块线性化ADMM算法和多块并行线性化ADMM算法，与经典ADMM算法相比，提出了更严格的假设，同时可以并行更新耦合变量。综上所述，ADMM算法在优化控制方面的应用十分广泛，具有较强的收敛性和鲁棒性，并且在某些非凸优化问题上也有较好的适用性。但与此同时，式（18）表明对偶变量的更新需要中央协调器，因此ADMM算法更多地被认为是一种分散式算法，而非严格意义上的分布式算法。因此，出于对分散方案的需要，文献[35]提出了一种随机不精确交替方向乘数法，其中子问题通过随机近似方法进行不精确求解。
分布式梯度下降算法是一种广泛用于求解线性和非线性模型最优解的迭代算法[36]。在含有n个智能体的系统中，分布式梯度下降算法可表示为[37]
式中，xi(k)为第i个智能体在第k次迭代时的状态；wij为信息交换权重矩阵的元素；fi(x)为第i个智能体的局部目标函数；为梯度函数；ε为迭代步长。
文献[38]提出了一种输出电压模型预测控制和梯度下降算法优化回流功率的混合控制策略，其中利用梯度下降算法实现回流功率的优化。由式（19）可以看出，分布式梯度下降算法主要是解决凸优化问题，但由于实际网络中每个个体的凸函数不一定全部可微，因此常见的梯度下降方法将不再适用。文献[39]研究的次梯度方法便是解决这类凸优化问题的有效方法。文献[39]研究了一种切换网络的多个体分布式次梯度优化算法，在有向切换网络是周期强连通，且对应的邻接矩阵是随机而非双随机的条件下，利用非二次李雅普诺夫函数方法证明了所提方法的收敛性。文献[40]研究了存在通信时延情况下的多个体分布式次梯度优化算法，通过系统扩维，将存在通信时延情形的优化问题转换为无时延的情况。
与一致性算法和ADMM算法相比，分布式梯度下降算法的原理和实现过程更加简单，但在收敛性、鲁棒性和灵活性等方面性能较差，更加适合简单的小型系统，对于大规模复杂智能体系统来说适用性较差。
在多智能体系统的实际应用中，通常采用定周期采样通信的工作方式，系统控制器更新过于频繁，会出现系统能耗过高、通信资源需求和计算能力代价过大等问题[41]。为了解决上述问题，有学者提出了事件触发机制这一概念。事件触发是指智能体之间仅在触发函数满足的前提下进行更新，使智能体之间的通信频率显著降低，有效地减少了系统能耗，同时在实际工程中也不需要高性能的处理器，因此对事件触发机制的研究逐渐成为了热点问题[42-44]。
由于实际工程的应用场景不同，因此对于触发函数的设计也不尽相同。文献[46]研究了带有动态领导者和事件触发机制的二阶多智能体系统领导跟随一致性问题，其设计的分布式事件触发函数为
式中，α＞0，β＞0为系统控制增益；,θi∈(0,1)。当fi(t)≥0时，多智能体系统可以实现领导跟随一致。文献[45]研究了一种基于切换拓扑的事件触发一致性协议，其事件触发函数定义为
式中，为智能体i在当前时刻的组合状态，l=1,2,…。每个采样周期h内，智能体i都会与其邻居节点进行通信，检查自身状态是否满足事件触发函数。若触发函数不满足，则智能体i不动作；若触发函数满足，则触发机制触发，智能体i更新自身控制器，并通信其邻居节点更新其控制器，与此同时，测量误差被置零，触发函数不再满足。
事件触发机制原则上可以与各种分布式协同控制算法相结合，从而在数据源头上大幅降低各智能体之间的通信资源需求，减少了算法迭代次数，降低了系统能耗，从系统层面上缓解了各智能体计算压力过大的问题。但对于大型复杂智能体系统，事件触发函数的设计和阈值的设定并非易事，函数和阈值设计出现偏差不仅会造成系统整体陷入Zeno现象，还会破坏系统收敛性，造成系统瘫痪。
随着可再生能源的快速发展，电网中接入了大量的分布式电源。由于能源节点的数量快速增加，集中式控制方式的可靠性低、灵活性差等问题逐渐凸显，分布式协同控制凭借其独特的优越性在电力系统中得到了广泛的应用[47]。虚拟发电厂控制、经济调度问题、微电网频率控制及主动配电网无功优化是目前电力系统中的研究热点问题，因此分别从上述四个领域梳理了分布式算法在其中的应用情况。
随着智能电网和分布式电源的并行发展，越来越多的分布式电源接入主电网，使得源-储-荷之间的交互过程变得越来越复杂，因此有专家学者提出了虚拟发电厂(VirtualPowerPlant,VPP)这一概念。与传统的微电网不同，VPP具有更加灵活多变的拓扑结构，通过利用信息通信等新兴技术，实现了供需两侧的直接交互[48]。VPP中传统的集中式控制方法以一种自上而下的控制架构对VPP中各DG进行统一管理，其核心是位于VPP中心的控制协调中心(ControlCoordinationCentre,CCC)。随着DG的海量增加，相应的信息数据也在急剧增长，一旦CCC出现故障，整个VPP系统就会陷入瘫痪状态，而VPP的分布式控制方法可以很好地解决上述问题[49]。
VPP与分布式协同控制方法相结合，可以有效调控规模大、容量小、分布范围广、出力不确定的分布式电源。文献[50]提出一种适用于分布式控制的虚拟发电厂调频特性控制策略，利用Leader-Follower分布式算法，通过领导节点直接接收电网调度指令，向虚拟电厂中的所有节点传递信息，完成分布式领导者一致性控制，满足电网调度对整体功率调整的要求。文献[51]提出一种完全分布式虚拟发电厂一次频率控制策略，该策略通过相邻节点之间有限的信息交换，可以在频率控制的同时对发电成本进行优化。其实质便是利用分布式次梯度投影算法求解一次频率控制的优化模型，实现无下垂的一次频率控制。文献[52]提出一种虚拟发电厂的容量协调频率控制方案，用以支撑频率最低点并降低系统频率的稳态误差。
随着VPP控制技术受到广泛应用，发电厂的数量不断增加，如何同时调控多个VPP之间的相互关系，降低网络的复杂程度与控制维数，进而提高控制效率是当前一个新的研究方向。文献[53]提出一种基于一致性算法的两层分布式协调控制方法，用于控制主动配电网中的多个虚拟发电厂。第一层负责控制多个VPP的总输出功率，维持整个系统的供需平衡功率；第二层负责控制VPP中每个智能体的输出功率，以提高系统的经济效益。在虚拟发电厂控制领域内，除了调频与功率优化外，经济调度问题也是一个重要的研究方向。文献[54]提出一种可以在VPP中应用的ADMM一般一致性优化方法。文献[55]提出一种具有负荷和发电量预测的虚拟发电厂，利用历史负荷和天气数据等进行数据预测，在此基础上采用下垂控制与一致性算法相结合的控制策略，提高VPP的经济性和稳定性。
电力系统经济调度问题是电力系统基本问题之一，其本质是研究在满足系统能量平衡和运行极限约束前提下，确定电力机组出力满足总负荷需求的同时[56]，实现经济运行的最优化问题。分布式优化是通过本地控制器收集本地信息和邻居交互信息得到优化结果，只需通过本地计算资源和点对点的信息交互，即可在不依赖任何中心的情况下找到网络全局目标的最优解，具有较强的可拓展性和鲁棒性，所以分布式算法可以轻松克服集中式所存在的问题，还可以保护本地的隐私数据[57]。
文献[58]将Leader-Follower分布式算法与微增量理论结合用于微电网的经济调度领域。领导者的增量成本表示为
式中，λi为第i个分布式电源的增量成本；ε为收敛系数，其大小影响收敛速度；ΔP为供需功率偏差。
跟随者增量成本表示为
则发电机功率为
从式（24）可以看出，Leader-Follower算法不能实现完全分布式控制，为了计算总的供需功率偏差，领导者需收集各个微源所发实时功率，相当于集中式控制的中央控制器，而无领导者一致性算法是完全分布式控制，只需要与各个相邻微源相互通信，协调一致。
文献[59]通过考虑储能系统，建立了含储能系统微电网的优化调度成本模型，并提出了基于ADMM的互联微电网系统分布式优化算法。微电网之间仅需交换“期望交换功率”，即可实现算法的迭代过程。其分布式优化迭代形式表示为
式中，hn(x)为微电网n的运行成本模型；为微电网n与互联微电网系统间的交换功率，输出为正，输入为负；uk是第k次迭代的拉格朗日乘子；为第k次迭代的平均期望交换功率，拉格朗日乘子通过由微电网自主更新，这种迭代方式极大地保证了微电网的隐私信息。
由式（27）可以看出，在算法求解过程中，需要利用中央控制器计算平均期望交换功率，这说明ADMM算法不能完全摆脱中央控制器的协调。为了实现算法的完全分布式，文献[60]引入一致性传递迭代计算过程所需的平均期望交换功率信息。
文献[61]提出基于梯度下降和一致性协议的分布式优化算法，以最小化总的发电成本，所提出的算法仅需要将增量成本的估计值在相互连通的母线之间进行交换，无需交互增量成本和梯度的原始信息，保证了信息的私密性。虽然分布式梯度下降算法求解方法简单，只需求解函数的一阶导数，但其步长难以确定，当接近收敛值时，收敛速度变得很慢，甚至可能出现波动[62]，所以在分布式电力系统中使用较少。考虑到分布式电力系统经济调度模型可能存在梯度不存在的问题，所以一些学者运用分布式次梯度下降法来求解系统模型。文献[63]在利用分布式次梯度算法求解电力系统经济调度问题时，将算法赋予经济学解释，通过算法的迭代求解可得到各个微电网之间的交易电价。文献[64]提出一种基于模型预测控制的加权离散一致性算法，用于解决由多个电池单元构成的电池储能阵列系统优化运行问题。
文献[67]提出一种微电网三层控制架构。初级控制层的目的是实现功率分配和频率电压调节，从而快速保持系统的稳定性，通常采用下垂控制策略，即
式中，fi、Vi分别为第i台分布式电源的频率和电压；fn、Vn分别为额定频率和额定电压；mi、ni分别为有功功率和无功功率的下垂系数；Pi、Qi分别为第i个分布式电源输出的有功功率和无功功率；Pin、Qin分别为第i台分布式电源输出额定有功功率和无功功率。
二级控制层利用分布式一致性算法，以消除初级控制层产生的频率误差，实现调频调压。三级控制层作为优化控制层，主要从系统优化层面控制分布式电源与微电网和外界之间的能量流动。
式中，αi、αj和αL分别为第i个DER、第j个DER和虚拟Leader的丢包率；kxi1和kxi2分别为相应的收敛系数。
式中，Ki为下垂系数；ω为系统设定频率。
二级控制层兼顾频率同步、频率无差、功率优化、功率约束多重目标。
随着未来智能电网的逐步发展，分布式协同控制方式必将凭借其独特的优越性应用得更加广泛，但必须承认的是，当前在某些领域分布式协同控制仍不能完全取代传统的集中式控制方式，例如在可维护性、安全性等方面分布式控制仍需进一步完善。结合分布式协同控制的研究现状，提出未来可能的几个重点研究方向以及部分建议，具体如下：
1）上述分布式算法的研究，基本都停留在理论和仿真层面，并未与实际物理系统相结合，因此当前研究的算法和控制技术在实际的应用过程中还可能存在一定的问题。考虑到物理系统通信延时[82]、随机丢包及拓扑结构改变[83]等问题，还需要进一步研究非理想条件下的分布式协同控制[84]，增强分布式协同控制算法的稳定性和鲁棒性，从而实现在实际工程中广泛应用。
3）由于分布式系统的通信拓扑结构复杂多样，因此系统安全性问题也是分布式控制当前亟待解决的问题之一。在综合能源系统中，多种能源高度耦合，当一种能源网络受到攻击，如虚拟数据注入、拒绝服务等，会破坏网络通信环境，使得其他类型能源网络也受到相应影响，导致系统经济运行无法实现，甚至破坏系统稳定性，造成供能系统的瘫痪。
本文对分布式协同控制算法及在电力系统中的应用进行了综述。研究表明，分布式协同控制方法在高渗透率分布式电源接入的背景下可以更加满足电力系统稳定性控制和经济调度的需求。但对多种分布式算法进行研究比较后发现，当前分布式算法在非理想通信、切换拓扑和协同攻击与安全问题等方面的研究还存在较大欠缺，后续研究应在上述方面加强研究深度，使算法更适合用于实际工程应用。最后，本文从实际物理系统的应用、综合能源系统的分布式优化控制、分布式信息物理系统的安全性问题以及分布式协同与边缘计算相结合四个方面对分布式协同控制的未来发展方向进行了展望。
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DistributedCooperativeControlMethodandApplicationinPowerSystem
YangJunHouJunhaoLiuYaweiZhangHuaguang（CollegeofInformationScienceandEngineeringNortheasternUniversityShenyang110004China）
AbstractTheresearchstatusofdistributedcooperativecontrolmethodinpowersystemissummarizedtomeettheneedsofthetransformationfromtraditionalpowergridtosmartgrid.Firstly,theadvantagesanddisadvantagesoftraditionalcentralizedcontrolanddistributedcontrolarecomparedandanalyzed.Secondly,somecommondistributedcooperativecontrolmethodsincludingtheeventtriggeredconsistencyalgorithmareintroduced.Then,thetypicalapplicationsofdistributedcooperativecontrolmethodinpowersystemarepresentedsuchasvirtualpowerplant,economicdispatch,microgridfrequencycontrolanddistributionnetworkreactivepoweroptimization.Finally,thedevelopmenttrendofdistributedcooperativecontrolinpowersystemisprospected.Theproblemstobesolvedandthefuturedevelopmentdirectionoftheresearcharepointedout.
Keywords：Powersystem,distributedcooperativecontrol,eventtriggering,virtualpowerplant,economicdispatch,frequencycontrol,reactivepoweroptimization
中图分类号：TM76
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201637
国家重点研发计划项目（2018YFA0702200）和国家自然科学基金项目（61773099）资助。
收稿日期2020-12-14
改稿日期2021-02-06
作者简介
杨珺男，1976年生，副教授，博士生导师，研究方向为新能源发电及并网优化、主动配电系统协同控制。E-mail：yangjun@mail.neu.edu.cn（通信作者）
侯俊浩男，1997年生，硕士研究生，研究方向为智能电网的稳定优化协同控制。E-mail：houjunhao@mail.neu.edu.cn